专题 3.1 列代数式（专题训练）-2026-2027学年人教版七年级数学上册《知识解读·题型专练》

专题 3.1 列代数式（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 目录 题型·1·用字母表示数 1 题型·2·正(反)比例关系 3 题型·3·用代数式表示数、图形的规律 5 题型·4·代数式的概念 8 题型·5·代数式书写方法 9 题型·6·代数式表示的实际意义 11 题型·1·用字母表示数 1．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 2．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 【答案】B 【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可． 【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案． 3．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据连续的整数，相邻两个数相差是1即可解答． 【详解】解：∵连续的整数，相邻两个数相差是1， ∴这三个整数从大到小依次为：n，，， ∴最小的是． 故选：D 4．一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 【答案】/ 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 5．用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 【详解】解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 6．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 【答案】 【分析】先求出本月实际用水量，再根据总价等于单价乘用水量计算应交水费． 【详解】解：本月实际用水量为本月底水表读数减去上月底水表读数，即， ∵每吨水的价格为元， ∴本月应交水费为元． 题型·2·正(反)比例关系 7．下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 【答案】B 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随之变化，若对应两个数的乘积一定，则两种量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系．据此分析各选项的数量关系，即可得出结论． 【详解】解：A、单价总价数量，当单价一定时，总价与数量的商一定，故二者成正比例，不符合题意； B、路程速度时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，故二者成反比例，符合题意； C、身高与体重不成比例，不符合题意； D、正方形的周长边长，即周长与边长的商一定，故二者成正比例，不符合题意． 8．下面各选项中，两个量成反比例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查成反比例关系，熟练掌握成反比例关系的概念是解题的关键；判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否为常数，然后问题可求解． 【详解】解：A、由可知它们的乘积不是常数，所以不成反比例； B、由可知它们的乘积为常数，所以成反比例； C、由可知它们的乘积不是常数，所以不成反比例； D、由可知它们的乘积不是常数，所以不成反比例； 故选：B． 9．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的平均速度与路程 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用和铅笔的费用 C．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D．工人每小时可以制作100朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断，判断两个量是否成反比例关系，需满足它们的乘积为常数，据此进行一一判断即可． 【详解】解：A、因为时间一定，路程=平均速度×时间，所以路程与速度成正比，不符合反比例； B、因为总费用一定，钢笔费用+铅笔费用=总费用，所以钢笔的费用与铅笔的费用和一定，不符合反比例； C、因为体积一定，体积（常数）=底面积×高，所以底面积与高成反比例； D、因为每小时制作100朵，所以朵数=100×时间，所以小红花朵数与制作时间成正比，不符合反比例； 故选：C． 10．①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度和时间：②三角形的面积一定，它的一边长和这条边上的高：③一本书的页数一定，已读的页数和剩下的页数：④商品的单价一定，购物的总金额和购物的数量．以上语句中两个量成反比例关系的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】对于①：设路程s一定，速度v，时间t，则，∴（常数），故v与t成反比例． 对于②：设面积S一定，边长a，高h，则，∴（常数），故a与h成反比例． 对于③：设总页数P一定，已读x，剩下y，则，∴（常数），但不一定为常数，故不成反比例． 对于④：设单价p一定，总金额M，数量n，则，∴（常数），故M与n成正比例，不成反比例． 综上，①②成反比例，共2个． 故选B． 题型·3·用代数式表示数、图形的规律 11．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用 表示符号． 【详解】解：∵ 数列前五项：，，，， ， ∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负， ∵，当n为奇数时，为偶数，； 当n为偶数时，为奇数，， ∴ 第n项为， 故选：D． 12．如图，将同样大小的铜币按照以下规律摆放，则第10个图案需要铜币（   ） A．46个 B．49个 C．52个 D．56个 【答案】D 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，仔细观察图形找出规律是解题的关键． 观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第个图形总是比前一个图形增加个铜币，根据此规律即可求出第个图形的铜币数量代数式，再代入即可求解． 【详解】解：当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 当时，铜币的个数， 故第个图案需要铜币的个数， ∴第个图案需要铜币的个数， 故答案为：D． 13．如图所示，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，则第个图形中三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化规律；由图形可知第个图形有个三角形，第个图形有个三角形，第个图形有个三角形以此类推即可解答． 【详解】解：观察图形可知： 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， ， 第个图形有个三角形， 故选：C． 14．如图所示，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，第①个图形用了4根火柴棍，第②个图形用了7根火柴棍，第③个图形用了根火柴棍……，以此类推，第个图形应该用了（    ）根火柴棍． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的规律性问题，解题的关键在于能够找出其中隐藏的内在规律并熟练求解．根据第①个图形用了根火柴棍，第②个图形用了根火柴棍，第③个图形用了根火柴棍，以此类推找出规律即可． 【详解】由题意可知， 第①个图形用了根火柴棍， 第②个图形用了根火柴棍， 第③个图形用了根火柴棍， 第个图形应该用了根火柴棍， 故选：D． 15．观察下列等式： ．．．根据规律，第n个等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于． 【详解】解：观察给定等式： 可以发现规律：前个奇数的和等于， 前个奇数的序列为：， ∴第个等式为： 故选：A． 题型·4·代数式的概念 16．下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：、不是代数式，不符合题意； B、6为代数式，符合题意； C、不是代数式，不符合题意 D、不是代数式，不符合题意． 故选：B． 17．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 18．在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在式子，，，，，中，代数式有，，，，共4个； 故选D． 19．在中，代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：是代数式，不是代数式． 故选C． 题型·5·代数式书写方法 20．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写时：①数字系数应写在字母前面，乘号通常省略；②除法应写成分数形式；③带分数易产生歧义，应避免使用． 根据代数式的书写规范，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，故书写不规范，不符合题意； B、带分数应写成假分数，故书写不规范，不符合题意； C、相除时应写成分数形式，故书写不规范，不符合题意； D、书写规范，符合题意； 故选：D． 21．下列代数式书写规范的是（    ） A．3 B．元 C．m D．÷5 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，解题的关键是掌握代数式书写的基本规则． 根据代数式书写规范，逐一判断各选项是否符合要求． 【详解】A、数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，应写成，不规范； B、代数式中不应直接包含单位符号，元不规范； C、数字写在字母前面，除法运算写成分数形式，符合规范； D、除法运算应写成分数形式，应写成，不规范． 故选：C． 22．下列代数式符合通常书写规范的是（    ） A． B． C． D．元 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据数字与字母相乘、系数形式、除法表示和多项式加单位等规则判断即可． 【详解】解：A中数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为； B中系数不可用带分数，应转化为假分数； C中除法应写成分数形式，不可保留除号； D中元为多项式，用括号括起再加单位，符合规范； 故选D． 23．下列各式中符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式书写要求：乘号通常省略或写为“·”，数字与字母相乘时数字应写在字母前面，带分数应写为假分数，除法运算写成分数形式． 【详解】解：①中为真分数形式（非带分数），乘号省略，符合要求； ②中数字在前，乘号省略，符合要求； ③为分数形式，符合要求； ④为分数形式，符合要求； ⑤中乘号“×”不应出现，不符合要求； ⑥中数字2应在字母前，且乘号应省略，不符合要求， ∴符合要求的有①②③④，共4个， 故选：D． 题型·6·代数式表示的实际意义 24．代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．相反数与的平方的差 C．与的平方的差 D．的平方与的平方的差 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，理解运算顺序是关键．根据代数式的运算顺序，表示减去的平方 【详解】解：表示与的平方的差， 故选：C． 25．代数式的意义可以是（　　） A．比a大2的数与5的积 B．a的2倍与5的积 C．比a大2的数与5的和 D．a的2倍与5的和 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，解题的关键是准确理解代数式中运算的实际含义． 分析代数式的运算含义，再逐一判断选项的描述是否匹配． 【详解】解：代数式表示的是“的2倍与5的和”． A、比大2的数是，与5的积为，和不符； B、的2倍是，与5的积为，和不符； C、比大2的数是，与5的和为，和不符； D、的2倍是，与5的和为，符合代数式的意义． 故选：D． 26．下列能正确解释代数式“”的意义的是（    ） A．小华每个月有元零花钱，他每个月拿出n元购买所需物品，小华3个月攒下的零花钱数 B．七（2）班有名学生，其中男生有n名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C．某种摩托车油箱装满m升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D．某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 【答案】D 【分析】此题考查代数式表示的含义，代数式“”表示与的差，即两个量的差值，如原价减现价 【详解】∵ 选项A：3个月攒钱数为； ∵ 选项B：剩余人数为； ∵ 选项C：剩余油量为； ∵ 选项D：便宜的钱数为原价减现价，即，符合代数式； 故选D 27．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上减去8元后再打8折 B．在原价的基础上减去10元后再打8折 C．在原价的基础上打8折后再减去8元 D．在原价的基础上打8折后再减去10元 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义． 促销价格表达式为，即在原价的基础上先减去10元再打8折，与选项B的描述一致． 【详解】促销价格为，即在原价的基础上先减去10元再打8折， 故选：B． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.1 列代数式（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 目录 题型·1·用字母表示数 1 题型·2·正(反)比例关系 2 题型·3·用代数式表示数、图形的规律 2 题型·4·代数式的概念 3 题型·5·代数式书写方法 3 题型·6·代数式表示的实际意义 4 题型·1·用字母表示数 1．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 2．某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 D． 元 3．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 4．一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 5．用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 6．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 题型·2·正(反)比例关系 7．下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 8．下面各选项中，两个量成反比例的是（    ） A． B． C． D． 9．下列各选项中的两个量成反比例关系的是（） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的平均速度与路程 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用和铅笔的费用 C．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D．工人每小时可以制作100朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 10．①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度和时间：②三角形的面积一定，它的一边长和这条边上的高：③一本书的页数一定，已读的页数和剩下的页数：④商品的单价一定，购物的总金额和购物的数量．以上语句中两个量成反比例关系的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型·3·用代数式表示数、图形的规律 11．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 12．如图，将同样大小的铜币按照以下规律摆放，则第10个图案需要铜币（   ） A．46个 B．49个 C．52个 D．56个 13．如图所示，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，则第个图形中三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 14．如图所示，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，第①个图形用了4根火柴棍，第②个图形用了7根火柴棍，第③个图形用了根火柴棍……，以此类推，第个图形应该用了（    ）根火柴棍． A． B． C． D． 15．观察下列等式： ．．．根据规律，第n个等式为（    ） A． B． C． D． 题型·4·代数式的概念 16．下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 17．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．在式子，，，，，中，代数式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．在中，代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型·5·代数式书写方法 20．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 21．下列代数式书写规范的是（    ） A．3 B．元 C．m D．÷5 22．下列代数式符合通常书写规范的是（    ） A． B． C． D．元 23．下列各式中符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型·6·代数式表示的实际意义 24．代数式的意义为（    ） A．与的差的平方 B．相反数与的平方的差 C．与的平方的差 D．的平方与的平方的差 25．代数式的意义可以是（　　） A．比a大2的数与5的积 B．a的2倍与5的积 C．比a大2的数与5的和 D．a的2倍与5的和 26．下列能正确解释代数式“”的意义的是（    ） A．小华每个月有元零花钱，他每个月拿出n元购买所需物品，小华3个月攒下的零花钱数 B．七（2）班有名学生，其中男生有n名，现有3名男生帮老师去搬东西，此时班级剩余的人数 C．某种摩托车油箱装满m升汽油，每小时耗油升，行驶2小时后油箱剩余油量 D．某种篮球原价元一个，现打折销售，实际售价元一个，买一个篮球便宜的钱数 27．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上减去8元后再打8折 B．在原价的基础上减去10元后再打8折 C．在原价的基础上打8折后再减去8元 D．在原价的基础上打8折后再减去10元 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $