培优专题01 根据实际问题列代数式及代数式求值（题型专练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 以10类典型题型为框架，融合具体场景与数学方法，通过典例变式实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列代数式|5题型（数字/和倍差/百分率/几何/规律）|场景分析→数量关系转化→代数式表达，规律问题结合归纳推理|从具体情境（数位、几何、经济）到抽象规律，构建“实际问题→代数模型”逻辑链| |代数式求值|5题型（直接/整体/先化简/概念关联/程序框图）|直接代入法、整体思想、概念转化（相反数/倒数）、程序逻辑转化|从基础代入到综合应用，体现“代数变形→条件关联→精准计算”递进关系|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 培优专题01根据实际问题列代数式及代数式求值 (题型突破举一反三) 题型01列代数式中的数字问题 典例精析 【典例1】B E举一反三 【变式1】D 【变式2】 【答案】100a+10b+4 【变式3】 【答案】9a+45 【变式4】 【答案】(1)100a+10b+c (2)100b+10c+a (3) 能被9整除，理由如下： 100b+10c+a-100a-10b-c =90b-99a+9c =9(10b-11a+c) a、b、c为整数， .10b-11a+c为整数. ∴新三位数与原三位数的差能被9整除 题型02列代数式中的和倍差问题 E 典例精析 【典例2】B 1/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 举一反三 【变式1】A 【变式2】Cc 【变式3】D 题型03列代数式中的百分率问题 三 典例精析 【典例3】 【答案】(1.2a-10) 举一反三 【变式1】 【答案】1.2x 【变式2】 【答案】0.96a 【变式3】 【答案】(80%b-10) 【变式4】 【答案】0.8n-m 【变式5】D 【变式6】D 题型04列代数式中的几何面积问题 E 典例精析 【典例4】D 举一反三 【变式1】C 【变式2】 【答案】2b-r 2/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式3】 【答案】 18+3x 30 【变式4】 【答案】20-2b 【变式5】 【答案】(1)ab+2a+4b (2)48 题型05用代数式表示数、图形的规律 典例精析 【典例5】B 举一反目 【变式1】B 【变式2】 【答案】(10n+5)}'=100n(+1)+25 【变式3】 【答案】4n+1 【变式4】 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)n2 (3)①2500：②2400 【变式5】 【答案】(1)17，(4n+0:(2)401 题型06直接带入求值 典例精析 【典例6】A 举一反三 3/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式1】 【答案】-1 【变式2】 【答案】-6或4 【变式3】 【答案】x-7(答案不唯一) 【变式4】 【答案】-2022 题型07整体带入求值 E 典例精析 【典例7】 【答案】-3 举一反目 【变式1】 【答案】2023 【变式2】 【答案】2 【变式3】 【答案】-17 【变式4】 【答案】(1)-2(a-b)月 (2)6 (3)8 【变式5】 【答案】(1)2(a+b) (2)27 4/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型08先计算再求值 三 典例精析 【典例8】 【答案】-198 举一反三 【变式1】 【答案】-2026 【变式2】 【答案】4052 【变式3】 【答案】-1 【变式4】 【答案】8 题型09求与相反数倒数及绝对值有关的代数式 典例精析 【典例9】 【答案】-2 E 举一反三 【变式1】 【答案】-7 【变式2】 【答案】 0或-4 【变式3】 【答案】-13 【变式4】 【答案】0 5/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式5】 【答案】4或-8 】题型10利用程序框图求值 典例精析 【典例10】C 举一反三 【变式1】B 【变式2】c 【变式3】 【答案】80 【变式4】 【答案】(3,2) 【变式5】 【答案】(1)0 (2)-10 (3)n=2m-3 6/6 培优专题01 根据实际问题列代数式及代数式求值 （题型突破·举一反三） 题型01 列代数式中的数字问题 题型02 列代数式中的和倍差问题 题型03 列代数式中的百分率问题 题型04 列代数式中的几何面积问题 题型05 用代数式表示数、图形的规律 题型06 直接带入求值 题型07 整体带入求值 题型08 先计算再求值 题型09 求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 题型10 利用程序框图求值 ▌题型01 列代数式中的数字问题 【典例1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，十进制整数及表示方法，解题关键是掌握十进制数表示方法． 根据百位、十位、个位数字的关系，直接列出代数式表示三位数． 【详解】解：∵百位数字为，十位数字比百位数字小2， ∴十位数字为． ∵个位数字比百位数字的2倍大3， ∴个位数字为． ∴这个三位数为百位十位个位， 故选：B． 【变式1】（23-24六年级上·山东烟台·期末）在日历上，某些数据满足一定的规律，如图是2024年1月份的日历，任选其中所含4个数字的方框部分，设方框右上角的数字为m，则下列说法正确的是（    ） A．方框左上角的数字为 B．方框左下角的数字为 C．方框右下角的数字为 D．方框中4个数字相加，和是 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，弄清日历结构是解答本题的关键．根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断． 【详解】解：A、左上角的数字为，故不正确； B、左下角的数字为，故不正确； C、右下角的数字为，故不正确； D、方框中4个位置的数相加，正确． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，用含，的式子表示这个三位数为___________ 【答案】 【分析】根据不同数位的计数单位，分别计算各数位对应的数值，再求和即可得到这个三位数。 【详解】解：已知三位数中百位数字的计数单位为，十位数字的计数单位为，个位数字的计数单位为， 故当百位数字为时，百位对应的数值为， 当十位数字为时，十位对应的数值为， 当个位数字为时，个位对应的数值为， 将三个数位的数值相加，可得这个三位数为： ． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大5，将十位上的数字和个位上的数字相加得到一个新的数，则原来的两位数与新的数的差为______． 【答案】 【分析】此题主要考查整式加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出十位上的数字为，再分别表示出原来的两位数和新的数，再列式化简，进而得出答案． 【详解】解：∵个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大5， ∴十位上的数字为， ∴原来的两位数为， ∵将十位上的数字和个位上的数字相加得到一个新的数， ∴新的数为， ∴， 即原来的两位数与新的数的差为， 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·吉林长春·期末）一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． (1)请用含a，b，c的代数式表示这个三位数； (2)现在把原三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别调换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新三位数，请用含a，b，c的代数式表示新三位数； (3)计算新三位数与原三位数的差，这个差能被9整除吗？说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 能被9整除，理由如下： 、b、c为整数， 为整数． 新三位数与原三位数的差能被9整除． 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c．得这个三位数为． （2）理解题意，根据一个新三位数百位数字为b，十位数字为c，个位数字为a，得这个三位数为． （3）理解题意，，又因为、b、c为整数，即为整数，故新三位数与原三位数的差能被9整除，即可作答． 【详解】（1）解：∵一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． ∴用含a，b，c的代数式表示这个三位数为． （2）解：由题意，一个新三位数百位数字为b，十位数字为c，个位数字为a， ∴用含a，b，c的代数式表示新三位数为． （3）略 ▌题型02 列代数式中的和倍差问题 【典例2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）用代数式表示“的平方的倍与的一半的差”为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，需根据语句顺序逐步转化为数学表达式，明确运算顺序是关键． 【详解】解：的平方为 的平方的倍为 的一半为 的平方的倍与的一半的差为 故选：B． 【变式1】（20-21七年级上·陕西渭南·期末）已知小明的年龄是岁，哥哥的年龄比小明年龄的倍小岁，姐姐的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明的哥哥和姐姐的年龄和是（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算，根据题意先列式表示出哥哥和姐姐的年龄，再相加即可求解，掌握整式的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，哥哥的年龄为岁，姐姐的年龄为岁， ∴小明哥哥和姐姐的年龄和为：， 故选：． 【变式2】（2025·河北邯郸·三模）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比百位上的数字少，这个三位数用含有的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据题意，分别用表示三位数的各个位上的数字，再按数位组合成代数式并化简即可，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键． 【详解】解：∵百位数字为，对应数值为，十位数字是百位的倍，即，对应数值为，个位数字比百位少，即，对应数值为， ∴这个三位数为， 故选：． 【变式3】（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 【答案】D 【分析】利用代数式的意义对每一项分析解答即可． 【详解】解：∵与的平方和可写为, 故项不符合题意； ∵的平方加的和乘以的平方可写为， 故项不符合题意； ∵与的和的平方可写为， 故项不符合题意； ∵的平方与的平方的倍的和可写为, 故项符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． ▌题型03 列代数式中的百分率问题 【典例3】（25-26七年级上·湖南永州·期末）某商品进价为元，先按进价的倍标价，然后再降价元销售，则现在的售价用代数式表示为_________元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，关键是理清题目中的数量关系：售价=标价-降价金额，其中标价=进价．首先根据进价计算出标价，再用标价减去降价的元，即可得到现在的售价． 【详解】解：∵商品进价为元，先按进价的倍标价， ∴标价为元； ∵然后再降价元销售， ∴现在的售价为元． 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）打年糕是宁波过年的传统习俗， 预示着丰收， 希望来年有好收成． 糯米做成年糕的过程中， 由于增加水分，会使重量增加． 如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为_____斤（用含 的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，找出数量关系是解题的关键．基本关系：做成年糕后重量原有糯米的重量，据此求解即可． 【详解】解：如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为， 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·福建宁德·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是_____元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，先根据成本增加求出原价，再根据按原价的出售求出现售价． 【详解】原价为（元）； 现售价为（元）． 故答案为． 【变式3】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·江西宜春·期中）某商场购进一批进价为元/件的商品，以元/件的价格进行销售，销售一段时间后发现销量不好，为了尽快回笼资金，准备打八折进行促销，则一件该商品打折后的利润为________元．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键．根据利润售价进价，商品打八折后，售价变为原售价的，即元/件，进价仍为元/件，由此即可得解． 【详解】解：根据题意，利润为元． 故答案为：． 【变式5】（2025·安徽滁州·三模）某省2024年上半年的总值为a万亿元人民币，2024年下半年的总值比2024年上半年增长，预计2025年上半年的总值比2024年下半年增长．若2025年上半年该省的总值为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解增长率的含义进行推导．先利用2024年上半年的总值将2024年下半年的总值表示出来，再表示出2025年上半年的总值即可得到与的关系式． 【详解】解：年上半年的总值为万亿元人民币，2024年下半年的总值比2024年上半年增长， 年下半年的总值为万亿元人民币， 预计2025年上半年的总值比2024年下半年增长， 预计2025年上半年的总值为万亿元人民币， 年上半年该省的总值为万亿元人民币， ． 故选：． 【变式6】（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”的首批知识分子的代表．为了深入了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝．据统计，今年8月份游客量约为万人，9月份的游客量比8月份下降，10月份又比9月份上升，设10月份的游客量为万人，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据所给数量关系先表示出9月份的游客量，进而表示出10月份的游客量，由此可解． 【详解】解：由题意知，9月份的游客量为， 则10月份的游客量为， 故， 故选：D． ▌题型04 列代数式中的几何面积问题 【典例4】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，空白部分的面积不可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据长方形面积公式列代数式，可求得空白部分的面积表达式，选出符合题意的选项． 【详解】解：如图所示，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形， ∴空白部分的面积， 也可以表示为：、、， 故A、B、C不符合题意，D符合题意， 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）（如图）将一个正方形的边长增加，得到一个新的正方形．用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方形面积增加的计算方法，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键．通过不同的方式表示增加的面积，逐个选项进行分析并找出错误的选项即可． 【详解】A.利用增加的面积长方形面积＋小正方形的面积，即增加的面积为：，所以本选项不符合题意； B.利用增加的面积新的正方形的面积－原正方形的面积，即增加的面积为：，所以本选项不符合题意； C.，多加了一个小正方形的面积，所以本选项符合题意； D.，即利用增加的面积长方形面积＋小正方形的面积，所以本选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】（2026七年级上·全国·专题练习）如图，三角尺的面积（阴影部分）用代数式可表示为_________________．（用含a、b、的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，用三角形的面积减去圆的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，三角尺的面积（阴影部分）用代数式可表示为， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积_________； （2）若，求S的值_________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：当时，， 故答案为：． 【变式4】（24-25七年级上·北京门头沟·期末）如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积____________________． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积． 故答案为：． 【变式5】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为，长为，梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为，高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持． (1)用含，的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求该截面的面积． 【答案】(1) (2)48 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握该截面的面积的构成是解题关键． （1）根据该截面的面积等于长方形区域的面积与梯形区域的面积之和，化简即可得； （2）将，代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：当，时， ． ▌题型05 用代数式表示数、图形的规律 根据一系列数式关系或一组相关图形的变化期律，从中总结其所反映的规律.其中，以图形为载体的数字规律最为常见，猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比仿照数式规律的方法猜想得到最终结论，这类问题是近年来中考试题的热点，应予以关注. 【典例5】（25-26七年级上·山西吕梁·期末）观察下列由字母“”和“”组成的图形规律： 已知“”表示碳原子，“”表示氢原子，在化学中由碳和氢组成的化合物称为烃．此规律对应的是一类常见的烃——烷烃的分子通式．根据以上规律，第个图形对应的烷烃化学式为：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．列举每个图形中“C”、“”的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第①个图中“C”的个数为1，“”的个数为， 第②个图中“C”的个数为2，“”的个数为， 第③个图中“C”的个数为3，“”的个数为， …… 则第个图形中“C”的个数为，字母“”的个数是，即． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）风从贺兰山来，把古罗马的阶梯染成金黄——这是大美银川收到最浪漫的一封落日来信．我校七年级的一位同学用围棋子摆出了“大美银川”的大字，如图，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探究．根据图形得出前几个图形棋子个数，找到规律第个“大”字中的棋子个数是，即可求解． 【详解】解：由题目得，第1个“大”字中的棋子个数是； 第2个“大”字中的棋子个数是； 第3个“大”字中的棋子个数是； ， 进一步发现规律：第个“大”字中的棋子个数是． 故选：B． 【变式2】（25-26八年级上·山东临沂·期末）数学活动 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： ． ， ． …… 请你写出一般的规律__________． 【答案】 【分析】本题考查数字变化规律的探究以及完全平方公式，关键是通过观察已知等式，提取共性特征，再用字母表示数推导一般规律．观察给出的等式可知，左边均为个位数字是5的两位数的平方，右边的结果可拆分为“”的形式．设该两位数的十位数字为(为正整数)，将这个两位数表示为，通过整式的乘方运算展开验证，即可得到通用的规律表达式． 【详解】解：设个位为5的两位数的十位数字为(为正整数)，则该两位数可表示为， ∵， ∴一般规律为． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·福建厦门·期中）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间有规律的小正方形组合，其中部分小正方形涂有颜色：第1个图形共有涂色的小正方形5个，第2个图形共有涂色的小正方形9个，第3个图形共有涂色的小正方形13个，…，按照这样的规律，第n个图案中共有涂色的小正方形的个数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键． 根据图形数量的变化寻找规律得出第n 图形中小正方形的个数即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是5个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， …… 第n个图形可看作是. 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·广东惠州·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 【答案】(1) (2) (3)①2500；②2400 【分析】（1）根据已知等式填写即可； （2）把已知等式发现规律即可； （3）①根据，确定； ②转化成的差，根据规律求解即可． 【详解】（1）解：由题知，第④个等式为：； （2）解：因为；；；…， 所以； （3）解：①原式； ②原式 ． 【变式5】（24-25七年级上·福建泉州·期末）【观察思考】 如图，这是由正方形组成的一系列图案，其中第1个图案有5个正方形；第2个图案有9个正方形；第3个图案有13个正方形；……按此规律排列下去． 【规律发现】 （1）第4个图案有 个正方形；第n（n是正整数）个图案有 （用含n的式子表示）个正方形． 【规律应用】 （2）第100个图案需要多少个正方形？ 【答案】（1）；（2）401 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形的个数依次增加4是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）由所给图形可知， 第1个图案正方形的个数为：； 第2个图案正方形的个数为：； 第3个图案正方形的个数为：； 所以第n个图案正方形的个数为个． 当时，（个）， 即第4个图案正方形的个数为17个． 故答案为：． （2）当时，， ∴第100个图案需要401个正方形． ▌题型06 直接带入求值 求代数式的值的一般方法是“用数值代替代数式中的每个字母”，然后计算求得结果，对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解: 1)给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算. 2)给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算. 3)在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值. 【典例6】（25-26七年级上·广东惠州·期中）当，，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当，时，，故A正确． 【变式1】（25-26七年级上·广西贵港·期末）若有理数a，b满足，且，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，代数求值，解题的关键是掌握求一个数的绝对值． 由绝对值的意义可得b的取值，再根据的条件确定b的值，代入计算． 【详解】解：∵， ∴或， ∵，且， 当时，不成立； 当时，成立； ∴， 则， 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·重庆巴南·期末）若是最大的负整数，，则的值为________． 【答案】或4 【分析】本题考查了有理数的加减，绝对值的化简，代数式求值．根据题意得，，分别代入，计算即可求解． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 故答案为：或4． 【变式3】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）若含x的代数式，满足当时，代数式的值为．请写出一个符合条件的代数式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式代入求值，掌握相关知识是解决问题．根据当时，代数式的值为，可构造代数式如即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴该代数式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式4】（2025七年级上·全国·专题练习）若a，b互为倒数，则的值为__________． 【答案】 【分析】本道题主要考查了倒数的定义及性质，解题的关键是熟记倒数的定义与性质； 根据倒数的定义，a与b互为倒数则，代入计算即可． 【详解】因为a，b互为倒数， 所以． 所以． 故答案为：． ▌题型07 整体带入求值 【典例7】（25-26七年级上·山西临汾·期末）代数式的值为3，则代数式的值为____________． 【答案】 【分析】本题考查整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件求出 的值，再整体代入所求代数式计算 【详解】解：由 得 ， 代入 ． 故答案为 ． 【变式1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）若多项式的值为1，则多项式的值为_____ 【答案】2023 【分析】本题考查了代数式求值．把多项式转化为，再把代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：2023． 【变式2】（25-26七年级上·重庆合川·期末）若的值为7，则的值为________． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的思想． 根据已知条件求出的值，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：由，得． ∴． 故答案为：2． 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）若整式的值为5，则整式的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键． 根据已知可得，然后把所求的式子变形为，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·安徽六安·期末）我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查合并同类项，代数式的恒等变形，代数式的加减代换，掌握整体思想是解题关键． （1）把看作一个整体，直接合并同类项的系数，得到简化结果； （2）将代数式变形为，再把整体代入求值； （3）把已知的、、看作整体，通过加减组合出和，再代入目标式计算． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ． （3）解：，，， ， ， ． 【变式5】（25-26七年级上·广西梧州·期末）【阅读与思考】“整体思想”是数学中的重要思想，纵观全局，通过整体观察、整体设元、整体代入、整体构造等方式使问题化繁为简，化难为易、这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中．例如：我们把看作是一个整体，则． 请你尝试用整体思想解决一下问题： (1)化简：___________； (2)若，求代数式的值； (3)解方程：． 【答案】(1) (2)27 (3) 【分析】本题考查了整体思想在多项式化简与求值中的应用，将式子中的某一部分看成一个整体进行运算是解题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可求解； （2）把看成一个整体，利用分配律化简代数式为，然后代入化简即可求解； （3）化简代数式，把看成一个整体，即可求解． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：已知，可得． 把作一个整体代入： ； （3） 设 解得： ∴ 解得：． ▌题型08 先计算再求值 【典例8】（24-25七年级上·湖南娄底·期末）数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．把代入计算，得，即可确定出的值． 【详解】解：∵已知代数式，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）当时，多项式的值为2026，当时，则多项式的值为__________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数的运算． 由时多项式的值为，可求出的值，再将代入多项式 ，变形后代入的值计算即可． 【详解】解：当时，，即， ∴， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）代数式，当时的值为2025，则代数式的值为________． 【答案】4052 【分析】本题考查了整体代入法求整式的值，由已知条件代入求得的值，再化简目标代数式并代入计算即可． 【详解】解：当时，， 所以． 原式 ． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）若，则的值是________． 【答案】 【分析】根据绝对值与有理数乘方的非负性，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 可得：，， 解得：，， 将，代入， 可得： ． 【变式4】（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）如果x与y互为倒数，且，那么______． 【答案】8 【分析】根据倒数的定义得到，再利用比例的基本性质将比例式转化为方程，求出n的值后代入计算的结果． 【详解】解：∵x与y互为倒数， ∴， ∵， ∴，即，解得：． ∴． ▌题型09 求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 【典例9】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义、代数式求值，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题关键．根据相反数和倒数的定义可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知a与互为相反数，与互为倒数，c是最大的负整数，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，倒数、相反数，最大的负整数． 根据相反数、倒数、最大负整数的定义求出a、b、c的值，再代入代数式进行有理数的混合运算求解． 【详解】解：由题意得， 则， ∴． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期末）已知互为相反数，互为倒数，到原点的距离为是最大的负整数，则___________ 【答案】 或 【分析】此题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，理解相反数、绝对值的意义和倒数的概念是解题关键．根据相反数的概念，绝对值的意义，倒数的概念及负整数的定义分别求得，然后代入求值． 【详解】解：根据题意，得， 当时，则； 当时，则； 综上，的值为或． 故答案为：或． 【变式3】（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5，且，则代数式______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数、倒数和绝对值的定义．根据相反数、倒数和绝对值的定义，得到，，，代入代数式计算． 【详解】解：，互为相反数，； ，互为倒数， ； 且， ． ． 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·安徽亳州·期末）设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 【答案】 【分析】本题考查正整数、负整数、绝对值的定义以及有理数的加法运算．根据定义确定 、、 的值，再代入计算． 【详解】解：依题意得：最小的正整数是，所以； 最大的负整数是，所以； 绝对值最小的数是，所以． 因此 ． 故答案为：0． 【变式5】（25-26七年级上·河北邯郸·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是___________． 【答案】4或 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义、有理数的混合运算． 先根据题意得出，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是3，是最大的负整数， ∴， ∴当时， ， 当时， ． 故答案为：4或． ▌题型10 利用程序框图求值 【典例10】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 【变式1】（25-26七年级上·山东威海·期末）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第2026次计算后输出结果为（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出从第1次输出开始，结果以、、为一个循环组循环出现，总结规律后结合，即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， …… 归纳可知，从第1次输出开始，结果以、、为一个循环组循环出现， ， 所以第2026次计算后输出结果为， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）按下面的运算程序计算： 当输出的值是121时，满足条件的正整数的值最多有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 根据题中的程序图可直接进行求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 若， 解得， 若， 解得， 若， 解得， 若，解得（舍去）， 满足条件的的值最多有4个． 故选：C． 【变式3】（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 【变式4】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）数学兴趣小组设计了一台“智能运算器”，输入一对数，它会按照以下程序操作： 若输入一对数 ，且，输出结果为，则满足条件的正整数对为__________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题；关键是根据的取值进行分类讨论；根据且为正整数，分别求出的值，再根据是正整数和的大小逐一判断即可． 【详解】解：∵且为正整数， ∴当时， 若，则，即：，，符合题意； 若，则，即：，解得：（舍）； 当时， 若，则，即：，解得：（舍）； 若，则，即：，解得（舍）； 当时， 若，则，即：，解得：（舍）； 若，则，即：，解得：（舍）； 综上：满足条件的为：， 故答案为：． 【变式5】．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“★”代表一个有理数． 根据该程序，解答下列问题： (1)若输入的数是，★表示的数为，求输出的结果； (2)若输入的数是，且输出结果为，求★表示的数； (3)若输入的数是，★表示的数为，当输出结果为时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查流程图与有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确理解题意是关键． （1）按照流程图进行计算即可； （2）设★表示的数为，根据题意列出方程并求解即可； （3）根据流程图写出等式并化简即可． 【详解】（1）解：根据流程图可得，计算过程为， ∴输出的结果为； （2）解：设★表示的数为， 根据题意，可列方程：， 化简，得， 解得， ∴★表示的数为； （3）解：根据流程图可得， 化简，得， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题01 根据实际问题列代数式及代数式求值 （题型突破·举一反三） 题型01 列代数式中的数字问题 题型02 列代数式中的和倍差问题 题型03 列代数式中的百分率问题 题型04 列代数式中的几何面积问题 题型05 用代数式表示数、图形的规律 题型06 直接带入求值 题型07 整体带入求值 题型08 先计算再求值 题型09 求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 题型10 利用程序框图求值 ▌题型01 列代数式中的数字问题 【典例1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）已知一个三位数，其百位数字为x，十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3．用代数式表示这个三位数为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24六年级上·山东烟台·期末）在日历上，某些数据满足一定的规律，如图是2024年1月份的日历，任选其中所含4个数字的方框部分，设方框右上角的数字为m，则下列说法正确的是（    ） A．方框左上角的数字为 B．方框左下角的数字为 C．方框右下角的数字为 D．方框中4个数字相加，和是 【变式2】（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）若一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，用含，的式子表示这个三位数为___________ 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大5，将十位上的数字和个位上的数字相加得到一个新的数，则原来的两位数与新的数的差为______． 【变式4】（25-26七年级上·吉林长春·期末）一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． (1)请用含a，b，c的代数式表示这个三位数； (2)现在把原三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别调换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新三位数，请用含a，b，c的代数式表示新三位数； (3)计算新三位数与原三位数的差，这个差能被9整除吗？说明理由． ▌题型02 列代数式中的和倍差问题 【典例2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）用代数式表示“的平方的倍与的一半的差”为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（20-21七年级上·陕西渭南·期末）已知小明的年龄是岁，哥哥的年龄比小明年龄的倍小岁，姐姐的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明的哥哥和姐姐的年龄和是（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【变式2】（2025·河北邯郸·三模）一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的倍，个位上的数字比百位上的数字少，这个三位数用含有的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 ▌题型03 列代数式中的百分率问题 【典例3】（25-26七年级上·湖南永州·期末）某商品进价为元，先按进价的倍标价，然后再降价元销售，则现在的售价用代数式表示为_________元． 【变式1】（24-25七年级上·浙江宁波·期末）打年糕是宁波过年的传统习俗， 预示着丰收， 希望来年有好收成． 糯米做成年糕的过程中， 由于增加水分，会使重量增加． 如果原有糯米斤，则做成年糕后重量为_____斤（用含 的代数式表示）． 【变式2】（25-26七年级上·福建宁德·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是_____元． 【变式3】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 【变式4】（25-26七年级上·江西宜春·期中）某商场购进一批进价为元/件的商品，以元/件的价格进行销售，销售一段时间后发现销量不好，为了尽快回笼资金，准备打八折进行促销，则一件该商品打折后的利润为________元．（用含的式子表示） 【变式5】（2025·安徽滁州·三模）某省2024年上半年的总值为a万亿元人民币，2024年下半年的总值比2024年上半年增长，预计2025年上半年的总值比2024年下半年增长．若2025年上半年该省的总值为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是（  ） A． B． C． D． 【变式6】（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”的首批知识分子的代表．为了深入了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝．据统计，今年8月份游客量约为万人，9月份的游客量比8月份下降，10月份又比9月份上升，设10月份的游客量为万人，则（   ） A． B． C． D． ▌题型04 列代数式中的几何面积问题 【典例4】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，空白部分的面积不可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）（如图）将一个正方形的边长增加，得到一个新的正方形．用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）． A． B． C． D． 【变式2】（2026七年级上·全国·专题练习）如图，三角尺的面积（阴影部分）用代数式可表示为_________________．（用含a、b、的代数式表示） 【变式3】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积_________； （2）若，求S的值_________． 【变式4】（24-25七年级上·北京门头沟·期末）如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积____________________． 【变式5】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）为优化厨房电器的空间适配性，某家电品牌在设计新款抽油烟机时，需要精准计算其侧面截面的面积（该截面由长方形烟机主体区域与梯形进风区域组成）．已知设计图纸中，长方形区域的宽为，长为，梯形区域的上底与长方形的宽一致（为），下底为，高为4．请根据这些参数完成截面面积的计算，为后续的安装空间预留材料用量估算提供数据支持． (1)用含，的代数式表示该截面的面积； (2)当，时，求该截面的面积． ▌题型05 用代数式表示数、图形的规律 根据一系列数式关系或一组相关图形的变化期律，从中总结其所反映的规律.其中，以图形为载体的数字规律最为常见，猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比仿照数式规律的方法猜想得到最终结论，这类问题是近年来中考试题的热点，应予以关注. 【典例5】（25-26七年级上·山西吕梁·期末）观察下列由字母“”和“”组成的图形规律： 已知“”表示碳原子，“”表示氢原子，在化学中由碳和氢组成的化合物称为烃．此规律对应的是一类常见的烃——烷烃的分子通式．根据以上规律，第个图形对应的烷烃化学式为：（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）风从贺兰山来，把古罗马的阶梯染成金黄——这是大美银川收到最浪漫的一封落日来信．我校七年级的一位同学用围棋子摆出了“大美银川”的大字，如图，按照某种规律摆成的一行“大”字，按照这种规律，第个“大”字棋子的个数是（  ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·山东临沂·期末）数学活动 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： ． ， ． …… 请你写出一般的规律__________． 【变式3】（25-26七年级上·福建厦门·期中）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间有规律的小正方形组合，其中部分小正方形涂有颜色：第1个图形共有涂色的小正方形5个，第2个图形共有涂色的小正方形9个，第3个图形共有涂色的小正方形13个，…，按照这样的规律，第n个图案中共有涂色的小正方形的个数是______． 【变式4】（25-26七年级上·广东惠州·期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ①； ②； ③； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ② 【变式5】（24-25七年级上·福建泉州·期末）【观察思考】 如图，这是由正方形组成的一系列图案，其中第1个图案有5个正方形；第2个图案有9个正方形；第3个图案有13个正方形；……按此规律排列下去． 【规律发现】 （1）第4个图案有 个正方形；第n（n是正整数）个图案有 （用含n的式子表示）个正方形． 【规律应用】 （2）第100个图案需要多少个正方形？ ▌题型06 直接带入求值 求代数式的值的一般方法是“用数值代替代数式中的每个字母”，然后计算求得结果，对于特殊的代数式，也可以采用如下方法来解: 1)给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算. 2)给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算. 3)在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值. 【典例6】（25-26七年级上·广东惠州·期中）当，，则代数式的值为（　　）． A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·广西贵港·期末）若有理数a，b满足，且，则的值为______． 【变式2】（25-26七年级上·重庆巴南·期末）若是最大的负整数，，则的值为________． 【变式3】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）若含x的代数式，满足当时，代数式的值为．请写出一个符合条件的代数式：______． 【变式4】（2025七年级上·全国·专题练习）若a，b互为倒数，则的值为__________． ▌题型07 整体带入求值 【典例7】（25-26七年级上·山西临汾·期末）代数式的值为3，则代数式的值为____________． 【变式1】（25-26七年级上·福建厦门·期末）若多项式的值为1，则多项式的值为_____ 【变式2】（25-26七年级上·重庆合川·期末）若的值为7，则的值为________． 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）若整式的值为5，则整式的值为________． 【变式4】（25-26七年级上·安徽六安·期末）我们知道：，同理，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题： (1)把看成一个整体，合并； (2)已知：，求代数式的值； (3)已知，，，求的值． 【变式5】（25-26七年级上·广西梧州·期末）【阅读与思考】“整体思想”是数学中的重要思想，纵观全局，通过整体观察、整体设元、整体代入、整体构造等方式使问题化繁为简，化难为易、这种方法也可以应用在多项式的化简与求值中．例如：我们把看作是一个整体，则． 请你尝试用整体思想解决一下问题： (1)化简：___________； (2)若，求代数式的值； (3)解方程：． ▌题型08 先计算再求值 【典例8】（24-25七年级上·湖南娄底·期末）数学上把关于x的代数式用记号来表示．当时，代数式的值用表示．例如，代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为_______． 【变式1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）当时，多项式的值为2026，当时，则多项式的值为__________ ． 【变式2】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）代数式，当时的值为2025，则代数式的值为________． 【变式3】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）若，则的值是________． 【变式4】（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）如果x与y互为倒数，且，那么______． ▌题型09 求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 【典例9】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为_____． 【变式1】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知a与互为相反数，与互为倒数，c是最大的负整数，则的值为_________． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期末）已知互为相反数，互为倒数，到原点的距离为是最大的负整数，则___________ 【变式3】（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5，且，则代数式______． 【变式4】（25-26七年级上·安徽亳州·期末）设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 【变式5】（25-26七年级上·河北邯郸·期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，则的值是___________． ▌题型10 利用程序框图求值 【典例10】（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】（25-26七年级上·山东威海·期末）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第2026次计算后输出结果为（   ） A． B． C． D．8 【变式2】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）按下面的运算程序计算： 当输出的值是121时，满足条件的正整数的值最多有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【变式4】（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）数学兴趣小组设计了一台“智能运算器”，输入一对数，它会按照以下程序操作： 若输入一对数 ，且，输出结果为，则满足条件的正整数对为__________． 【变式5】．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“★”代表一个有理数． 根据该程序，解答下列问题： (1)若输入的数是，★表示的数为，求输出的结果； (2)若输入的数是，且输出结果为，求★表示的数； (3)若输入的数是，★表示的数为，当输出结果为时，直接写出与之间的数量关系． 1 / 2 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