专题01 列代数式表示数量关系（题型专练）数学新教材人教版七年级上册

专题01 列代数式表示数量关系 （题型突破·举一反三） 题型1 用字母表示运算律、公式 题型2 用字母表示实际情境中的数量 题型3 代数式的概念与书写规范 题型4 正（反）比例关系的代数式表示 题型5 用代数式表示数、图形的规律 题型6 解释代数式表示的实际意义 题型7 根据实际意义列代数式 ▌题型01 用字母表示运算律、公式 1. 用字母表示数的意义 用字母表示数，可以简明地表示数量关系、运算律和公式，使数学表达更简洁、更具一般性。 2. 常用运算律 3. 常用公式 4. 易错提醒 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 【答案】 【详解】解：（1）加法结合律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法分配律：． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·课堂例题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴ ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 【变式1-2】（24-25七年级下·江苏徐州·开学考试）下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断． 【详解】解：A、线段长度表示为，故不符合题意； B、最大长方形面积为，故不符合题意； C、长方体的体积为，故不符合题意； D、长方形周长为：，符合题意， 故选：D． 【变式1-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）书写代数式时注意书写格式，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，乘号写成“”或省略不写；除号用分数来表示. 【详解】（1）解：的倍与的一半的和：； （2）解：减的差的倒数:； （3）解：的平方的倍减的平方的倍的差：. 【点睛】本题考查了用字母表示代数式，正确的书写格式是解题的关键. 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）学习本章后，你对“字母表示数”有哪些新的认识？请谈谈你的感悟． 【答案】解：对“字母表示数”的新认识参考如下： 字母可表示任意数，能简洁通用地表达运算规律，例如乘法分配律可表示为，适用于所有符合运算要求的数； 字母可表示特定意义的量，能清晰刻画数量关系，例如用表示路程，表示速度，表示时间，可得关系； 字母可表示未知数，能通过列方程解决实际问题，将未知量与已知量通过等式关联，简化思考过程； 含字母的代数式可表示一类数量规律，例如用（为整数）表示所有偶数，能体现一类数的共同特征． 【分析】从简洁表达运算律，刻画数量关系；解决实际问题，表示数量关系等方面谈谈感悟即可． 【详解】略． ▌题型02 用字母表示实际情境中的数量 1. 列代数式的基本步骤 ① 读懂题意，找出题目中的数量关系。 ② 确定已知量和未知量，用字母表示未知量。 ③ 根据数量关系列出代数式。 2. 常见数量关系 ① 总价 = 单价 × 数量。 ② 路程 = 速度 × 时间。 ③ 工作量 = 工作效率 × 工作时间。 ④ 增长后的量 = 原量 × (1 + 增长率)。 3. 连续增长（下降）问题 若原量为 ，第一次增长率为 ，第二次增长率为 ，则两次增长后的量为： 4. 易错提醒 ① 增长率的基数判断错误（应以增长前的量为基数）。 ② 单位不统一时直接列式。 ③ 混淆"增长到"与"增长了"。 【典例1】（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 【变式1-1】（23-24七年级上·湖南·单元测试）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 【变式1-2】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 【变式1-3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为：． 【变式1-4】（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 【答案】/ 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． ▌题型03 代数式的概念与书写规范 1. 代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式与等式、不等式的区别 ① 代数式中不含等号、不等号。 ② 等式含"="，不等式含">""<""≥""≤"等。 3. 代数式的书写规范 ① 数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母前面，如 。 ② 带分数与字母相乘时，带分数化为假分数，如 （不写 ）。 ③ 除法运算写成分数形式，如 （不写 ）。 ④ 系数为 或 时， 省略不写，如 、。 ⑤ 相同字母相乘写成幂的形式，如 （不写 ）。 4. 易错提醒 ① 误将等式或不等式当作代数式。 ② 数字与字母相乘时，数字写在字母后面。 ③ 保留除号或乘号，不符合书写规范。 【典例1】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 【变式1-1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 【变式1-2】（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 【变式1-3】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【变式1-4】（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选：D． ▌题型04 正（反）比例关系的代数式表示 1. 正比例关系 两个相关联的量，若比值一定，则成正比例关系。 2. 反比例关系 两个相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系。 3. 常见实例 ① 速度一定时，路程与时间成正比例。 ② 路程一定时，速度与时间成反比例。 ③ 总价一定时，单价与数量成反比例。 ④ 压强一定时，压力与受力面积成正比例。 4. 易错提醒 ① 误将反比例关系当作正比例关系。 ② 判断比例关系时，未明确"定值"是比值还是乘积。 ③ 单位不统一时直接判断比例关系。 【典例1】（25-26七年级下·广西南宁·期中）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水 B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 【答案】C 【分析】根据表格得到，根据确定两个变量成反比例，即可判断各选项． 【详解】解：由表格数据可得，， 故这个水池共有10吨水；时间t与出水速度v成反比例关系；出水速度v随着时间t的增大而减小， 故C正确，A、B、D错误． 【变式1-1】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数 10 12 15 18 … 总袋数 648 540 432 360 … 若用m表示每袋装的颗数，用n表示总袋数，则下列说法不正确的是（   ） A．这批水果糖共有6480颗 B．若每袋装的颗数为20颗，则需要装324袋 C．总袋数随着每袋装的颗数的增大而增大 D．m与n的乘积一定，它们成反比例关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断及应用，先通过表格数据求出水果糖总颗数，再结合反比例的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：∵， ∴这批水果糖总颗数为6480颗，且m与n的乘积为定值，二者成反比例关系， A：由上述计算可知总颗数为6480颗，说法正确； B：（袋），说法正确； C：观察表格数据，每袋装的颗数增大时，总袋数减小，说法错误； D：∵=总颗数（定值），根据反比例关系定义，m与n成反比例关系，说法正确 ∴不正确的是选项C． 【变式1-2】（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（   ） A．正比例关系，正比例关系 B．正比例关系，反比例关系 C．反比例关系，正比例关系 D．反比例关系，反比例关系 【答案】B 【分析】本题考查了正比例和反比例，根据正比例关系与反比例关系的定义，对压强公式变形后判断变量间的关系即可． 【详解】解：∵ ∴当压强一定时，与的比值为定值，根据正比例关系的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例关系， ∴与成正比例关系． 又∵， ∴当压力一定时， ∴当压力一定时，与的乘积为定值，根据反比例关系的定义，两个相关联的量乘积一定则成反比例关系， ∴与成反比例关系． 故选：B． 【变式1-3】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 【答案】 正 反 【分析】根据正比例与反比例的定义，判断两个相关联的量的比值或乘积是否为定值．比值一定为正比例，乘积一定为反比例，据此求解即可． 【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例， 因为 ，，都不为，可得与的比值为定值，所以和成正比例； 因为 ，根据比例的基本性质，可得 ，，都不为，可得与的乘积为定值，所以和成反比例． 【变式1-4】（26-27七年级上·山西·期中）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ (1)将表格补充完整． (2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 【答案】(1) 表格补充如下： 传输速率/（ ） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 (2)，与成反比例关系 【分析】（1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可； （2）找出与的关系，进而作答即可． 【详解】（1）解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600， ，； （2）解：∵， ∴与成反比例关系． ▌题型05 用代数式表示数、图形的规律 1. 数式规律探究 ① 观察数列中各项与序数 的关系。 ② 分别分析分子、分母或各项的组成规律。 ③ 归纳出第 项的代数式，并验证。 2. 图形规律探究 ① 从简单图形入手，数出前几个图形中所需元素（如小棒、结点、网眼等）的数量。 ② 分析相邻图形之间的数量变化规律。 ③ 用含 的代数式表示第 个图形对应的数量。 3. 常见规律模型 ① 等差数列型：第 项为 。 ② 平方数型：第 项为 或 。 ③ 分式型：如 。 4. 易错提醒 ① 归纳规律时，前几项不具代表性，需验证更多项。 ② 图形规律中，相邻图形变化量判断错误。 ③ 代数式书写不规范。 【典例1】（26-27七年级上·陕西西安·开学考试）有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________． 【答案】 【分析】将这组数按序数拆分分子和分母，分别找出分子、分母与对应序数的变化规律，即可推导得到结果． 【详解】解：将数组按顺序标号，第1个数为，第2个数为，第3个数为，依此类推， 先分析分子规律： 第1个数的分子： 第2个数的分子： 第3个数的分子： ... 可得第个数的分子为. 再分析分母规律： 第1个数的分母： 第2个数的分母： 第3个数的分母： ... 可得第个数的分母为. 因此第个数是. 当时，代入得第十个数为． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 【答案】(1)第n个图形需要根小棒 (2)如图所示： (3)如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 答：第n个图形需要根小棒 【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）； 第2个图形需要小棒：（根）； 第3个图形需要小棒：（根）； 以此类推，第n个图形需要根小棒； （2）解：如图所示： 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形有小棒：（根）； （3）解：如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形需要根小棒． 【变式1-2】（2026七年级上·全国·专题练习）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等． 【详解】解：①横向来看，，则； ②纵向看，，则； ③对角线的角度看：． 【变式1-3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）观察下面日历图，思考下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示． 【答案】(1)同一行中，右侧的数比左侧相邻的数大； 同一列中，下方的数比上方相邻的数大； (2)套色方框中的9个数之和等于方框正中间数的9倍 (3)成立，理由如下： 设方框正中间的数为，根据日历的数字规律，方框内9个数可表示为： 上一行：， 中间行：， 下一行：， 9个数相加得，， 所以9个数的和恒等于中间数的9倍，只要该月日历能框出3×3的9个日期，这个关系就成立，对任意月份的日历都适用． (4)对角线规律：两条对角线上的三个数之和相等，均等于中间数的3倍， 设方框正中间的数为， 左上到右下：． 右上到左下：． 【分析】（1）根据日历中的数写出规律即可； （2）求出套色方框中的9个数之和与中间的数比较即可； （3）设方框正中间的数为，根据日历中相邻日期数的规律，可表示出其余8个数，将这9个数相加，得，故9个数的和恒等于中间数的9倍； （4）由（3）设中间数为，两条对角线上的数分别可表示为和，相加均得，即可得出对角线的规律． 【详解】（1）略 （2）解：日历图的套色方框中的9个数的总和为：， 方框正中间的数为10，可得， 因此套色方框中9个数的和，等于方框正中间数的9倍． （3）略 （4）略 【变式1-4】（25-26七年级下·江苏无锡·期末）图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． 【答案】(1)3，，； (2)解：； 验证： 由题意可得，，，， ； (3)． 【分析】（1）从图中数出来即可； （2）找规律，结点数由左端封口处3个，每多一个正六边形，结点数多5个；网眼数每多一个正六边形，网眼数多3个；边数由左端封口处2个，每多一个正六边形，边数多8个；由此分别列出它们关于六边形个数的表达式，找关于、、三个量的等式即可； （3）算出两端需要多长的带子，每加一个正六边形需要多长的带子，得出的带子可以编织出多少个正六边形，再计算结点数即可． 【详解】（1）略； （2）解： ，，， ； （3）解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． ▌题型06 解释代数式表示的实际意义 1. 解释代数式意义的方法 ① 分析代数式中各运算符号所表示的数量关系。 ② 结合实际情境，赋予字母具体的含义。 ③ 用语言准确描述代数式所表示的数量或数量关系。 2. 常见代数式的意义 ① ： 的 2 倍与 3 的和。 ② ： 的平方与 1 的差。 ③ ： 与 的积的 5 倍。 ④ ：原价 先打六折，再减 50 元。 3. 同一代数式的多种解释 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，如 既可表示长为 3、宽为 的长方形面积，也可表示单价为 元时买 3 件的总价。 4. 易错提醒 ① 运算顺序理解错误（如 与 混淆）。 ② 描述代数式意义时，遗漏关键运算。 ③ 赋予实际意义时，与代数式的数量关系不符。 【典例1】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 【变式1-1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 【变式1-2】（25-26七年级上·山西朔州·期末）同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 【答案】 已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为（答案不唯一） 【分析】表示与的乘积，只需构造实际生活中具有3倍数量关系的场景即可． 【详解】解：根据代数式的意义，表示乘以，结合实际生活可构造符合要求的实例，例如：已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为，符合题意，实例不唯一． 【变式1-3】（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人） (3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流． 【答案】(1)元． (2) 发现：降价与抽调虽然情境不同，但数量关系相同，均可表示为原量的或； 想法：代数式能简洁统一地表示一类数量关系，具有一般性． (3)示例：某农场去年产小麦吨，今年减产，今年产小麦多少吨？（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）以定价为单位“1”，降价即现价为原价的，据此列代数式； （2）对比两个代数式的形式与实际意义，总结代数式的一般性特点； （3）围绕“求比一个数少百分之几的数”的数量关系编制实际问题． 【详解】（1）解：∵电视机每台定价为元，降价， ∴促销期间每台实际售价为元； （2）略； （3）略． ▌题型07 根据实际意义列代数式 1. 列代数式的关键 ① 找准题目中的数量关系（和、差、倍、分、比等）。 ② 确定基准量和比较量，明确运算顺序。 ③ 用字母表示未知量，列出代数式。 2. 常见题型 ① 几何图形问题：面积、周长、体积等。 ② 行程问题：路程、速度、时间的关系。 ③ 工程问题：工作总量、效率、时间的关系。 ④ 销售问题：单价、数量、总价的关系。 ⑤ 增长率问题：原量、增长率、增长后的量。 3. 列代数式的注意事项 ① 注意单位统一。 ② 注意运算顺序，必要时加括号。 ③ 结果要符合代数式书写规范。 4. 易错提醒 ① 数量关系理解错误，导致列式错误。 ② 遗漏括号，导致运算顺序错误。 ③ 单位不统一时直接计算。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式填空： （1）七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一共有________名学生； （2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有________名； （3）在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款n元，则平均每名学生捐款________元； （4）某班学生总数为x，其中男生人数占学生总数的，则男生人数为________，女生人数为________； （5）一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是________； （6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为________元； （7）某种商品的售价为m元，则这种商品的售价为________元； （8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做________个零件． 【答案】 【详解】解：（1）七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一共有名学生； （2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有名； （3）在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款n元，则平均每名学生捐款元； （4）某班学生总数为x，其中男生人数占学生总数的，则男生人数为，女生人数为； （5）一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是； （6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元； （7）某种商品的售价为m元，则这种商品的售价为元； （8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做个零件． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）用含字母的式子表示： （1）唐天步行的速度是，那么她步行2km的路程，需要________； （2）块长为，宽为的长方形地板砖，能铺设地面（无重叠，无缝隙）的面积是________； （3）某校计划给每个年级配发套劳动工具，则个年级共需配发________套劳动工具． 【答案】 【分析】根据不同的数量关系，分别列出对应的式子即可． 【详解】解：（1）由时间等于路程除以速度，得需要的时间为． （2）一块长方形地板砖的面积为，则块的总面积为． （3）每个年级配发套，个年级共需要配发（套）． 【变式1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为___________； (2)数a的与数a的和可以表示为__________； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 【答案】(1) (2) (3)； (4) (5) 【分析】根据题目所给语句列式即可． 【详解】（1）解：f的11倍再加2可以表示为； （2）解：数a的与数a的和可以表示为； （3）解：一间教室有2扇门和4扇窗户，则n间这样的教室有扇门和扇窗户； （4）解：产量由增长后，达到； （5）解：由题意得，男生人数是名． 【变式1-3】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为； （2）解：阴影部分的面积为． 【变式1-4】（25-26七年级下·山东威海·期末）如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【详解】（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 列代数式表示数量关系 （题型突破·举一反三） 题型1 用字母表示运算律、公式 题型2 用字母表示实际情境中的数量 题型3 代数式的概念与书写规范 题型4 正（反）比例关系的代数式表示 题型5 用代数式表示数、图形的规律 题型6 解释代数式表示的实际意义 题型7 根据实际意义列代数式 ▌题型01 用字母表示运算律、公式 1. 用字母表示数的意义 用字母表示数，可以简明地表示数量关系、运算律和公式，使数学表达更简洁、更具一般性。 2. 常用运算律 3. 常用公式 4. 易错提醒 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）___________（加法结合律）； （2）________（乘法结合律）； （3）________（分配律）． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·课堂例题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【变式1-2】（24-25七年级下·江苏徐州·开学考试）下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和：________． (2)a减b的差的倒数：________． (3)a的平方的2倍减b的平方的4倍的差：________． 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）学习本章后，你对“字母表示数”有哪些新的认识？请谈谈你的感悟． ▌题型02 用字母表示实际情境中的数量 1. 列代数式的基本步骤 ① 读懂题意，找出题目中的数量关系。 ② 确定已知量和未知量，用字母表示未知量。 ③ 根据数量关系列出代数式。 2. 常见数量关系 ① 总价 = 单价 × 数量。 ② 路程 = 速度 × 时间。 ③ 工作量 = 工作效率 × 工作时间。 ④ 增长后的量 = 原量 × (1 + 增长率)。 3. 连续增长（下降）问题 若原量为 ，第一次增长率为 ，第二次增长率为 ，则两次增长后的量为： 4. 易错提醒 ① 增长率的基数判断错误（应以增长前的量为基数）。 ② 单位不统一时直接列式。 ③ 混淆"增长到"与"增长了"。 【典例1】（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24七年级上·湖南·单元测试）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 【变式1-4】（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． ▌题型03 代数式的概念与书写规范 1. 代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式与等式、不等式的区别 ① 代数式中不含等号、不等号。 ② 等式含"="，不等式含">""<""≥""≤"等。 3. 代数式的书写规范 ① 数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母前面，如 。 ② 带分数与字母相乘时，带分数化为假分数，如 （不写 ）。 ③ 除法运算写成分数形式，如 （不写 ）。 ④ 系数为 或 时， 省略不写，如 、。 ⑤ 相同字母相乘写成幂的形式，如 （不写 ）。 4. 易错提醒 ① 误将等式或不等式当作代数式。 ② 数字与字母相乘时，数字写在字母后面。 ③ 保留除号或乘号，不符合书写规范。 【典例1】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-1】（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1-2】（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-4】（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． ▌题型04 正（反）比例关系的代数式表示 1. 正比例关系 两个相关联的量，若比值一定，则成正比例关系。 2. 反比例关系 两个相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系。 3. 常见实例 ① 速度一定时，路程与时间成正比例。 ② 路程一定时，速度与时间成反比例。 ③ 总价一定时，单价与数量成反比例。 ④ 压强一定时，压力与受力面积成正比例。 4. 易错提醒 ① 误将反比例关系当作正比例关系。 ② 判断比例关系时，未明确"定值"是比值还是乘积。 ③ 单位不统一时直接判断比例关系。 【典例1】（25-26七年级下·广西南宁·期中）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水 B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 【变式1-1】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数 10 12 15 18 … 总袋数 648 540 432 360 … 若用m表示每袋装的颗数，用n表示总袋数，则下列说法不正确的是（   ） A．这批水果糖共有6480颗 B．若每袋装的颗数为20颗，则需要装324袋 C．总袋数随着每袋装的颗数的增大而增大 D．m与n的乘积一定，它们成反比例关系 【变式1-2】（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则当压强一定时，与的关系和当压力一定时，与的关系分别是（   ） A．正比例关系，正比例关系 B．正比例关系，反比例关系 C．反比例关系，正比例关系 D．反比例关系，反比例关系 【变式1-3】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 【变式1-4】（26-27七年级上·山西·期中）某科研团队需要传输一批总量固定的实验数据．数据传输时的速率（单位：）与所需时间（单位：）的关系如下表所示： 传输速率/（） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 ________ 120 90 ________ (1)将表格补充完整． (2)用表示这批数据的传输速率（单位：），用表示其传输时间（单位：），用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？ 传输速率/（ ） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 ▌题型05 用代数式表示数、图形的规律 1. 数式规律探究 ① 观察数列中各项与序数 的关系。 ② 分别分析分子、分母或各项的组成规律。 ③ 归纳出第 项的代数式，并验证。 2. 图形规律探究 ① 从简单图形入手，数出前几个图形中所需元素（如小棒、结点、网眼等）的数量。 ② 分析相邻图形之间的数量变化规律。 ③ 用含 的代数式表示第 个图形对应的数量。 3. 常见规律模型 ① 等差数列型：第 项为 。 ② 平方数型：第 项为 或 。 ③ 分式型：如 。 4. 易错提醒 ① 归纳规律时，前几项不具代表性，需验证更多项。 ② 图形规律中，相邻图形变化量判断错误。 ③ 代数式书写不规范。 【典例1】（26-27七年级上·陕西西安·开学考试）有一组数：、、、、，第十个数是__________，第个数是__________． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 【变式1-2】（2026七年级上·全国·专题练习）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为________． 【变式1-3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）观察下面日历图，思考下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示． 【变式1-4】（25-26七年级下·江苏无锡·期末）图1是由绳索编织成的网状带实物图，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”（结点数记为），内部每个封闭小区域称为“网眼”（网眼数记为），围成网眼的线段称为“边”（边数记为）．例如，图2中该图形结点数，网眼数，边数． (1)观察图形，根据规律填表： 图3 图4 … 六边形个数（） 2 … 结点数（） … 网眼数（） 6 9 … 边数（） … 表中，，； (2)小明通过观察，猜想，验证，发现这种网状图形满足等式：，请说明他的结论是正确的，并再写一条不同于小明发现的，关于、、三个量的等式； (3)小丽想用绳索编织一条如图5所示的两端封口且长度不超过的带子，其中带子中的六边形均是边长为的正六边形，编织时需在每个结点处打一个绳结，则小丽最多需要打个绳结． ▌题型06 解释代数式表示的实际意义 1. 解释代数式意义的方法 ① 分析代数式中各运算符号所表示的数量关系。 ② 结合实际情境，赋予字母具体的含义。 ③ 用语言准确描述代数式所表示的数量或数量关系。 2. 常见代数式的意义 ① ： 的 2 倍与 3 的和。 ② ： 的平方与 1 的差。 ③ ： 与 的积的 5 倍。 ④ ：原价 先打六折，再减 50 元。 3. 同一代数式的多种解释 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，如 既可表示长为 3、宽为 的长方形面积，也可表示单价为 元时买 3 件的总价。 4. 易错提醒 ① 运算顺序理解错误（如 与 混淆）。 ② 描述代数式意义时，遗漏关键运算。 ③ 赋予实际意义时，与代数式的数量关系不符。 【典例1】（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【变式1-1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【变式1-2】（25-26七年级上·山西朔州·期末）同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 【变式1-3】（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【变式1-4】（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人） (3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流． ▌题型07 根据实际意义列代数式 1. 列代数式的关键 ① 找准题目中的数量关系（和、差、倍、分、比等）。 ② 确定基准量和比较量，明确运算顺序。 ③ 用字母表示未知量，列出代数式。 2. 常见题型 ① 几何图形问题：面积、周长、体积等。 ② 行程问题：路程、速度、时间的关系。 ③ 工程问题：工作总量、效率、时间的关系。 ④ 销售问题：单价、数量、总价的关系。 ⑤ 增长率问题：原量、增长率、增长后的量。 3. 列代数式的注意事项 ① 注意单位统一。 ② 注意运算顺序，必要时加括号。 ③ 结果要符合代数式书写规范。 4. 易错提醒 ① 数量关系理解错误，导致列式错误。 ② 遗漏括号，导致运算顺序错误。 ③ 单位不统一时直接计算。 【典例1】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式填空： （1）七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一共有________名学生； （2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有________名； （3）在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款n元，则平均每名学生捐款________元； （4）某班学生总数为x，其中男生人数占学生总数的，则男生人数为________，女生人数为________； （5）一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是________； （6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为________元； （7）某种商品的售价为m元，则这种商品的售价为________元； （8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做________个零件． 【变式1-1】（26-27七年级上·全国·课后作业）用含字母的式子表示： （1）唐天步行的速度是，那么她步行2km的路程，需要________； （2）块长为，宽为的长方形地板砖，能铺设地面（无重叠，无缝隙）的面积是________； （3）某校计划给每个年级配发套劳动工具，则个年级共需配发________套劳动工具． 【变式1-2】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示： (1)f的11倍再加2可以表示为___________； (2)数a的与数a的和可以表示为__________； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 【变式1-3】（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 【变式1-4】（25-26七年级下·山东威海·期末）如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 列代数式表示数量关系 （题型突破·举一反三） 题型1 用字母表示运算律、公式 题型2 用字母表示实际情境中的数量 题型3 代数式的概念与书写规范 题型4 正（反）比例关系的代数式表示 题型5 用代数式表示数、图形的规律 题型6 解释代数式表示的实际意义 题型7 根据实际意义列代数式 ▌题型01 用字母表示运算律、公式 1. 用字母表示数的意义 用字母表示数，可以简明地表示数量关系、运算律和公式，使数学表达更简洁、更具一般性。 2. 常用运算律 3. 常用公式 4. 易错提醒 【典例1】 【答案】 【详解】解：（1）加法结合律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法分配律：． 【变式1-1】 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴ ； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 【变式1-2】 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断． 【详解】解：A、线段长度表示为，故不符合题意； B、最大长方形面积为，故不符合题意； C、长方体的体积为，故不符合题意； D、长方形周长为：，符合题意， 故选：D． 【变式1-3】 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）书写代数式时注意书写格式，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，乘号写成“”或省略不写；除号用分数来表示. 【详解】（1）解：的倍与的一半的和：； （2）解：减的差的倒数:； （3）解：的平方的倍减的平方的倍的差：. 【点睛】本题考查了用字母表示代数式，正确的书写格式是解题的关键. 【变式1-4】 【答案】解：对“字母表示数”的新认识参考如下： 字母可表示任意数，能简洁通用地表达运算规律，例如乘法分配律可表示为，适用于所有符合运算要求的数； 字母可表示特定意义的量，能清晰刻画数量关系，例如用表示路程，表示速度，表示时间，可得关系； 字母可表示未知数，能通过列方程解决实际问题，将未知量与已知量通过等式关联，简化思考过程； 含字母的代数式可表示一类数量规律，例如用（为整数）表示所有偶数，能体现一类数的共同特征． 【分析】从简洁表达运算律，刻画数量关系；解决实际问题，表示数量关系等方面谈谈感悟即可． 【详解】略． ▌题型02 用字母表示实际情境中的数量 1. 列代数式的基本步骤 ① 读懂题意，找出题目中的数量关系。 ② 确定已知量和未知量，用字母表示未知量。 ③ 根据数量关系列出代数式。 2. 常见数量关系 ① 总价 = 单价 × 数量。 ② 路程 = 速度 × 时间。 ③ 工作量 = 工作效率 × 工作时间。 ④ 增长后的量 = 原量 × (1 + 增长率)。 3. 连续增长（下降）问题 若原量为 ，第一次增长率为 ，第二次增长率为 ，则两次增长后的量为： 4. 易错提醒 ① 增长率的基数判断错误（应以增长前的量为基数）。 ② 单位不统一时直接列式。 ③ 混淆"增长到"与"增长了"。 【典例1】 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 【变式1-1】 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 【变式1-2】 【答案】A 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 【变式1-3】 【答案】元 【分析】本题主要考查了用字母表示数，根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，用x表示出实际金额即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为：． 【变式1-4】 【答案】/ 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． ▌题型03 代数式的概念与书写规范 1. 代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式与等式、不等式的区别 ① 代数式中不含等号、不等号。 ② 等式含"="，不等式含">""<""≥""≤"等。 3. 代数式的书写规范 ① 数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母前面，如 。 ② 带分数与字母相乘时，带分数化为假分数，如 （不写 ）。 ③ 除法运算写成分数形式，如 （不写 ）。 ④ 系数为 或 时， 省略不写，如 、。 ⑤ 相同字母相乘写成幂的形式，如 （不写 ）。 4. 易错提醒 ① 误将等式或不等式当作代数式。 ② 数字与字母相乘时，数字写在字母后面。 ③ 保留除号或乘号，不符合书写规范。 【典例1】 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 【变式1-1】 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 【变式1-2】 【答案】B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 【变式1-3】 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【变式1-4】 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选：D． ▌题型04 正（反）比例关系的代数式表示 1. 正比例关系 两个相关联的量，若比值一定，则成正比例关系。 2. 反比例关系 两个相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系。 3. 常见实例 ① 速度一定时，路程与时间成正比例。 ② 路程一定时，速度与时间成反比例。 ③ 总价一定时，单价与数量成反比例。 ④ 压强一定时，压力与受力面积成正比例。 4. 易错提醒 ① 误将反比例关系当作正比例关系。 ② 判断比例关系时，未明确"定值"是比值还是乘积。 ③ 单位不统一时直接判断比例关系。 【典例1】 【答案】C 【分析】根据表格得到，根据确定两个变量成反比例，即可判断各选项． 【详解】解：由表格数据可得，， 故这个水池共有10吨水；时间t与出水速度v成反比例关系；出水速度v随着时间t的增大而减小， 故C正确，A、B、D错误． 【变式1-1】 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断及应用，先通过表格数据求出水果糖总颗数，再结合反比例的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：∵， ∴这批水果糖总颗数为6480颗，且m与n的乘积为定值，二者成反比例关系， A：由上述计算可知总颗数为6480颗，说法正确； B：（袋），说法正确； C：观察表格数据，每袋装的颗数增大时，总袋数减小，说法错误； D：∵=总颗数（定值），根据反比例关系定义，m与n成反比例关系，说法正确 ∴不正确的是选项C． 【变式1-2】 【答案】B 【分析】本题考查了正比例和反比例，根据正比例关系与反比例关系的定义，对压强公式变形后判断变量间的关系即可． 【详解】解：∵ ∴当压强一定时，与的比值为定值，根据正比例关系的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例关系， ∴与成正比例关系． 又∵， ∴当压力一定时， ∴当压力一定时，与的乘积为定值，根据反比例关系的定义，两个相关联的量乘积一定则成反比例关系， ∴与成反比例关系． 故选：B． 【变式1-3】 【答案】 正 反 【分析】根据正比例与反比例的定义，判断两个相关联的量的比值或乘积是否为定值．比值一定为正比例，乘积一定为反比例，据此求解即可． 【详解】解：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例， 因为 ，，都不为，可得与的比值为定值，所以和成正比例； 因为 ，根据比例的基本性质，可得 ，，都不为，可得与的乘积为定值，所以和成反比例． 【变式1-4】 【答案】(1) 表格补充如下： 传输速率/（ ） 15 20 25 30 40 60 传输时间/ 240 180 144 120 90 60 (2)，与成反比例关系 【分析】（1）找出传输速率与传输时间的关系，进而作答即可； （2）找出与的关系，进而作答即可． 【详解】（1）解：由表格可知，传输速率与传输时间之积为3600， ，； （2）解：∵， ∴与成反比例关系． ▌题型05 用代数式表示数、图形的规律 1. 数式规律探究 ① 观察数列中各项与序数 的关系。 ② 分别分析分子、分母或各项的组成规律。 ③ 归纳出第 项的代数式，并验证。 2. 图形规律探究 ① 从简单图形入手，数出前几个图形中所需元素（如小棒、结点、网眼等）的数量。 ② 分析相邻图形之间的数量变化规律。 ③ 用含 的代数式表示第 个图形对应的数量。 3. 常见规律模型 ① 等差数列型：第 项为 。 ② 平方数型：第 项为 或 。 ③ 分式型：如 。 4. 易错提醒 ① 归纳规律时，前几项不具代表性，需验证更多项。 ② 图形规律中，相邻图形变化量判断错误。 ③ 代数式书写不规范。 【典例1】 【答案】 【分析】将这组数按序数拆分分子和分母，分别找出分子、分母与对应序数的变化规律，即可推导得到结果． 【详解】解：将数组按顺序标号，第1个数为，第2个数为，第3个数为，依此类推， 先分析分子规律： 第1个数的分子： 第2个数的分子： 第3个数的分子： ... 可得第个数的分子为. 再分析分母规律： 第1个数的分母： 第2个数的分母： 第3个数的分母： ... 可得第个数的分母为. 因此第个数是. 当时，代入得第十个数为． 【变式1-1】 【答案】(1)第n个图形需要根小棒 (2)如图所示： (3)如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 答：第n个图形需要根小棒 【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）； 第2个图形需要小棒：（根）； 第3个图形需要小棒：（根）； 以此类推，第n个图形需要根小棒； （2）解：如图所示： 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形有小棒：（根）； （3）解：如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形需要根小棒． 【变式1-2】 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等． 【详解】解：①横向来看，，则； ②纵向看，，则； ③对角线的角度看：． 【变式1-3】 【答案】(1)同一行中，右侧的数比左侧相邻的数大； 同一列中，下方的数比上方相邻的数大； (2)套色方框中的9个数之和等于方框正中间数的9倍 (3)成立，理由如下： 设方框正中间的数为，根据日历的数字规律，方框内9个数可表示为： 上一行：， 中间行：， 下一行：， 9个数相加得，， 所以9个数的和恒等于中间数的9倍，只要该月日历能框出3×3的9个日期，这个关系就成立，对任意月份的日历都适用． (4)对角线规律：两条对角线上的三个数之和相等，均等于中间数的3倍， 设方框正中间的数为， 左上到右下：． 右上到左下：． 【分析】（1）根据日历中的数写出规律即可； （2）求出套色方框中的9个数之和与中间的数比较即可； （3）设方框正中间的数为，根据日历中相邻日期数的规律，可表示出其余8个数，将这9个数相加，得，故9个数的和恒等于中间数的9倍； （4）由（3）设中间数为，两条对角线上的数分别可表示为和，相加均得，即可得出对角线的规律． 【详解】（1）略 （2）解：日历图的套色方框中的9个数的总和为：， 方框正中间的数为10，可得， 因此套色方框中9个数的和，等于方框正中间数的9倍． （3）略 （4）略 【变式1-4】 【答案】(1)3，，； (2)解：； 验证： 由题意可得，，，， ； (3)． 【分析】（1）从图中数出来即可； （2）找规律，结点数由左端封口处3个，每多一个正六边形，结点数多5个；网眼数每多一个正六边形，网眼数多3个；边数由左端封口处2个，每多一个正六边形，边数多8个；由此分别列出它们关于六边形个数的表达式，找关于、、三个量的等式即可； （3）算出两端需要多长的带子，每加一个正六边形需要多长的带子，得出的带子可以编织出多少个正六边形，再计算结点数即可． 【详解】（1）略； （2）解： ，，， ； （3）解：由题意可得每多编织一个正六边形需要带子， 如图，把左端平移到右端是这样的， 的长度明显小于正六边形两条边长的和，即， ， 的带子最多可以编织个正六边形， 小丽最多需要打个绳结． ▌题型06 解释代数式表示的实际意义 1. 解释代数式意义的方法 ① 分析代数式中各运算符号所表示的数量关系。 ② 结合实际情境，赋予字母具体的含义。 ③ 用语言准确描述代数式所表示的数量或数量关系。 2. 常见代数式的意义 ① ： 的 2 倍与 3 的和。 ② ： 的平方与 1 的差。 ③ ： 与 的积的 5 倍。 ④ ：原价 先打六折，再减 50 元。 3. 同一代数式的多种解释 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，如 既可表示长为 3、宽为 的长方形面积，也可表示单价为 元时买 3 件的总价。 4. 易错提醒 ① 运算顺序理解错误（如 与 混淆）。 ② 描述代数式意义时，遗漏关键运算。 ③ 赋予实际意义时，与代数式的数量关系不符。 【典例1】 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 【变式1-1】 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 【变式1-2】 【答案】 已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为（答案不唯一） 【分析】表示与的乘积，只需构造实际生活中具有3倍数量关系的场景即可． 【详解】解：根据代数式的意义，表示乘以，结合实际生活可构造符合要求的实例，例如：已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为，符合题意，实例不唯一． 【变式1-3】 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 【变式1-4】 【答案】(1)元． (2) 发现：降价与抽调虽然情境不同，但数量关系相同，均可表示为原量的或； 想法：代数式能简洁统一地表示一类数量关系，具有一般性． (3)示例：某农场去年产小麦吨，今年减产，今年产小麦多少吨？（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）以定价为单位“1”，降价即现价为原价的，据此列代数式； （2）对比两个代数式的形式与实际意义，总结代数式的一般性特点； （3）围绕“求比一个数少百分之几的数”的数量关系编制实际问题． 【详解】（1）解：∵电视机每台定价为元，降价， ∴促销期间每台实际售价为元； （2）略； （3）略． ▌题型07 根据实际意义列代数式 1. 列代数式的关键 ① 找准题目中的数量关系（和、差、倍、分、比等）。 ② 确定基准量和比较量，明确运算顺序。 ③ 用字母表示未知量，列出代数式。 2. 常见题型 ① 几何图形问题：面积、周长、体积等。 ② 行程问题：路程、速度、时间的关系。 ③ 工程问题：工作总量、效率、时间的关系。 ④ 销售问题：单价、数量、总价的关系。 ⑤ 增长率问题：原量、增长率、增长后的量。 3. 列代数式的注意事项 ① 注意单位统一。 ② 注意运算顺序，必要时加括号。 ③ 结果要符合代数式书写规范。 4. 易错提醒 ① 数量关系理解错误，导致列式错误。 ② 遗漏括号，导致运算顺序错误。 ③ 单位不统一时直接计算。 【典例1】 【答案】 【详解】解：（1）七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分成个排，每个排3个班，每个班10人，则七年级一共有名学生； （2）某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有名； （3）在一次募捐活动中，某班35名学生共捐款n元，则平均每名学生捐款元； （4）某班学生总数为x，其中男生人数占学生总数的，则男生人数为，女生人数为； （5）一批零件共有m个，乙先加工n个零件后，余下的任务由甲再做5天完成，则甲平均每天加工的零件数是； （6）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用巧克力糖和奶油糖混合成混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元； （7）某种商品的售价为m元，则这种商品的售价为元； （8）某车间有m个工人，计划n天做s个零件，则平均每个工人一天要做个零件． 【变式1-1】 【答案】 【分析】根据不同的数量关系，分别列出对应的式子即可． 【详解】解：（1）由时间等于路程除以速度，得需要的时间为． （2）一块长方形地板砖的面积为，则块的总面积为． （3）每个年级配发套，个年级共需要配发（套）． 【变式1-2】 【答案】(1) (2) (3)； (4) (5) 【分析】根据题目所给语句列式即可． 【详解】（1）解：f的11倍再加2可以表示为； （2）解：数a的与数a的和可以表示为； （3）解：一间教室有2扇门和4扇窗户，则n间这样的教室有扇门和扇窗户； （4）解：产量由增长后，达到； （5）解：由题意得，男生人数是名． 【变式1-3】 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为； （2）解：阴影部分的面积为． 【变式1-4】 【答案】(1) (2) 【分析】（1）跑道的周长等于两个半圆的弧长加上直道的长度； （2）阴影面积等于“铁饼投掷”项目的面积和“掷标枪”项目面积之和． 【详解】（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $