湖北省武汉市高二数学上学期课时作业（人教A版选择性必修第一册第二章椭圆的标准方程）

武汉高二数学上学期课时作业（人教A版选择性必修第一册第二章椭圆的标准方程） 应用场景：高二数学课后课时巩固作业（2026-2027学年上学期） 参考答案与详细解析 （一）基础巩固 1. 答案：B 解析：由椭圆方程得 ，，根据 ，即 ，焦距 。 2. 答案： 解析：焦点在y轴上，设方程 ，由 ，长轴长 得 ，，代入得标准方程。 3. 答案： 解析：由几何意义可知，动点 到 、 距离和为10，，，，，焦点在x轴上，得椭圆方程。 4. 答案： 解析：短轴长 ，，椭圆过 ，焦点在x轴上，，代入标准方程即可。 （二）能力提升 1. 答案： 解析：设椭圆方程 ，将两点坐标代入方程，联立解得 ，。 2. 答案： 或 解析：焦距 ，；分两种情况：①焦点在x轴上，，；②焦点在y轴上，，。本题考查分类讨论思想，为高频易错点。 3. 答案：标准方程 ，长轴长4，短轴长 解析：由焦点得 ， 得 ，，焦点在x轴上，代入方程即可。 （三）拓展探究 1. 解析 （1），符合椭圆定义，轨迹为焦点在y轴的椭圆，，，，轨迹方程：； （2），轨迹为线段 ；，无轨迹； （3）总结：平面内动点到两定点距离之和为常数，当常数大于两定点间距时，轨迹为椭圆；等于间距时为线段；小于间距时无轨迹。 七、作业评价标准 本次作业采用分层量化评价＋素养评价双维度评分，总分100分，适配日常教学评价体系。 1. 基础巩固（40分，每题10分） （1）选择、填空题：答案正确得满分，错误0分； （2）解答题：公式正确、结果正确得满分，公式正确计算失误扣5分，思路错误0分。 2. 能力提升（40分，每题13—14分） （1）方程设写正确、分类讨论完整、步骤规范、结果正确得满分； （2）遗漏分类讨论扣6分，步骤缺失酌情扣3—5分，计算错误扣3—4分。 3. 拓展探究（20分） （1）轨迹求解正确、三种情况分类完整、总结结论准确得20分； （2）少一种情况扣6分，结论总结不完整扣5分，思路错误酌情扣分。 4. 素养评价等级 （1）A（优秀90—100分）：答题规范、思路严谨、探究总结到位，数形结合与分类讨论素养达标； （2）B（良好70—89分）：基础题型全对，中档题少量失误，探究题基本完成； （3）C（合格60—69分）：基础知识点掌握扎实，中档、拓展题存在明显短板； （4）D（不合格60分以下）：核心公式、定义掌握薄弱，解题思路混乱。 八、作业设计说明 1. 合规性：完全适配2026—2027学年高二上学期教学进度，仅考查椭圆标准方程单课时内容，无超前、超标知识点，贴合武汉高二学情与新高考基础命题方向； 2. 分层性：严格按照基础、提升、拓展三级分层，梯度清晰，兼顾不同层次学生，控制60分钟作业时长，减负提质； 3. 创新性：原创试题、探究题贴合新课标素养要求，重点突破学生“不会分类讨论、不懂椭圆定义本质”的高频易错点； 4. 实用性：结构完整、答案解析详细、评价标准可落地，可直接用于武汉高中日常课后作业、课堂检测、随堂训练。 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉高二数学上学期课时作业（人教A版选择性必修第一册第二章椭圆的标准方程） 应用场景：高二数学课后课时巩固作业（2026-2027学年上学期） 1、 作业基本信息 1. 适用地区：湖北省武汉市 2. 适用年级：高二 3. 学科：高中数学 4. 教材版本：人教A版选择性必修第一册 5. 考查范围：第二章 2.2.1 椭圆的标准方程 6. 作业时长：60分钟 7. 作业类型：课时巩固作业 8. 适配学情：武汉市高二中等层次学生，适配校内常规教学进度，贴合新高考基础考查、中档题型命题特点，兼顾基础夯实与能力拔高，无超纲、超前内容。 2、 作业设计目标 （1） 必备知识 1. 掌握椭圆的定义、焦距、长轴、短轴等核心基本概念； 2. 熟记焦点在x轴、y轴上椭圆的两类标准方程，明确参数a、b、c的取值范围及关系式 ； 3. 熟练掌握根据已知条件求解椭圆标准方程的两种核心方法：定义法、待定系数法。 （2） 关键能力 1. 运算求解能力：能够精准完成参数计算、方程化简，规避根式、平方运算易错点； 2. 逻辑推理能力：能根据焦点位置、已知点坐标，判断椭圆标准方程形式； 3. 数学建模能力：能用椭圆定义解决轨迹求解问题，初步建立解析几何数形结合思维； 4. 分类讨论能力：针对焦点位置不确定的题型，养成全面讨论的解题习惯。 （3） 核心素养 1. 数学抽象：通过具体轨迹问题抽象出椭圆的数学定义与标准方程模型； 2. 直观想象：结合椭圆图像辨析焦点位置、参数几何意义，建立数形结合认知； 3. 数学运算：在方程求解、参数换算中提升精准运算、规范答题的素养； 4. 逻辑推理：通过分类讨论、条件推导，培养严谨的数学思维。 3、 作业重难点 1. 重点：椭圆两类标准方程的记忆与应用，待定系数法求解椭圆标准方程； 2. 难点：利用椭圆定义求解动点轨迹方程，焦点位置不确定时的分类讨论问题，参数a、b、c的灵活换算。 4、 作业内容（分层设计：基础巩固＋能力提升＋拓展探究） （1） 基础巩固（共4题，30分钟，夯实核心考点） 题型：选择题、填空题（基础必会，覆盖定义、方程、参数辨析） 1. 已知椭圆 ，则该椭圆的焦距为（　） A. 　　B. 　　C. 7　　D. 14 2. 若椭圆的焦点坐标为 ，长轴长为10，则椭圆的标准方程为________。 3. 已知动点 满足 ，则动点 的轨迹方程为________。 4. 求经过点 ，短轴长为4的椭圆的标准方程。 （2） 能力提升（共3题，20分钟，中档题型，强化解题方法） 1. 已知椭圆的焦点在x轴上，且经过点 和 ，求该椭圆的标准方程。 2. 已知椭圆 的焦距为2，求实数 的值。 3. 已知椭圆的两个焦点为 、，且椭圆上一点 到两个焦点的距离之和为4，求椭圆的标准方程，并写出椭圆的长轴长、短轴长。 （3） 拓展探究（共1题，10分钟，开放探究，适配素养考查） 1. 已知动点 到定点 、 的距离之和为常数 ，请探究： （1） 当 时，求动点 的轨迹方程； （2） 当 、 时，动点 的轨迹分别是什么图形？ （3） 结合本题，总结椭圆定义中距离之和的取值要求。 学科网（北京）股份有限公司 $