3.1.2椭圆的简单几何性质讲义2-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

椭圆的简单几何性质 (第二课时) 班级：_______小组：_______姓名__________ (一)“导”环节设计 导入：1、课本106页“思考”认识特征三角形，课本109页练习3认识焦点弦三角形(周长为4a)；2、由图认识焦点三角形(三个关系式：面积+ 余弦定理推导=? +为定值 ) 导思：1、课本106页“思考”+课本109页练习3；2、完成课本115页T5并思考：①这样的点P有几个？②何时最大？ ③何时最大？ (二)“思”环节设计 【课程标准】 经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质. 【学习目标】 1、能够运用焦点三角形中三个关系式推导焦点三角形的面积公式； 2、准确记忆焦点三角形的四个面积公式，能灵活选取面积公式求坐标、长度； 3、能利用的关系求解与焦点三角形有关的求值、求参问题； 4、能灵活转化解决与焦点三角形有关的最值范围问题 【重点难点】 重点：焦点三角形面积公式的推导及应用； 难点：面积公式的灵活选择及最值范围的处理. 【下发时间】 进入思环节第7分钟下发。 【基础感知】 1.焦点三角形面积公式推导用到：①定义式的平方；②余弦定理；③面积公式。推导：椭圆：,左右焦点为，为椭圆上一点,设,。（1）由余弦定理：== _______________① （2）由定义式： _____________________ ②由①和②得： =_______ ③结合面积公式可得 ______ （用表示） 写出4个焦点三角形的面积公式： __________=____________=____________=__________（内切圆半径r表示） 2. 【重点】由S=c·|yp|可知，面积何时最大？此时P在什么位置？此时最大吗？(结合面积公式 )，此时最大吗？ 【清北】由S=c·|yp|可知，面积何时最大？此时P在什么位置？此时最大怎样证明？ 3. 【探究未知】 (四)“议”环节设计 重点：已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，为椭圆上一动点，则下列说法正确的是　　 A．△的周长为8 B．△的最大面积为 C．存在点使得 D．的最大值为7 清北： 1．已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，下列说法中正确的是　　 A．当时，满足的点有两个 B．当时，满足的点有四个 C．△的周长小于 D．△的面积小于或等于 2. 【重点清北】 (五)“展”环节设计    预设展 1. ①面积为1，求P点坐标；②,求P点坐标。 2. 已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则△的面积为　　． 3. 椭圆，左右焦点为，在椭圆上，面积为1时，求. 4．已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，若，且△的面积为，则　　 A．2 B．3 C．6 D．9 5．已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是　 　． 6. 椭圆，左右焦点为，在椭圆上，则： (1)使的点有几个? (2)使的点有几个? (3)使的点有几个? 列出学生在自由展和预设展中可能产生的学情转化 1.用焦点三角形公式时不关注绝对值； 2.不会灵活选取公式，利用三角形的面积相等建立关系求值； 3.审题不清楚，不区分角是直角还是直角三角形. (五)“评”环节设计 1.最大张角问题：何时最大？如何推导？ 2.焦点三角形面积公式的推导以及如何选取，=c·|yp|=（a+c）r. 如何推导？ 3.上存在点使得为钝角求点横坐标的取值范围？若为锐角呢？ （六）“检”环节设计 已知，为椭圆的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为　　 A． B．8 C． D．4 学科网（北京）股份有限公司 $