裂项相消法精讲（奥数计算专题讲义）2026-2027学年人教版数学六年级上册

函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 小升初奥数计算：裂项相消法精讲专题讲义 【知识梳理+例题讲解+培优练习+模拟赛场】 学习寄语 在小升初奥数计算板块中，裂项相消法是最核心、最高频、最实用的解题技巧，专门解决复 杂的分数连加、连减算式。很多看似繁琐、步骤冗长的分数计算题，硬算不仅耗时久、计算 量大，还极易出错，而掌握裂项相消法后，能够快速拆分式子、抵消中间项，化繁为简，一 步锁定答案。 裂项相消法的核心思维不是“硬计算”，而是“找规律、巧变形”。本节课我们将系统梳理 裂项的全部核心公式、适用题型，由浅入深精讲例题，搭配分层练习题，帮助大家彻底吃透 这一考点，轻松应对小升初各类奥数计算难题，为初高中分数运算打下坚实基础。 知识梳理 1、裂项相消法定义 裂项：将一个复杂的分数，拆分成两个或多个简单分数的和或差： 相消：拆分后的算式中，会出现大量正负相反、数值相等的中间项，相互抵消，最终仅保留 首尾少数项，快速算出结果。 适用场景：多个分母为乘积形式、分子为固定数的分数连加运算。 试卷第1页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2、四大核心裂项公式（小升初必考) 公式一：基础等差裂项（分子为1，分母两数差为1) 1_11 n(n+1)nn+1 1-1_11-1_1 示例：2×323、5×656 公式二：通用等差裂项（分子为1，分母两数差为d) ,1一=1x(1-1 n(n+d)dn n+d 核心：分母两个因数的差值为d,拆分后必须乘 寻保证等式成立 示例：1=×（日-马）（差值d2) 2×4224 公式三：分子凑数裂项（分子与分母差值相等) d-1_1 n(n+d)nn+d 适用：分子数值恰好等于分母两个因数的差值，无需额外乘系数，直接拆分 示例：，3方日(5-2=3，分子为3) 2×525 公式四：三阶裂项（分母三个连续自然数乘积，拔高必考) dlorUe2n nDa2 1 1 核心：三项分母拆分后，保留两项分母形式，乘固定系数，用于复杂连加计算 3、解题通用步骤 ①观察算式：判断分母是否为两个/多个自然数乘积、分子是否符合裂项特征： 试卷第2页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ②套用公式裂项：将每一个分数拆分为差式（关键：带对系数）； ③去括号整理：统一符号，列出所有拆分后的项： ④抵消中间项：相同正负项一一抵消： ⑤计算剩余首尾项，化简最终结果。 4、易错点总结 1、分母两数差值不为1时，忘记乘对应系数，导致等式不成立： 2、去括号符号出错，负号分配失误： 3、三阶裂项遗漏固定系数，结果偏差； 4、抵消后剩余项判断错误，多删或漏项。 可例题讲解 【典型例题1】基础裂项（差值为1） 9×10 试卷第3页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练1】 计0：女2*23*34**1020 1 【典型例题2】通用裂项（差值不为1） 计确：24668*1B2四 【跟踪训练2】 计算：1k3*3文5*写7++179 1,1 试卷第4页，共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【典型例题3】分子凑数裂项 计算及33品5写品7*+g 2 【跟踪训练3】 计第：377nnG 4 试卷第5页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【典型例题4】三阶裂项（拔高） 1 1 1 计算：1×2x32×3×43×4×5+…+ 1 8×9×10 【跟踪训练4】 1 1 1 计算：2x3×43×4×54×5×6 培优练习 1 +1 1、计算：1×2十2×3+…+49×50 试卷第6页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2、计算45g0 .9×10 1+1+1 3、计算：2×5*5×88×1 1+1+1 4、计算：1x44×77×10 人计第是品*是0 试卷第7页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2+2 2 6、计算：2×44×66×8 7、计第：50*g西 4+4+4 8、计算：1x55xg9×13 9、计算：6石01D4 试卷第8页，共3页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 1 10、计算：1×2×32×3×4 1 11、计算：3x5×7+5×7×9 1 12、计第：16立0动 18、计算：6+66 +5 试卷第9页，共3页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1+1+1 14、计算：4×88×1212×16 1、计第：3品5*写品77是g 16、计第：妇35…+2a 1n、计算：50*70151520 试卷第10页，共3页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1 1 1 18、计算：2x3×4+3×4×54×5×65×6×7 3+3+3+3 19、计算：2×5+5×8*8×11×14 20、计算：1×7+7×1313×19 1 中模拟赛场 2+3 4 5 奥数难题1、计算：22x44x77x+x16 试卷第11页，共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 奥数难题2、计算： 1 1 1 +.+ 1×2×3×42×3×4×5:6×7×8×9 奥数难题、计第：品377及*市8 +4 +6 +8 试卷第12页，共3页 小升初奥数计算：裂项相消法精讲专题讲义 【知识梳理+例题讲解+培优练习+模拟赛场】 学习寄语 在小升初奥数计算板块中，裂项相消法是最核心、最高频、最实用的解题技巧，专门解决复杂的分数连加、连减算式。很多看似繁琐、步骤冗长的分数计算题，硬算不仅耗时久、计算量大，还极易出错，而掌握裂项相消法后，能够快速拆分式子、抵消中间项，化繁为简，一步锁定答案。 裂项相消法的核心思维不是“硬计算”，而是“找规律、巧变形”。本节课我们将系统梳理裂项的全部核心公式、适用题型，由浅入深精讲例题，搭配分层练习题，帮助大家彻底吃透这一考点，轻松应对小升初各类奥数计算难题，为初高中分数运算打下坚实基础。 知识梳理 1、裂项相消法定义 裂项：将一个复杂的分数，拆分成两个或多个简单分数的和或差； 相消：拆分后的算式中，会出现大量正负相反、数值相等的中间项，相互抵消，最终仅保留首尾少数项，快速算出结果。 适用场景：多个分母为乘积形式、分子为固定数的分数连加运算。 2、四大核心裂项公式（小升初必考） 公式一：基础等差裂项（分子为1，分母两数差为1） 示例：、 公式二：通用等差裂项（分子为1，分母两数差为d） 核心：分母两个因数的差值为d，拆分后必须乘 ，保证等式成立 示例：（差值d=2） 公式三：分子凑数裂项（分子与分母差值相等） 适用：分子数值恰好等于分母两个因数的差值，无需额外乘系数，直接拆分 示例：（5-2=3，分子为3） 公式四：三阶裂项（分母三个连续自然数乘积，拔高必考） 核心：三项分母拆分后，保留两项分母形式，乘固定系数，用于复杂连加计算 3、解题通用步骤 ① 观察算式：判断分母是否为两个/多个自然数乘积、分子是否符合裂项特征； ② 套用公式裂项：将每一个分数拆分为差式（关键：带对系数）； ③ 去括号整理：统一符号，列出所有拆分后的项； ④ 抵消中间项：相同正负项一一抵消； ⑤ 计算剩余首尾项，化简最终结果。 4、易错点总结 1、分母两数差值不为1时，忘记乘对应系数，导致等式不成立； 2、去括号符号出错，负号分配失误； 3、三阶裂项遗漏固定系数，结果偏差； 4、抵消后剩余项判断错误，多删或漏项。 例题讲解 【典型例题1】基础裂项（差值为1） 计算： 【详解】 本题符合公式一，分母两个因数差值为1，直接拆分每一项： 原式 去括号，中间项全部抵消： 原式 化简得： 【答案】 【跟踪训练1】 计算： 【详解】 利用基础裂项公式拆分： 原式 中间项两两抵消，剩余首尾项： 原式 【答案】 【典型例题2】通用裂项（差值不为1） 计算： 【详解】 观察：分母因数差值d=2，套用公式二，每一项拆分需乘： 原式 提取公因数： 原式 中间项抵消，剩余： 原式 【答案】 【跟踪训练2】 计算： 【详解】 分母因数差值d=2，套用通用裂项公式： 原式 提取公因数，抵消中间项： 原式 【答案】 【典型例题3】分子凑数裂项 计算： 【详解】 观察：分子2恰好等于分母两数差值（3-1=2、5-3=2），套用公式三直接拆分： 原式 中间项全部抵消，剩余首尾项： 原式 【答案】 【跟踪训练3】 计算： 【详解】 分子4等于分母两数差值，直接裂项： 原式 抵消中间项，化简： 原式 【答案】 【典型例题4】三阶裂项（拔高） 计算： 【详解】 套用三阶裂项公式，每一项拆分： 原式 抵消中间项，剩余： 原式 【答案】 【跟踪训练4】 计算： 【详解】 利用三阶裂项公式拆分，提取： 原式 抵消中间项计算： 原式 【答案】 培优练习 1、计算： 【详解】基础裂项抵消，原式 【答案】 2、计算： 【详解】裂项得 【答案】 3、计算： 【详解】差值d=3，原式 【答案】 4、计算： 【详解】差值d=3，原式 【答案】 5、计算： 【详解】分子等于差值，直接裂项 【答案】 6、计算： 【详解】直接裂项抵消，原式 【答案】 7、计算： 【详解】差值d=4，原式 【答案】 8、计算： 【详解】分子等于差值，裂项得 【答案】 9、计算： 【详解】差值d=4，原式 【答案】 10、计算： 【详解】三阶裂项，原式 【答案】 11、计算： 【详解】三阶裂项，原式 【答案】 12、计算： 【详解】变形裂项：原式 【答案】 13、计算： 【详解】分子等于差值，裂项得 【答案】 14、计算： 【详解】差值d=4，原式 【答案】 15、计算： 【详解】直接裂项抵消，原式 【答案】 16、计算： 【详解】差值d=2，原式 【答案】 17、计算： 【详解】差值d=5，原式 【答案】 18、计算： 【详解】三阶裂项，原式 【答案】 19、计算： 【详解】分子等于差值，裂项得 【答案】 20、计算： 【详解】差值d=6，原式 【答案】 模拟赛场 奥数难题1、计算： 【详解】 观察规律：每一项分子=分母两数差值，直接裂项： 原式 全部中间项抵消，剩余： 【答案】 奥数难题2、计算： 【详解】 四阶裂项公式： 原式 【答案】 奥数难题3、计算： 【详解】 拆分变形裂项：，对应每一项拆分： 原式 抵消中间项，剩余： 【答案】 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $