奥数思维专题-浓度问题（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以浓度公式为核心，通过“溶质/溶剂守恒”方法体系分层突破稀释、增浓、混合及逆向问题，逻辑递进培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精讲|4题（含稀释/增浓/混合/逆向）|抓“不变量”（溶质/溶剂），混合用“溶质+溶液总量”|从浓度公式（溶质÷溶液）到守恒原理推导，建立问题解决通法| |基础练习|8题|直接应用公式计算浓度、溶质/溶剂质量|巩固概念理解，强化基础运算能力| |提高练习|8题|加溶质/混合/蒸发（溶剂不变/溶质不变）|拓展单变量变化问题，培养分步推理能力| |拔高练习|6题|逆向求加水量/加糖量/原浓度，多步骤操作|综合应用守恒原理，提升复杂问题解决与模型意识|

人教版六年级 奥数思维专题·浓度问题 （教师版·含答案与详解） 例题精讲 + 分层练习【基础】【提高】【拔高】 + 详细解析 · 答案统一附于卷末 目 录 本专题为人教版六年级奥数思维训练：先读“例题精讲”掌握方法，再按【基础】【提高】【拔高】三档循序练习。教师/家长对照卷末“详细解析”批改讲评。 一、例题精讲（含完整解题步骤与方法点拨） ……………… 4题 二、分层练习 · 【基础】题 ……………… 8题 　　　　　　　 · 【提高】题 ……………… 8题 　　　　　　　 · 【拔高】题 ……………… 6题 三、详细解析（每题解题思路与列式，统一附于卷末） ……………… 22题 学习目标（本专题具体考点） 1. 理解浓度的意义：浓度＝溶质÷溶液×100%，其中溶质＋溶剂＝溶液，会求溶质、溶剂与浓度。 2. 掌握「加水稀释」和「蒸发水分」时溶质不变的道理，会求稀释后、蒸发后的浓度。 3. 掌握「加溶质增浓」时溶剂不变的道理，以及两种溶液混合时「溶质相加、溶液相加」的算法。 4. 会用溶质守恒、溶剂守恒逆向求加水量、加糖量、蒸发量，以及混合前某一杯溶液的浓度。 一、例题精讲 下面每道例题都给出完整的解题步骤与方法点拨，先学方法，再做后面的练习。 【例1】厨房里有200克浓度为10%的盐水，倒入50克水后，新的盐水浓度是多少？ 方法点拨：加水只增加溶剂，盐（溶质）一点也没有变，所以先把盐的质量算出来。 盐的质量＝200×10%＝20（克） 新盐水的质量＝200＋50＝250（克） 新的浓度＝20÷250×100%＝8% 答：新的盐水浓度是8%。 【易错点提示】稀释问题的突破口是「溶质不变」。千万不要以为「加了50克水，浓度就减少50%」。 【例2】有400克浓度为5%的糖水，要使它的浓度变成20%，需要加糖多少克？ 方法点拨：加糖只增加溶质，水（溶剂）的质量始终不变，所以从「水不变」入手。 原来水的质量＝400×(1－5%)＝400×95%＝380（克） 浓度变成20%后，水占新糖水的 1－20%＝80%。 新糖水的质量＝380÷80%＝475（克） 需要加糖＝475－400＝75（克） 答：需要加糖75克。 【易错点提示】加糖增浓时抓「水不变」，加水稀释时抓「糖不变」——抓住那个不变的量，题目就变简单了。 【例3】把200克浓度为10%的盐水和300克浓度为20%的盐水混合，混合后的浓度是多少？ 方法点拨：混合时，两杯的盐加在一起，两杯的盐水也加在一起，再求一次浓度。 盐的总质量＝200×10%＋300×20%＝20＋60＝80（克） 盐水的总质量＝200＋300＝500（克） 混合后的浓度＝80÷500×100%＝16% 答：混合后的浓度是16%。 【易错点提示】混合后的浓度一定在两个原浓度之间（10%与20%之间），算完可以用这一点检查结果是否合理。 【例4】有240克浓度为15%的盐水，要把它稀释成浓度为9%的盐水，需要加水多少克？ 方法点拨：加水时盐不变，先算出盐有多少克，再倒过来求稀释后盐水一共有多少克。 盐的质量＝240×15%＝36（克） 稀释后盐水的质量＝36÷9%＝400（克） 需要加水＝400－240＝160（克） 答：需要加水160克。 【易错点提示】逆向题的顺序是「先求不变的溶质，再求新的溶液总量，最后相减求加了多少」，不能一步蒙出答案。 二、分层练习 说明：题目按【基础】【提高】【拔高】三档标注，建议先做基础题打牢方法，再逐档挑战。 【基础】题（共8题） 1.【基础】小丽家厨房里有240克浓度为10%的盐水，再倒入60克水。稀释后盐水的浓度是多少？ 2.【基础】餐厅的师傅调了一杯350克浓度为20%的糖水，再倒入150克水。稀释后糖水的浓度是多少？ 3.【基础】护士配药时取了400克浓度为15%的药水，再倒入200克水。稀释后药水的浓度是多少？ 4.【基础】消毒站配好了600克浓度为9%的消毒液，再倒入400克水。稀释后消毒液的浓度是多少？ 5.【基础】妈妈要配制500克浓度为12%的糖水。需要糖多少克？需要水多少克？ 6.【基础】爸爸把30克盐全部溶解在120克水中。这杯盐水的浓度是多少？ 7.【基础】小明把25克糖全部溶解在475克水中。这杯糖水的浓度是多少？ 8.【基础】实验室的老师把36克盐全部溶解在264克水中。这杯盐水的浓度是多少？ 【提高】题（共8题） 9.【提高】食堂的阿姨在200克浓度为10%的糖水里又加入50克糖，搅拌到全部溶解。这时糖水的浓度是多少？ 10.【提高】小红在400克浓度为5%的糖水里又加入100克糖，搅拌到全部溶解。这时糖水的浓度是多少？ 11.【提高】奶奶在270克浓度为10%的糖水里又加入30克糖，搅拌到全部溶解。这时糖水的浓度是多少？ 12.【提高】厨师在160克浓度为15%的糖水里又加入40克糖，搅拌到全部溶解。这时糖水的浓度是多少？ 13.【提高】面包房师傅在450克浓度为12%的糖水里又加入50克糖，搅拌到全部溶解。这时糖水的浓度是多少？ 14.【提高】实验员把150克浓度为8%的盐水与250克浓度为20%的盐水倒在一起充分搅匀。混合后的浓度是多少？ 15.【提高】茶艺师把300克浓度为12%的糖水与200克浓度为22%的糖水倒在一起充分搅匀。混合后的浓度是多少？ 16.【提高】科学小组把500克浓度为6%的盐水放在阳光下，蒸发掉100克水。剩下的盐水浓度是多少？ 【拔高】题（共6题） 17.【拔高】医院配药时有300克浓度为20%的盐水，要把它稀释成浓度为12%的盐水，需要加水多少克？ 18.【拔高】点心店有360克浓度为5%的糖水，要使它的浓度提高到10%，需要加糖多少克？ 19.【拔高】食品厂有400克浓度为9%的盐水，要使它的浓度变成12%，需要蒸发掉多少克水？ 20.【拔高】甲杯里有300克浓度为10%的盐水，乙杯里有200克盐水。把两杯盐水全部倒在一起搅匀后，浓度是16%。乙杯盐水原来的浓度是多少？ 21.【拔高】小刚做实验：先在300克浓度为10%的糖水里加入100克水，搅匀后再加入100克糖并全部溶解。最后这杯糖水的浓度是多少？ 22.【拔高】养殖场要配制600克浓度为15%的盐水。现在已经有500克浓度为10%的盐水，另外还有足够的盐和水。还需要再加盐多少克？加水多少克？ 三、详细解析 （每题给出解题思路与列式，答案统一附于此处） 【基础】题 1.【基础】小丽家厨房里有240克浓度为10%的盐水，再倒入60克水。稀释后盐水的浓度是多少？ 加水时盐的质量不变：盐的质量＝240×10%＝24（克） 稀释后盐水的质量＝240＋60＝300（克） 稀释后的浓度＝24÷300×100%＝8% 答：稀释后盐水的浓度是8%。 2.【基础】餐厅的师傅调了一杯350克浓度为20%的糖水，再倒入150克水。稀释后糖水的浓度是多少？ 加水时糖的质量不变：糖的质量＝350×20%＝70（克） 稀释后糖水的质量＝350＋150＝500（克） 稀释后的浓度＝70÷500×100%＝14% 答：稀释后糖水的浓度是14%。 3.【基础】护士配药时取了400克浓度为15%的药水，再倒入200克水。稀释后药水的浓度是多少？ 加水时药物的质量不变：药物的质量＝400×15%＝60（克） 稀释后药水的质量＝400＋200＝600（克） 稀释后的浓度＝60÷600×100%＝10% 答：稀释后药水的浓度是10%。 4.【基础】消毒站配好了600克浓度为9%的消毒液，再倒入400克水。稀释后消毒液的浓度是多少？ 加水时有效成分的质量不变：有效成分的质量＝600×9%＝54（克） 稀释后消毒液的质量＝600＋400＝1000（克） 稀释后的浓度＝54÷1000×100%＝5.4% 答：稀释后消毒液的浓度是5.4%。 5.【基础】妈妈要配制500克浓度为12%的糖水。需要糖多少克？需要水多少克？ 需要的糖＝500×12%＝60（克） 需要的水＝500－60＝440（克） 答：需要糖60克，需要水440克。 6.【基础】爸爸把30克盐全部溶解在120克水中。这杯盐水的浓度是多少？ 盐水的总质量＝30＋120＝150（克） 浓度＝30÷150×100%＝20% 答：这杯盐水的浓度是20%。 7.【基础】小明把25克糖全部溶解在475克水中。这杯糖水的浓度是多少？ 糖水的总质量＝25＋475＝500（克） 浓度＝25÷500×100%＝5% 答：这杯糖水的浓度是5%。 8.【基础】实验室的老师把36克盐全部溶解在264克水中。这杯盐水的浓度是多少？ 盐水的总质量＝36＋264＝300（克） 浓度＝36÷300×100%＝12% 答：这杯盐水的浓度是12%。 【提高】题 9.【提高】食堂的阿姨在200克浓度为10%的糖水里又加入50克糖，搅拌到全部溶解。这时糖水的浓度是多少？ 原来糖的质量＝200×10%＝20（克） 现在糖的质量＝20＋50＝70（克） 现在糖水的质量＝200＋50＝250（克） 现在的浓度＝70÷250×100%＝28% 答：这时糖水的浓度是28%。 10.【提高】小红在400克浓度为5%的糖水里又加入100克糖，搅拌到全部溶解。这时糖水的浓度是多少？ 原来糖的质量＝400×5%＝20（克） 现在糖的质量＝20＋100＝120（克） 现在糖水的质量＝400＋100＝500（克） 现在的浓度＝120÷500×100%＝24% 答：这时糖水的浓度是24%。 11.【提高】奶奶在270克浓度为10%的糖水里又加入30克糖，搅拌到全部溶解。这时糖水的浓度是多少？ 原来糖的质量＝270×10%＝27（克） 现在糖的质量＝27＋30＝57（克） 现在糖水的质量＝270＋30＝300（克） 现在的浓度＝57÷300×100%＝19% 答：这时糖水的浓度是19%。 12.【提高】厨师在160克浓度为15%的糖水里又加入40克糖，搅拌到全部溶解。这时糖水的浓度是多少？ 原来糖的质量＝160×15%＝24（克） 现在糖的质量＝24＋40＝64（克） 现在糖水的质量＝160＋40＝200（克） 现在的浓度＝64÷200×100%＝32% 答：这时糖水的浓度是32%。 13.【提高】面包房师傅在450克浓度为12%的糖水里又加入50克糖，搅拌到全部溶解。这时糖水的浓度是多少？ 原来糖的质量＝450×12%＝54（克） 现在糖的质量＝54＋50＝104（克） 现在糖水的质量＝450＋50＝500（克） 现在的浓度＝104÷500×100%＝20.8% 答：这时糖水的浓度是20.8%。 14.【提高】实验员把150克浓度为8%的盐水与250克浓度为20%的盐水倒在一起充分搅匀。混合后的浓度是多少？ 盐的总质量＝150×8%＋250×20%＝12＋50＝62（克） 盐水的总质量＝150＋250＝400（克） 混合后的浓度＝62÷400×100%＝15.5% 答：混合后的浓度是15.5%。 15.【提高】茶艺师把300克浓度为12%的糖水与200克浓度为22%的糖水倒在一起充分搅匀。混合后的浓度是多少？ 糖的总质量＝300×12%＋200×22%＝36＋44＝80（克） 糖水的总质量＝300＋200＝500（克） 混合后的浓度＝80÷500×100%＝16% 答：混合后的浓度是16%。 16.【提高】科学小组把500克浓度为6%的盐水放在阳光下，蒸发掉100克水。剩下的盐水浓度是多少？ 水蒸发时盐不会跑掉：盐的质量＝500×6%＝30（克） 剩下盐水的质量＝500－100＝400（克） 剩下盐水的浓度＝30÷400×100%＝7.5% 答：剩下的盐水浓度是7.5%。 【拔高】题 17.【拔高】医院配药时有300克浓度为20%的盐水，要把它稀释成浓度为12%的盐水，需要加水多少克？ 加水时盐不变：盐的质量＝300×20%＝60（克） 稀释成12%后，这60克盐占新盐水的12%，所以新盐水的质量＝60÷12%＝500（克） 需要加水＝500－300＝200（克） 答：需要加水200克。 18.【拔高】点心店有360克浓度为5%的糖水，要使它的浓度提高到10%，需要加糖多少克？ 原来糖的质量＝360×5%＝18（克），水的质量＝360－18＝342（克） 加糖时水不变。浓度变成10%后，水占新糖水的 1－10%＝90%。 新糖水的质量＝342÷90%＝380（克） 需要加糖＝380－360＝20（克） 答：需要加糖20克。 19.【拔高】食品厂有400克浓度为9%的盐水，要使它的浓度变成12%，需要蒸发掉多少克水？ 蒸发水时盐不变：盐的质量＝400×9%＝36（克） 浓度变成12%后，盐水的质量＝36÷12%＝300（克） 需要蒸发掉的水＝400－300＝100（克） 答：需要蒸发掉100克水。 20.【拔高】甲杯里有300克浓度为10%的盐水，乙杯里有200克盐水。把两杯盐水全部倒在一起搅匀后，浓度是16%。乙杯盐水原来的浓度是多少？ 混合后盐水共重 300＋200＝500（克），其中盐＝500×16%＝80（克） 甲杯里的盐＝300×10%＝30（克） 乙杯里的盐＝80－30＝50（克） 乙杯盐水的浓度＝50÷200×100%＝25% 答：乙杯盐水原来的浓度是25%。 21.【拔高】小刚做实验：先在300克浓度为10%的糖水里加入100克水，搅匀后再加入100克糖并全部溶解。最后这杯糖水的浓度是多少？ 原来糖的质量＝300×10%＝30（克） 加入100克水后，糖没有变，糖水变成 300＋100＝400（克） 再加入100克糖后，糖共有 30＋100＝130（克），糖水共有 400＋100＝500（克） 最后的浓度＝130÷500×100%＝26% 答：最后这杯糖水的浓度是26%。 22.【拔高】养殖场要配制600克浓度为15%的盐水。现在已经有500克浓度为10%的盐水，另外还有足够的盐和水。还需要再加盐多少克？加水多少克？ 要配成的盐水里应有盐 600×15%＝90（克） 已有的盐水里有盐 500×10%＝50（克） 还要加盐＝90－50＝40（克） 加盐后盐水共重 500＋40＝540（克），要配成600克，还要加水 600－540＝60（克） 答：还需要加盐40克，加水60克。 学科网（北京）股份有限公司 $