专题05 字母表示书与代数式的概念 期中复习讲 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题05字母表示书与代数式的概念期中复习讲义 1.理解用字母表示数的意义，体会从特殊到一般的数学思想，能用字母简洁表达数量关系、公式与规律。 2.掌握代数式的概念，能够准确判断一个式子是不是代数式，分清代数式和等式、不等式的区别。 3.熟练掌握代数式规范书写方法，规范数字与字母、字母与字母相乘、除法、带分数等书写要求，识别书写错误。 4.能够根据文字描述、生活情境列出代数式；理解代数式代表的实际意义，能对代数式进行文字解释。 5.掌握代数式求值的基本方法：已知字母具体数值，代入代数式计算结果；掌握整体代入思想，已知整体式子的值，不求字母单独值，直接求对应代数式的值。 6.读懂程序流程图，按照流程图中的运算顺序列出代数式并完成求值计算。 7.能够观察数字、图形变化，寻找变化规律，并用代数式表示数或者图形的规律。 8.辨析易混点：区分等式与代数式；代入负数、分数求值时，注意添加括号。 9.易错警示：代入求值时，负数、分数参与乘方运算必须加括号；严格遵守代数式书写规范；整体代入时注意符号变化。 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★ 题型二 列代数式 ★★ 题型三 代数式的概念 ★ 题型四 代数式书写方法 ★ 题型五 代数式表示的实际意义 ★★ 题型六 已知字母的值，求代数式的值 ★★ 题型七 已知式子的值，求代数式的值 ★★★ 题型八 程序流程图与代数式求值 ★★★ 题型九 用代数式表示数、图形的规律 ★★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:字母表示数的意义与作用 1.作用：字母可以代表任意有理数，实现从具体数字到抽象符号的转变；能简洁表示运算律、几何公式、实际问题里的未知量、变化量。 2.常见应用举例 (1)运算律：乘法分配律 a(b+c)=ab+ac (2)几何公式：长方形面积 S=ab，路程公式 s=vt (3)实际数量：单价 8 元，买m件，总花费8m 知识点02:含字母式子标准书写规范（扣分重点） 书写场景 错误写法 标准写法 要求说明 数字、字母相乘 a×5、a·5 5a 数字写在字母前，省略乘号 字母之间相乘 x×y xy 字母直接相连，不用乘号 系数为 1、-1 1m、-1n m、-n 数字 1 必须省略 带分数乘字母 2x x 带分数先化成假分数 除法关系表达 x÷4 统一写分数形式，不使用除号 加减式带单位 x+3千克 (x+3)千克 加减代数式整体加括号再 知识点03:代数式的定义 由数字、字母，通过加、减、乘、除、乘方运算符号连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母，也属于代数式。 示例：7、a、4x-1、、y2 均为代数式。 知识点04:代数式判定核心标准 1.式子中不能含有等号 “=”、不等号 “＞、＜、≥、≤、≠”； 2.仅由数字、字母、五种运算符号构成； 3.含等号的等式、含不等号的不等式，都不属于代数式。 4.代数式、等式、不等式区分对比表 类型 关键特征 举例 是否代数式 代数式 无等号、无不等号 3x+2、t、9 是 等式 带有等号\(=\) 2x=10、a+b=b+a 否 不等式 带有大小不等符号 x-1＜6 否 知识点05:文字语言与代数式双向转化（本节重难点） 1. 文字语言翻译成代数式 关键词对应运算：和 / 多→加；差 / 少→减；倍 / 积→乘；商 / 除→除；平方→乘方 解题要点：理清语句运算顺序，需要改变顺序时添加括号。 易混典型例题对比： a、b两数和的平方：(a+b)2（先加，再平方） a、b两数平方的和：a2+b2（先分别平方，再相加） 2. 代数式翻译成文字语言 例：3(x-2) 读作：x与 2 的差的 3 倍； m2-4n 读作：m的平方减去n的 4 倍。 知识点06:代数式实际应用场景 1.几何类：用字母表示图形边长、高，列出周长、面积代数式； 2.生活经济类：根据单价、数量、利润、收支关系列式； 3.行程类：结合速度、时间、路程写出对应代数式。 通用步骤：找准题目数量关系，严格遵循书写规范列式。 知识点07:高频易错点汇总 易错分类 错误实例 正确形式 失分根源 书写格式错误 a3、3x、x÷5 3a、x、 未牢记字母式子书写规范 概念判断混淆 认为2x=6、x＞3是代数式 2x=6、x＞3都不是代数式 分不清代数式、等式、不等式 列式括号遗漏 a+b2表示两数和的平方 (a+b)2才是两数和的平方 未理清运算先后顺序，漏加括号 单位书写疏漏 a-5米 (a-5)米 加减型代数式未整体加括号标注单位 题型一：用字母表示数 1．一盒糖有颗，盒糖共有_____颗． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，理解“数量关系”是解题的关键．根据“总数每盒数量盒数”的基本关系，结合已知的每盒颗糖，进而得出盒糖的总数表达式． 【详解】解：每盒糖有颗，盒糖共有颗． 故答案为：． 2．下列数量关系中，成正比例关系的是   A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 【答案】C 【分析】本题主要考查正比例的概念．解决问题的关键是理解：两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系．如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系．通过逐一判断每个选项中的两个量是不是比值一定，来作出选择． 【详解】解：如果两个量的比值一定，我们就说这两个量成正比例关系． A、路程速度时间，飞机飞行路程一定，相当于飞行速度和时间的积一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系； B、总吨数运走的吨数剩下的吨数，这批货物一定，相当于运走的吨数和剩下的吨数的和一定，不是比值一定，所以两个量不是成正比例关系； C、买同样的书，它们的单价相同，相当于单价一定，也就是应付的钱数与所买的本数的比值一定，所以两个量成正比例． 故选：C． 3．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 题型二：列代数式 4．一个两位数，个位、十位上的数分别为、，这个数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，一个两位数，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，据此把这个两位数用字母表示出来即可． 【详解】解：由题意这个数可以表示为； 故选A． 5．成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 【答案】/ 【分析】购买个篮球需元，购买个足球需元，两部分相加即可． 【详解】解：购买个篮球需要元，购买个足球需要元， ∴一共需要元． 6．将含糖的糖水与含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖率（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出混合后糖的总质量和糖水总质量，再用糖的总质量除以糖水总质量即可得含糖率． 【详解】解：混合后糖的总质量为， 糖水总质量为， 混合后糖水含糖率为． 题型三：代数式的概念 7．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是代数式，不符合题意； C、是等式，不是代数式，符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选C． 8．下列问题中的两个变量是成反比例关系的是（   ） A．被除数（不为零）一定，除数与商 B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量 C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D．人的年龄与身高 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系． 形如（为常数）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非零的常数．依据判断方法逐项分析即可． 【详解】解：A．被除数（不为零）一定，除数与商是反比例函数的关系，故此选项符合题意； B．货物的单价一定，货物的总价与货物的数量是正比例函数的关系，故此选项不符合题意； C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长是一次函数的关系，故此选项不符合题意； D．人的年龄与身高不成比例关系，故此选项不符合题意． 故选：A． 9．下列各式中，；；；；；；；；，代数式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．这样根据代数式的概念逐一仔细判断即可，正确理解代数式的概念是解题的关键． 【详解】解：根据代数式的概念可知，是代数式，共个， 故选：． 题型四：代数式书写方法 10．下列各代数式书写规范的是（   ） A． B． C．y2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握“数字与字母相乘时数字在前、除法写分数形式、避免带分数”是解题的关键．依据代数式书写规范的要求，对每个选项逐一判断． 【详解】选项A：，分数与字母相乘，书写规范； 选项B：，使用带分数，易引起歧义，书写不规范； 选项C：，数字应在字母前，书写不规范，应写； 选项D：，除法应写分数形式，书写不规范，应写． 故选：． 11．下列代数式中，书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．应该写成，故此选项不符合题意； B．应该写成，故此选项不符合题意； C．应该写成，故此选项不符合题意； D．代数式书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 12．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确；故②正确； ，应写成：；故③错误； ，书写正确；故④正确； 应写成：；故⑤错误； 应写成：；故⑥错误； 故选A． 题型五：代数式表示的实际意义 13．代数式的正确含义是（　　） A．2乘以x减1 B．2与x的积减去1 C．x与1的差的2倍 D．x的2倍减去1 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，解题的关键是理解题意；代数式的运算顺序是先计算括号内的差，再乘以2，因此正确含义是x与1的差的2倍，然后问题可求解． 【详解】解：∵代数式中，括号表示优先运算， ∴先计算，再乘以2，即与的差的倍； 故选：C． 14．能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式，根据图形分别列出代数式，逐一判断即可． 【详解】解：A．线段的长为：，不符合题意； B．组合图形的面积为：，不符合题意； C．长方形的周长：，符合题意； D．圆柱的体积：，不符合题意； 故选：C． 15．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打九折后，再降价10元 B．在原价的基础上降价10元后，再打九折 C．在原价的基础上打一折后，再降价10元 D．在原价的基础上降价10元后，再打一折 【答案】B 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义成为解题的关键． 根据式子得到原价先减去10元，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示：在原价的基础上减去10元后再打9折． 故选：B． 题型六：已知字母的值，求代数式的值 16．已知，则的相反数为（     ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出，再求出代数式的值，然后根据相反数的定义解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 所以，3的相反数为． 17．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则的值是（     ） A．0 B． C．2 D．无法确定 【答案】B 【分析】利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b 互为相反数，则；c、d 互为倒数，则 ； ∴ ． 18．若a，b，c，d是互不相等的整数且满足，则的值为________． 【答案】0或或6或或3 【分析】将分解为四个互不相等整数的乘积，根据乘积符号确定负因数个数，再找出符合条件的四个整数求和即可． 【详解】解：∵，是正数， 若四个数均为正整数，最小的四个互不相等正整数乘积为，不成立； 若四个数均为负整数，最小绝对值乘积同样为，不成立； ∴负因数个数只能为个， ①四个互不相等的整数为 ∴； ②四个互不相等的整数为， ∴； ③四个互不相等的整数为 ∴； ④四个互不相等的整数为 ∴ ⑤四个互不相等的整数为 ∴ 综上：的值为0或或6或或3． 题型七：已知式子的值，求代数式的值 19．若，则的值是（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】对所求代数式变形后，将已知等式整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 20．若，则代数式的值为________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 21．已知个数，每个数只能取中的一个，若，则的值为（     ） A．0 B． C． D．2016 【答案】D 【分析】根据，，的奇次幂等于本身的特性，将所求式转化为已知的和求解． 【详解】解：∵每个数只能取，，中的一个，且为奇数， ∴，，…，． ∴． 22．若，则的最小值是___________． 【答案】 【分析】首先根据绝对值的意义可知，，因为，所以、，又因为取最小值，所以只能是、，代入求值即可． 【详解】解：当时，可得：， 当时，的最小值是， 当时，可得：， 此时， 当时，可得：， 当时，的最小值是， 当时，可得：， 当时，的最小值为， 当时，可得：， 此时的最小值为， 当时，可得：， 当时，的最小值为， ，， ， 、， 当，时，有最小值， 最小值为． 题型八：程序流程图与代数式求值 23．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图．按照程序流程图的运算流程，进行计算是解题的关键． 根据程序流程图，代入数值计算即可． 【详解】解：当，时，则，故A选项不符合题意； 当时，则有，故B选项符合题意； 当，时，则有，故C选项不符合题意； 当，时，则有，故D选项不符合题意． 故选：B． 24．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为______． 【答案】2 【分析】本题考查程序问题，从程序中找到从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次， 第2次， 第3次， 第4次， 第5次， 第6次， 第7次． …… 从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环， ， ∴第2025次输出的结果为2， 故答案为：2． 25．我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每次输出的结果，，循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输入的值是，输出的结果为； 第二次输入的值是时，输出的结果为； 第三次输入的值是时，输出的结果为； ， ∴每次输出的结果，，循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：． 26．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是12，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去……第2025次输出的结果是_____． 【答案】8 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， ∴，是偶数 ∴，是偶数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是奇数， ∴，是偶数， ∴，是偶数， 根据题意，得每6次输出的结果循环一次， 又，与的数字一致， ∴2025次输出结果为8， 故答案为：8． 题型九：用代数式表示数、图形的规律 27．观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 【答案】 【分析】先数出前几个图形中小圆圈的个数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中小圆圈的个数为； 第2个图形中小圆圈的个数为； 第3个图形中小圆圈的个数为； 第4个图形中小圆圈的个数为； ∴第个图形中小圆圈的个数为． 28．“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为_________． 【答案】32 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加6是解题的关键． 根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第①个图形需要的火柴棒根数为：； 第②个图形需要的火柴棒根数为：； 第③个图形需要的火柴棒根数为：； …， 所以第n个图形需要的火柴棒根数为个． 当时， 故答案为：32． 29．如图所示，根据下列图形中数字的排列规律，计算第10个图形中的值是（   ） A． B． C．510 D．512 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字的规律问题，观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察图形可知，左上角的数字依次为，4，，16，， 所以第个图形中左上角的数字可表示为； 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第个图形中右上角的数字可表示为； 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第个图形中下方的数字可表示为． 当时， ，，， 所以． 故选：C． 解答题 30．用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 31．四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的支付逾重行李费． (1)若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）； (2)在（1）条件下，这名旅客托运了的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）把代入（1）所求代数式中，求出代数式的值即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：该旅客需支付的行李费用为元； （2）解：当时，， （元）， 答：该旅客购买机票连同逾重行李费共付了元． 32．【新定义】对于任意有理数、，规定． (1)求的值； (2)求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 【答案】(1) (2)的值为，“”运算不满足交换律 【分析】（1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算，通过比较和判断是否满足交换律． 【详解】（1）解：． （2）解：， 由（1）可知， 则， 故“”运算不满足交换律． 33．已知，互为倒数，，互为相反数，． (1)求的值； (2)求式子的值． 【答案】(1)4 (2)或9 【分析】（1）由倒数的定义和相反数的定义得，，代入求值即可求解； （2）由绝对值得，分和两种情况，分别代入求值即可求解． 【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，x，y互为相反数， ∴，， ． （2）解：， 或， 原式 ， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或9． 34．观察下面三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第个数是_____； (2)第②行的第个数是_____； (3)取每行数的第个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察第①行数字的变化规律，找到第项的表达式，把代入算出结果； （2）对比①②两行相同位置的数，找到数量关系，写出第项的表达式； （3）对比①③两行相同位置的数，找到倍数关系，分别求出三行的第个数，再相加． 【详解】（1）解：， ， ， 可知第①行的第个数为， 故第个数为． （2）解：观察可知，第②行的数比第①行对应位置的数大， 第①行的第个数是， 故第②行的第个数是． （3）解：观察可知，第③行的数为第①行对应位置的数的， 第①行的第个数是， 则第③行的第个数是， 第①行的第个数是， 第②行的第个数是， 第③行的第个数是， ， 故这三个数的和为． 35．在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． (1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ． (2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ． (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 【答案】(1)；， (2)；42或 (3) 解：设计如框图如图： 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． （1）①由图1列出关系式，将代入计算即可求出值； ②根据即可得到处的结果； （2）①将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为小于，输出即可； ②分两种情况考虑：当大于时，即可得到的值；小于时，根据开方求出负数的值； （3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，和，分别计算，则可以设计计算程序如详解所示． 【详解】（1）解：①； ②∵， ∴先给乘，然后再给输出结果减，即可得到， ∴应填、； 故答案为：，，； （2）解：①当时，， ∵， ∴继续运算， ， ∵， ∴继续运算， ∴， ∵， ∴输出，则； ②若，则，解得， 若，则，解得（正值舍去）， 即输入的值或， 故答案为：或； （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题05字母表示书与代数式的概念期中复习讲义 ☆ 复习目标 1.理解用字母表示数的意义，体会从特殊到一般的数学思想，能用字母简洁表达数 量关系、公式与规律。 2掌握代数式的概念，能够准确判断一个式子是不是代数式，分清代数式和等式、 不等式的区别。 3.熟练掌握代数式规范书写方法，规范数字与字母、字母与字母相乘、除法、带分 数等书写要求，识别书写错误。 4.能够根据文字描述、生活情境列出代数式；理解代数式代表的实际意义，能对代 数式进行文字解释。 5.掌握代数式求值的基本方法：已知字母具体数值，代入代数式计算结果；掌握整 体代入思想，已知整体式子的值，不求字母单独值，直接求对应代数式的值。 6读懂程序流程图，按照流程图中的运算顺序列出代数式并完成求值计算。 7能够观察数字、图形变化，寻找变化规律，并用代数式表示数或者图形的规律。 8辨析易混点：区分等式与代数式：代入负数、分数求值时，注意添加括号。 9易错警示：代入求值时，负数、分数参与乘方运算必须加括号；严格遵守代数式 书写规范；整体代入时注意符号变化。 题型梳理 年。”””年” 题型 考察方向 难度 题型一 用字母表示数 ★★ 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 ★★ 题型六 已知字母的值，求代数式的值 ★★★ 题型七 已知式子的值，求代数式的值 试卷第1页（共3页） ★★★ 题型八 程序流程图与代数式求值 ★★★★ 题型九 用代数式表示数、图形的规律 拔高题 6题 星级说明：★基础：★★中档：★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 ☆ 知识梳理 知识点01：字母表示数的意义与作用 1作用：字母可以代表任意有理数，实现从具体数字到抽象符号的转 变；能简洁表示运算律、几何公式、实际问题里的未知量、变化量。 2.常见应用举例 (I)运算律：乘法分配律ab+c)=ab+ac (2)几何公式：长方形面积S=b,路程公式s=t (3)实际数量：单价8元，买m件，总花费8m 知识点02：含字母式子标准书写规范（扣分重点） 试卷第2页（共3页） 书写场景 错误写法 标准写法 要求说明 数字、字母相乘 a×5、a5 5a 数字写在字母前，省略乘号 字母之间相乘 x×y xy 字母直接相连，不用乘号 系数为1、1 1m、-1n m、n 数字1必须省略 带分数乘字母 3 带分数先化成假分数 除法关系表达 8÷4 统一写分数形式，不使用除号 加减式带单位 x+3千克 (x+3)千克 加减代数式整体加括号再 知识点03：代数式的定义 由数字、字母，通过加、减、乘、除、乘方运算符号连接而成的式子： 单独一个数字、单独一个字母，也属于代数式。 示刚：7、a4x1只、y2均为代数式。 知识点04：代数式判定核心标准 1式子中不能含有等号”=”、不等号“>、<、≥、≤、≠”； 2仅由数字、字母、五种运算符号构成： 3含等号的等式、含不等号的不等式，都不属于代数式。 4代数式、等式、不等式区分对比表 试卷第3页（共3页） 类型 关键特征 举例 是否代数式 代数式 无等号、无不等号 3x+2、t、9 是 等式 带有等号() 2x=10、a+b=b+a 否 不等式 带有大小不等符号 x-1<6 否 知识点05：文字语言与代数式双向转化（本节重难点） 1.文字语言翻译成代数式 关键词对应运算：和多→加；差少一→减：倍/积→乘；商/除一→ 除；平方→乘方 解题要点：理清语句运算顺序，需要改变顺序时添加括号。易混典型例 题对比： a、b两数和的平方：(a+b)2(先加，再平方) a、b两数平方的和：a2+b2(先分别平方，再相加) 2.代数式翻译成文字语言 例：3(x-2)读作：x与2的差的3倍： m2-4n读作：m的平方减去n的4倍。 试卷第4页（共3页） 知识点06：代数式实际应用场景 1几何类：用字母表示图形边长、高，列出周长、面积代数式： 2生活经济类：根据单价、数量、利润、收支关系列式： 3.行程类：结合速度、时间、路程写出对应代数式。 通用步骤：找准题目数量关系，严格遵循书写规范列式。 知识点07：高频易错点汇总 易错分类 错误实例 正确形式 失分根源 书写格式 a',3-x,x-5 3ax音 未牢记字母式子书写规范 错误 概念判断认为2x=6、x>3是代2x=6、x>3都不 分不清代数式、等式、不 混淆 数式 是代数式 等式 列式括号a+h表示两数和的平(a+b)2才是两数和 未理清运算先后顺序，漏 遗漏 的平方 加括号 单位书写 加减型代数式未整体加括 a-5米 (a-5)米 疏漏 号标注单位 试卷第5页（共3页） ☆ 题型精析 ■深阳装细和装他和 题型一：用字母表示数 1.一盒糖有6颗，n盒糖共有颗. 2.下列数量关系中，成正比例关系的是() A.飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B.运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C.买同样的书，应付的钱数与所买的本数 3.北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某 赛场计划造雪，每天造雪量xm与造雪天数y成反比例关系.具体如下表，则表中a的值 是()· 每天造雪量 5000 5200 6500 x/m3 造雪天数y a 50 40 A.50 B.52 C.60 D.65 题型二：列代数式 4.一个两位数，个位、十位上的数分别为a、b,这个数可以表示为（) A.10b+a B.a+b C.10ab D.10a+b 5.成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球m元，每个足球n元， 一共需要元.（用含m,n的代数式表示） 6.将g含糖10%的糖水与8含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖率() A.20% B x+yx100% 2 10%x+30%yx100% x+3y ×100% C x+y D.20 题型三：代数式的概念 试卷第6页（共3页） 7.下列各式中，不是代数式的是() A.-3 B.a2-2a C.2x+3=0 D.2x 8.下列问题中的两个变量是成反比例关系的是() A.被除数（不为零）一定，除数与商 B.货物的单价一定，货物的总价与货物的数量 C.等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D.人的年龄与身高 m 9.下列各式中，①2b-3:②πr2;③a:④x+3=0；⑤m-1；⑥x+3>2:⑦ 1+5=6:⑧5 2h:⑨x+y-2,代数式有() A.9个 B.7个 C.6个 D.5个 题型四：代数式书写方法 10.下列各代数式书写规范的是() 2 A.30 B.13x 2 C.y2 D.2g÷3 11.下列代数式中，书写正确的是() A号 B.1mn C.xy23 D o+) 3x2-y 13x 12.在下列各式：①-1a;②30%；③m-2℃；④2；⑤a-b÷c;⑥5中，符合 代数式书写要求的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型五：代数式表示的实际意义 13.代数式2x-) 的正确含义是() A.2乘以x减1 B.2与x的积减去1 试卷第7页（共3页） C.x与1的差的2倍 D.x的2倍减去1 14.能用代数式2a+4表示的是() 4 2, a 4 2 A 线段AB的长 B 组合图形的面积 a 圆柱的高为4， 底面积为a. 长方形的周长 圆柱的体积 15.某商场开展促销活动，促销方法是将原价为m元的商品以 .9(m-10) 元的价格出售。 下列说法中，能正确表达这次促销方法的是() A.在原价的基础上打九折后，再降价10元 B.在原价的基础上降价10元后，再打九折 C.在原价的基础上打一折后，再降价10元 D.在原价的基础上降价10元后，再打一折 题型六：已知字母的值，求代数式的值 16,已知a-+b+2=0 则a-b的相反数为() A.3 B.-3 C.1 D.-1 (a+b)-2cd 17.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 的值是() A.0 B.-2 C.2 D.无法确 定 18.若a,b,c,d是互不相等的整数且满足abcd=l6,则a+b+c+d的值为 题型七：已知式子的值，求代数式的值 19.若a-2b=1,则3-4a+8b的值是() A.1 B.-1 C.7 D.-7 20.若a2+a+1=0,则代数式2a2+2a+2026的值为 试卷第8页（共3页） 21.已知”个数，，每个数只能取 中的一个，若+5++=2016 0,1,-1 则 x2025+x3203++xn203 的值为() A.0 B.-2016 C.-1 D.2016 22.若2r-++2+2+24+2y-3=13 则x-3y的最小值是 题型八：程序流程图与代数式求值 23.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为33的是() 是 2a+2 /输入a,b 输出 否 2b2+1 A.a=1,b=4 B.a=5,b=4 C.a=3,b=4D.a=2,b=4 24.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为5，我们发现第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为」 x为偶数 -x 输入x 输出 x为奇数 x+3 25.我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一 次输入x的值是-3，这样下去第2024次计算输出的结果是() yes 计算3x 2 输入 x是奇数 输出 no 计算2 A.-1 B.-3 C.-5 D.-8 26.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是12，可发现第1次输出的结果 是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…第2025次输出的结果是一。 试卷第9页（共3页） x为偶数 输入x 输出 x+5 x为奇数 题型九：用代数式表示数、图形的规律 27.观察下列图形中小圆圈的个数，第n个图形中有 个小圆圈 第1个第2个第3个 第4个 ● ●●●●●●●●● ●● ●●● ● ●● ● 28.“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如 图所示的“长城墙垛”形状.已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴 棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为 第1个 第2个 第3个 29.如图所示，根据下列图形中数字的排列规律，计算第10个图形中a-b+C的值是 () 6 /1618 8 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 第10个图形 A.-512 B.-514 C.510 D.512 解答题 30.用字母表示： (1)加法结合律：一： (2)乘法结合律：-： (3)乘法对加法的分配律：-： (4)一个长方形的长为b,宽是长的一半，它的周长是_，面积是_： 试卷第10页（共3页） (⑤)若a,b,h分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为_： 2 (⑥)一个平行四边形的一边长为。，该边上的高是其长的3，这个平行四边形的面积是_· 31.四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超过部分 每千克按飞机票价的1.5%支付逾重行李费， (1)若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有 mkg(m>20) 行李需办理托运，求 该旅客需支付的行李费用（用含m的代数式表示）： (2)在(1)条件下，这名旅客托运了28kg的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付 了多少元？ 32.【新定义】对于任意有理数a、b,规定aab=ab+3a-2b 0)求-23的值 34(-2）的值，并判断“△”运算是否满足交换律（即ab与a0是否总相等）。 (2) 33.已知0，b互为倒数，x,'互为相反数， m=2 2ab+x+y+m (1)求 的值： (2)求式子(-ab)2_x+y 2026 m的值. 34.观察下面三行数： -2,4,-8,16,-32,64,:① 0,6,-6,18,-30,66,…:② -1,2,4,8,-16,32,…:③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的.通过你发现的规律，解决下列问题. (1)第①行的第7个数是一； (2)第②行的第n个数是一： (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和 35.在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“了”表示数据输入、输出框；用“ 试卷第11页（共3页） 表示数据处理和运算框；用“ 表示数据判断框（根据条件决定执行两 条路径中的某一条) 输入x 输入x /输入x 输入x 南 香 是了 输出y 是Y /输出y=5x-3y 输出y 输出y7 ① ② ③ ④ ① ① _2 y= ② ② (1)如图 当输入 时，输出 如图，第一个运算框 内应 填_；第二个运算框“☐” 内应填 日0数图⊙、当输入=- ③ y=②④ y=3 时，输出一；如图，当输出 时，输入的值术 (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15t(含15t) 时，以2元/t的价格收费；当每月用水量超过15t时，超过部分以3元t的价格收费.请设 计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量x,输出数为水费y. 试卷第12页（共3页）