专题02 有理数的加法与减法 期中复习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题02有理数的加法与减法期中复习讲义 1.理解有理数加法的意义，熟记有理数加法法则，能准确判断两个有理数相加结果的符号，正确计算和的绝对值；掌握加法交换律、结合律，会运用运算律简化有理数加法计算。 2.理解有理数减法法则，知道减法可以转化为加法运算，牢记 “减去一个数，等于加上这个数的相反数”，熟练完成减法变加法的变形。 3.掌握有理数加减混合运算的步骤，能将加减混合算式统一写成省略加号和括号的形式，规范读式、计算；会结合运算律分组凑整、消项，简化复杂加减运算。 4.能利用有理数加减法解决实际问题，比如水位变化、收支、温度变化等情境应用题，读懂题意列出算式并求解。 5.辨析易混点：区分两数相加时，和的符号判断规则；注意减去负数时符号变化，避免漏变号。 6.综合运用：结合数轴，利用有理数加减法表示点的平移，把数轴动点问题和加减运算结合起来解题。 7.易错警示：运算首要先定符号，再算绝对值；省略括号形式中，看清每一项的符号；使用运算律移动项的时候，连同数字前面符号一起移动。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加法和括号的形式 ★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:有理数加法法则（四大分类，必考背诵） 设两数a、b，分四类情况： 1.同号两数相加 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 例 1：(+3)+(+5)=+(3+5)=8 例 2：(-3)+(-5)=-(3+5)=-8 2.异号两数相加（绝对值不相等） 法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例 1：(-8)+(+3)=-(8-3)=-5 例 2：(+9)+(-4)=+(9-4)=5 3.互为相反数的两数相加 法则：和为 0。 例：(-7)+7=0，3.2+(-3.2)=0 4.一个数与 0 相加 法则：仍得这个数。 例：0+(-6)=-6，12+0=12 5.有理数加法分类对比记忆表 相加两数类型 符号怎么定 绝对值怎么算 例题 同正 结果为正 绝对值相加 4+6=10 同负 结果为负 绝对值相加 (-4)+(-6)=-10 异号，负数绝对值更大 结果为负 大绝对值减小绝对值 (-9)+5=-4 异号，正数绝对值更大 结果为正 大绝对值减小绝对值 9+(-5)=4 互为相反数 结果为 0 两绝对值相等相减得 0 -2.5+2.5=0 任意数加 0 原数符号不变 绝对值不变 0+(−1.3)=−1.3 知识点02:加法运算律（简化混合计算核心） 有理数范围内，加法交换律、结合律仍然成立 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).，改变相加顺序，和不变 四大简便凑整分组技巧（阅卷得分方法） 凑 0 分组：互为相反数的数先结合，和直接为 0 例：3+(-3)+7=0+7=7 同号分组：所有正数、所有负数分别结合 例：(-5)+8+(-3)+2=[(-5)+(-3)]+(8+2)=-8+10=2 凑整分组：小数、整数相加得整十 / 整数优先结合 例：1.6+(-2.7)+(-1.6)=[1.6+(-1.6)]-2.7=-2.7 同分母分数分组：分母相同的分数优先合并 知识点03:有理数的减法 一、有理数减法统一法则（本节核心转化公式） 文字法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母公式：a-b=a+(-b) 二、减法两步计算标准流程 1.变运算符号：减号 “-” 改成加号 “+”； 2.变减数符号：减数改成它的相反数； 3.按照有理数加法法则完成计算。 分类型例题 正数减正数：5-8=5+(-8)=-3 负数减正数：-6-4=-6+(-4)=-10 正数减负数：7-(-2)=7+2=9 负数减负数：-3-(-9)=-3+9=6 任何数减 0：(-5)-0=-5 0 减任意数：0-(-4)=0+4=4 减法符号变化规律总结 减正数 = 加负数 减负数 = 加正数 知识点04:有理数加减混合运算（考试重点大题） 1. 统一转化为加法（代数和形式） 步骤：所有减法全部改写为 “加上相反数”，算式只保留加号。 例：-7-(+3)+(-2)-(-5) 原式=-7+(-3)+(-2)+5 2. 省略加号的和式书写与读法 统一为加法后，省略所有括号与前面的加号，简写为代数和： 例：-7+(-3)+(-2)+5 简写为 -7-3-2+5 两种规范读法： 按代数和读：负 7、负 3、负 2、正 5 的和； 按运算读：负 7 减 3 减 2 加 5。 3. 混合运算完整解题步骤（答题标准格式） ① 去括号，减法全部转化为加法； ② 运用加法交换律、结合律分组简便计算； ③ 分别计算每组结果； ④ 最后合并求和。 知识点05:数轴辅助理解加减运算（数形结合考点） 加法：向右加正数，向左加负数 例：-2+3，数轴上-2点向右移动 3 个单位，结果为1； 减法：a-b等价于a+(-b)，向左移动b个单位 例：1-4，数轴上1点向左移动 4 个单位，结果为(-3)。 知识点06:有理数加减实际应用题型 1.通用解题步骤 (1)设定正负标准：规定上升、收入、零上、向东为正，相反量为负； (2)根据题意列出有理数加减混合算式； (3)计算代数和； (4)根据结果正负、数值回答实际意义。 2.常见应用场景 温度变化：初始温度 ± 升降温度； 海拔高度：基准高度 ± 上下浮动； 收支盈亏：原有金额 ± 收入 / 支出； 行程移动：初始位置 ± 前进 / 后退距离。 题型一：有理数加法运算 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．我国古代用算筹正放表示正数，斜放表示负数，图1可列式为，由此推算图2可列出的算式及结果都正确的是（     ） A． B． C． D． 题型二：有理数加法中的符号问题 4．两个数的和是正数，那么这两个数（   ） A．都是正数 B．一正一负 C．都是负数 D．至少有一个是正数 5．设a＞0，b＜0，且a+b＞0，用“＞”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为__________． 6．若a＜0＜b＜c，则（    ） A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数 C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数 题型三：有理数加法在生活中的应用 7．秋天到了，人容易着凉，同学要注意保暖，某地一天早晨的气温是，中午上升了11℃，则中午的气温为______℃． 8．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 9．数学兴趣小组进行徽章交流游戏，规则如下： ①5位同学围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流； ②从手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流． 例如：如图所示，若手里徽章最多，那么首先是和交流，接着是和，再是和、和，最后是和，算一次循环交流结束； ③每一次的交流都是单向的． 例如：在和的交流中，要么把自己手里的徽章给，或者把自己手里的徽章给，不能互相交换； ④每一次交流中，假设手里有个徽章，若送给，那么送出去的个数可以是0到之间的任意个数，送给也是同样道理； ⑤当一次循环交流结束后，五位同学手里的徽章个数都相同，那么算游戏成功． 每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功． 如图，现在有5位学生代表围坐在一张桌子上，有8枚徽章，有10枚徽章，有4枚徽章，有13枚徽章，有15枚徽章． （1）在第一次和的交流中，给了2枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为___枚； （2）按照游戏规则，流动徽章数越小游戏越成功，则流动徽章数最少为_____枚． 题型四：有理数加法运算律 10．小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分：_____． 11．下列变形中，运用加法运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 12．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 题型五：有理数的减法运算 13．比小的数是（     ） A． B． C． D． 14．有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（     ） A． B． C． D． 15．若，则______． 16．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型六：有理数减法的实际应用 17．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山日出”的壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是_____． 18．电影《功夫女足》今年暑假7月11日上映，影片上映10天累积超15亿票房，实现口碑票房双丰收．据统计，该电影7月13日票房是亿元，接下来7天内的票房变化情况如下表（正数表示票房收入比前一天增加，负数表示票房收入比前一天减少）这7天中，当天票房收入最高的是________亿元． 日期 7月14日 7月15日 7月16日 7月17日 7月18日 7月19日 7月20日 票房变化（亿元） 0.6 19．下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（    ） 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 气温℃ A．4月8日的最低气温是，最高气温是 B．日期是自变量，气温是因变量 C．气温随着日期的增加而逐渐升高 D．4月12日温差最大 题型七：有理数的加减混合运算 20．算式的正确读法是（     ） A．2，5，3，1的和 B．负2，正5，负3，正1的和 C．负2加5减负3加1 D．减2正5减3加1的和 21．规定图形表示运算，图形表示运算，那么图形的运算结果为______． 22．下面算式与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 题型八：有理数加减中的简便运算 23．计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 24．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 25．__________． 题型九：有理数加减混合运算的应用 26．假期小明来到海边练习潜水，从海平面米处，先上升5米，再下降7米，此时小明所处位置是海平面________米． 27．幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”．在如表所示的幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为________． 古 都 西 2 0 3 安 5 28．有一个游戏，规则如下：（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到甲种卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到乙种卡片，那么减去卡片上的数字：（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算数据，数据大的为胜者．小亮和小丽玩这个游戏，他们抽到的卡片如下图所示，则（     ） A．小亮获胜 B．小丽获胜 C．两人打平手 D．无法判断两人的胜负 题型十：省略加法和括号的形式 29．把改写成省略括号和加号的形式是__________． 30．把写成省略加号的和的形式是_________． 31．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 解答题 32．计算： (1) (2) (3) (4) 33．【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 34．将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： (1)；（使正负号相同的加数结合在一起） (2)；（使和为整数的加数结合在一起） (3)；（使分母相同或便于通分的加数结合在一起） (4)．（使计算简便） 35．近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值： 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 1 6 2 3 0 2 4 2 (1)第7棒火炬手的实际里程为__________米，第8棒火炬手的实际里程为__________米． (2)若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02有理数的加法与减法期中复习讲义 1.理解有理数加法的意义，熟记有理数加法法则，能准确判断两个有理数相加结果的符号，正确计算和的绝对值；掌握加法交换律、结合律，会运用运算律简化有理数加法计算。 2.理解有理数减法法则，知道减法可以转化为加法运算，牢记 “减去一个数，等于加上这个数的相反数”，熟练完成减法变加法的变形。 3.掌握有理数加减混合运算的步骤，能将加减混合算式统一写成省略加号和括号的形式，规范读式、计算；会结合运算律分组凑整、消项，简化复杂加减运算。 4.能利用有理数加减法解决实际问题，比如水位变化、收支、温度变化等情境应用题，读懂题意列出算式并求解。 5.辨析易混点：区分两数相加时，和的符号判断规则；注意减去负数时符号变化，避免漏变号。 6.综合运用：结合数轴，利用有理数加减法表示点的平移，把数轴动点问题和加减运算结合起来解题。 7.易错警示：运算首要先定符号，再算绝对值；省略括号形式中，看清每一项的符号；使用运算律移动项的时候，连同数字前面符号一起移动。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加法和括号的形式 ★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:有理数加法法则（四大分类，必考背诵） 设两数a、b，分四类情况： 1.同号两数相加 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 例 1：(+3)+(+5)=+(3+5)=8 例 2：(-3)+(-5)=-(3+5)=-8 2.异号两数相加（绝对值不相等） 法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例 1：(-8)+(+3)=-(8-3)=-5 例 2：(+9)+(-4)=+(9-4)=5 3.互为相反数的两数相加 法则：和为 0。 例：(-7)+7=0，3.2+(-3.2)=0 4.一个数与 0 相加 法则：仍得这个数。 例：0+(-6)=-6，12+0=12 5.有理数加法分类对比记忆表 相加两数类型 符号怎么定 绝对值怎么算 例题 同正 结果为正 绝对值相加 4+6=10 同负 结果为负 绝对值相加 (-4)+(-6)=-10 异号，负数绝对值更大 结果为负 大绝对值减小绝对值 (-9)+5=-4 异号，正数绝对值更大 结果为正 大绝对值减小绝对值 9+(-5)=4 互为相反数 结果为 0 两绝对值相等相减得 0 -2.5+2.5=0 任意数加 0 原数符号不变 绝对值不变 0+(−1.3)=−1.3 知识点02:加法运算律（简化混合计算核心） 有理数范围内，加法交换律、结合律仍然成立 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).，改变相加顺序，和不变 四大简便凑整分组技巧（阅卷得分方法） 凑 0 分组：互为相反数的数先结合，和直接为 0 例：3+(-3)+7=0+7=7 同号分组：所有正数、所有负数分别结合 例：(-5)+8+(-3)+2=[(-5)+(-3)]+(8+2)=-8+10=2 凑整分组：小数、整数相加得整十 / 整数优先结合 例：1.6+(-2.7)+(-1.6)=[1.6+(-1.6)]-2.7=-2.7 同分母分数分组：分母相同的分数优先合并 知识点03:有理数的减法 一、有理数减法统一法则（本节核心转化公式） 文字法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母公式：a-b=a+(-b) 二、减法两步计算标准流程 1.变运算符号：减号 “-” 改成加号 “+”； 2.变减数符号：减数改成它的相反数； 3.按照有理数加法法则完成计算。 分类型例题 正数减正数：5-8=5+(-8)=-3 负数减正数：-6-4=-6+(-4)=-10 正数减负数：7-(-2)=7+2=9 负数减负数：-3-(-9)=-3+9=6 任何数减 0：(-5)-0=-5 0 减任意数：0-(-4)=0+4=4 减法符号变化规律总结 减正数 = 加负数 减负数 = 加正数 知识点04:有理数加减混合运算（考试重点大题） 1. 统一转化为加法（代数和形式） 步骤：所有减法全部改写为 “加上相反数”，算式只保留加号。 例：-7-(+3)+(-2)-(-5) 原式=-7+(-3)+(-2)+5 2. 省略加号的和式书写与读法 统一为加法后，省略所有括号与前面的加号，简写为代数和： 例：-7+(-3)+(-2)+5 简写为 -7-3-2+5 两种规范读法： 按代数和读：负 7、负 3、负 2、正 5 的和； 按运算读：负 7 减 3 减 2 加 5。 3. 混合运算完整解题步骤（答题标准格式） ① 去括号，减法全部转化为加法； ② 运用加法交换律、结合律分组简便计算； ③ 分别计算每组结果； ④ 最后合并求和。 知识点05:数轴辅助理解加减运算（数形结合考点） 加法：向右加正数，向左加负数 例：-2+3，数轴上-2点向右移动 3 个单位，结果为1； 减法：a-b等价于a+(-b)，向左移动b个单位 例：1-4，数轴上1点向左移动 4 个单位，结果为(-3)。 知识点06:有理数加减实际应用题型 1.通用解题步骤 (1)设定正负标准：规定上升、收入、零上、向东为正，相反量为负； (2)根据题意列出有理数加减混合算式； (3)计算代数和； (4)根据结果正负、数值回答实际意义。 2.常见应用场景 温度变化：初始温度 ± 升降温度； 海拔高度：基准高度 ± 上下浮动； 收支盈亏：原有金额 ± 收入 / 支出； 行程移动：初始位置 ± 前进 / 后退距离。 题型一：有理数加法运算 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．下列运算，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、 ，故本选项计算正确； D、，故本选项计算错误． 3．我国古代用算筹正放表示正数，斜放表示负数，图1可列式为，由此推算图2可列出的算式及结果都正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：3个小棍正放表示，5个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为． 题型二：有理数加法中的符号问题 4．两个数的和是正数，那么这两个数（   ） A．都是正数 B．一正一负 C．都是负数 D．至少有一个是正数 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行逐一分析即可． 【详解】解：、不一定，例如：，故此选项错误； 、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，故此选项错误； 、两负数相加和必为负数，故此选项错误； 、至少有一个是正数正确，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数． 5．设a＞0，b＜0，且a+b＞0，用“＞”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为__________． 【答案】a＞﹣b＞b＞-a 【分析】由题意易得，进而根据相反数的意义及绝对值的意义结合有理数的大小比较可进行求解． 【详解】解：∵a＞0，b＜0，且a+b＞0， ∴， ∴a＞﹣b＞b＞-a； 故答案为a＞﹣b＞b＞-a． 【点睛】本题主要考查有理数的加法法则及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的加法法则及有理数的大小比较是解题的关键． 6．若a＜0＜b＜c，则（    ） A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数 C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数 【答案】B 【分析】根据有理数加减法法则可判定求解． 【详解】解：∵a＜0＜b＜c， ∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误； b-c=b+（-c）为负数， ∴a+b-c是负数，故B选项说法正确； a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误； a-b-c是负数，故D选项说法错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键． 题型三：有理数加法在生活中的应用 7．秋天到了，人容易着凉，同学要注意保暖，某地一天早晨的气温是，中午上升了11℃，则中午的气温为______℃． 【答案】10 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数加法法则，气温上升表示正数，中午气温为早晨气温与上升温度之和． 【详解】解：早晨气温为，中午上升 ，故中午气温为 （℃）． 故答案为：10． 8．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．根据柏林时间推出北京时间，找两人重合的时间部分，即可解题． 【详解】解：由题意可得：柏林时间为时，北京时间为， 小丽和小红可以选择的北京时间为， 小丽和小红可以选择的时刻可以是北京时间． 故选：D． 9．数学兴趣小组进行徽章交流游戏，规则如下： ①5位同学围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流； ②从手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流． 例如：如图所示，若手里徽章最多，那么首先是和交流，接着是和，再是和、和，最后是和，算一次循环交流结束； ③每一次的交流都是单向的． 例如：在和的交流中，要么把自己手里的徽章给，或者把自己手里的徽章给，不能互相交换； ④每一次交流中，假设手里有个徽章，若送给，那么送出去的个数可以是0到之间的任意个数，送给也是同样道理； ⑤当一次循环交流结束后，五位同学手里的徽章个数都相同，那么算游戏成功． 每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功． 如图，现在有5位学生代表围坐在一张桌子上，有8枚徽章，有10枚徽章，有4枚徽章，有13枚徽章，有15枚徽章． （1）在第一次和的交流中，给了2枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为___枚； （2）按照游戏规则，流动徽章数越小游戏越成功，则流动徽章数最少为_____枚． 【答案】 【分析】（1）先求出成功时，每人手上的数量，从和的交流开始推理，依次判断并求和即为所求； （2）尽量从相邻的同学那里获取，从而进行判断即可． 【详解】解：（1）游戏结束时，每个人手中的徽章数为（枚） ∵游戏成功， ∴在第一次和的交流中，给了2枚徽章，则 在B和的交流中，B需要给4枚徽章， 在B和的交流中，C需要给4枚徽章， 在D和的交流中，D需要给C10枚徽章， 在D和的交流中，E需要给D7枚徽章， 流动的徽章数为：（枚）； （2）要想一次成功且流动徽章数最小，则需要： 和，和交流中，没有互相赠送， E需要给A2枚徽章， D需要给C6枚徽章， E需要给D3枚徽章， 此时流动的徽章数为（枚）． 题型四：有理数加法运算律 10．小明在做利用“加法运算律”的计算题：■时，不小心把墨水打翻，将接下来的步骤污染了，请你补全污染的部分：_____． 【答案】 【分析】该题考查了有理数的加法运算律，根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．下列变形中，运用加法运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】加法交换律、结合律变形时，加数的符号与数值均不改变，据此判断各选项正误． 【详解】解：A选项，，交换加数时符号错误，不符合题意， B选项，，先交换与的位置，再将与结合，符合加法运算律，符合题意， C选项，，改变了加数的数值，不符合题意， D选项，，结合后符号错误，不符合题意． 12．下面是小梦做的一道计算题的解题过程，和代表的计算依据分别是（    ） 解： ． A．有理数减法法则、加法结合律 B．加法结合律、加法交换律 C．加法交换律、加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，运算律，根据有理数加法法则，运算律即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴第一步到第二步交换了加数的位置，使用了加法交换律；第二步到第三步改变了加法的分组方式，使用了加法结合律， ∴和代表的计算依据分别是加法交换律、加法结合律， 故选：． 题型五：有理数的减法运算 13．比小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，列出算式，计算即可． 【详解】解：比小的数为. 14．有理数减法运算可以转化为加法运算．对的运算进行转化，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵减去一个数，等于加上这个数的相反数， ∴． 15．若，则______． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值非负性，有理数加法，减法运算，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，求出，，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：或． 16．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的加减法法则计算出各选项的结果后再进行判断即可得出结论． 【详解】解：A. ，故选项A错误，不符合题意； B. ，故选项B错误，不符合题意； C. ，故选项C正确，符合题意； D. ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 题型六：有理数减法的实际应用 17．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山日出”的壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是_____． 【答案】 【详解】解：. 18．电影《功夫女足》今年暑假7月11日上映，影片上映10天累积超15亿票房，实现口碑票房双丰收．据统计，该电影7月13日票房是亿元，接下来7天内的票房变化情况如下表（正数表示票房收入比前一天增加，负数表示票房收入比前一天减少）这7天中，当天票房收入最高的是________亿元． 日期 7月14日 7月15日 7月16日 7月17日 7月18日 7月19日 7月20日 票房变化（亿元） 0.6 【答案】 【分析】先根据题意求出每天的票房收入，然后比较大小得出答案即可． 【详解】解：7月13日票房是亿元， 7月14日票房是亿元， 7月15日票房是亿元， 7月16日票房是亿元， 7月17日票房是亿元， 7月18日票房是亿元， 7月19日票房是亿元， 7月20日票房是亿元， ∴这7天中，当天票房收入最高的是亿元． 19．下图是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是（    ） 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 4月12日 气温℃ A．4月8日的最低气温是，最高气温是 B．日期是自变量，气温是因变量 C．气温随着日期的增加而逐渐升高 D．4月12日温差最大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数减法的应用，自变量因变量的意义，有理数大小的比较，根据有理数大小的比较，自变量因变量的定理，有理数减法的应用，等知识逐项判断即可． 【详解】解：A、由表格可知4月8日的最低气温是，最高气温是，正确，不符合题意； B、日期是自变量，气温是因变量，正确，符合题意； C、气温随着日期的增加有时升高，有时下降，故题中说法错误，符合题意； D、4月12日最高温度是这几天最高的，最低气温也是最低的，温差，最大，正确，不符合题意； 故选：C． 题型七：有理数的加减混合运算 20．算式的正确读法是（     ） A．2，5，3，1的和 B．负2，正5，负3，正1的和 C．负2加5减负3加1 D．减2正5减3加1的和 【答案】B 【分析】根据代数和概念，把算式中每个数及其前面符号看作性质符号，分析各选项读法是否正确． 【详解】解：算式的正确读法是负2，正5，负3，正1的和，或者负2加5减3加1． 21．规定图形表示运算，图形表示运算，那么图形的运算结果为______． 【答案】 【详解】解：图形表示： ． 22．下面算式与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接计算每个算式，对比答案即可． 【详解】解：； A、； B、； C、； D、， 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键． 题型八：有理数加减中的简便运算 23．计算，正确的是（    ） A． B．5 C．19 D． 【答案】A 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 24．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键． 25．__________． 【答案】 【分析】算式中每一项绝对值内的差都是正数，去掉绝对值符号后，中间相邻项可以相互抵消，简化计算得到最终结果. 【详解】解： ∵ 对任意正整数，都有，因此每一项去掉绝对值符号后等于本身，即 ∴ 原式 题型九：有理数加减混合运算的应用 26．假期小明来到海边练习潜水，从海平面米处，先上升5米，再下降7米，此时小明所处位置是海平面________米． 【答案】 【分析】根据从海平面米处，先上升5米，再下降7米，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 即此时小明所处位置是海平面米． 27．幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”．在如表所示的幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数），若每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“安”字对应的数为________． 古 都 西 2 0 3 安 5 【答案】 【详解】解：∵每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，这个和为， ∴根据最下面一行可以得“安”字对应的数为． 28．有一个游戏，规则如下：（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到甲种卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到乙种卡片，那么减去卡片上的数字：（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算数据，数据大的为胜者．小亮和小丽玩这个游戏，他们抽到的卡片如下图所示，则（     ） A．小亮获胜 B．小丽获胜 C．两人打平手 D．无法判断两人的胜负 【答案】B 【分析】根据题意先列式再进行计算，最后比较大小即可． 【详解】解：小亮：， 小丽：， ， 故小丽获胜． 题型十：省略加法和括号的形式 29．把改写成省略括号和加号的形式是__________． 【答案】 【详解】解： 改写成省略括号和加号的形式是． 30．把写成省略加号的和的形式是_________． 【答案】 【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案. 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 31．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 解答题 32．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3) (4)10 【分析】（1）利用加法结合律即可解答； （2）先去括号化简符号；再用加法结合律即可解答； （3）先去括号化简符号；再用加法结合律即可解答； （4）先去括号化简符号；再用加法结合律即可解答； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 33．【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 【答案】(1)结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 (2)①30；② (3)2 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加减运算，观察等式，归纳运算法则是解题的关键． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】（1）解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数； （2）解：①； 故答案为：30； ②； 故答案为：； （3）解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2． 34．将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： (1)；（使正负号相同的加数结合在一起） (2)；（使和为整数的加数结合在一起） (3)；（使分母相同或便于通分的加数结合在一起） (4)．（使计算简便） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解：     ； （3）解：     ； （4）解： ． 35．近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值： 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 1 6 2 3 0 2 4 2 (1)第7棒火炬手的实际里程为__________米，第8棒火炬手的实际里程为__________米． (2)若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程． 【答案】(1)50，45 (2)32米 【分析】（1）根据第7棒和第8棒的里程波动值列式求解； （2）根据第3棒火炬手的实际里程求出里程波动值，然后计算出第9棒火炬手的里程波动值，进而求解即可． 【详解】（1）解：第7棒火炬手的实际里程为（米）， 第8棒火炬手的实际里程为（米）； （2）解：∵第3棒火炬手的实际里程为55米， ∴第3棒火炬手的里程波动值为5， ， ∵平均每人传递里程为50米， ∴12名火炬手的里程波动值之和为0， ∴第9棒火炬手的里程波动值为， ∴第9棒火炬手的实际里程为（米）， 答：第9棒火炬手的实际里程为32米． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $