精品解析：四川自贡市荣县旭东中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学练习题

荣县启明集团第一学月巩固练习 七年级数学学科练习题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．收入与支出是具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，即可解答． 【详解】解：∵收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 故选：B． 2. 在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先从小到大排列，再作答即可． 【详解】02， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 3. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 4. 在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（　　） A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】在数轴上表示-5的点距离原点5个单位长度. 故选A. 5. 为保障篮球社团活动顺利开展，社团负责人采购了一批篮球，现随机检测四个篮球，质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重来看最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出各数的绝对值，绝对值最小的最接近标准． 【详解】解：∵，，，， ∴ ∴ 最接近标准的是． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 分数包含正分数、负分数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 0是最小的整数 【答案】B 【解析】 【分析】根据整数、分数、有理数的分类标准，逐一判断四个选项的正误． 【详解】解：整数分为正整数，，负整数．故A错误； 分数包含正分数，负分数，故B正确； 有理数包含正有理数，，负有理数，既不是正数也不是负数．故C错误； 负整数属于整数且小于，故不是最小的整数，D错误． 7. 把定义为一种运算符号，其意义是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算法则，将，代入代数式求值． 【详解】解：由题意得，， ∴ ． 8. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 则， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. ﹣的绝对值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据绝对值的定义和性质即可得解． 详解：|﹣|=． 故答案为． 点睛：本题考查了绝对值的定义和性质，解决本题的关键突破口是熟练掌握绝对值的性质. 10. 在数轴上到原点距离等于的点表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键在于理解数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个．根据数轴上到原点距离等于，考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧求解，即可解题． 【详解】解：由数轴特点可知，数轴上到原点距离等于的点表示的数是， 故答案为：． 11. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：因为，，， 所以. 故答案为． 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加法法则同号两数相加取相同的符号，再把绝对值相加． 【详解】解：-(4+6)=-10 故答案为：-10 【点睛】本题考查的是同号两数相加的加法法则，特别注意两个负数相加取负号，再把绝对值相加． 13. 若a与b互为相反数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数相加得0是解题的关键． 根据互为相反数的两个数相加得0计算即可． 【详解】解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．解答应写出文字说明、演算步骤） 15. 把下列各数填在相应的集合里： （1）整数集合：{________________________…} （2）分数集合：{________________________…} （3）正数集合：{________________________…} （4）非负有理数集合：{________________________…} 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）整数包含正整数、0、负整数； （2）分数包含正分数、负分数，有限小数和百分数可化为分数，属于分数范畴； （3）正数是大于0的数； （4）非负有理数包含0和正有理数； 【小问1详解】 整数集合：； 【小问2详解】 分数集合：； 【小问3详解】 正数集合：； 【小问4详解】 非负有理数集合：； 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】按照有理数混合运算顺序，先计算绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来． ，， 【答案】各数在数轴上的表示为， 【解析】 【分析】先化简题目中含绝对值和多重符号的数，再将各数表示在数轴上，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可得到结果． 【详解】解：；， 在数轴上找到对应点标出各数，略， 所以， ． 19. 已知有理数满足，，且，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义确定、的取值，代入计算即可得到结果 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的值为． 四、解答题（共3小题，每题6分，共18分） 20. 某商家计划平均每天销售滑板车100辆，但实际每天销量与计划量相比有差距，下表是本周每天的销售情况（超额记为正，不足为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 -10 +12 -8 -5 +15 -6 （1）本周三销售了 辆滑板车． （2）本周销量最多的一天比最少一天多 辆滑板车． （3）通过计算说明，本周实际销量是否达到计划． 【答案】（1） （2） （3）本周实际销量达到计划． ∵本周每天与计划量的差额总和为， 又∵，即本周总销量比计划总销量多7辆， ∴本周实际销量达到计划． 【解析】 【分析】（1）用计划日销量加上周三的销售差额，计算得到周三实际销量； （2）找出本周销售差额的最大值与最小值，计算两者的差得到结果； （3）计算一周销售差额的总和，根据总和的正负判断总销量是否达到计划． 【小问1详解】 解：计划每天销售100辆，周三与计划量的差额为辆，（辆）； 【小问2详解】 解：本周与计划量的差额中，最大值为，最小值为，（辆）； 【小问3详解】 略． 21. 一名快递员骑电动车送货，从出发点出发，先向东骑行到达A小区，继续向东骑行到达B小区，然后向西骑行到达C小区，最后回到出发点． （1）以出发点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，请在数轴上标出A、B、C三个小区的位置； （2）快递员一共骑行的路程是多少千米？ 【答案】（1）在数轴上描点标注．数轴上标出A、B、C三个小区的位置如图，． （2）千米 【解析】 【分析】（1）向东为正，把每次骑行距离做加减，求出各点对应的有理数， （2）路程是各段距离相加，全部取正数求和即可． 【小问1详解】 解：出发点记为原点，向东为正方向． 出发点向东走到， 表示的数：； 从继续向东走到，， 表示的数：； 从向西骑行到，， 表示的数：． 在数轴标注：略． 【小问2详解】 解：小区到出发点距离： 总路程把每一段骑行距离相加： 答：快递员一共骑行的路程是18千米． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数均不等于零，试求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2或0或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟悉绝对值的化简方法是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可． （2）根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可． （3）先分同号和异号两种情况求绝对值，然后计算即可． 【小问1详解】 解：当时， ， ∴． 【小问2详解】 解：当时， ， ∴． 【小问3详解】 解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴的值为2或0或． 五、解答题（本题共两个小题，23题7分，24题8分） 23. 我们知道绝对值的几何意义：数轴上表示数x的点与原点的距离，即．同理，表示数轴上数x与数a的距离． （1）________，表示数轴上5和2两点的距离； （2）若，则________； （3）求的最小值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）直接计算绝对值内的减法，再求绝对值即可； （2）利用绝对值的几何意义，找到数轴上到表示3的点距离为2的点对应的数； （3）将原式转化为数轴上点x到1和的距离之和，结合数轴求最小值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵表示数轴上数x与3的距离为2， ∴或； 【小问3详解】 解：∵， ∴表示数轴上数x到1和的距离之和， 当x在与1之间（含端点）时，距离之和最小， 最小值为． 24. 如图，已知M和N两点在数轴上，点M在点N的左侧，点M表示的数为，点N到原点O的距离是点M到原点O的距离的4倍． （1）求数轴上点N表示的数． （2）若点P到点M、点N的距离相等，求点P表示的数． （3）若点M与点Q之间的距离表示为，点M与点N之间的距离表示为，试探究在数轴上是否存在点Q，使得．若存在，请求出点Q表示的数是多少？若不存在请说明理由． 【答案】（1）8 （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求解点到原点的距离，再由点到原点的距离是点到原点的距离的4倍，即可求解点到原点的距离，根据点与点的位置求解即可； （2）根据题意可得点到点、点的距离都等于，由此计算即可； （3）先求解出，根据得到，再分2种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为， ∴点到原点的距离为2， ∵点到原点的距离是点到原点的距离的4倍， ∴点到原点的距离为8， ∵点在点的左侧， ∴数轴上点表示的数为8； 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴点、点的距离为， 又∵点到点、点的距离相等， ∴点到点、点的距离都等于， ∴点表示的数为； 【小问3详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵， ∴， 当点在点的左侧时， 则点表示的数为； 当点在点的右侧时： 则点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县启明集团第一学月巩固练习 七年级数学学科练习题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 4. 在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（　　） A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 10 5. 为保障篮球社团活动顺利开展，社团负责人采购了一批篮球，现随机检测四个篮球，质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重来看最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 分数包含正分数、负分数 C. 有理数不是正数就是负数 D. 0是最小的整数 7. 把定义为一种运算符号，其意义是，则（ ） A. B. C. D. 8. 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. ﹣的绝对值是_____． 10. 在数轴上到原点距离等于的点表示的数是___________． 11. 比较大小：_____（填“>”或“<”）． 12. 计算：__________． 13. 若a与b互为相反数，则________． 14. 已知，则______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．解答应写出文字说明、演算步骤） 15. 把下列各数填在相应的集合里： （1）整数集合：{________________________…} （2）分数集合：{________________________…} （3）正数集合：{________________________…} （4）非负有理数集合：{________________________…} 16. 计算： 17. 计算： 18. 在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来． ，， 19. 已知有理数满足，，且，，求的值． 四、解答题（共3小题，每题6分，共18分） 20. 某商家计划平均每天销售滑板车100辆，但实际每天销量与计划量相比有差距，下表是本周每天的销售情况（超额记为正，不足为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 -10 +12 -8 -5 +15 -6 （1）本周三销售了 辆滑板车． （2）本周销量最多的一天比最少一天多 辆滑板车． （3）通过计算说明，本周实际销量是否达到计划． 21. 一名快递员骑电动车送货，从出发点出发，先向东骑行到达A小区，继续向东骑行到达B小区，然后向西骑行到达C小区，最后回到出发点． （1）以出发点为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示，请在数轴上标出A、B、C三个小区的位置； （2）快递员一共骑行的路程是多少千米？ 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数均不等于零，试求的值． 五、解答题（本题共两个小题，23题7分，24题8分） 23. 我们知道绝对值的几何意义：数轴上表示数x的点与原点的距离，即．同理，表示数轴上数x与数a的距离． （1）________，表示数轴上5和2两点的距离； （2）若，则________； （3）求的最小值． 24. 如图，已知M和N两点在数轴上，点M在点N的左侧，点M表示的数为，点N到原点O的距离是点M到原点O的距离的4倍． （1）求数轴上点N表示的数． （2）若点P到点M、点N的距离相等，求点P表示的数． （3）若点M与点Q之间的距离表示为，点M与点N之间的距离表示为，试探究在数轴上是否存在点Q，使得．若存在，请求出点Q表示的数是多少？若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $