四川内江市第一中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

内江一中初2029届七年级上期10月月考数学试题 (考试时间：120分钟满分：160分) 一、单选题（每小题3分，共36分） 1.下列四个数中，是负数的是() A.-8 B.-8 c.-(-8) D.(-8)2 2.某地一天早晨的气温是-2℃，到了中午，气温上升了10℃，则中午的气温是() A.10C B.-8℃ C.8C D.12C 3.“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149600000千米，149600000这个数用 科学记数法表示为() A.14.96×105 B.1.496×109 C.1.496×10 D.1.496×108 4.在-1，-2,0,2这四个数中，最小的数是（) A.-1 B.-2 C.0 D.Z 5.下列说法中，正确的是() A.一个数的相反数等于这个数本身的数只有0B.一个数的平方等于这个数本身的数只有0 C.一个数的倒数等于这个数本身的数有0和±1D.一个数的绝对值等于这个数本身的数一定是正数 6.下列各式正确的是() a月 33 4 4 C.-3.14>-π 0 18≤-(10) 7.下列各数相等的是() A.（-2)2与-22 B.（-1)3与(-1)2 c.5与-(-5) D.-（+2)与2 8.若都侧-多月=8，m>0,n<0,则m-n的值为〈) A.91 2 B.-9 D时 9.下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数：②非负数与它的绝对值的差为0：③一1的立方与它的 平方互为相反数：④士1的倒数与它的平方相等.其中正确的个数有() A.1 B.2 C.3 D.4 10.下列结论正确的是（) A.不小于0的数一定是正数 B.0C表示没有温度 C.0既不是正数也不是负数 D.不是正数的数一定是负数 试卷第1页（共12页） 11.如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为-3时，则输出的数值为() 输入x ×(-3) -2 输出 A.-11 B.-7 C.7 D.11 12.若x2=9,-y=4,且x>y,则x+y的值是() A.-1 B.7 C.-1或7 D.-1或-7 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.计算：-8-(（+4)= 14.某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是40mm±0.5mm,这表示乒乓球的标准直径是40mm,偏差 是0.5mm,直径在这个范围内的乒乓球都是合格的.抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表 所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是 号 乒乓球编 2 5 % 直径长度 38.8mm 40.8mm 39.5mm 40.2mm 37.8mm 15.如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是、2，把、h-m、-n按从小到大顺序排列，排 列正确的是 LA上上B上上 -2m-10n12 16.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2026次输出的结果是 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x-5 三、解答题（共48分) 17.计算：（各3分共9分） (1)20-（-30)-49-(+5): a)B- 3)-4.1)+3.5+(-2.9)+3.5: 试卷第2页（共12页） 18.计算：（各3分共12分） 传引}58 a云+}(2. 64×8-9( (4)-22+3×(-1)-（-4)×2. 19.将下列有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来.（共7分） 235(-. 20.电力检修小组乘坐汽车从A地出发，沿一条东西向公路检修线路，规定向东行驶为正，向西行驶为负， 天中的行驶记录（单位：km)如下：-4，+7，-9，+8，+6,4,3（共8分） (1)假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶.收工时在A地的哪个方向，距离A地多远？哪一次距A地最 远？ (2)若汽车每千米耗油0L,从出发到收工该汽车共耗油多少升？ 21.定义一种新运算“☆”：对于任意两个有理数a和b,满足a☆b=a2-b+ab.(共12分) 例如： (1)求(-1)☆2的值： (2)求2☆(-4)】]☆3的值： (3)若x+3+(y-1)=0,求(2x)☆[(-x)☆(4y)]的值 试卷第3页（共12页） 加试卷 一填空题（每小题6分，共24分） 22.若有理数a,b互为倒数，c,d互为相反数， s)" 23.现定义一种新运算：g(m-n)=g(m)÷g(n),g(m)≠0.若g(2)=2,则g(2)=g(4-2)=g(4)÷g(2), 所以g(4)=g(2)g(2)=2×2=4.若g(3)=5,则8（⑥= 24.已知m=回_6+2，且ac<0,a+h+c=0,m的最大的值为x,最小的值为y,则x+y= a b c 25.“数形结合”思想是数学中非常重要的数学思想之一，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合 百般好，隔离分家万事休.”如图，请你尝试借助“数形结合”的思想解决以下问题. 2 2 (1)求 1 1 +2+ 3 2的值为 111 1 (2) 27+28+2++ 2026 二.解答题（每题12分，共36分） 26.阅读材料解决问题 (1)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的 规律： 例如，若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离AB=a-b,线段AB的中点M 表示的数为口+b 若在数轴上，点A,B表示的数分别为-2,20， 则根据上面的材料可知AB= 线段AB的中点M表示的数为 (直接写出结果)； (2)数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计：58+（引+17+3 解：原式=++引7+引-+引 试卷第4页（共12页) (-列+(+(3+1]引=0+(- 上述这种方法叫做拆项法， 请仿照上面的方式计算： (3)阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时@=a,当 a<0时a=-a,根据以上阅读完成： ①3.14-π= ②计算： 片s6 1+1- 27.【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3)：(-3)：(-3)÷(-3) 等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2@读作“2的圈3次方”，（-3)÷(3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)°， 读作(-3)的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a…÷a（n个a,a≠0)写作a°，读作“a的圈n次方”. (1)【初步探究】直接写出计算结果：2®= (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→20-22÷2：22377=（分 乘方幂 的形式 武一试：仿图1面的第式柜下列除方远算直接写凌琴的形式。(3。一()。— ⑧-：12((2°-(÷ 试卷第5页（共12页） 28.我们知道，式子x-3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此， 若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则AB两点之间的距离AB=|a-b,若点P表示的有理数为x, 请根据数轴解决以下问题： (1)若x+2=5,则x的值为 ；当x+2+x-2取最小值时，x可取的全部整数值有 (2)当x-2+x+2+x+4的值最小时，x的取值为 一，最小值是 (3)一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O,居民小区A、B、C分别位于市民广场 左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米.现要在该公路上建一个居民生活服务站点P,满足三个小区的居 民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资，站点P每天向A小区，B 小区，C小区运送购买物资各2次.物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区 的物资.为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？ 最少费用是多少？写出你的解答过程 A C 654321012345广 备用图 试卷第6页（共12页) 一、单选题 考考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B C D B A C A B C 题号 11 12 答案 C D 二、填空题 13.-12 14.4 15.m<-n<n<-m 16. -1 三、解答题 17.(1)-4 (2)0 3)0 18.(1)-7 (2)-12 3)-8 (4)1 19. 解：-（-1)=1， 数轴表示如下所示： -2-（103.5 543克十0十2345分 2-(35 20.(1)收工时在A地的东边，距A地1km;第5次记录时距A地最远： (2)从出发到收工共耗油4.L 试卷第7页（共12页） 【详解】(1)解：4+7-9+8+6-4-3=1(km), 所以收工时在A地的东边，距A地1km; 第1次后，检修小组距A地4km: 第2次后，检修小组距A地4+7=3(km): 第3次后，检修小组距A地3-9=6(km) 第4次后，检修小组距A地6+8=2(km) 第5次后，检修小组距A地2+6=8(km) 第6次后，检修小组距A地8-4=4(km) 第7次后，检修小组距A地4-3=1(km) 所以在第5次记录时距A地最远： (2)解：(（4++7+-9++8++6+4+-3到×0.1 =41×0.1 =4.1(L), 所以从出发到收工共耗油4.1L. 21.(1)-3 (2)-3 (3)-83 【分析】本题考查新运算“☆”的定义，涉及有理数的混合运算、绝对值和平方的非负性，准确计算是解题 的关键 (1)直接代入计算： (2)小题先计算内层运算，再计算外层运算： (3)小题先根据非负性求出x和y的值，再代入运算； 【详解】(1)a☆b=a2-b+ab, ∴(-1)☆2=(-1)2-2+(-1)×2 =1-2-2 =-3: (2)先计算2☆(-4) =22-(-4)+2×(-4) 试卷第8页（共12页） =4+4-8 =0； 再计算[2☆(4)]=0☆3， 0☆3 =02-3+0×3 =0-3+0 =-3； (3)x+3+(y-1)2=0,且x+3≥0，(y-1)2≥0， x+3=0,y-1=0, .x=-3,y=1, 计算(-x)☆(4y)=3☆4=32-4+3×4=9-4+12=17. 再计算(2x)☆[(-x)☆(4y)]=(-6)☆17=(6)}2-17+(-6)×17 =36-17-102 =-83. 加试卷 22.1 【分析】根据a,b互为倒数，c,d互为相反数，可得ab=1,c+d=0,代入代数式计算即可. 【详解】解：，a,b互为倒数，c,d互为相反数， ∴.ab=1,c+d=0, 2026 23.25 【详解】解：由定义得：g(3)=g(6-3)=g(6)÷g(3), .g(6)=g(3)×g(3)=5×5=25, 24.2 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、代数式求值、绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.先 得出a,b,c中有一个负数，两个正数，再分三种情况：①a<0,b>0,c>0,②a>0,b<0,c>0, ③a>0,b>0,c<0,分别求值m的值，则可得x,y的值，代入计算即可得. 试卷第9页（共12页） 【详解】解：，abc<0,a+b+c=0, ∴.a,b,c中有一个负数，两个正数. ①当a<0,b>0,c>0时， 则m-回_A+2d=-a_b+2e-1-1+2=0: a b c a b c ②当a>0,b<0,c>0时， 则m=4_A42k-0-b+2=1+1+2=4: a b c a b c ③当a>0,b>0,c<0时， 则m=4_A+2d_0_b+2c=1-1-2=-2: a b c a bc .m的值为0或4或-2， ,m的最大的值为x,最小的值为y, .x=4,y=-2, .x+y=4+(-2)=4-2=2. 故答案为：2. 15 11 25. 16 之001或写成2°206 26.(1)22,9 时 (630r-3.14:②4051 2026 【分析】(1)(2)根据材料提供的方法求解即可： (3)根据绝对值的性质取绝对值求解即可. 【详解】(1)解：，点A,B表示的数分别为-2,20， ·AB=20-(-2=22,线段4B的中点M表示的数为2+20-9： 2 (2)解： （-2026号}+-2024号}+4050g 【(2or(r(2024(4 405） -[-226)+(-224+40s0]-号引r（号r号 =0+ 试卷第10页（共12页) (3)解：①.3.14-π<0 ∴.3.14-=π-3.14： 时0,450，“，同 1 11 20252024<0, 20262025<0 g++-+-++ 2t32+4+…+ 111 2025202420262025 +1++ 11 11 2 2334 +…+ 20242025'20252026 -1+1-2026 1 4051 2026 27.1)2:4 ) (3) -2 【分析】(1)根据题中所给定义进行计算即可： (2)根据题中所给示例进行计算即可； (3)结合(1)和(2)的方法进行计算即可. 【详解】)解：29-2÷2÷2-2 (（(4. 2)解：(3°=(3列(-3)(-3列(-3列(3)=(3列( g=3)-8}-9-8)-8)-G)-G5x5x5x5x5= 8):2(×(-2y-（ =2}-2(-2(-2(-2(-2(-2]-（（-（ =12(3*2(3旷3 试卷第11页（共12页) =122÷32× =144÷9×-3 16 =1-3 =-2. 试卷第12页（共12页） 28.(1)-7或3；-2或-1或0或1或2 (2)-2,6 (3)站点P建在B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元. 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用：熟练掌握绝对值 的几何意义、数形结合是解题的关键， (1)x+2=5表示数轴上x与有理数-2的点之间的距离等于5的点，结合数轴找到点即可： x+2+x-2表示数轴上x到-2与x到2的距离之和最小，x应该在-2与2之间的线段上， 找到满足条件的点即可： (2)x-2+x+2+x+4表示数轴上x到-2、x到-4与x到2的距离之和，当x=-2时， 距离之和最小，化简即可： (3)以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生 活服务站点P所对应的数为x,根据绝对值几何意义分析判断x+5+x+1+x-4取得最小 值时的情况即可. 【详解】(1)解：x+2=5表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离 等于5，由数轴可知为：-7或3： 当x+2+x-2取最小值时， 表示数轴上x到-2与x到2的距离之和最小，x应该在-2与2之间的线段上， 所以x可以取整数-2或-1或0或1或2： 故答案为：-2或-1或0或1或2： (2)解：x-2+x+2+x+4表示数轴上x到-2、x到-4与x到2的距离之和， 所以表示x的点应该在4与2之间的线段上，且当x=-2时，x到-2、x到-4与x到2的 距离之和最小， 最小值为-4到2的距离6： 故答案为：-2,6： (3)解：以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居 民生活服务站点P所对应的数为x, ,物资的往返总运送费用为：10(4x+5+4x+1+4x-4=40(x+5+x+1+x-4元，如 试卷第13页（共2页） 图， A B C 65-4321012345→ ,x+5+x+1+x-4表示x到-5的距离、x到4的距离、x到-1的距离的总和， ∴.当x=-1时，x+5+x+1+x-4取得最小值4-（-5)=9， .40×9=360(元). .站点P建B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元. 试卷第14页（共2页）