精品解析：湖南娄底市娄星区2026-2027学年七年级上学期第一次数学学情自测

湖南省2026年七年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，这表示乒乓球的质量最大可以是，最小可以是，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正负数的意义计算出合格乒乓球的质量范围，再将选项中的质量与范围对比，选出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵合格质量的最大值为，最小值为， ∴合格乒乓球的质量范围为． 对比选项： ，A不合格，不符合题意； ，B合格，符合题意； ， C不合格，不符合题意； ，D不合格，不符合题意． 2. 在下列各数中，比小的数是（ ） A. 2025 B. C. 2027 D. 【答案】D 【解析】 【分析】比小的数是绝对值大于的负数． 【详解】解：∵ ，， ∴ 排除选项A,C. ∵ ， ∴ ，排除选项B． ∵ ， ∴ ． 3. 在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的性质，原点左侧的点对应负数，只需找出题目中给出的负数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上的原点左边的点表示的数都是负数， ∴给出的数中，负数有，，，共个， ∴在原点左边的点有个． 4. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 5. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一计算各选项中式子的结果，与选项给出的结果对比，判断正误． 【详解】解：∵ ， ∴ A正确． ∵ ， ∴ B正确． ∵ ， ∴ C错误． ∵ ，∴ D正确． 6. 我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意给出的“同名相乘为正，异名相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【详解】解：选项A：，不是负数，不符合要求； 选项B：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项C：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D：，两数异号，异名相乘得负，结果为负数，符合要求． 7. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 8. 如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可得，汽车的高度不能超过，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由图可得，汽车的高度不能超过， A、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； B、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； C、汽车高度为，，可以通过该路段，不符合题意； D、汽车高度为，，不可以通过该路段，符合题意． 9. 在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（ ） A. 2026 B. C. 4052 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据相反数的定义得到点表示的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，的相反数为 ∴点表示的数为 ∵数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值 ∴点与点的距离为． 10. 若定义新运算规定：，则计算的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，只需将对应数值代入给定的新运算公式，按照有理数四则运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数表示一对意义相反的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：正负数可以表示意义相反的量， ∵题干规定收入元记作元，即收入用正数表示， ∴与收入意义相反的支出需要用负数表示， ∴支出45元表示为元． 12. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 大于而小于7的所有整数的积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 15. 若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为，则每个非负数都为，可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵ 任意实数的绝对值都是非负数． ∴ ，． ∵ ． ∴ ，．解得 ，． ∴ ． 16. 如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为、之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，当点A落在与点B的距离为3个单位长度时，点C表示的数是________． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的翻折；设点C表示的数为x，根据题意列式或计算即可， 【详解】解：设点C表示的数为x， 点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴， ∵对折后点A的对应点与点B的距离为3， ∴解得， 或解得． 故答案为：或0． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数对应的序号填在相应的括号内： ①5，②−2，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 正有理数：（____________________________________） 负分数：（____________________________________） 整数：（____________________________________） 【答案】①③⑧⑨；④⑤⑦；①②⑥ 【解析】 【分析】根据正有理数、负分数、整数的定义，逐个判断各数，然后统计即可． 【详解】解：正有理数是大于的有理数，因此符合条件的序号为①③⑧⑨． 负分数是小于的分数，初中范围内有限小数和无限循环小数都属于分数，因此符合条件的序号为④⑤⑦． 整数包含正整数、、负整数，因此符合条件的序号为①②⑥． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】观察算式，括号外的是括号内各分数分母的公倍数，因此可以使用乘法分配律，将括号内的每一项分别与相乘，分别计算每一项的乘积，再把所得的积相加，注意有理数乘法的符号判断． 【详解】解： 19. 在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 【答案】解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 【解析】 【详解】略 20. 一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）是 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． 【小问2详解】 解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 21. 已知三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 （1）比较大小：__________0（填写“＞”或“＜”） （2）若，请把的倒数表示在数轴上； （3）在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 【答案】（1）， （2）在数轴上表示如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，， ∴，； 【小问2详解】 解：的倒数为， 数轴见答案； 【小问3详解】 解：∵，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度， ∴， 即点在数轴上表示的数是． 22. 对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键是理解题意． （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ， 故答案为：， 【小问2详解】 ， ， ． 23. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点B表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】（1） 用0表示出原点． （2）点表示3 （3）点表示的数为或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【小问1详解】 解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； 【小问2详解】 解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． 【小问3详解】 解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 24. 如图，数轴上的点A，B分别表示有理数a，b，且，． （1）求a，b的值； （2）A，B两点相距多少个单位长度？ （3）若点C在点A、B之间，且点C到点B的距离是点C到点A的距离的，求点C表示的数； （4）点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3个单位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，依次操作2025次后，求点P表示的数． 【答案】（1）， （2）A，B两点相距3个单位长度 （3） （4）操作2025次后点P表示的数为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值性质确定a、b的可能取值，结合数轴判断a、b的符号； （2）明确数轴两点距离计算方法，代入数值计算即可； （3）设未知数表示点C对应的数，表示出点C到A、B的距离，根据题意列等式，分类讨论去绝对值求解； （4）列出移动后点P表示的数的算式，分组找规律计算，计算出最终结果． 【小问1详解】 解：∵，，且由数轴可知， ∴，． 【小问2详解】 答：A，B两点相距3个单位长度． 【小问3详解】 设点C表示的数为x，由题意得： 即 则或 解得或． ∵点C在点A、B之间，即， ∴． 【小问4详解】 点P初始位置为，每次移动对应加减移动距离，因此2025次操作后点P表示的数为： 观察算式，从第二项起每相邻两项为一组，每组的和为1： ，，…， 共有组，因此分组部分的和为； 最终结果为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2026年七年级（上）作业（一） 数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，这表示乒乓球的质量最大可以是，最小可以是，质量在这个范围内的乒乓球都是合格的．下列待检查的该品牌乒乓球中质量合格的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各数中，比小的数是（ ） A. 2025 B. C. 2027 D. 3. 在数轴上表示数，其中在原点左边的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 8. 如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下列高度的汽车不能通过该路段的是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（ ） A. 2026 B. C. 4052 D. 10. 若定义新运算规定：，则计算的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 12. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 13. 计算：______． 14. 大于而小于7的所有整数的积是________． 15. 若，则的值为_________． 16. 如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和6，点为、之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，当点A落在与点B的距离为3个单位长度时，点C表示的数是________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数对应的序号填在相应的括号内： ①5，②−2，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 正有理数：（____________________________________） 负分数：（____________________________________） 整数：（____________________________________） 18. 计算： 19. 在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 20. 一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 21. 已知三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 （1）比较大小：__________0（填写“＞”或“＜”） （2）若，请把的倒数表示在数轴上； （3）在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 22. 对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算： 23. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点B表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 24. 如图，数轴上的点A，B分别表示有理数a，b，且，． （1）求a，b的值； （2）A，B两点相距多少个单位长度？ （3）若点C在点A、B之间，且点C到点B的距离是点C到点A的距离的，求点C表示的数； （4）点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3个单位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，依次操作2025次后，求点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $