15 湖北省高三上学期第一次联考（一模）-【景行之教育】2027年数学高考一轮复习先锋名校检测卷

15湖北省高三上学期第一次联考（一模） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小 的外接球的表面积为 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.若集合A={-1,-2,-3},B={x+ylx∈A,y∈A},则A∩ 6 B= () A.{-2} B.{-3} C.{-2,-3} D.{-1,-2,-3} A.12m B.16π 2.若复数2满足+1-i=1+21,则z C.20m D.24m 4日 7.蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互 垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日 C.-1+i D.-1-i 圆”，已知梢圆C+-1的焦点在：轴上，A,B为椭 3.已知非零向量a=(0,t),b=(1,-4).若向量b在a方向 m 3 上的投影向量为2a,则t= ( 圆上任意两点，动点P在直线x-√2y-6=0上.若∠APB A.-2 B.-4 C.2 D.4 恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识得椭圆C的离心率的 4.某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度（单位： 取值范围为 ( cm),将测量数据分成6组，整理得到如图的频率分布直 方图.如果要让90%的产品长度不超过acm,根据直方 . 图估计，下列最接近a的数是 ↑频率组距 c停 0.35------- 8.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,g'(x)是g(x)的导 数，且f(x)+g'(x)=5f(x-1)-g(5-x)=5.若g(x)为 0.15------- 0.1 偶函数，则/k) 0.05 0g0919293949596长度/cm A.80 B.75 C.70 D.65 A.93.5 B.94.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小 C.94.7 D.95.5 题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5.下列选项中，与tan55°不相等的是 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. A.1+sin200 c0s20° B.-tan125° 9.已知函数fx)=2sim3x-),下列说法正确的是 1 C. 1-tan 10 D. tan 35 1+tan10° 6.已知直三楼柱ABC-A,B,C中，AB=AC=2,∠BAC=2 a2） 3, 点C到直线A1B1的距离为V7,则三棱柱ABC-A,B,C1 B函数x)的图象关于点s0中心对称 C将(x)的图象向左平移石个单位长度，可得到 棱CC1上，且CE=ACC,0<入<1. 2 g(x)=2sin3x的图象 (1)当A=了时，求证：AE⊥平面BDE. D.函数)在区向0，）上单调递增 (2)当入=3时，求直线A,B,与平面BDE所成角的正 10已知数=n-1品，定义拔为D,则下列结论 弦值， 正确的是 () A.若a,b∈D且a<b,则f(a)<f(b) B.已知a,b∈D且a≠b,则“ab=1”是“f(a)+f(b)=0” 的充分条件 C.方程f(f(x)=0有4个不同的实数解 D.若a∈(1,2)，则fa-1)>f(a) 11.曲线E上任意一点P(x,y),满足点P到定点F(0,5) 的距离与到定直线y=1的距离之和为6，则下列说法 正确的有 () A.曲线E经过坐标原点 B.曲线E关于y轴对称 C.曲线E上点的横坐标的取值范围为[-√/5，√5] D.直线y=x+3被曲线E截得的线段长为8（√5-√2） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列{an}是等差数列，且其前n项和为Sn.若S= 9,S6=36,则a1= 13.若直线y=2x为曲线y=ew6的一条切线，则ab的最大 值为 14.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天 文学权威，也是地理学大师.托勒密定理是平面几何中 非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与 边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中， 两条对角线长的乘积等于两组对边长的乘积之和.已 知四边形ABCD是圆O的内接四边形，且AC=√3BD, ∠ADC=2∠BAD.若AB·CD+BC·AD=43,则： (1)圆0的半径是 (2)四边形ABCD面积的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C1中，△ABC是 边长为2的正三角形，AA1=3,D为AC的中点，点E在 数学”答案D53卷15 65分P知双血线C0>0,b>0)的左顶点 17.(15分)2024年7月13日，国际汽车博览会在长春举 行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观 为A,右焦点为F,动点B在双曲线C上.当BF⊥AF 和内饰的颜色分布如下表： 时，IAFI=IBFI1. 红色外观 蓝色外观 (1)求C的离心率 棕色内饰 12 8 (2)已知a=1,M,N两点在双曲线的渐近线上，且分别 米色内饰 2 3 位于第一、四象限.若MB=2B,求△MON的面积. (1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A 为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到米色 内饰的模型，求P(B)和P(B1A),并判断事件A和事 件B是否独立 (2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中， 每人可以一次性地从这些模型中拿两个汽车模型，给 出以下假设： 假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内 饰均为同色、外观和内饰都异色、仅外观或仅内饰 同色； 假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖金越高； 假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖600元，二等奖 300元，三等奖150元. 请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分 布列并求出X的数学期望 景行 卷15答案D53Q数学 18.(17分)已知函数h(x)=2x+cosx,g(x)=e-ax2+1. 19.(17分)已知数列{an}的前n项和为Sn.若对每一个 (1)当a=1时，判断函数g(x)的单调性. n∈N*,有且仅有一个meN*,使得Sn≤an<Sn1,则称 (2)对任意的x≥0时g'(x)≥h(x)恒成立，求实数a {an}为“X数列”.记bn=Sn1-an,n∈N,称数列{bn} 的取值范围. 为{an}的“余项数列” (3)i记)=()，若)=，且0<，，5 (1)若{an}的前四项依次为0,1，-1,2，试判断{a,}是 否为“X数列”，并说明理由 ,求证：f(佰2<0（参考公式：s0-m9 (2)若Sn=2+1,证明{an}为“X数列”，并求它的“余项 数列”的通项公式。 2sin 2 (3)已知a1=1的正项数列{an}为“X数列”，且{an}的 “余项数列”为等差数列，证明：Sn≤1+2-2 之教育(y=kx+n, 联立得方程组之号=1 43 消去y并整理，得(42+3)x2+8knx+4n2-12=0, 当△>0时，方程有两个不相等的实根 -8kn 设A(x1),B(2),则x+42+3, 4n2-12 4k2+3 (7分) 因为A,C两点关于原点对称，所以C(-x1,y), 所以点=少，+nt,n三k+20=6+ 2n =k- x2+x1 x2+x1 x2+x1 -8kn 4k2+3 4+33 (8分) 4k1 所以k,=,即点=1， (9分) ②设直线L1与y轴交于点Q,直线 2与y轴交于点N,如图，则 S△PHB=S△0aB, 所以a。 SAOAB ON SAPAB SAQAB ON n (11分) m-n 由①可知k1=k2,则0P/BC. B1 若O,P,B,C四点围成的四边形为平行四边形， 则还需IOP1=IBC1,即IOP12=1BC12. 由0可知P(#2）,所以1OP-1649 m’m (13分) 又B(x2,y2),C(-x1,-y1), 所以1BC12=(x1+x2)2+(y1+y2)2= (-8m12 6n12 + 4k2+3 4k2+3) 4n2(16k2+9) (42+3)2 (14分) 由10P12=1BC12可得4m2n2=(4k2+3)2. 又m2=4k2+3,所以m2=4n2,即m=±2n. (15分) 置n时 n=1 m-n n 1 当m=-2n时，3agm3 (17分) 15湖北省高三上学 -、1.C【解析】集合A={-1,-2,-3},B={x+ylx∈A,y∈ A}={-2,-3,-4,-5,-6},.A∩B={-2,-3}.故选C. 2A【解折】南1+2，得2公则： z 1+i111.故选A -2-22 3,A【解折】由图登，箱。，8-中=20，解得=-2校 选A. 4.C【解析】由题图知，区间(90,95]的频率为1-0.05×1= 0.95,区间(90,94]的频率为1-(0.05+0.15)×1=0.80.又 0.80<0.9<0.95,所以ae(94,95),则(a-94)×0.15+0.8= 0.9,解得a≈94.67.故选C 5.D多法解题)对于A,c0920° 1+sin20° sin210°+cos210°+2sin10°cos10°」 cos210°-sin210° D53卷 参考答案及深度解析 19.(1)【解】由题意，得f'(x)=c-(x+1)cx (e)2e （1分) 当x<0时f'(x)>0;当x>0时f'(x)<0. f(x)的单调递增区间为(-∞，0)，单调递减区间为(0， +o） (3分) (2)【证明】令=x-1-l血x(x>0),则r'=1-1-- xx 当0<x<1时，t'<0:当x>1时，t'>0. .当x=1时，tmn=0, .∴.t≥0. (5分) 原不等式等价于+1心·)即0三) 在(0，+)上单调递减4≥0，>0， ∴.只需证明≤°，，即x-1-hx≤e之 -=er2在(0，+0)上恒 成立即可，即证明t≤e1在[0，+∞)上恒成立即可. (7分) 令g(t)=t-e(t≥0)，则g'(t)=1-e1. 当0≤t≤1时，g'(t)≥0；当t>1时，g(t)<0, .g(t)mam=g(1)=0,g(t)≤0，.t≤e1, .原不等式成立 (10分) (3)【解】由(2)知二≥x-1-nx 又0，则当m≤时，有e2≥-h空2mr2-h, 此时原不等式在(0，+∞)上恒成立， (13分) 当m>时，令p()=x2-hx .p(1)=-1<0,p(4)=2-2ln2>0 (x)在(1,4)内必有零点，设该零点为x0,则x。-2= lh0…eo2=n, -+1-2mx0+lnx0= 0+1-2mxo+xo-2=(1-2m)<0, eo2-2mxtxotlnxo<0, ∴e02<2m-oln0,与题意不符. (16分) 综上所述，实数m的取值范围是(”，2」 11 (17分) 期第一次联考（一模） (sin10°+cos10)2 cos10°+sin10° (cos10°-sin10°)(e0s10°+sin109y= cos10°-sin10° 1+tan10°tan45°+tan10° 1-tan100-1-ian45°1an100=tan(450+10)=tan550,故A 不符合题意 对于B,-tan125°=-tan(180°-55)=tan55°，故B不符合 题意 对于C,【方法-】1=os35°-im55 tan350sim350-cos50=tan55°，故C不 符合题意 【方法二】也可直接利用结论n(90°-m）=1(a≠90+ tan o ,180,4e2)得m5=m5,放C不符合题意 1-tan10°_tan45°-tan10° 对于D,1+an10=1+an45am10。=an(45°-10）= tan35°，故D符合题意.选D. 15·数学 高考一轮复习检测卷·数学 6.C【解析】设点C到AB的距离为d.在△ABC中，由AB= AC=2,∠aC=得d=ACm号=2号=5又成G到 直线A,B,的距离为7，∴由勾股定理，得A4,= √(7)2-(3)=2记△ABC的外接圆圆心为E,△A,B,C,的 外接圆圆心为E1,连接EE1,记EE,的中点为O.由三棱柱 ABC-A1B,C1是直三棱柱，知点0为三棱柱ABC-A1B,C1的 外接球的球心.设△ABC的外接圆半径为下在△ABC中， AB=AC=2,∠BAC=∠ABC=石由正弦定理，得 2r sin∠ABC 刀A=三2.设三棱柱ABCB,C1的 6 外接球的半径为R,则在Rt△0EA中，R=0A=√22+1下=√5， “三棱柱ABC-A1B,C1的外接球的表面积S=4πR2=4π· (√5)2=20m.故选C. 7.B【解析】由题意，得m>3.又直线x=±√m,y=±√3都与 痛圆+1(m>0)相切，因此直线=±√m,y=±3所围 成矩形的外接圆2+=3+m即为椭圆加+3=1的蒙日圆 由A,B为椭圆+=1上任意两个动点，动点P满足 ∠APB为锐角，得点P在圆x2+y2=3+m外.又动点P在直线 x-√2y-6=0上，因此直线x-√2y-6=0与圆x2+y2=3+m相 离，则1-61 >√3+m.又m>3,所以3<m<9,则e2= √12+(-√2)1 m-3-=13e m 0，号），解得0<所以椭圆c的离心 m 的取值范围为0，）放选B。 8.B【解析】g(x)为偶函数，.g(x)=g(-x),∴g'(x)= -g(-x),则g'(x)是奇函数，g'(0)=0.f(x)+g'(x)= 5,f0)+g'(0)=5,∴f(0)=5.:f(x-1)-g'(5-x)=5, ∴f(4-x)-g(x)=5,∴f4-x)+f(x)=10,∴f1)+f3)=10, f2)=5f4)=f0)=5.又f(x)=5-g'(x)=5+g'(-x)=f(x+ 4),f(x)是周期为4的函数.f()=f1)+f(2)++ f15)=3x[f1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f3)=75. 故选B. 二、9.AB 【解析】对于A)的周期T=,故A正确 对于B,令)=2sn3x-石）=0，得3石=6m(ke2,所 以日行（e2),所以丽数)的图象的对称中心为 (8智o小ke2z),放B正确 对于C,将f()的图象向左平移石个单位长度，得f(+ 石）=2m3(+石）】=2n3x+写）的图象，故c 错误 对于D,令3石+m(eZ,得x（ke2所 TT 以函数f(x)的图象的对称轴为直线x 2如+(keZ）.因为 3 D54卷 =号e0,）,所以函数)在，）上不单闲，敌D 错误.选AB 10.BCD【解析】由题意得，函数f(x)=lnx-1- 2的定义域 - 2 为(0,1)U(1,+0),且f'(x)= 年(x-1)>0,所以函数 1 f(x)的单调递增区间 为(0,1)，(1，+∞).当 4 x→0时f(x)→-0；当 x从1的左边趋近于1 时，fx)→+o;当x从 -20 6 1的右边趋近于1时， 2 fx)o;当x→+0 时，fx)→+∞.因此函 数f(x)的大致图象如图， 对于A,令a=6=,得日 2>0o 2 e- 0,则日)>©)，所以A错误 对于B,由题意得))=-2+2子=0，充分性得证， x-1 所以B正确 对于C,令f(x)=t,则利用图象法得方程f(t)=0有两解t, t2,其中1e(0,1),t2e（4,5),则直线y=1,y=2与函数 f(x)的图象分别有两个不同的交点，所以方程f(x)=1, f(x)=t2分别有两个不同的解，因此方程f(x))=0有4个 不同的解，所以C正确。 对于Da-1)fa)=ln(1-) 2 1-a(a-2)(a-1) 令g(x)= n+-1,xe(0,1,则g(x=二=0，所以g xx2x2 在(0,1上单润递减，所以8(x)>g1)=0,即n>1士因 为ae(1,2,所以1-日eo,）所以n(）1 a9则f(a-)-f(a)>1-a号 a-1(a-2)(a-1） (a-)(a-2)>0,所以f(a-1)>f(a),所以D正确.故 -a 选BCD. 11.ABD【解析】因为点P(x,y)到定点F(0,5)的距离与到 定直线y=1的距离之和为6，所以√x2+(y-5)2+1y-11=6. 当y≥1时，√2+(y-5)7=7-y.两边同时平方，得x2=-4y+ 24(1≤y≤6).当y≤1时，√2+(y-5)=5+y.两边同时平 方，得x2=20y(0≤y≤1).画出其大致图象，如图. 对于A,当x=0时，y=0,则曲线E y 过坐标原点，A正确 对于B,由图易知，两段抛物线弧 均关于y轴对称，故曲线E关于 y轴对称，B正确。 对于C,若点P(x,y)在曲线x2= -4y+24(1≤y≤6)上，则x2=-4y+24≤20，所以-25≤x≤ 25.若点P(x,y)在曲线x2=20y(0≤y≤1)上，同理得 -2/5≤x≤2√5，C错误 对于D,由2416得行子或9（合 (y=x+3, y=51 15·数学 去).由 2=20(0≤y≤1)，得x=10-4而，或 (y=x+3, y=13-4√/10 x=10+40(舍去).故直线y=+3与曲线E交于点 (y=13+4√10 M2,5),M10-41而，13-4v0),则kw-13-40-5 10-4√/10-2 1,所以1MN1=√/1+1xM-xw1=√2×12-10+4/101= 8(5-√2)，D正确.故选ABD. 三、12.1多法解题)【方法一】设等差数列{an}的公差为d. 由8=98=5用他架4=1d2 【方法二】设等差数列{an}的公差为d.由S,=9,S6=36得 a2=3,a3+a4=12,则d=2,所以a1=a2-d=1. 133 【解析】设f(x)=e,则f'(x)=ae.设曲线y= fx)在点(0，eo“)处的切线方程为y=2x,则 g之之a6所“=2则=子 e=2o 所以=点设)=2点则g(到-2当e (-∞，1)时，g'(x)>0,g(x）单调递增；当x∈(1，+0)时， g(x)<0,g(x)单调递减.所以当x=1时，g(x)取得最大值 8(1=名，所以b的最大值为子 14.(1)2(2)(3,23)【解析】(1)由托勒密定理，得 AC·BD=AB·CD+BC·AD=4√3.因为AC=√3BD,所以 BD=2设圆0的半径为R,则由正弦定理，得。n40C in∠BAD2R.又AC=3BD,所以sin -ADC=3 SsinLBAD. BD 因为∠ADC=2∠BAD,所以2sin∠BADcos∠BAD=√3· sin BAD.因为0<∠BAD<T,所以sin∠BAD>0,所以 cos∠BAD=3 2,所以sin LBAD=V1-cos2LBAD= 2R= in∠BAD4,故R=2 BD (2)如图，假设BD边固定.结合 AC=2√3得圆心0到直线AC的距 0 离d=1,则AC是以0为圆心，1为 半径的圆的切线.过B(或D)分别 B(C D(C 作小圆的切线，可得直线BA2,BA,, DA1,D43,当点C在劣弧BD上时，顶点A可以在劣弧AA, AA4上运动，由对称性可知，不妨考虑点A在劣弧A1A2上 时，通过计算可知4，B1BD,∠A,DB=石，所以4C与BD的 夹角ae(后），则So乃4C,BD·血aE(5, 2w3). 四、15.(1)【证明】△ABC为正三角形，D为AC的中点， ∴.BD⊥AC. 在直三棱柱ABC-A,B,C,中，平面ACC,A1⊥平面ABC, 又平面ACC1A,∩平面ABC=AC,BDC平面ABC, .BD⊥平面ACC1A1 A,EC平面ACCA1,.BD⊥A1E. (3分) D55卷 参考答案及深度解析 当A=号时，c=子0=2则cE=1 ∴.tan∠DEC= 2,ian∠A,EC,=2, 则LA,EC,+LDEC=2 ∠AED=2,即AE⊥DE, (4分) 又BD∩DE=D,BD,DEC平面BDE, A,E⊥平面BDE. (6分) (2)【解】【方法一：几何法】·直三棱柱ABC-A,B,C1中， AB/∥AB1, ∴.AB与平面BDE所成的角即为A,B,与平面BDE所成 的角. (7分) 过A作AF⊥平面BDE,垂足为F,连接BF, 则∠ABF就是AB与平面BDE所成的角. (9分) 成=AC,且A=写CE=1 在Rt△CDE中，CD=1,则DE=√2 :正三角形ABC的边长为2，且D是AC的中点， 1 √3 .BD=3,SAAWD=2SAABG2 由(1)知BD⊥平面ACC1A1· 又DEC平面ACC,A1,.BD⊥DE, BD·DE=2 则SARDE=2 x3x2=6 2 又V三校维M-BDE=V三校维E-ABD, 1√6 1√3 3x2 -X ·1F=321, 则A-号 ·在R△ABF中，sinLABF=AF_V2 AB 4 (12分) 则A,B,与平面BDE所成角的正弦值为2 (13分) 【方法二：坐标法】记A1C,的中点为D1,连接DD· 由直三棱柱可知，DD1⊥平面ABC, A DD1⊥BD,DD1⊥AC C 由(1)知BD⊥AC, B .以D为坐标原点，DB,DC,DD,所 在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如 图的空间直角坐标系， E 店-A0G,且A-cE=1 .·正三角形ABC的边长为2，且D是 AC的中点， B ∴.BD=√3 D(0,0,0),B(3,0,0),A1(0,-1,3),B1(3,0,3),E(0, 1,1). 则D=(3,0,0),D2=(0,1,1),AB=(3,1,0).(9分) 设平面BDE的法向量为n=(x,y,z), 则·D时=0，即人5x=0, 气n.Di=0,ytz=0. 令y=1,则x=0,z=-1..n=(0,1,-1). (11分) 记直线A1B,与平面BDE所成的角为a,则 1 √2 sin a=Icos(A B,n)I= A,B1·nl A1B1Inl3+1.√1+14 15·数学 高考一轮复习检测卷·数学 :直线A,B,与平面BDE所成角的正弦值是 (13分) 16.【解】(1)由题意，得F(c,0) 当F1AF时，点B的坐标为(，)[也可以取 2)] (2分) 又IAF1=IBFI,∴.c+a= b2 c2-a2 化简，得a=0-m,则c=2a,e=C=2 (6分) (2)由(1)知c=2a.又a=1,∴c=2,b=√3， ÷双曲线C的方程为2-十：1，渐近线方程为y=士3x 3 不妨设M(m,W3m),N(n,-√3n)(m>0,n>0), 则由M店=2B得Bm+2n,3(m-2m） (9分) 3 3 ·点B在双曲线C上 √3(m-2n） m+2n2 3 9 3 =1,则mn= 3 8 (12分) 易知∠M0N=120°，IM01=2m,IN01=2n, 1 -93 SAMOY=2M01IN01sin120°=，3mn=g (15分) 17.【解】(1)若小明取到红色外观的模型，其中棕色内饰的有 12个，米色肉衡的有2个，则对应的概率PA)=122-若 若小明取到米色内饰的模型，其中红色外观的有2个，蓝色 外观的有3个，则对应的概率P(B)=25=5 (2分) 红色外观、米色内饰的模型有2个，则P(AB)=25 2 所以P(B1A)=P(AB)25_1 (4分) P(A)147 的 因为4×1=142 2SX行12525，即P(A)P(B)≠P(AB, 所以事件A和事件B不独立。 (6分) (2)由题意，知X=600,300,150. (7分) 外观和内饰均为同色的概率P1= C品+c2+c+C号_ C 66+28+3+1_49 300 150 (8分) 外观和内饰都异色的概率，-C%C+CC.52.13 C2s 300751 (9分) 49131 仅外观或仅内饰同色的概率P3=1 15075-2 (10分) 因为岗号 1 所以P(X=150)=2,P(X=30)-150P(X=60)= 49 13 75 则X的分布列为 X 150 300 600 49 P 150 75 (13分) 49 所以E(X)=150×2+300 ,13 `150 +600 75 =277(元).(15分) D56卷 18.(1)【解】当a=1时，g(x)=e-x2+1,则g(x)=e-2x. (1分) 令m(x)=e*-2x,则m'(x)=e-2. 当x<ln2时，m'(x)<0,m(x)单调递减； 当x>ln2时，m'(x)>0,m(x)单调递增. (2分) 所以m(x)≥m(ln2)=2-2ln2>0, (3分) 即g'(x)>0,所以函数g(x)在R上单调递增. (4分) (2)【解】因为g(x)=e-ax2+1,所以g'(x)=e-2ax. 设F(x)=g'(x)-h(x)=e*-2ax-2x-c0sx,x≥0， F(x)=e*-2a-2+sin x. (5分) 令n(x)=e*-2a-2+sinx,x≥0， 则n'(x)=e*+cosx≥1+cosx≥0， 所以n(x)在[0，+∞)上单调递增， 即F'(x)在[0，+∞)上单调递增， 故F"(x)≥F'(0)=1-2a-2=-2a-1. (6分) 当a≤-2时，F()≥F'(0)=-2a-1≥0，此时F()在[0， +∞)上单调递增， 故F(x)≥F(0)=0,符合题意； (7分) 当a2时，P严(0)=-2-1<0，且当x+时， F'(x)→+o, 故存在xo>0满足F'(x0)=0,则F(x)在(0，x0)上单调 递减， 所以当x∈[0，x)时，F(x)≤F(0)=0,不符合题意.(9分) 综上，得a的取值范国为(，】 (10分) (3)【证明】由题意，得)=2x+x, 则f')2加名 由fx)=fx),得2xT十 所似2%）名（%)名)aso名=0 (11分) 两边同除以名名得2)-0， x1x2 sntn名 所以2-（+)+ 2 sin 2=0. x1-x2 (13分) 令，得2-2防 2=0 1x2 则2- 2 2sin xosin2 x1一x2 2 2sin oin 所以f'(x0)=2-二x0-sin,= 1一2 2-sin %o= 1一x2 sin 2 sin xo (15分) 1-x2 2 因为04，所以52e0,）, 15·数学 x2一x1x2一x1 所以0<sin2 <2 sin sin专光 2 2 因为 -,所以 -1<0. 1-x2 x2-x1 x1-x2 2 2 易知xoe(0,r),所以sin>0, 故r(w0mr作2）ka (17分) 19.(1)【解】{a.}不是“X数列”.理由如下： 由题意，得S1=0,S2=1,S2=0,S4=2. (2分) 因为S1≤a1<S2,S3≤a1<S4, 所以满足Snm≤a,<Sn+1的m至少有2个，不符合题意， 所以{an}不是“X数列”. (4分) (2)【解】因为Sn=2*1, 所以当n=1时，a1=S1=4. 由2m+1≤4<2m+2,解得m=1. (6分) 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2". 由2m1≤2”<2m+2,解得n-2<m≤n-1, 因此m=n-1, (7分) 所以对每一个neN,有且仅有一个meN',使得Sm≤an< Sm+i 故{an}为“X数列”. (8分) 则b1=S2-a1=8-4=4, 当n≥2时，bn=Sn-an=2, 16重庆市缙云教育联盟高三上 一、1.D【解析】由i=i,2=-1,i=-i,i=1,=i,且2025÷ 4=506…1,得225=i=i,所以z=2025-i,则其在复平面 内对应的点为(2025，-1)，该点在第四象限故选D. 2.C【解析】当l1亿2时，(a-2)a-4×2=0且(a-2)×(-1)- 4×1≠0，解得a=4.当a=4时，两条直线分别为l1:2x+2y+1= 0,l2:4x+4y-1=0,此时l1亿2.故a=4是l1亿2的充要条件.故 选C. 3.A【解析】设检验为阳性为事件A,未患病为事件B,则这 种检验方法在该地区的误诊率为P(B1A)=PCAB) P(A) P(B)P(AIB) 0.9996×0.001 P(B)P(AIB)+P(B)P(41B)0.9996x0.001+0.0004x0.99 0.716.故选A. 4.D【解析】由题意，知F(-2,0),F,(2,0).由双曲线的对 称性，不妨设直线的方程为y= 名（x-2）,即x-四y-2b=0.设 △PF1F2的内切圆O'与△PF,F2 的三边分别相切于点A(,0), B,C,如图，则IPF,I-IPF21= IPCI+ICF I-(IPBI+IBF2 1)= 1AFI-lAF21=xo+2-(2-x）=2x。=2a,所以x0=a.又A0'⊥x 轴，圆0的半径为？，则0(。，名)，所以点0到直线1的 b ）-2 3a6b-26 距离为 √2+b 2 3,解得a=1或a= 2(舍去).所以双曲线的离心率e=- =2.故选D. D57卷 参考答案及深度解析 所以“余项数列”的通项公式为b,=n≥2 (10分) (3)【证明】因为{an}为正项数列，所以{Sn}单调递增. S1≤a1<a1ta2=S2,所以b1=S2-a1=a2 （11分) 因为a2<S2,且{an}为“X数列”， 所以必有a1=S1=1≤a2<S2, 因此b2=S2-a2=a1=1. 因为“余项数列”{b}为等差数列， 所以其公差d=b2-b1=a1-a2≤0. 由Sn≤an<Sm1知bn=Smt1-an>0, (13分) 若dk0,则当心1-时，6.=a,+(n-1)dk0,与6，>0矛盾， d 不符合题意： 若d=0,则a1=a2=1,bn=a1=1. 所以bn=Sm1-an=a1,即Sn1-an-a1=0. (14分) 对于n≥3，若m+1≥n,则a2≤Sm1-an-a1=0,与正项数列 {an}矛盾，所以m+1≤n-1. 因为{Sn}单调递增， 所以Sn-Sn1ta1=an+a1=Sm+1≤Sn-1y 所以S。-a1≤2(Sn-1-a1)， S2-a1_a2_a1 所S1≤≤…≤444， 2 2-1 所以Sn≤(1+2-2)a(n≥3)，且a1=1. (16分) 因为S1=a1=1≤(1+21)a1,S2=2a1=2≤(1+2°)a1, 所以Sn≤1+2-2，n∈N*. (17分) 学期高考第零次诊断性质量检测 5.B【解析】由D正：DD正.D成 IDAI IDBI 可得IDEI1cos∠EDA=IDEIcos∠EDB. E 即cos∠EDA=cos∠EDB,所以点E AL M B 在∠BDA的平分线上.设线段AB 的中点为M,连接DM,如图.由于DA=DB,则DM为∠BDA 的平分线，所以点E在线段DM上.不妨设D2=ADM,A∈[0， 小.易知成=成+=成动，所以店-励+成-动+ AD成-+(a2动)--)dd+Ad成，则+y=A+1- 分=1分因为Ae[0.1,所以+y=1+分e1,引放 选B. 6.B【解析】如图，过点P向底面 作垂线，垂足为0，分别过0向 △ABC的三边作垂线，垂足分别为 D,E,F,连接PD,PE,PF.因为PO⊥ 平面ABC,ABC平面ABC,所以PO⊥ AB.又OD⊥AB,P0∩OD=O,P0, ODC平面POD,所以AB⊥平面 POD.又PDC平面POD,所以AB⊥ B PD,所以∠PDO为二面角P-AB-C的平面角.同理可得 ∠PEO为二面角P-BC-A的平面角，∠PFO为二面角P-AC- B的平面角.因为每个侧面与底面形成的二面角的大小相 等，所以△PD0≌△PE0≌△PFO,所以OD=OE=OF,PD= PE=PF,所以O为△ABC的内心.因为三棱锥P-ABC的三个 侧面的面积分别为5,5,6，所以可令AB:BC:AC=5:5:6. 设△ABC的三边长依次为5m,5m,6m,则AC边上的高为4m. 16·数学