14 山东省八校高三上学期第四次联合测评-【景行之教育】2027年数学高考一轮复习先锋名校检测卷

14山东省八校高三上学期第四次联合测评 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小7.从质量分别为1,2,3,4，…，10g的砝码（每种砝码各 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2个)中选出若干个，使其质量恰为9g的方法总数为 1.(4-3i)(2-3i)= m,下列各式的展开式中，x”的系数为m的选项是（) A.17-18i B.-1-18i A.(1+x)(1+x2)(1+x3)…(1+x0) C.-1+61 D.17+12i B.(1+x)(1+2x)(1+3x)…(1+10x) 2.已知集合A={xlx2-4x-5≤0}，B={xI0≤x≤6}，则AU C.(1+x)2(1+x2)2(1+x3)2.…(1+x10)2 B= () D.(1+x)2(1+x+x2)2(1+x+x2+x3)2.…(1+x+x2+…+x10)2 A.{x|-5≤x≤6} B.{x|-1≤x≤6} 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时， C.{xl0≤x≤1} D.{xl0≤x≤5 3.已知平面向量a,b满足1a|=21b1=2,且cos〈a,b〉= f(x)=e*(x+2),则下列说法正确的是 ,则b在a方向上的投影向量为 .1 A.函数f(x)有两个零点 () B.当x>0时，f(x)=-e(-x+2) A.、1 B.Ia C.f(x)>0的解集是(-2,0)U(2,+∞) 6 6 1 1 C.-30 D.3 D.eR都有✉)，)日 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小 4.将函数y=cos(x+p)图象上各点的横坐标伸长到原来的 题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 2倍，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图象.若y=f(x) 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 的图象关丁点（西，0小对称，则e1的最小值为(） 3 B30 g函数()=snor石}(w>0)的图象与x轴交点的横 3 坐标构成一个公差为？的等差数列将函数g()的图 C.ir 6 D.Sir 6 象向右平移”个单位长度得到函数f(x)的图象，则下 5.2024年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共 6w 7天，某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安 列结论正确的是 排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且 丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有 Ay=f+石为奇函数 B.f(x)的图象关于直线x= 景行 对称 12 A.1440种 B.1360种 C.1282种 D.1128种 C八)在区间2没）上单调递增 6.若直线：y=x+3-k与曲线C:y=√1-x恰有两个交点， 则实数k的取值范围是 ( D.函数y=x)+"()在区同[，上的值蚊为 A(+m [-1,1] 10.如图，A,B,C是圆锥底面圆周上的三个点，若△ABC是 c.(0.3) (传引 边长为3的等边三角形，0C=2,P,Q分别为OB,0C 的中点，D为线段BC的中点，则下列结论错误的是 14.设函数f(x)=x2-alnx,g(x)=(a-2)x.若函数F(x)= ( (x)-g(x)有两个零点x1,x2,则满足条件的最小正整 A.PQ=AD 数a的值为 B.AD⊥平面OBC 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说 C.PQ/平面ABC 明、证明过程或演算步骤 D.三棱锥P-ABC与三棱锥Q 15.(13分)已知数列a,的首项为a,=7,且清足 ABC的公共部分的体积为】 a dw1-4an+T L已知双曲线C:。1(0>0,6>0的离心率为2，R )求证 为等差数列，并求出数列{an}的通项 F2分别是双曲线C的左、右焦点，过F2的直线与双曲 线C的右支交于A,B两点，△AF,F2和△BFF2的内 公式 心分别为M,N,则 ( (2)设数列的的前n项和为求工。 A.MN始终垂直于x轴 (3)若数列{b}的通项公式为bn=4”+1,且对任意的 B.MF2⊥NF2 n∈N*,k(bn-1)≥2m-5恒成立，求实数k的最小值. C.2a≤IMw1<43。 3 a D.2a≤|MN|<43a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12某站台经过统计发现，一号列车准点到站的概率为} 二号列车准点到站的概率为子，一号列车准点到站或 者二号列车不雅点到站的概率为？记“一号列车准点 到站且二号列车不准点到站”为事件A,“一号列车不 准点到站且二号列车准点到站”为事件B,则P(A+ B)= 13.《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半， 万世不竭”已知长度为2√3的线段PQ,取PQ的中点 M1,以PM,为边作等边三角形（如图(1）〕，该等边三 角形的面积为S,再取MQ的中点M2,以MM2为边 作等边三角形[如图(2)〕，图(2)中所有等边三角形的 面积之和为S2,以此类推，则S,= 图(1) 图(2) 数学°答案D48卷14 16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,17.（15分)如图，在三棱柱ABC-AB1C1中，CC1⊥平面 c,E.sin A+sin(C-B)=sin 2B. ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱 (1)判断△ABC的形状 AA,和棱CC,上，且AD=1,CE=2,M为棱AB,的 (2)已知6≠c,a=25,A=号，点P,Q是边AC上的两 中点. (1)求证：C1M⊥BD. 个动点(P,Q不重合，且点P靠近A,点Q靠近C).记 (2)求直线AB与平面DEB,所成角的正弦值. ∠PBQ=0,∠CBQ=a,∠ABP=B. (3)在线段AB上是否存在点H,使得平面DEB,与平 ①当9=时，求线段PQ长的最小值 面B,所成角的余孩值为？，若存在，求出A的长 ②是否存在常数6和k,对于所有满足题意的α，B,都 度；若不存在，请说明理由。 有sin2a-sin2B+k=6 ksin acos B成立？若存在，求出 cos0和k的值；若不存在，请说明理由. 参考公式：血nB=2am29w9s&-血B- 2 cos 2cosa-B 2 sin 2 景行 卷14答案D48Q数学 8.17分)已知椭圆飞二+o>b>0),两焦点和短轴 19.(17分)已知函数代x)=+ 一个端点构成边长为2的等边三角形 (1)求函数f(x)的单调区间. (1)求椭圆的方程. (2)设直线l1:y=x+m与椭圆E相切于第一象限内的 (2)证明：当：e0,+)时h》 点P,不过原点O且平行于，的直线2与椭圆E交于 (3)若对于任意的x∈(0，+0)，关于x的不等式 不同的两点A,B,点A关于坐标原点O的对称点为C e-2≥2mx2-x-xlnx恒成立，求实数m的取值范围. 记直线OP的斜率为k,直线BC的斜率为k2. 0心空热的 ②若0，P,B,C四点围成的四边形为平行四边形，求 SA0B的值. SAPAB 之教育高考一轮复习检测卷·数学 则成-(0，）=(31.0.亦-（停，月 (9分) 设平面B0P的法向量为n=(x,y,2), 02.n=0, V3x-y=0, 则 即5 3 ㎡.n=0,2+y+2=0 令x=√3，则y=3,z=-3, 所以平面B0P的一个法向量为n=(3,3,-3).(12分) 设直线BQ与平面BOP所成的角为O, 则sin 0=1cos〈B成，n〉1=B时·nl 1BOIInl 3 2 2W7 7 (）+0+(2）×6+3*(-3 所以直线Q与平面0P所成角的正弦值为27、(15分) 18.(1)【解】函数f(x)的定义域是(-1,0)U(0,+∞). 当a=0时x)=n(x+1,则f'(x)=+1-血(x+) x x2 —.(2分) 令g)本h(x+1)e(-1,0u(0,+m), 则gF对 (3分) 当-1<x<0时，g'(x)>0,g(x)单调递增； 当x>0时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以g(x)<g(0)=0,即f'(x)<0, 所以f(x)在(-1,0)和(0，+∞)上都是减函数.(5分) (2)【解】对任意x∈(0，+∞)，f(x)>1恒成立，即在(0， +o)上，ln(x+1)+ax2-x>0恒成立. 设F(x)=ln(x+1)+ax2-x,x∈(0，+o), 0则F"(x)三，+2ax-1=2a+2a-1） x+1 (7分) 若a≥，则当0时，P(>0,P()单调递增， 所以F(x)>F(0)=0,满足题意 (8分) 若0<a<】,则当0<x<2时，F'(x)<0,F(x)单调递减， 此时P29）<P0=0,与愿意不质 (9分) 若a≤0，则当x>0时，F'(x)<0,F(x)单调递减， 所以F(x)<F(0)=0,与题意矛盾. (10分) 综上可得，a的取值范围是 (11分) 14山东省八校高三上 一、1.B【解析】(4-3i)(2-3i)=8-12i-6i-9=-1-181.故 选B. 2.B【解析】因为A={xx2-4x-5≤0}={xl-1≤x≤5}，B= {x|0≤x≤6}，所以AUB={x|-1≤x≤6}.故选B. 3.A【解析】由题意，得a·b=1a11b1cos(a,b〉=2×1× (兮》=号所以6在a方向上的接影向最为日 lal lal D48卷 (3)【证明1由(2)知当0时，h》,宁1， 即a(x+1)>x (12分) 令=2eN),则h(会=h共=h(+1-h 1 112k-1 k22262 (14分) 让飞从1取到n,把所得n个不等式相加，得 b(as1) 1÷2k-1 2点k2, 所u2(a0>含经aeN (17分) 19.(1)【解】设数列{an}为1,2,3,2,1. 此时S,=1+2+3+2+1=9>5,且1a2-a11=|2-11=1,1a3- a21=13-21=1,1a4-a31=12-31=1,1a5-a41=11-21=1,满 足“等距”数列的定义. (4分) (2)【证明】假设存在m(2≤m≤2024)，使得am-am-1=-1. (5分) 由1am-am-1|=1,从a1=1到a224=2024可知，如果存在这 样的m使得an-an-1=-1,那么后面要从am增加到a24= 2024.由于1a.-ak-1l=1,则需要增加的次数会超过2024- m,这与数列共有2024项矛盾. (8分) 所以对于任意整数m(2≤m≤2024)，都有am-a-1=1 成立 (9分) (3)【解】a1=0,Sn=0(n≥2). 设数列{an}中相邻两项的差为d,=±1，i=1,2,…n-1, (10分)》 则Sn=a1+(a1+d1)+(a1+d1+d2)+…+(a1+d1+d2+…+dn-1). (11分) 由于d,=±1，将相邻两项组合，如(d,+d2),（d3+d)等，可得 每一组的和为0或±2，所以若Sn中有偶数个d,则可组合 使得Sn=0. 当n=4k(keN)时，Sn中有偶数个d:,此时可以使得Sn=0. 当n=4k+1(k∈N)时，因为a1=0,且n-1=4k,前面4k项的 和可以为0，第4k+1项为a1+d,+d2+…+dk,其中含有偶数 个d,则可以使得S,=0. 当n=4k+2(keN)时，n-1=4k+1,前面4k+1项可以组合使 得和为0，但最后一项为a1+d1+d2+…+dn-1=a1+d1+d2+…+ d4+dk+1,共有奇数个d,则Sn≠0. 当n=4k+3(k∈N)时，n-1=4k+2,前面4k+1项可以组合使 得和为0，第4k+3项为a,+d,+d2+…+d+dk+1+d2也可以 为0，但是中间的第n=4k+2项不为0，则Sn≠0. 所以n=4k或n=4k+1(keN). (17分) 学期第四次联合测评 、2 4A【解折】由题意可得x)=(分+p)小因为y=九)的 图象关于点(0)对称，所以(7）=(7石+p)=0, 14·数学 r门T0三-。+km,k∈Z,胖侍9=3，斥E2.取k= 3 -1,得1p的最小值为写故选A 5.D【解析】采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“甲 不在除夕值班”和“乙不在正月初一值班”，则安排方案共有 A6A2=1440(种).如果“甲不在除夕值班”且“乙在正月初 值班”，则安排方案共有A4AA=192(种)；若“甲在除夕值 班”，则“丙在初一值班”，则安排方案共有A=120(种).所 以不同的安排方案共有1440-192-120=1128（种）.故选D. 6.B【解析】由y=x+3-k知直线1 G 过定点G(1,3).将y=√1-x2两边平 方，得x2+y2=1(y≥0)，则曲线C是 以(0,0)为圆心，1为半径的上半圆， 且包含x轴上的两点（如图）.当直线 l过点A(-1,0)时，直线l与曲线有两 0 个不同的交点，此时0=-k+3-k,解得 k=当直线1与曲线相切时，直线1和圆有一个交点B,此 3 I3-k1 时圆心(0,0)到直线y=x+3-k的距离d= =1,解得 /1+k2 4 k=3要使直线1：y=+3-k与曲线C:y=√1-恰有两个 交点，则直线1夹在直线GB与直线4G之间，因此？<k≤2， 4 3 即实数长的取位范周为列行，引故选R 7.C【解析】一个砝码的质量为9g只有一种情况，方法数为 C2=2;两个砝码的质量为9g,有1和8或2和7或3和6或 4和5这几种组合，方法数为CC)×4=16:三个砝码的质量为 9g,有1,1,7或1,2,6或1,3,5或1,4,4或2,2,5或2,3,4 这几种组合，方法数为3×C2+3×C2C2C2=30;四个砝码的质 量为9g,有1,1,2,5或1,1,3,4或1,2,2,4或1,2,3,3这几 种组合，方法数为4×CC=16;五个砝码的质量为9g,有1， 1,2,2,3这一种情况，方法数为C2=2.所以方法总数m=2+ 16+30+16+2=66. 对于A,当x°由x’与其余项均为1的常数项相乘得到，此时 系数为1：当x9由x·x8或x2·x7或x3·x6或x4·x3与其余 项均为1的常数项相乘得到，此时系数为4×1=4；当x由 x·x2·x5或x·x3·x与其余项均为1的常数项相乘得到， 此时系数为2×1=2.综上可得，x’的系数为7，故A不符合 题意. 对于B,x可由从10个因式中选9个带x的，剩下1个因式 选常数项得到，所以x的系数为101+91+10！+10,10 23 4 10!10!,101,10!,101>66,故B不符合题意 56789 对于C,当x’由x’与其余项均为1的常数项相乘得到，此时 系数为C2=2;当x由x·x8或x2·x7或x3·x6或x·x3与 其余项均为1的常数项相乘得到，此时系数为C2C2+C2C2+ C2C2+C2C2=16;当x由x·x·x7或x·x2·x6或x·x3·x5 或x·x·x或x2·x2·x或x2·x3·x与其余项均为1的 常数项相乘得到，此时系数为3×C2+3×CCC2=30;当x”由 x·x·x2·x3或x·x·x3·x4或x·x2·x2·x4或x·x2· x3·x3与其余项均为1的常数项相乘得到，此时系数为4× C2C2=16;当x由x·x·x2·x2·x3与其余项均为1的常数 项相乘得到，此时系数为C2=2.综上可得，x’的系数为2+ 16+30+16+2=66,故C符合题意， D49卷 参考答案及深度解析 对于D,(1+x)2(1+x+x2)2(1+x+x2+x3)2…(1+x+x2+…+ x0)2=(1+x)(1+x+x2)(1+x+x2+x3)…(1+x+x2+…+x10)× (1+x)(1+x+x2)(1+x+x2+x3)…(1+x+x2++x10).当x9由x9 与其余项均为1的常数项相乘得到，此时系数为C4;当x”由 x·x8与其余项均为1的常数项相乘得到，此时系数为C%· C。=114.因为114>66，所以D不符合题意.故选C. 8.C【解析】设x>0,则-x<0,所以f(-x)=e(-x+2).因为 (x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),f(0)=0, 所以-f(x)=e(-x+2),则f(x)=-e(-x+2),所以函数f(x) 1e(x+2),x<0, 的解析式为f代x)={0,x=0, 故B不正确， -e*(-x+2),x>0, 当x<0时，令f(x)=0,解得x=-2;当x>0时，令f(x)=0,解 得x=2,所以函数f(x)有三个零点，故A不正确。 当x<0时，令f(x)>0,解得x>-2;当x>0时，令f(x)>0,解得 x>2.所以fx)>0的解集为(-2,0)U(2,+∞)，故C正确. 当x<0时f'(x)=e(x+3),所以当x<-3时，f'(x)<0,函数 f(x)单调递减；当-3<x<0时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增. 所以当x=-3时，函数f(x)取得极小值也是最小值，为 f(-3)=-e3.当x>0时，f'(x)=e*(-x+3),所以当0<x<3 时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增；当x>3时，f'(x)<0,函数 f代x)单调递减.所以当x=3时，函数f(x)取得极大值也是最 大值，为f(3)=e3.当x= y个 0时，f(0)=0.当x→0 时，f(x）→2；当x→-∞ 时f(x)→0；当x→0时， 2 f(x)-2;当x→+0时， f(x)→0.画出函数f(x) 的大致图象，如图，则当 -3 -1O x1→0，x2→0*时， )-所以 D不正确.故选C. 二、9.ABC【解析】设函数g(x)的最小正周期为T.由题意 可知-号则7=，即=义。>0，所以w=2,所以 g)=in(2:石）所以)=）-m[2(） 石]mr） 对于A,7=+石）=如[2(+君）]=sim2,为奇函 数，故A正确。 对汗，因为）=mx》=m经-1，所以 )的图象关于直线臣对称放B正确 对于c,当()时.2a号受》且=m 在（受，2）上单满递填，所以）在区间（日，）上单 调递增，故C正确， 对于D,因为y=)+f(x)=mx写）+a(2x号）= 2snl[（2x-g）+g]-2sm(2s）当xe[2设] 时，2e[牙]则m）=[只]所以 14·数学 高考一轮复习检测卷·数学 y=2m2x)e[-1,2],故D错误选AC 10.ABD【解析】对于A,因为AD是等边三角形ABC中BC 边上的商，所以0-B=子因为BC=5,P0分别是 0B,OC的中点，所以PQ=之BC-5,显然A≠P0,故A能 2 误，符合题意 对于B,连接OD,如图.因为△OBC为等腰三角形，D是BC 的中点，所以0D=√0B-BD=3又A0=2,而AD+ 2 002=913 4+4≠4=A02,所以AD与0D不垂直，故B错误，符 合题意 对于C,因为P,Q分别是OB,OC的 中点，所以PO∥BC.因为PO平面 ABC,BCC平面ABC,所以PQ平面 ABC,故C正确，不符合题意. 对于D,设BQ与CP交于点E,连接 0E并延长，则由对称性可知OE必 定交BC于点D,如图，则三棱锥P- ABC与三棱锥Q-ABC的公共部分 即为三棱锥E-ABC.因为P,Q分别是OB,OC的中点，所以 E为△08c的重心，所以DE=00-召易知△MBc的 外接圆的直径为2，则圆锥的轴截面为边长为2的等边三角 形，所以圆维的商为5，所以x=写=写×兮× 11 (行x月x5x}x厅=子，所以三棱锥P-AC与三楼能 Q-ABC的公共部分的体积为4，故D错误，符合题意 选ABD. 11.ABC【解析】由双曲线C, y 1的离心率为2，得半焦距 c=2a,则b=√3a. 对于A,记△AF,F2的内切圆在 边AF1,AF2,F,F2上的切点分别 为P,Q,R,连接MP,MQ,MR,如 图，则IAPI=IAQI,IPF1I= IRF1,IQF21=IRF21,IAF I-IAF21=I PF I-1QF21= 1RF,l-1RF2I=2a.设R(t,0),则t+c-(c-t)=2a,解得t=a. 又MR⊥x轴，所以点M的横坐标为a.同理可得点N的横 坐标为a,因此MN始终垂直于x轴，故A正确. 对于B,由MF2,NF2分别平分∠AF2F,∠BF2F,得 ∠M,N=子(LAP,R+∠B即，F,)=90,因此M,⊥NP,故 B正确. 对于C,D,设直线AB的倾斜角为日，则∠OF,N= 2 ∠w,0=0 .在△MF2N中，IMNI=IMR1+|NRI=(c- a)[am(9o2）+am2]=a 2 sin 2 2由 sin 0 2co82 D50卷 b=√3a,知双曲线C的渐近线方程为y=±√3x,其倾斜角分 别为60和120.由直线AB与双曲线C的右支交于两点， 得直线AB与双曲线C的两条渐近线在y轴右侧部分都相 交，因此60<0<120°，则9<sim0≤1，从而2a≤1MW1飞 3a,故C正确，D错误选ABC 4w 7 三、12立【解析】记“一号列车准点到站”为事件M,“二号 列车准点到站"为事件N,则P(M)=号，P(=子，P氏M+ =,P(网=由P(M+W)=P(M)+P(-P(MW, 得P0=立由P(0=P)+P(M,得P()= 子由P()=P(M)+P(),得P(W=之故PA8)= P(MN+MN)=P(MN)+P(MN)=117 12212 13.10233 1024 【解折】由题意可得S=子xw3x厚×m60= 4,从第2个等边三角形起，每个等边三角形的面积为前 3w 一个等边三角形面积的子，故每个等边三角形的面积可构 皮一个以35为首项，为公比的等比数列，则5， 4 39-(门133 1024 14.3【解析】由题意得，F(x)=2x-(a-2)-8 2x2-(a-2)x-0_(2x-a)(x+1(x>0).当a≤0时，F'(x)>0 在(0，+∞)上恒成立，则F(x)在(0，+∞)上单调递增，故不 存在两个零点，故a>0当xe(0,）时，F()<0,函数 F()单调递减：当x∈（行+）时，F(>0,函数P()单 调递增，所以P()在x=处取得最小值要使函数F()= )-8()有两个零点，则FP()的最小值F(台）<0，即 -d2+4a-4ah号<0.因为@>0，所以a+4n号-4>0令 A(a)=a+4号-4(a>0),显然a(a)在(0，+)上为增函 数又62)=-20，AM3)=h}1=h010,所以存在 a∈(2,3)，使h(ao)=0.当a>a时，h(a)>0;当0<a<a 时，h(a)<0.所以满足条件的最小正整数a=3.又当a=3 时，F=0,(2）-=-0.3到=32-h3>0, 此时在（侵）上有一个零点，则（共有两个等点 综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3. 四，15【解1)因为a4=分所a0, 14·数学 所以11三4 ,则11=4， 1 an+l an an+1 an (1 所以数列 }是以1=2为首项，4为公差的等差数列 a a (3分) 则上=2+4(n-1)=4n-2,所以a,=4-2 (4分) a, (2)由(1)可知2=（4-2)2=(2n-1）2, (5分) 。 所以Tn=1×22+3×23+…+(2n-1)2m*1,① 则2T.=1×23+3×2+…+(2n-3)2+1+(2n-1)2m*2.② ②-①，得T.=-1×22-2×23-2×24--2x2m*1+(2n-1)2+2 =-4-2(23+24+…+21)+(2n-1)2m*2 =(2n-3)2*2+12. (8分) (3)由bn=4"+1,k(bn-1)≥2n-5恒成立， 得k·4≥2n-5恒成立，即≥2n-5恒成立 (10分) [2n-52n-3 令 4三 4+1 2n-5、2n-7 解得17 6 41 4-1 又neN,所以n=3,则(2-） 2×3-51 、4 464 max 所以≥1 1 产64，故实数k的最小值为 (13分) 16.【解】(1)在△ABC中，因为A+B+C=T, 所以sinA=sin(B+C). sin A+sin(C-B)=sin 2B. 所以sin(C+B)+sin(C-B)=sin2B 2sin Ccos B=2sin Bcos B, 所以cosB(sinC-sinB)=0, 所以cosB=0或sinC=sinB. (2分) 当c0sB=0时，B=号，△MC为直角三角形， 当sinC=sinB时，由正弦定理，得c=b,则△ABC为等腰三 角形. 综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形， (4分) (2)①因为c≠b,结合(1)可得 A D B=T 2’ 又A= 3,a=23, 所以C=石，c=2,6=4 如图，由∠c0=a,LABP=A,0=石，得ae[0,智]，Be [o] (5分) 【方法一】在△CBQ中，由正弦定理，得B心 BC √3 所以BQ= sinat 在△BPQ中，由正弦定理，得 BQ PQ 2π sin 3-a sin 6 D51卷 参考答案及深度解析 所以PQ=一 BQ 3 3 23 ,1 3 1 2 sin c+2 cos sin c √3 2 in+月 2 23 (8分) 2sin 2+3 因为ae[o,],所以2ae[o,2。 故当2a=受，即a=时，P0,25=45-6 4 (9分) 2+√3 【方法二】在△ABP中，由正弦定理，得BP AB π 所以BP= 3 ina) 在△BPQ中，由正弦定理，得 BP PO sin)sin 6 所以PQ-2co BP √3 2 Bin(g+号） 3 2 2 cos B √3 血2gr1+om9 1 3 mp+） 23 (8分) 2n(2e+写）+5 因为Be[o,]所以28+号e[g, 2+√/3 =43-6.(9分) 【方法三】在△CBQ中，由正弦定理，得C心 BC sin a 所以CQ= 23sin a (后 在△ABP中，由正弦定理，得 AP AB sin a)in) 所以AP= 2sin 3) (2TT sin3-a) 14·数学 高考一轮复习检测卷·数学 2n(g-） 2√3sina 所以PQ=4-AP-CQ=4 sm(+ 3 2 (8分) 3,1 42 sin 2a 因为ae[o,g],所以2aeo,2] 3 枚当2a=受，即a=时，P0n= =43-6.(9分) 31 4+2 ②假设存在常数日，k,对于所有满足题意的心，B,都有 sin2a-sin2B+k=6 ksin acos B成立， 则存在常数0，k,对于所有满足题意的α，B,有 2as(c+9)sn(a-9)+6=6·[sm(a+8)+sn(a-B)] 成立 即[2cos(ax+B)-3k]sin(a-B)+k[1-3sin(a+B)]=0成立. (11分) 由题意，得α+B=π-0是定值， 2 所以sin(a+B),cos(a+B)是定值. 所以/2cos(a+B)-3%=0, k[1-3sin(a+B)]=0. (13分) 因为6=2 cos(a+p)≠0，所以1-3sin(a+B)=0, 即sa(a9)=号 又a8=三0e(0,2）,所以os(a9)= 3 9 (15分) 17.(1)【证明】【方法一】由题意易得BB1⊥平面A,B,C1· 又MC,C平面A,B,C1,所以MC,⊥B,B. (1分) 易得△A,B,C,为等腰直角三角形. 又M为AB1的中点，所以CM⊥A1B1. (2分) 因为A,B1∩B1B=B,A,B1C平面ABB1A,,BBC平 面ABB1A1, 所以C,M⊥平面ABB,A· 因为B,DC平面ABBA1,所以C,M⊥B,D. (3分) 【方法二】因为CC,⊥平面ABC, 所以CC,⊥CB,CC1⊥CA. 又AC⊥CB, 所以以C为坐标原点，CA,CB,CC, 所在直线分别为x轴、y轴、z轴建 立如图的空间直角坐标系， 则C(0,0,0),C(0,0,3),B(0,2,3), E D(2,0,1),M(1,1,3), (1分) 所以C,M=(1,1,0),B,D=(2, -2,-2), 则C,M·B,D=0, 所以C,M⊥BD. (3分) (2)【解】由(1)中方法二可知A(2,0,0),B(0,2,0),E(0, 0,2), D52卷 则A=(-2,2,0),EB=(0,2,1),E=(2,0,-1).(4分) 设平面DEB1的法向量为n=(x,y,z), 则=0，即+=0， 气n.Ei=0,(2x-z=0. 令z=2,得x=1,y=-1,所以n=(1,-1,2). (5分) 所以1cs(话，m1=·l.45 IABIInI 22x/63 故直线AB与平面DEB,所成角的正弦值为3， (7分) (3)【解】假设存在满足题意的点H,设A应=入4(0≤A≤1). 由(2)知AB=(-2,2,0),EB1=(0,2,1), 所以(xg-2,yH,a)=(-2入，2入，0)， xH-2=-2入，(x阳=2-2入， 则yn=2λ，解得ya=2入， zg=0, zg=0, 即H(2-2入，2入，0)，所以E7=(2-2入，2入，-2) (9分) 设平面HEB,的法向量为m=(a,b,c), 则m·0,即2-2)a+2b-2c=0, m·EB=0,2b+c=0. 令b=1,得c=-2,a=1-A, -2-入 所以m=（ 1,-2 (11分) 又平面DEB1的一个法向量为n=(1,-1,2), 2-入5 所以Icos(m,n)1= |m·nl 1- √5 Imllnl -2-A) 3 W1-λ +5·6 整理，得4λ2+36入-19=0. 又0≤A≤1，所以A=2 (13分) 所以当点H为AB的中点时，平面DEB,与平面HEB,所成 角的余波值为门。 此时1A1=22A=√2，即AH=2 (15分) 18.【解】(1)由题意得a=2c=2,则c=1,b=√a2-c2=√3， 所以椭圆的方程为+上 431 (2分) (y=kx+m, @0立箱方强组行号1 消去y并整理，得(42+3)x2+8kmx+4m2-12=0.（*) 由△=(8km)2-4(42+3)(4m2-12)=0,得m2=4k2+3, 此时方程(*)可化为m2x2+8kmx+16k2=0, 解得x=- (4分) m 设代，则=-禁w=,+m=() +m m2-4-3,即p4,3） m m 、m’m 所以k,=m 3 4 (5分) 因为l,h2,所以可设直线L2的方程为y=x+n(n≠0，n≠m). 14·数学 (y=kx+n, 联立得方程组之号=1 43 消去y并整理，得(42+3)x2+8knx+4n2-12=0, 当△>0时，方程有两个不相等的实根 -8kn 设A(x1),B(2),则x+42+3, 4n2-12 4k2+3 (7分) 因为A,C两点关于原点对称，所以C(-x1,y), 所以点=少，+nt,n三k+20=6+ 2n =k- x2+x1 x2+x1 x2+x1 -8kn 4k2+3 4+33 (8分) 4k1 所以k,=,即点=1， (9分) ②设直线L1与y轴交于点Q,直线 2与y轴交于点N,如图，则 S△PHB=S△0aB, 所以a。 SAOAB ON SAPAB SAQAB ON n (11分) m-n 由①可知k1=k2,则0P/BC. B1 若O,P,B,C四点围成的四边形为平行四边形， 则还需IOP1=IBC1,即IOP12=1BC12. 由0可知P(#2）,所以1OP-1649 m’m (13分) 又B(x2,y2),C(-x1,-y1), 所以1BC12=(x1+x2)2+(y1+y2)2= (-8m12 6n12 + 4k2+3 4k2+3) 4n2(16k2+9) (42+3)2 (14分) 由10P12=1BC12可得4m2n2=(4k2+3)2. 又m2=4k2+3,所以m2=4n2,即m=±2n. (15分) 置n时 n=1 m-n n 1 当m=-2n时，3agm3 (17分) 15湖北省高三上学 -、1.C【解析】集合A={-1,-2,-3},B={x+ylx∈A,y∈ A}={-2,-3,-4,-5,-6},.A∩B={-2,-3}.故选C. 2A【解折】南1+2，得2公则： z 1+i111.故选A -2-22 3,A【解折】由图登，箱。，8-中=20，解得=-2校 选A. 4.C【解析】由题图知，区间(90,95]的频率为1-0.05×1= 0.95,区间(90,94]的频率为1-(0.05+0.15)×1=0.80.又 0.80<0.9<0.95,所以ae(94,95),则(a-94)×0.15+0.8= 0.9,解得a≈94.67.故选C 5.D多法解题)对于A,c0920° 1+sin20° sin210°+cos210°+2sin10°cos10°」 cos210°-sin210° D53卷 参考答案及深度解析 19.(1)【解】由题意，得f'(x)=c-(x+1)cx (e)2e （1分) 当x<0时f'(x)>0;当x>0时f'(x)<0. f(x)的单调递增区间为(-∞，0)，单调递减区间为(0， +o） (3分) (2)【证明】令=x-1-l血x(x>0),则r'=1-1-- xx 当0<x<1时，t'<0:当x>1时，t'>0. .当x=1时，tmn=0, .∴.t≥0. (5分) 原不等式等价于+1心·)即0三) 在(0，+)上单调递减4≥0，>0， ∴.只需证明≤°，，即x-1-hx≤e之 -=er2在(0，+0)上恒 成立即可，即证明t≤e1在[0，+∞)上恒成立即可. (7分) 令g(t)=t-e(t≥0)，则g'(t)=1-e1. 当0≤t≤1时，g'(t)≥0；当t>1时，g(t)<0, .g(t)mam=g(1)=0,g(t)≤0，.t≤e1, .原不等式成立 (10分) (3)【解】由(2)知二≥x-1-nx 又0，则当m≤时，有e2≥-h空2mr2-h, 此时原不等式在(0，+∞)上恒成立， (13分) 当m>时，令p()=x2-hx .p(1)=-1<0,p(4)=2-2ln2>0 (x)在(1,4)内必有零点，设该零点为x0,则x。-2= lh0…eo2=n, -+1-2mx0+lnx0= 0+1-2mxo+xo-2=(1-2m)<0, eo2-2mxtxotlnxo<0, ∴e02<2m-oln0,与题意不符. (16分) 综上所述，实数m的取值范围是(”，2」 11 (17分) 期第一次联考（一模） (sin10°+cos10)2 cos10°+sin10° (cos10°-sin10°)(e0s10°+sin109y= cos10°-sin10° 1+tan10°tan45°+tan10° 1-tan100-1-ian45°1an100=tan(450+10)=tan550,故A 不符合题意 对于B,-tan125°=-tan(180°-55)=tan55°，故B不符合 题意 对于C,【方法-】1=os35°-im55 tan350sim350-cos50=tan55°，故C不 符合题意 【方法二】也可直接利用结论n(90°-m）=1(a≠90+ tan o ,180,4e2)得m5=m5,放C不符合题意 1-tan10°_tan45°-tan10° 对于D,1+an10=1+an45am10。=an(45°-10）= tan35°，故D符合题意.选D. 15·数学