江苏省宿迁市沭阳县部分校2026-2027学年第一学期第一次学情调研测试高三数学试题

2026—2027学年第一学期第一次学情调研测试 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若向量与同向，则 A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部是 A． B． C． D． 3．已知集合，，则 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则 A． B． C． D． 5．如图，某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为的矩形机器人表演区，为了保证观演效果，表演区的左、右两侧以及前方均需留出宽的观演区，则表演区与观演区所形成的矩形演区面积的最小值是 A． B． C． D． 6．函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，对任意，有，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．已知，，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，的角平分线交于点，则 A．的外接圆的半径为 B． C．的面积为 D． 10．在直三棱柱中，，，，，点是棱上一点，则下列说法正确的有 A． B．到平面的距离为 C．的最小值为 D．直三棱柱外接球的表面积为 11．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则 A．关于成中心对称 B． C．为偶函数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的最小正周期是　　　　　． 13．已知曲线关于直线对称，则　　　　 ． 14．在中，，，，是的中点，将沿折起，使、两点间的距离为，此时三棱锥的体积为　　　　　　　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数的极小值点为． （1）求实数的值； （2）求函数的图象在点处的切线方程． 16．如图，已知直角梯形绕旋转得到四边形，其中，，，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 17．在锐角中，角，，所对的边分别为，，．向量，，且． （1）求角的大小； （2）若，为边的中点，求线段的长的取值范围． 18．已知函数． （1）若有一个大于1的零点，求的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）函数的定义域为，若对任意，且，及中任意两个实数，，恒有，则称函数为“函数”． 当时，定义在上的函数是“函数”，求的取值范围． 19．已知函数，． （1）若在定义域上单调递增，求的取值范围； （2）若有两个极值点，，证明：； （3）若，关于的方程在上有两个不同的实数根，（），证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $