13 河北省部分学校高三上学期联考-【景行之教育】2027年数学高考一轮复习先锋名校检测卷

13河北省部分学校高三上学期联芳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小 6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(3-x)且 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， f(1-x)是奇函数，则下列结论正确的是 () 1.若复数：满足-1=i(1为虚数单位)，则z= A.f(1+x)一定不是奇函数B.f(x)一定不是偶函数 B.11 C.f(0)=0 D.f(-1)=0 1.1 A22 “22 7.已知a,B∈(0，m),ana,tanB是方程x++3=0的两 C.1+i D.1-i 个根，则cos(-B)三 () 2.已知[a]表示不大于a的最大整数，集合A={x[x+ B 3 3]=1,B=l1<1,则4nB= c 0 3 8.已知直线L1:y=x(k>0),2:4x+3y-2=0,椭圆C:4x2+ c .( y2=1,直线l1与椭圆C交于点P,Q,点P在第三象限，l 3.已知平面向量a,b满足Ial=21b1,a2+a·b=31b12,则 与2交于点T,设0是坐标原点.若2IOTI=IOP|+ 向量a与b的夹角为 ( |TQ1,则k= A.30° B.609 C.120° D.150° A.g B了 6 4.《志愿军：存亡之战》和《浴火之路》是2024年国庆档的 4 热门电影.某电影院在国庆节的白天、晚上分别可以放 0 5 映5场和3场电影，若上述两部影片只放映一次，且不 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小 能都在白天放映，则安排放映这两部电影的不同的方式 题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 共有 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 A.17种 B.32种 9.下表是某人上班的年收入（单位：万元）与上班年份的 C.34种 D.36种 一组数据： 5.如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，点E在BB1上，且 年份x 45 BE=6B,点F在cC上.且Cr-号CC,过点A,BF 4 收入y 2.93.33.64.44.85.25.9 的平面将正方体分成上、下两部分，则上、下两部分的体 则下列命题正确的有 积之比等于 () A.年收入的均值为4.3 D B.年收入的方差为1.2 C.年收入的上四分位数为5 D.若y与x可用经验回归方程y=0.5x+a来模拟，则 D a=2.3 10.已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,0<p<T)的部 A.2:1 B.3:1 C.3:2 D.4:3 分图象如图，则下列结论正确的是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)为了解某校男生1000m测试成绩与身高的关 -2 系，从该校2000名男生中随机抽取100人，得到测试 T A. 6 成绩与身高的数据如下表： 2 B.0=3 身高范围/cm 测试成绩 「160. [165,[170, [175,[180, C函数)的图象关于直线=对称 165) 170) 175) 180) 185) 合格 3 12 18 22 15 D.函数f(x)在 5π，π上单调递增 4’4 不合格 2 9 5 11.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，它 (1)该校2000名男生中身高在175cm及以上的人数 是工程数学中重要的函数，也是一类很重要的初等函 约为多少？ 数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函 (2)根据表中数据，依据小概率值α=0.05的独立性检 数.已知双曲正弦函数的解析式为sinh(x)三。，，双 验，分析体育成绩合格与身高在[170,180)范围内是否 有关 曲余弦酒数的解析式为a()=“(其中e为自 附：X2= n(ad-bc)2 ,其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 然对数的底数)，则下列说法正确的是 ( 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 A.sinh(x+y)=sinh(x).cosh(y)-cosh(x).sinh(y) 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 B.函数fx)=cosh(x)·sinh(x)为奇函数 C.若直线y=m与函数y=cosh(x)和y=sinh(x)的图象 共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为x1,x2, x3,则x1+x2+x3>ln(1+√2) D.若存在t∈[0，ln3],关于x的不等式sinh(t)+ cosh(x)≥m恒成立，则实数m的取值范围为 引 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a, b,c成等差数列，sinA:sin C=3:7,则角 C=人 13.已知数列{a}满足a=l,a22,设8为数列 an I {an}的前n项和，则Sn= 14.若袋子中有大小且形状完全相同的黑球x个，白球 (10-x)个.现从中随机抽取3个球，P(x)表示抽到 2个黑球1个白球的概率，则P(x)取得最大值时 x= 数学”答案D45卷13 16.(15分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点17.(15分)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，将梯形 T(-1,0)的直线交C于A,B两点，点M(1,m)在抛物 ADEF沿AD翻折至四边形ADPQ的位置，O是AD的 线C上，且IMTI=√2IMFI,直线MF交直线OA于点N 中点 (其中0是坐标原点). (1)若平面ADPQ⊥平面ABCD,求三棱锥O-BPQ的 (1)求抛物线C的方程. 体积 (2)求证：ITA1·1ONI=|TB1·1OA1. (2)若二面角B-AD-P的大小为60°，求直线BQ与平 面BOP所成角的正弦值. 景行 卷13答案D45Q数学 18.(17分)已知函数f代x)=n(x+1D+ax(aER). (1)当a=0时，讨论f(x)的单调性. (2)若对任意的x∈(0，+∞)，f(x)>1恒成立 a的取值范围. 《3)证明名2n(a+1)(aeN）, 之教育 19.(17分)若数列{an}对任意m∈N*,2≤m≤n都有 |am-am-1|=1成立，则称数列{an}为“等距”数列，设 Sn为数列{an}的前n项和. 求实数 （1)写出一个满足S5>5,且a1=a,=1的“等距”数列的 前5项， (2)若“等距”数列{an}共有2024项，且a1=1,a224= 2024,证明：对于任意整数m(2≤m≤2024)，都有am am-1=1成立. （3)若“等距”数列{an}满足a1=0,Sn=0(n≥2)，请分 析项数n满足的条件，并说明理由.y=k(x+2), 黄立方淘后号1 消去y并整理，得(3+42)x2+16k2x+16k2-12=0, -162 所以x+p3+4 由x=-2,得xn3+4 6-8k2 (13分) (y=kx, 联立得方任号1 12 消去y并整理，得(3+4)x-12=0,则场=3+4（14分） 所以AP+1AE!=lp,+1x:*_lp+21+10+21 IOMI IxyI lxvI 13河北省部分学 一1.A【解析】由于=i,即-1=i,则x-i=1,所以z(1- 01所以：=日a可空宁放运A 1 2.c【解析】因为[a]表示不大于a的最大整数，且A= {儿+兮]=，所以A={+写】=={x1≤x+ 号2-号s}8=as<1=1a1-1所 以4n8=号el小，故选C 3.C【解析】由lal=21b1,得1al2=41b12,代入a2+a·b= 、3b1,得a·b=-b,所以s(a,b=女=2 分因为0≤(a,b)≤180，所以(a,6)=120,即向量a与 b的夹角为120°.故选C. 4.D【解析】若两部影片均在晚上放映，则不同的安排方式 有A?=6(种)；若两部影片一部在白天放映，另外一部在晚上 放映，则不同的安排方式有C·C·A2=30(种).故放映这 两部电影的不同的安排方式共有30+6=36（种）.选D. 5.A【解析】如图，设正方体 ◇ C ABCD-AB,C1D1的棱长为a,在 G B AM,上取点H,使得AH=BE=1a」 A 4, 在DD,上取点G,使得DG=CF= 了a.连接EH,GF,GH,易得四边形 EFGH为平行四边形，则EF∥GH, B=GA在DG上取点1，使得G=AM=,连接机，F队，易得 四边形AIGH为平行四边形，所以AI∥GH,AI=GH,所以EF∥ AL,EF=AL,所以过点A,E,F的平面即为平面AEFI.在CF上 取点1.使得@=子则=点，连接0，以，山，以在Dm 1 上取点K,使得Dk=E=子，则K石，连接K,K所以 过点A,E,F的平面分正方体所得的下部分为一个四棱锥A BEID和一个四棱锥E-JFIK及三棱柱BCD-EJK,所以Vs= %mo宁信+ax2行 115,1 D45卷 参考答案及深度解析 16-8k2 3+4*2+2 12 3442+2 12 ≥ 12 12 V3+4k2 12 W3+4h W3+42 √3+4k2 12 =22, W3+4k2 12 W3+4k 当且仅当 /12 W3+4k2 ,即k=士2时，等号成立， 12 V3+4k2 (16分) 所以4P+AE的最小值为22. (17分) IOMI 校高三上学期联考 子0，所以：，号0：=21放选A 6.D多法解题)【方法一：构造法】设函数()=m(2x ）则x+1)=如[受(*1)-]=s如2(3-) [2(3-）2]-m(=m,所以fx+10 3-动.又1-)=m[臣(1-)引】-m受为奇函数， 所以)m(受）满足题意 1+)=sim[(1+)]=m受为奇函数，故A错误 )=n(受）=-s受为偶函数，放B错误 0)=sm()-1,故C错误 π 因为F(x)=f1-x)是奇函数，所以F(0)=f(1)=0,F(2)= f(-1)=-F(-2)=-f(3).又因为f(x+1)=f(3-x),所以 f(3)=f1)=0,所以f孔-1)=f3)=0,故D正确.选D. 【方法二】因为 f代x)满足∫(x+ 1)=f(3-x),所以 函数f(x)的图象 关于直线x=2对 称.又因为f1-x) 是奇函数，所以f1+x)=1-x),所以函数f(x)的图象关于 点(1,0)对称.画出函数f(x)的大致图象，如图，则A,B,C 错误。 因为F(x)=f1-x)是奇函数，所以F(0)=f(1)=0,F(2)= f(-1)=-F(-2)=-f(3).又因为f(x+1)=f(3-x),所以 f3)=f1)=0,所以f(-1)=f3)=0,故D正确.选D. 7.D【解析】因为ana,anB是方程x++3=0的两个根， 即也是方程x2+3x+1=0的两个根，所以tana+tanB=-3,tana· tanB=l,且可知tana<0,tanB<0.因为a,Be(0,π)，所以a, Be(货所以1ma-)1=题® 1+tan a.tan B 13·数学 高考一轮复习检测卷·数学 √(tana+tamB)'-4 Atan ctan B_-√y9-4_5 l+tana·tanB 1+1 因为a,B∈ (2）,所以a-Be(2,）,则oms(a-8)>0,所以 cos(a-B)=cos2(a-B)= cos2(a-B) cos2(a-B)+sin2(a-B) 1= 号故选D √1+ian(a-6)1+4 8.B【解析】联立y=x与4x+3y-2=0,消去y,得4x+3kx- 20,则4所以了点=，所以点T的至标为 (22k 4+3h4434设Q(,).联立y=x与42+2=1，消去y, 得=1，则由题意可知，点Q在第一象限 1 所以x1= Q(4e4}如国，由精圆 的对称性和210T1=10P1+1TQ1可 得210T1=10Q1+1TQ1=10T1+ 217Q1,则10T1=217Q1,所以= yo 2k V√4+k2 二、9.AD【解析】对于A,由题表中的数据可得年收人的均 值万-29+3.3+3.6+4，+48+5.2+5.9=43，故A正确 7 对于B,结合题表及y=4.3可得下表： 年份x1234567 收入y2.93.33.64.44.85.25.9 (y-y)21.9610.490.010.250.812.56 所以年收入的方差，2=196+1+049+001+025+081+256 7 7912.放B销民 对于C,因为7×0.75=5.25，所以年收入的上四分位数为第 6个数据，是5.2，故C错误. 对于D,因为年份的平均数元=1+2+3+4+5+6+7=4，所以样 7 本中心点为(4,4.3)，所以a=y-0.5x=4.3-0.5×4=2.3,故 D正确.选AD. 10.BCD【解析】由题图可知A=2,则f(x)=2sin(wx+p).又 函数f(x)的图象过点(0，√3)，所以3=2sinp,则sinp= 因为0<4<m,且在(0,3)处图象呈上升趋势，所以 习，则)=2如(ar+写)因为函数)的图象过点(， 0,所以2nom+号）-0，则om+号=+2k,eZ,解得 。号+2k,keZ由起圈可知，函数的周期2云-0)=2， 所以T二2，所以a<1.令4=0，得u=号，满足题意故 D46卷 九到=2n(行写），故A第误，B正确 当=5时，函数)=2如[子×(）+]=-2，取得 4 最小值，所以函数x)的图象关于直线x=一平对称，故C 正确. 当[引时，子+写【行引，所以数到 在[-平]上单测递提，放D正确法BGD, 1.BCD【解折1对于A,sml(x+)-””sb(e): cosh(g）-eosh(x)·sinh(y）=ee2.eg+e_c+e 2 2 2 ””” 2 2一，故A错误 对于我两数y=ad()=的定义城为民，又o(- 。+e=coh(x),所以y=csh(x)是偶函数；函数y= 2 (=的定文竣为R,又(-)-2 -sinh(x),所以y=sinh(x)是奇函数.所以函数f(x)= cosh(x)·sinh(x)为奇函数，故B正确. 对于C,因为直线y=m与函数y=cosh(x)和y=sinh(x)的图 象关有三个交点ym(✉)-在R上单调還将且其 值域为R,所以直线y=m与函数y=sih(x)的图象只有一 个交点，所以直线y=m与函数y=cosh(x)的图象有两个交 点.因为y=cosh(x)-e+e≥2v。,e-l,当且仅当x= 2 2 0时，等号成立，所以m>1.结合函数y=cosh(x)是偶函数可 得=0由>1可得产2>1，解得61+，所以 x3>n(1+2),则x+x2+x>ln(1+√2)，故C正确。 对于D,)+a()=2+,e[0,h引：令 2 g0-,则g0->0,所以g60在[0，h]上单 调通增，则g(=g(0)=0,g(0=g(h3)=手又 oom() 2=1,当且仅当x=0时，等号成 立，所以cosh(x)的最小值为1.因为存在te[0,ln3],关于 4 x的不等式sinh()+cosh(x)≥m恒成立，所以m≤3+1= 子，所以m的取值范周为-✉，引]，放D正确选CD 三122 【解析】由题意可得2b=a+c.又sinA:sinC=a: c=3:7,不妨设a=3k,c=7k(k>0),所以2b=10k,即b=5k. 由余弦定理可得c0sC=a+b-c=9k+2549=-7.因 2ab 30k2 为Ce(0,m),所以C=3 -2m 1342【解折1由o号分得2a-2a1又 2n-1 21a1=1,所以{2-an}是首项为1，公差为1的等差数列， 13·数学 则2=1n-1=所以a品则是 202+…t. 合或宁子…会两式相减得时=1+分… 1。 1.2. 1- 1 n 2"n 22 -22所以8=4 12 2n-1 14.7【解析】由题意，得2≤x≤9，n∈N,则P(x)= C经.Cio=x(x-1)×10-=1 2 X120240-r+11r2-10x).设函数 fx)=-x3+11x2-10x,则f'(x)=-3x2+22x-10.令f'(x)=0, 即-3+22-10=0，g得气-"9名=1，易知 ,<2.,2<,<9.因此，当2≤<1+I时/(>0，)单 3 调递增：当1+9TIx≤9时"(x<0,x)单调递减又6 1+9I<7,且neN,j(6)=120,7)=126,则(7)> 3 f(6).因此，当x=7时f(x)有最大值，此时P(x)取得最大值 四、15.【解】(1)由题表可得男生身高在175cm及以上的频 率为27t4-051, (3分) 则该校2000名男生中身高在175cm及以上的人数约为 2000×0.51=1020. (6分) (2)由题表中数据，列2×2列联表如下： 身高在 身高不在 测试成绩 合计 [170,180)内 [170,180)内 合格 40 名 70 不合格 10 20 畅 合计 50 50 100 (8分) 零假设为H:体育成绩合格与身高在[170,180)范围内 无关 由列联表中的数据，计算可得X=100x(40x20-30x10)2 70x30x50×50 4.762. (10分) 因为3.841<4.762， 所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不 成立，即认为体育成绩合格与身高在[170,180)范围内有 关，此推断犯错误的概率不大于0.05. (13分) 16.(1)【解】已知抛物线y2=2px(p>0),其焦点F的坐标 为3 因为点M(1,m)在抛物线C上，所以m2=2p. (2分) M1=vI+4m=v4+,1WF1=√-号）+m2. 由1w1=21M1,得V4+m=2-2)+m.(4分) 把m2=2p代入上式，得42p=/-2）+24 两边同时平方，得4+2=2(1-p+2), 即4+2=242p+片，解得p=2 D47卷 参考答案及深度解析 所以抛物线C的方程为Y2=4x. (6分) (2)【证明】由(1)得抛物线的方程为y2=4x, 则焦点F的坐标为(1,0). 如图，不妨设A,B在第一象限 设过点T(-1,0)的直线AB的 方程为x=y-1(t存在且不 为0) (7分) 将x=y-1代入y2=4x, 得y2=4(ty-1), 即y2-4y+4=0, 需满足4=16(t2-1)>0. 设A(x1,y1),B(x2y2), 则yy2=4. 1TA1=√(x,+1)2+y7,ITB1=√(x2+1)2+y2. 因为=11，南=-1，所以71-()+y 17B1√/(y2)2+2 ly2I (10分) 由点M(1,m)在抛物线C上，得M(1,±2). 由抛物线的对称性，可取M(1,2)来证明. 因为F(1,0),所以直线MF的方程为x=1. 直线0A的方程为y=x 因为点A在抛物线上，所以y斤=4x1, 4 所以直线OA的方程为y=x. y1 联立y=4x与x=1,可得点N的纵坐标、=4 (12分) 所以0A1 √x+y lyl ly! IONI 4y2 综上可-资-即11ow1=:0a (15分) 17.【解】(1)取A0的中点M,连接BM,如图. 因为正六边形ABCDEF的边长为2， 所以△OPQ和△AB0都为等边三角形， 则P0=Q0=P0=2,B0=AB=A0=2,BM⊥A0,BM=3. 所以9amn=7x2x2x5-5 2 (2分) 因为平面ADPQ⊥平面ABCD,BM⊥AD,平面ADPO平面 ABCD=AD. 所以BM⊥平面ADPQ. (4分) 所以on=oe-有5ov·BM=写×3x8=1 所以三棱锥O-BPQ的体积为1. (6分) (2)如图，过点0在平面ABCD 内作Ox∥BM,过点O作Oz⊥ 平面ABCD,以点O为原点，以 OD所在的直线为y轴，建立 空间直角坐标系。 (7分) 因为正六边形ABCDEF的边 长为2,0是AD的中点，二面 角B-AD-P的大小为60°， 所以B(,-1,0,0停1，》，0(0,00)， 悟》 13·数学 高考一轮复习检测卷·数学 则成-(0，）=(31.0.亦-（停，月 (9分) 设平面B0P的法向量为n=(x,y,2), 02.n=0, V3x-y=0, 则 即5 3 ㎡.n=0,2+y+2=0 令x=√3，则y=3,z=-3, 所以平面B0P的一个法向量为n=(3,3,-3).(12分) 设直线BQ与平面BOP所成的角为O, 则sin 0=1cos〈B成，n〉1=B时·nl 1BOIInl 3 2 2W7 7 (）+0+(2）×6+3*(-3 所以直线Q与平面0P所成角的正弦值为27、(15分) 18.(1)【解】函数f(x)的定义域是(-1,0)U(0,+∞). 当a=0时x)=n(x+1,则f'(x)=+1-血(x+) x x2 —.(2分) 令g)本h(x+1)e(-1,0u(0,+m), 则gF对 (3分) 当-1<x<0时，g'(x)>0,g(x)单调递增； 当x>0时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以g(x)<g(0)=0,即f'(x)<0, 所以f(x)在(-1,0)和(0，+∞)上都是减函数.(5分) (2)【解】对任意x∈(0，+∞)，f(x)>1恒成立，即在(0， +o)上，ln(x+1)+ax2-x>0恒成立. 设F(x)=ln(x+1)+ax2-x,x∈(0，+o), 0则F"(x)三，+2ax-1=2a+2a-1） x+1 (7分) 若a≥，则当0时，P(>0,P()单调递增， 所以F(x)>F(0)=0,满足题意 (8分) 若0<a<】,则当0<x<2时，F'(x)<0,F(x)单调递减， 此时P29）<P0=0,与愿意不质 (9分) 若a≤0，则当x>0时，F'(x)<0,F(x)单调递减， 所以F(x)<F(0)=0,与题意矛盾. (10分) 综上可得，a的取值范围是 (11分) 14山东省八校高三上 一、1.B【解析】(4-3i)(2-3i)=8-12i-6i-9=-1-181.故 选B. 2.B【解析】因为A={xx2-4x-5≤0}={xl-1≤x≤5}，B= {x|0≤x≤6}，所以AUB={x|-1≤x≤6}.故选B. 3.A【解析】由题意，得a·b=1a11b1cos(a,b〉=2×1× (兮》=号所以6在a方向上的接影向最为日 lal lal D48卷 (3)【证明1由(2)知当0时，h》,宁1， 即a(x+1)>x (12分) 令=2eN),则h(会=h共=h(+1-h 1 112k-1 k22262 (14分) 让飞从1取到n,把所得n个不等式相加，得 b(as1) 1÷2k-1 2点k2, 所u2(a0>含经aeN (17分) 19.(1)【解】设数列{an}为1,2,3,2,1. 此时S,=1+2+3+2+1=9>5,且1a2-a11=|2-11=1,1a3- a21=13-21=1,1a4-a31=12-31=1,1a5-a41=11-21=1,满 足“等距”数列的定义. (4分) (2)【证明】假设存在m(2≤m≤2024)，使得am-am-1=-1. (5分) 由1am-am-1|=1,从a1=1到a224=2024可知，如果存在这 样的m使得an-an-1=-1,那么后面要从am增加到a24= 2024.由于1a.-ak-1l=1,则需要增加的次数会超过2024- m,这与数列共有2024项矛盾. (8分) 所以对于任意整数m(2≤m≤2024)，都有am-a-1=1 成立 (9分) (3)【解】a1=0,Sn=0(n≥2). 设数列{an}中相邻两项的差为d,=±1，i=1,2,…n-1, (10分)》 则Sn=a1+(a1+d1)+(a1+d1+d2)+…+(a1+d1+d2+…+dn-1). (11分) 由于d,=±1，将相邻两项组合，如(d,+d2),（d3+d)等，可得 每一组的和为0或±2，所以若Sn中有偶数个d,则可组合 使得Sn=0. 当n=4k(keN)时，Sn中有偶数个d:,此时可以使得Sn=0. 当n=4k+1(k∈N)时，因为a1=0,且n-1=4k,前面4k项的 和可以为0，第4k+1项为a1+d,+d2+…+dk,其中含有偶数 个d,则可以使得S,=0. 当n=4k+2(keN)时，n-1=4k+1,前面4k+1项可以组合使 得和为0，但最后一项为a1+d1+d2+…+dn-1=a1+d1+d2+…+ d4+dk+1,共有奇数个d,则Sn≠0. 当n=4k+3(k∈N)时，n-1=4k+2,前面4k+1项可以组合使 得和为0，第4k+3项为a,+d,+d2+…+d+dk+1+d2也可以 为0，但是中间的第n=4k+2项不为0，则Sn≠0. 所以n=4k或n=4k+1(keN). (17分) 学期第四次联合测评 、2 4A【解折】由题意可得x)=(分+p)小因为y=九)的 图象关于点(0)对称，所以(7）=(7石+p)=0, 14·数学