11 广东省三校高三上学期期中联考-【景行之教育】2027年数学高考一轮复习先锋名校检测卷

11广东省三校高三上学期期中联考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小 单调递减，则m的最小值为 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x∈N*1x2-5x≤0}，B={x∈Z1x-1|< A日 2},则A∩B= 03x 4 A.{0,1,2,3,4,5} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1,2,3,4,5} 7.在等差数列{an}中，Sn是an的前n项和，满足S1g<0, 2.已知复数z满足1z+z=8+4i,则z= S>0,则有限项数列，8，…，，中，最大项和最小 A.3+4i B.3-4i 2a,…aag C.-3+4i D.-3-4i 项分别为 3.已知正方形ABCD的边长为1，设点M,N满足AM= S S18 A. S9 S1o B. λAB,A=u4D.若CM·C=1,则2+22的最小值为 ag a18 ag a1o () S19S10 S19S18 C D. A.2 B.1 a'ao a19'a18 c号 03 8.已知函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y)-1,当 x>1时，f(x)<1,则 4若sna*os(m-a)=子ae(0,m),则sma+牙)的值 A.f(x)为奇函数 为 B.若f(2x+1)>1,则-1<x<0 B.、V46 C.若f2)=2,则1024)=-4 8 7 C.8 D.46 D若f分)=2，则f(104=10 8 5.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小 的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的 题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体 9.已知在一次数学测验中，某校1000名学生的成绩服从 积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,则 正态分布N(100,100),其中90分为及格线，120分为优 6 的展开式中的常数项是 秀线，则对于该校学生的成绩，下列说法正确的有〔参考 A.-15 B.-20 数据：①P(u-σ<X≤u+σ)≈0.6827；②P(u-2<X≤ C.15 D.20 u+2σ）≈0.9545；③P(-3σ<X≤+3σ）≈0.9973〕 6将函数y=n2r+君）的图象向右平移m(m>0)个单位长 5m上 A.标准差为100 度，得到的图象对应的函数y=f(x)在区间 12'12 B.及格率超过86% C.得分在(70,130]内的学生人数约为997 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说 D.得分低于80分的学生人数和优秀的学生人数大致 明、证明过程或演算步骤 相等 15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, 10.已知函数fx)=a(x-a)2(x-b)(a≠0)的极大值点为 +c-a-0. c,且12b2sinA+2ab+0 cos C x=a,则 () A.a2<b2 (1)求sin Acos C. B.a2<ab (2)若如4日A4C的面积为623求e的位 C.若f'(x1)=f'(x2)=0,则x,+x2>0 D.若f'(x1)=f'(x2)=0,则xx2>0 11.已知平面内两定点M(0,-2)和N(0,2)与一动点 P(x,y),IPi1·IP1=m(m≥4)，若动点P的轨迹为 曲线E,则下列关于曲线E的说法正确的是() A.存在m,使曲线E过坐标原点 B.曲线E关于y轴对称，但不关于x轴对称 C.若P,M,N三点不共线，则△PMN周长的最小值为 2√m+4 D.曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于坐标原 点对称的点为H,则四边形GMHN的面积不大于m 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 在评面直角坐标系0中，双曲线C1(公0 b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C上一 点.若当PF2与x轴垂直时，有∠PF,F2=45°，则双曲 线C的离心率为 13.若曲线y=ax2与y=lnx有一条斜率为2的公切线，则 a=r1■ 、 14.在n维空间中(n≥2，neN),以单位长度为边长的“立 方体”的顶点坐标可表示为n维坐标(a1,a2,…,an), 其中a:∈{0,1}(1≤i≤n,i∈N).则5维“立方体”的 顶点个数是 .定义：在n维空间中两点(a1, a2,…,an)与(b1,b2,…,bn)的曼哈顿距离为1a1-b1l+ la2b2|+…+|an-bn1.在5维“立方体”的顶点中任取 两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈 顿距离，则E(X)= 数学”答案D37卷1] 16.(15分)古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A,B,C1中，底面ABC是 圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长、短半轴长 边长为2的正三角形，侧面ACC1A1是菱形，平面 的乘积.已知椭圆M的中心为坐标原点，焦点F1,F2 ACC1A1⊥平面ABC,E,F分别是棱A,C1,BC的中点，G 均在x轴上，面积为2，点1, 3 在椭圆M上， 是棱CC,上一点，且C,G=tCC(t>0) (1)证明：EF/平面ABB1A1 (1)求椭圆M的标准方程 (2)若三棱锥C1-ABC的体积为1，且二面角A-EG-F (2)如图，经过点P(-1,0)的直线1与曲线M交于A, B两点，△0AB与椭圆M的面积比为2 元，求直线1的 的余弦值为4，求：的值 方程. 景行 卷11答案D37Q数学 18.(I7分)已知函数)=nx+分-x+2(aeR). 19.(17分)若无穷数列{an}满足Hn∈N*,lan-an1|=n+ 1,则称{an}具有性质P.若无穷数列{an}满足Hn∈ (1)若函数f(x)在定义域上单调递增，求a的取值 N°，aame4+1≥a22,则称{an}具有性质P2 范围。 (1)若数列{an}具有性质P1,且a1=0,请直接写出a3 (2)若a=0,求证：x<4e 的所有可能取值. (3)设x1,x2(x1<x2)是函数f(x)的两个极值点，求证： (2)若等差数列{an}具有性质P2,且a1=1,求a+a 的取值范围。 x))a}(x) (3)已知无穷数列{an}同时具有性质P1和性质P2, a=3,且0不是数列{an}的项，求数列{an}的通项 公式 之教育当i=1=1,2,…,k时，共有k个子列； 当2≤i≤n-k,j=0,1,…,k时，共有(k+1)个子列. 11广东省三校高 一、1.C【解析】由x2-5x≤0，解得0≤x≤5.又x∈N·,所以 A={1,2,3,4,5}.由1x-11<2,解得-1<x<3.又x∈Z,所以 B={0,1,2}.所以AnB={1,2}.故选C. 2.A【解析】设z=x+yi,x,y∈R由Iz+z=8+4i,得√x2+y2+ i=8+4,所以V7+=8,解得=3，y=4所以=3+ (y=4, 4i.故选A. 3.C多法解题)【方法一：基向量法】由题意，得CM=C+ BM=-Ad+(入-1)AB,C成=C品+D成=(u-1)Ad-AB,则Ci· C成=[-A+(A-1)AB]·[(μ-1)Ai-AB]=(1-)A-(- 1)AB2=(1-u)-(A-1)=1,故A+u=1.·.A2+2μ2=(1-u)2+ 202=32-2+1,当u=了时，32-2+1取得最小值，为 子放选C 【方法二：坐标法】如图，以A为坐标原点， 建立平面直角坐标系.由正方形ABCD的 边长为1，可得A(0,0),B(1,0),C(1,1), D(0,1),AB=(1,0),A⑦=(0,1). ..AM=AAB,AN=MAD,..M(A,0),N(0, AM B u),则C=(入-1，-1)，C=(-1,- 1),.CM.C=1-A+1-4=1,.入+4=1，.2+22= (1)2+22=32-24+1当4=号时，32-24+1取得最小 值，为子故选C 【解析】由sina+cos(m-a)=sina-cosa 7 (sin a-cos a)2=1-2sin acos a= 16,则2 in=16>0. 因为ae(0,T),所以sina>0,所以cosa>0,所以sin+ 6osa>0,又(sinc+cosa）2=1+2 sinc=6,所以sin& sa=军所以sn(a）经（血a*os)=瓜放 选D. 5.C【解析】设球的半径为R,则球的表面积为S表=4πR2, 球的体积为=子R,圆柱的底面积为S=心，商为2R。 所以圆柱的表面积为S=2πR2+2πR·2R=6πR2,圆柱的体积 “4标e2,m=2aR 为Vs鞋=mR2·2R=2mR,所以n=6mR=3 4 子所以只=1.（日宁）广=(）八=项式) 1 的展开式的通项为T+1=C6xr·(-x2)'=(-1)C6x6-”.令 6-3r=0,解得r=2,故常数项为T3=(-1)2C6=15.选C. 6.D【解折】将函数y=sm2+)的图象向右平移m(m> 0)个单位长度，得到的图象对应的函数为f(x)=sin2x 2+君)因为)在区同臣，得引]上单调遥说，所以2x (）-2+g2m+且2x智2m+g≤2m+空ke 6 D37卷 参考答案及深度解析 所以N(A*)=k-1+k+(n-k-1)(k+1)=nk+n-k2-2, 所以N(A)的最小值为nk+n-k2-2. (17分)》 三上学期期中联考 解得-m子≤m≤年keZ,则m=-m牙kez因 为m>0,所以令k=-1,得m的最小值为3π故选D. 4 7.B【解析】由题意，得Sg 18(a,+as=9(a,+ao)<0,则 2 ag+a1o<0.又S1g 19(atao）-19ao>0,所以ao>0,所以a,< 0,所以等差数列{an}的公差d>0. ①当1≤n≤9，neN时，a,<0,3.<0,故8>0.又1S.1lm= a 1s1,la.1n=1a1,所以(S）=8 ②当10≤n≤18，eN°时，a,>0,S.<0,故<0.又1S.1m= a 1Sl,lal=1al,所以） aa min 41o ③当n=19时， >0且80-S6+ap-S+1<1, So Sstao= 19 a19a19a19 ag as +11,故 ag a19 ag ,9,S…,S,中，最大项和最小项分别为 综上所述a4…aag S0.故选B a10 8.c【解析】令x=1,y=-1,得f(-1)=f(1)+f(-1)-1,所以 f1)=1;令x=-1,y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)-1,所以 f(-1)=1.令y=-1,得f(-x)=f(x),则y=f(x)(x≠0)为偶 函数，故A错误 任取1，k2E(0,+0),西1<2，则>1，所以()=f(x)+ x1 -1✉)，故7=✉(x≠0)在(0，+a)上单调递减 又y=f(x)(x≠0)为偶函数，所以由f2x+1)>1,可得fI2x+ ),故12x+111,解得-1x<0,且x≠-，放B错误 若2)=7，则1024)=2)=2)2)-1=f2)+ 2f2)-2=f2)+3f2)-3=…=10f2)-9=-4,故C正确。 若分)=2则)2分)-1-3)=0)-1 5分)f分)分)-16，所以1024)=2分)1 11,故D错误选C. 二、9.CD【解析】由题意知，=100，o2=100. 对于A,标准差为√G2=10,故A错误； 对于B,由P(100-10<X≤100+10)=P(90<X≤110)≈0.6827，得 P(x<90）)=7[1-P(90<X≤10)1]=0.15865，则P(X≥ 90)=1-P(X<90)=0.84135<0.86=86%,故B错误； 对于C,由P(100-30<X≤100+30)=P(70<X≤130)≈0.9973，知 得分在(70,130]内的学生人数约为1000×0.9973≈997，故 C正确； 对于D,由学生的成绩服从正态分布N(100,100),得P(X< 80)=P(X≥120)，所以得分低于80分的学生人数和优秀的 11·数学 高考一轮复习检测卷·数学 学生人数相等，故D正确.选CD 10.ABD【解析】f(x)=a(x-a)2(x-b)(a≠0)，f'(x)= 2a(x-a)(x-b)+a(x-a)2=a(x-a)(3x-2b-a).令f'(x)= 0,得=a或=2由题意可知，红面数) 3 a>0, a(x-a)2(x-b)(a≠0)的极大值点为x=a, {2b+a或 -> 、3 a<0, 2b+a 即b>a>0或b<a<0.所以a2<b2,A正确 3a, a2<ab,B正确， 2=26140当b>0>0时，1+*>0；当b<a<0 时，x,+x2<0,则C错误. 2b+a.a>0,D正确故选ABD. x1x2 3 11.ACD【解析】由题意，得PM=(-x,-2-y),P=(-x,2- y),所以1PM1·1P成1=√(-x)2+(-2-y)7· √(-x)2+(2-y)2=m,即曲线E的方程为[x2+(2+y)2]· [x2+(2-y)2]=m2. 对于A,当x=0,y=0时，得m2=16,则m=4,此时曲线E过 坐标原点，故A正确 对于B,将曲线E的方程用-x替换x,得[(-x)2+ (2+y)2][(-x)2+(2-y)2]=[x2+(2+y)2][x2+(2-y)2]= m2,所以曲线E关于y轴对称；用-y替换y,得{x2+ [2+(-y)]2}{x2+[2-(-y)]2}=[x2+(2-y)2][x2+ (2+y)2]=m2,所以曲线E关于x轴对称，故B错误 对于C,△PMN的周长l=IPMI+IPWI+IMWI,根据基本不 等式，知1=IPM1+IPWI+1MWI≥2√PM·1PWT+4= 2m+4,当且仅当1PM1=1PW1=√m时，等号成立，故C 正确， 对于D,由题意可知1G1·IG1=m.由B可知，曲线E关 于x轴和y轴对称，所以四边形GMHW的面积为△GMN的 面积的2倍，则S边带ax=25w=2×21CN1·1GM1· sin∠MGN=m·sin∠MGW≤m,当且仅当sin∠MGW=l,即 ∠MGN=90°时，等号成立，所以四边形GMHN的面积不大 于m,故D正确.选ACD. 目12.2+1【解析】设E(c,0),则1PR,1,由题意知 6 -=2c,则c2-a2=2ac,所以e2-2e-1=0,解得e=√2+1或 e=-√2+1（舍去）. 13.1n2e 【解析】设公切线与曲线y=ax2和y=lnx的切点分 别为4()，8(.由y=h可得y,所以- 2解得=所以=血=-h2,则分，h2,所以 切线方程为y+h2=2)】 又由y=ax2,可得y=2ax,所 以2ax1=2,则a1=1,所以y1=ax子=x1·又因为切点A(x1, )在切线y+h2=2(-）上，所以≤+h2=2）, 解得x=n2+1,所以a=1 1 xIn 2+1 In 2e 14.323 0 【解析】对5维“立方体”的顶点坐标来说，4：的 可能值为0或1(1≤i≤5，i∈N),故5维“立方体”的顶点有 2=32(个). D38卷 依题意，样本空间的样本点记为(M,N),M,N为5维“立方 体”的顶点，则样本点的总数n(2)=C2.当X=k时，有k个 第i维坐标值不同，有(5-k)个第i维坐标值相同，则满足 C225- X=k的样本点(M,N)的个数为2 =C·24,所以 C·24C5 P(X=k)= C231 (k=1,2,3,4,5).故随机变量X的分 布列为 1 y 3 4 10 10 P 31 31 31 31 31 则E(X)= 7×(5+20+30+20+5)= 80 四、15.【解】(1)1262inA+2ab++c2-a2 cos C 0, 结合余弦定理，得1262inA+02+2-c262+o2-a2 cos C (3分) 2b2 1 则12b2sinA+ 5=0,∴.sin Acos C=- cos C 61 (6分) 1 (2)由(1)知sin Acos C= 61 3cosC=、1 1 又sinA= 1 2 又0<C<π，.C= 3,sin C= (8分) 2 由c=2,知0c4<受 六cos4=WT-sinA=-2 (9分) 则sinB=sn(A+C)=sin AcosC+AsinC=石+22×号= 2w6-1 6 (10分) 由△Ac的面积为675，得ainB=-65, 4 4 ∴.ac=33 (11分) 由正弦定理，得c=asin C_33 sin A 2 4, a2=2,a=√2（负值已舍去）. (13分) 16.【解】(1)依题意设椭圆M的方程为号+之 at=1(a>>0). 因为横圆的面积为2，点，】 在椭圆M上， Tab=2m, 所以 3 (3分) 1.4 解得/a2, (b=1. 所以精圆M的标准方程为+y=1 (4分) (2方法-】当直线1的斜率不存在时，易得4A-1,）。 81,-）,此时5a1x-号 2 11·数学 3 ×2 因为△0a与据圆M的面积比为号，又因为 所以直线的斜率存在 (5分) 不妨设直线1的方程为y=k(x+1). y=k(x+1), 联立得方程组x 4+y2=1. 消去Y并整理，得(42+1)x2+8k2x+42-4=0. (6分) 不妨设A(x1,y1),B(x2y2), -8k2 42-4 则4+164+ 2k 所以y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=k(x1+x2)+2k= 4k2+1’ -3k2 y1y2=k(x1+1)·k(x2+1)=2(x1x2+x1+x2+1)= 4h2+1 (9分) 1 1 所以S60s=2×1×1%-五1=2√(+2)产-41= 14h2122 2N(4k2+1)24k2+1 (11分) 因为△0MB与椭圆M的面积比为，2 T 1 4k2 12k2 所以2V(4+1)242+1.2 2T 5π 3k4+k2 4 整理， 16k+8k2+125, (13分) 即11k4-7k2-4=0,解得k2=1(负值已舍去)，所以k=±1， 所以直线l的方程为y=x+1或y=-x-1, 即直线l的方程为x-y+1=0或x+y+1=0. (15分) 【方法二】当直线1的斜率为0时，A,B,0三点共线，此时不 存在△OAB,不符合题意. (5分) 设直线l的方程为x=my-1. (x=my-1, 联立得方程组x2 (4ty2=1. 消去x并整理，得(m2+4)y2-2my-3=0. (6分) 不妨设A(x1,y1),B(x2,Y2), 则y,+y2= 2m 2+4当3s -3 (8分) m2+4 1 所以S0e=2×1x1-1=2√(t)2-4%= 1 4m2,12 2W(m2+4)2m2+4 (11分) 因为△OAB与椭圆M的面积比为2 4m2 12 所以2√(m2+4)tm2+4.2 5π 3+m2 4 整理， m4+8m2+1625’ (13分) 即4m4+7m2-11=0,解得m2=1(负值已舍去)，所以m=±1， 所以直线1的方程为x=y-1或x=-y-1, 即直线l的方程为x-y+1=0或x+y+1=0. (15分) 17.(1)【证明】如图，取AB的中点M,连接A1M,FM.(1分) 点F为BC的中点，M为AB的中点， ∴hM/aC,Mr=AC 由三棱柱ABC-A,B,C1的性质，知A1C1∥AC,A1C1=AC. D39卷 参考答案及深度解析 又E为AC,的中点， .MF//A E,MF=A E, .四边形A,MFE为平行四边形， .EF∥A,M. (4分) :EF丈平面ABB,A1,A,MC平面ABB,A1, .EF平面ABB,A1· (6分) (2)【解】如图，过C1作C,H⊥AC,垂足为H,连接HB. :平面ACCA1⊥平面ABC,平面ACC1A1∩平面ABC=AC, C,HC平面ACC1A1, ∴.C,H⊥平面ABC. (7分) 11 2×C,H=1, Ve-AnG=3 SAARG·CH=3×2×2x2xXX ∴.C,H=√3. CC1=2,.CH=1,∴.H为AC的中点，∴.BH⊥AC.（9分) 如图，以H为坐标原点，HB, HC,HC,所在直线分别为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐 标系， 则A(0,-1,0),E(0,-1,3), r97c01,0 C1(0,0,3), 正=00停5 由cd-adoo.得cr1 则就=0，+1+1 2+1-3t\ (11分) 易知n1=(1,0,0)为平面AEG的一个法向量. (12分) 设平面EFG的法向量为n2=(x2,y2,2), 则·=0 2+13t 即+1+7子=0， (n2·E=0, 53 2+22-3=0, 令y2=3t,则x2=t+2,2=2+1. .平面EFG的一个法向量为n2=(t+2,W3t,2t+1).(13分) 设二面角A-EG-F的平面角为0， 则c0s0=%,·%1 |t+21 4/53 1m111n2√(t+2)2+3t2+(2+1)7 53 整理，得235r-28-41=0,解得1=2或1=号（合去）。 .t的值为2. (15分) 18.(1)【解】由f(x)=ln +2-+2aeR),得fr(s)= ax-1. (1分) 由题意知函数f代x)的定义域为(0，+∞). 因为f孔x)在定义域上单调递增， 所以f'(x)≥0在x∈(0，+∞)上恒成立， 即a3宁在e(0,+)止恒立 (3分) 令g(x)=11 (>0)， 则=+（任°+，当且仅当=2 时，等号成立 所以a≥子，即a的取值范围是[行+） (4分) (2)【证明】若a=0,则fx)=lnx-x+2, 所以f'(x)=上-1=1- (5分) 11·数学 高考一轮复习检测卷·数学 令f'(x)=0,解得x=1. 当0<x<1时f'(x)>0,f(x)单调递增； 当x>1时f'(x)<0fx)单调递减. 所以f(x)≤f1)=1. (6分) 20,则h'(x)-4(2-2)e4-20 令h(x)=4e? x x3 令h'(x)=0,解得x=2. 当0<x<2时，h'(x)<0,h(x)单调递减； 当x>2时，h'(x)>0,h(x)单调递增. 所以h(x)≥h(2)=1. (8分) 所以f(x)≤1≤h(x). 又等号不能同时成立，所以)<4e x2 (9分) (3)【证明】由题意可知f'(x)=1 +a-1=ax2-x+1 因为f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2), 所以x1,x2是关于x的方程ax2-x+1=0的两个不同的根， 所以△=1-4a>0,解得a<4 所以场。 -1 由函数代x)的定义域为(0，+0)，知x>x>0,则】>0， 所以oca号 (11分) 所以)，)(+2-+2-(（如+2名-+ 2小=h2+受(-8)-(6)=h真2g x22(x1+x2) -(x1 x)=h花2 (12分) x22 要证)a》(名)， 即证n名2）名 即证ln<a(x,-x), 即证ln 12，即证ln 1x2 +1 (14分) x2X+x 令：=名(0<1)，则原不等式等价于n t+11 (15分) 令mo=h则m 2+1 (*1)2>0 所以m(t)在(0,1)上单调递增，则m(t)<m(1)=0, 即h号 (16分) 所以原不等式))a》名名)成立(7分剂 19.【解】(1)因为数列{an}具有性质P1, 所以1a1-a2l=a2l=2,所以a2=±2 (1分) 当a2=-2时，由1a2-a3|=|-2-a31=|a3+21=3,得a3=1或 a3=-5; (2分) 当a2=2时，由la2-a31=12-a3=3,得a3=-1或a3=5. (3分) D40卷 综上可得，a3的可能取值为-5，-1,1,5. (4分) (2)设等差数列{an}的公差为d, 则a Am4+1=(ant2-2d)(at2+2d)+1=a22-4d+1≥a22, 即4≤1，所以≤d≤2 (6分) 易得d=(12+(1+2d=5+6d*2=5a,引）+ 5 (7分) }≤5分所以0≤号0 1 因为 所以w-5:》'ge[4] (9分) (3)因为无穷数列{an}具有性质P,且a=3, 所以HneN,都有aneZ. 又因为a,≠0，所以Ia.I≥1 又无穷数列{an}具有性质P2, 所以ana+4≥a2+2-1≥0. 所以an,a4必同号，进而an,an+4(k∈N*)必同号. (10分) 若a3<0,由性质P1,必有a4=-2,a3=-6,a2≤-3，a1≤-1， 这与a1a+1≥a3矛盾， 所以a3>0,进而Hn∈N”,a21>0. 所以由性质P1,a5=3及a3>0,可得a:的取值为2或4或 12,仅有这三种可能. 若a3=12,则a4=8,a2≤15，a1≤17， 这与a1a+1≥a矛盾，因此，a3≠12. (11分) 下面证明：a3≠4. 假设a3=4,则a4=8,a2=1或a2=7, 又因为a1a+1=3a1+1≥a=16,所以a1≥5. 若a2=1,则a1=-1或a1=3,与a1≥5矛盾，则a2≠1， 所以a2=7,则a1=5或a1=9. 于是无论是哪种情况，HneN,an>0. 由1a6-a5=6且a6>0可得a6=9,此时满足a2a6+1≥a乐 所以a7=16或a,=2. 当a7=16时，a8=24或ag=8(舍去)，ay=33或ag=15,此时 a5ag+1<a,与已知矛盾. 当a,=2时，ag=10,ag=1或ag=19,此时不一定满足a5ag+ 1>a,与已知矛盾. 综上可得，a3≠4，所以a3=2,则a4=-2. (13分) 当a3=2时，a2=-1或a2=5. 下面证明：a2=-1. 利用反证法，假设a2=5,则a6>0,所以a6=9. 因为a4<0,所以ag<0,只能有a,=2,a8=-6,这与a3a,+1≥ a矛盾. 所以a2=-1. 再由a1>0可得a1=1,进而HneN*,a2n<0都成立. n+ ,n为奇数， 可以猜测数列{an}的通项公式为an= 2 2,n为偶数 (14分) 可验证此时P,P2两条性质均成立，符合题意. 如另有其他数列{bn}符合题意，则至少前5项必为1，-1， 2,-2,3, 仍满足b2n-1>0,b2.<0(n∈N*). 11·数学 设bn(meN*)是第一个违反上述通项公式的项(m≥6). 若m=2k(k≥3，k∈N*),则bh-1=k,b4<0,所以b4=-k,符 合通项公式，矛盾； 若m=2k+1(k≥3，keN*),则b24=-k,b21>0,所以b241= k+1,也符合通项公式，矛盾 12辽宁省沈阳市五校协 -1.A【解折】由（行-<0，得0<子1<1，解得3<x< 6.又xeN·,所以A={4,5}.由x2-5x-6<0,得-1<x<6,所 以B={xl-1<x<6,则AnB={4,5},元素个数为2，故其真 子集的个数为22-1=3.选A. 2.B【解析】11+i=√1+1=√2，z(1-i)=11+i2=2,则 2.2(1+i)-2(1+i)=1+i.故选B. =1(1-0(1+)2 3.D【解析】：a+b=(-2,1)+(3,x)=(1,x+1),a-b=（-2, 1)-(3,x)=(-5,1-x),1a+b1=1a-b1,√1+(x+1)2= √25+(1-x)产，解得x=6.故选D. 4.A【解析】圆C:(x-a)2+(y-a)2=8的圆心为C(a,a),半 径为22.若直线x+y-2=0与圆C相切，则a+-2=22 解得a=-1或a=3.所以“a=3”是“直线x+y-2=0与圆C: (x-a)2+(y-a)2=8相切”的充分不必要条件.故选A. 5.B【解析】对于Af'(x)=1-cosx≥0，则f(x)在定义域上 单调递增，故A不符合题意. 对于B,f'(x)=cosx-(cosx-xsin x)=xsin x.当x∈(-2r, -π)时，f'(x)<0:当xe(-T,π)时f'(x)≥0；当x∈（π，2m) 时，f'(x)<0.所以f(x)在(-2π，-T),(π，2m)上都单调递减， 在(-T,π)上单调递增，故B符合题意. 对于C,函数fx)的定义域为{xlx≠0}.因为f代-x)=(-x)2 一)，所以)为偶函数又题图中的西数 图象的一部分不可能在y轴两侧，故研究x∈(0，+0)时 )的性质：因为f'()=2x+号>0，所以x)在x∈( 上单调递增，故C不符合题意. 对于D,函数f(x)的定义域为R.因为f(-x)=sin(-x)+ （-x)3=-sinx-x3=-f(x),所以f(x)为奇函数.先研究x∈ (0,+m)时)的性质f'()=cs+3.当xe(0,）时， f(✉0：当xe(行+)时，3x(）>1,所以r() cosx+3x2>0.故当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,则f(x)在x∈ (0,+0)上单调递增，所以f(x)在R上单调递增，故D不符 合题意.选B. 6.D【解析】数列{an}是等差数列，a+a=-7.a+ 2 a3=2a2=- 7a2=- 1 1 7,taB=-7a+a,+a1= 3 3 2,a+a,+a1=a+a,+a=3a=2,a,=-2, 1 1 ∴.tan(B-a)=- an(a-B)=n =tam [( D41卷 参考答案及深度解析 2n为奇数， n+ 综上可得，数列{an}的通项公式必为an= 2n为偶数 n (17分) 作体高三上学期期中考试 11 +lx130<a< B]=1-tan(a8)anB=21,=3 2 tan 2a= 27 2× 2tan a 子02a受：m8=7<0,7< 33 1-tan'a 2a-B<0.tan (2a-B)=tan 2a-tan B 1+tan 2atan B 31 4+7 1 =12ag=7放法D 7.C【解析】如图，F,(-c,0), F2(c,0).设A(x1,y1),B(0,2), FA=(x+c,y),F,B=(c,y2), F2A=(x1-c,y1),FB=(-c,y2) 由京1孩，厨号孩，得 (x1+c)c+y1y2=0, =-子-e, 、解得 5 - 我。6京1上，所以号号 ，又A(名X)在双曲线 a2 b2 1,即25c216e2 9096=1.整理，得25c-50u2c2+9a=0,则25e 50e2+9=0.因为e>1,所以e=35 5 故选C 8.B【解析】作出f(x)的图象，如图(1). y=-x2-4x+1 4 --5 3 y=Inx 1 4-3-2-10丫2345x -1 图(1) 设f代(x)=t,则关于x的方程[f(x)]2-2af(x)+a2-1=0可化 为t2-2at+a2-1=0.观察图象知，直线y=t与y=f(x)的图象 最多有4个公共点，即关于x的方程f(x)=t最多有4个不相 等的实数根.而关于x的方程[f(x)]2-2af(x)+a2-1=0有8 12·数学