专题04 平面向量与复数（期中真题汇编，广东专用）高三数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04平面向量与复数 2大高频考点概览 考点01平面向量 考点02复数 》 考点01平面向量 1.(2526学年商三上广东酒头湖阳区棉城中学期中)已知向量。8满足日-4园-2日与8的夹角 为则日-=( A.2 B.4 C.2V▣ D.2V▣ 2.(2026广东深圳理工附质量监测)己知向量a6满足a=1,2日-6=5且。1日+8则1= ( ) A.-1 B.-2 c 3.(2026广东揭阳普宁勤建学校三调)若向量 -2,2月足B-8些*。的te向址 好 的坐标为( B.11 22 C.1,1 D.2,2 4。(25-26学年高三上广东扩广州实验外语学校期中)若平面向里。与6满足d-1,6=2且。与6的夹角 为60，则5a-36= ) A.1 B.V/▣ 117 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c.V▣ D.31 5.(2026广东中山：三模)己知平面向量a,6的夹角为60，且日=2日+b=2口：则b ) A.1 B.2 C.2▣ D.4 6.（25-26学年高三上广东深圳红山中学·期中)已知向量。=3,3引，b=2,0?则6在。上的投影向量为 ) A.2,2 B.1,1 C.3,0 D.阳石到 7,(2026广东东莞·联考)若向量 a1b则e sa =(1,m6=(2,-1y且a4g cos a-b,b/= ) A. B.▣ ▣ ▣ c._V ▣ D. 8.(25-26学年高三上广东广州铁一中学期中)如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与 AB:AC两边交于MN两点，设AM=XAB AN=yAC则x+4y的最小值为 ( M G B A.9 B.4 C.3 D.2 9. (2026:广东深圳宝安中学联考)△ABC中，AB=5'AC=10:ABAC=25'点p是△ABC内 (包括边界)的骑点，且AP-是AB-AC(∈R.则AP的辰太值是[ 5 5 A3☐ B.V▣ c.▣ D.V▣ 10.(25-26学年高三上·广东汕头·期中)（多选）点M在△ABC所在平面内，下列说法正确的是 217 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ) A若AB:AC<0'则△ABC为钝角三角形 B.若MA+MB+MC=0:则M为△ABC的重心 C若AM=AB+3AC则S△ABN= 4 S△ABC3 D.若△ABC为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则EA·EM的取值范围 山.（25：26学年高三上广东仲元中学：期中)在平面内，三个非零向量。6两两的夹角相等，且 ad=rl6l=ra+b+d=2则c= A.1 B.2 C.3 D.4 12.(25:26学年高三上广东华侨中学期中)若非零向量。6满足d-6a+6则a+2b在6方向上 的投影向量为( ) A.2b C.b D. 1B.2025广东深圳答二实致学校三被》已响名易满。，6=48=1,1则向。在向。上投 b 影向量的坐标为 14.（2026广东深圳第二实验学校：三模)设平面向量 =2,0'b=1,2'c=-3,2 1)若k+82求k的值： 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2)若a+6上&求的值 15。(25-26学年高三上：广东惠州期中)如图，4×6的方格纸（小正方形的边长为1D中有一个向量0月 (以图中的格点0为起点，格点A为终点)，则清足0月：08=1的格点B洪有 个（规定横、纵 坐标均为整数的点称为格点)， 16.(25-26学年高三上·广东华侨中学期中)如图，在矩形ABCD中，F为DC的中点，E为AF的中点. 若AE=XAB+yAD则x+y= F D E A D考点02复数 1. (25-26学年高三上·广东汕头潮阳区棉城中学期中)已知复数z满足·z=3+1(其中i为虚数单位)， 则2= ) A.1-3i B.1+3i c.3-i D.3+i 2.(2026广东深圳第二实验学校.三模)已知复数z满足乙丰2-1，则2=0 ) A.1-2i B.-1+2i c.1-3i D.1+3i 3.(25-26学年高三上·广东患州·期中)已知复数z满足z1=1+2i(1为虚数单位)，则z= ) A. B.V▣ ▣ 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c.V▣ D.▣ 口 4.(2026广东深圳宝安中学联考)已知复数z满足2-1z=1+21,则复数z的虚部为( ) 3 B.1 3 c. D.-1 5. (25-26学年高三上广东广州黄埔区期中)已知复数2=+：-21(1为虚数单位)，则z的虚部是 2+i ( ) A、9 5 9 c. D. 6. (25-26学年高三上广东深圳红山中学期中)复数，5的共轭复数为《 2i+1 A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 7.（2026广东揭阳普宁勤建学校三调)若2=1-已，则( Z+Z= A.-2i B.2i C.-2 D.2 8.(高三上广东汕头金山中学期中) cos- n+sin 4 4 A.i B.-i C.1 D.-1 9.(25-26学年高三上广东揭阳期中)复数2=2+i-8的实部为（ ) A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 10。(2026广东汕头潮阳第一中学·联考)若复数，满足2-1z=125, 则，在复平面内对应的点位于 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 517 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.(25-26学年高三上广东汕头期中)复数z= 、一在复平面内对应的点在() 2-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.（2026广东中山三模)已知复数z满足(1+i2=阿：为虚数单位，则2=（ A.1+i B.1-i c.-1-i D.-1+i 1-,则 13.（2026广东深圳理工附质量监测)（多选）若复数2=3-51 A. z=4-i B. z=▣ C.Z在复平面内对应的点位于第四象限 D.复数ω满足o=1,则o-z的最大值为▣ 4.(2026广东东莞联考)已知复数2=11 2+21,则2-z=( ) A.i B.-i c.0 D.-1 15.（25,26学年商三上·广东广州实验外语学校朗中)若复数z满足异=3-4，则 ) A.5V▣ B.5V▣ c.10V▣ D.125 16.(25-26学年高三上广东广州铁一中学·期中)（多选)已知复数Z1,Z2在复平面内对应的点分别为Z1, Z2,则下列说法正确的有( A若z=z,则= B.若+z=0则1z1|=|z3 C.若|Z1+z21=|z1-2|,则0Z10Z2=0 D若0Z110Z,:则z1z=0 17.(25-26学年高三上广东华侨中学期中)如果复数z满足z+2+z-2=4,那么z+i+1的最小 值是( ) 617 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1 B.V▣ C.2 D.▣ 18.(25-26学年高三上·广东仲元中学·期中)已知复数z满足2-1z=1+21,则复数z的实部为 19.（25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学期中)己知复 z=mm-1)+m2+2m-3i (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若z=2+5i,求m的值. 20,（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中)已知复数z1=1-i2,=2+i那么 4一 717函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04平面向量与复数 考点01平面向量 考点02复数 D考点01平面向量 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.ABD 11.c 12.B 13.【答案】2，-2 【分析】 根据题意，利用向量的数量积的运算和投影向量的计算方法，求解即可. 【详解】 因为%=1，-1所以园=啊口又。-6=4 ab.b4。 所以向量0在向量6上投影向量为·月b=2b=2,-2,故所求坐标为2，-2】 bb 故答案：2，-2 14.【答案】(1)k=-2 (2)t= 6 【分析】 (1)先求出，G,再由平行向量的坐标表示求解即可： ka+b 115 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)先求出，5，，再由垂直向量的坐标表示求解即可； ta+b (1)小问详解： =2,0r6=1,2所以ka+6=2k+1,2 因为 =-3,2且ka+62所以2k+1×2=-3x2 解得k=-2. (2)小问详解： 因为a=2.08=1,2所以a+6=2+1,2 2=-3,2r且a+81e所以2t+1×-3+2×2=0 解得t岩 15.【答案】4 【分析】 建立直角坐标系，得到0A设点B坐标，得到0B然后由0A:08=1得到关系武，分析点B唑标的范 围，逐个验证即可得结论. 【详解】 如图，已O为原点建立直角坐标系， A1,2即0A=1,2 设B1a,bla∈Z,b∈Z则oB=a,b OA·0B=a+2b=1' °a∈-3，-2，-1,0,1,2,3b∈-2，-1,0,1,2 b=-2时，a=5（舍去)， b=-1时，a=3'b=0时，a=1'b=1时：a=-1'b=2时，a=-3 215 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即满足要求的点B共有4个 故答案为：4. 16. 【答案】0.75 【分析】 根据题意， 利用向量的线性运第法则，求行AE-AB+宁A心。钻合A正=XA日+yAD求得，y的 4 值，即可求解 【详解】 在矩形ABCD中，F为DC的中点，E为AF的中点， 81 由向量的线性运算法则，可得AE= 61 女A正AD+DE5AD+-AB-1AB+-AD 2 4 2 因为A后=xAB+yAD所以x=子y子所x+y星 1 放答案为：子 》 考点02复数 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 3/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.B 12.B 13.BCD 14.B 15.B 16.BC 17.A 18.【答案】0 【分析】 根据复数的除法运算即可得到答案 【详解】 z=1+21-1+2i2+1=5i=i 2-i2-i川2+i5 则其实部为0. 故答案为：0. 19.【答案】(1)0；(2)2 【分析】 (1)根据z为纯虚数，可得实部m(m-1)=0,虚部m2+2m-3≠0，联立即可求得答案. (2)根据复数相等的条件，列出方程组，即可求导答案 【详解】 (1)因为，为纯虚数，所以m2+2m-3≠0， m(m-1)=0 解得m=0】 (2)因为z=m(m-1)+m2+2m-3i=2+5i 根据复数相等的条件可得： m2+2m-3=5, m(m-1)=2 解得m=2. 综上当m=0时，z=3i为纯虚数，当m=2时，z=2+5i, 20【管奖1四门 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 根据条件，利用复数的运算及模长的计算公式，即可求解. 【详解】 因为2，=1-1z,=2+1则2=11=1-2-1-1-31--31 z22+i2+i川2-i)555 所以 故答案为：叵 515 专题04 平面向量与复数 2大高频考点概览 考点01 平面向量 考点02 复数 考点01 平面向量 1．（25-26学年高三上·广东汕头潮阳区棉城中学·期中）已知向量，满足，，与的夹角为，则（     ） A. 2 B. 4 C.  D.  【答案】C 【分析】 法一：对，两边平方再开方计算可得答案；法二：由向量减法的几何意义和已知条件可得答案. 【详解】 法一：， 即； 法二 由向量减法的几何意义和已知条件易知，如图， 若，，，，， 则，，故. 故选：C. 2．（2026·广东深圳理工附·质量监测）已知向量,满足，，且，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据平面向量的数量积的运算律及坐标表示求解即可. 【详解】 因为，所以， 又，所以，解得． 故选：A. 3．（2026·广东揭阳普宁勤建学校·三调）若向量，向量满足，则在上的投影向量的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由条件可得，再由投影向量的定义代入计算，即可得到结果. 【详解】 由可得，即， 且在上的投影向量为 故选：C. 4．（25-26学年高三上·广东广州实验外语学校·期中）若平面向量与满足，且与的夹角为，则（       ） A. 1 B.  C.  D. 31 【答案】B 【分析】 根据求模公式及数量积公式即可求解. 【详解】 ， , 故选：B 5．（2026·广东中山·三模）已知平面向量的夹角为，且，，则（       ） A. 1 B. 2 C.  D. 4 【答案】B 【分析】 根据向量模长的关系，利用平方法转化为向量数量积公式，解一元二次方程即可得出答案. 【详解】 由， 所以，即， 即，整理得， 解得或（舍去）， 所以. 故选：B. 6．（25-26学年高三上·广东深圳红山中学·期中）已知向量，则在上的投影向量为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据给定条件，利用投影向量的定义求解. 【详解】 向量，则， 所以在上的投影向量为. 故选：B 7．（2026·广东东莞·联考）若向量，，且，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据向量的数量积的坐标表示和向量垂直的性质,求出参数,使用向量夹角余弦值的坐标公式,求出向量夹角余弦值. 【详解】 已知,则，可得,解得. 所以,则. 故选：D. 8．（25-26学年高三上·广东广州铁一中学·期中）如图，已知点是的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设，，则的最小值为（       ） A. 9 B. 4 C. 3 D.  【答案】C 【分析】 借助平面向量线性运算与三点共线定理及基本不等式计算即可得. 【详解】 由点是的重心，，， 故， 由、、三点共线，故， 则， 当且仅当，即，时，等号成立. 故选：C. 9．（2026·广东深圳宝安中学·联考）中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是　　 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 以为原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得，当该直线与直线相交时，取得最大值． 【详解】 解：中，，，， ，，，； 以为原点，以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系， 如图所示， ，，， ，，，， 设点为，，， ， ，，，，， ， ，① 直线的方程为，② ， 联立① ② ，得 ， 此时最大， ． 故选：B． 【点睛】 本题考查了向量在几何中的应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，属于中档题． 10．（25-26学年高三上·广东汕头·期中）（多选）点在所在平面内，下列说法正确的是（       ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，则为的重心 C. 若，则 D. 若为边长为2的正三角形，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围为 【答案】ABD 【分析】 由向量数量积的定义可判断A；由题意可得(为中点)，再结合重心的定义可判断B；作出图象，结合题意可得的高是的高的，可判断C；建立平面坐标系，利用向量数量积的坐标运算及二次函数的性质可判断D. 【详解】 解：对于A，因为，所以， 所以为钝角三角形，故A正确； 对于B，因为， 取的中点，连接， 则有， 所以，所以， 所以为的重心，故B正确； 对于C，因为，， 所以点在线段上，如图所示： 取的四等分点，靠近的点为，取的四等分点，靠近的点为， 连接 则有∥且, 所以的高是的高的， 所以，故C错误； 对于D，以为原点，边所在的直线为轴，边所在的直线为轴，建立平面坐标系，如图所示： 易知直线的方程为， 设， 因为， 所以， 所以， ， 又因为， 所以当时，取最小值，为； 当时，取最大值，为； 所以， 即，故D正确. 故选：ABD. 11．（25-26学年高三上·广东仲元中学·期中）在平面内，三个非零向量，，两两的夹角相等，且，，，则（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 根据给定条件，按夹角大小分类，利用平面向量数量积定义以及运算律列式求解. 【详解】 依题意，平面向量两两夹角可以为或， 当向量两两夹角为时，，解得，不符合题意； 当向量两两夹角为时，， 则， 因此，解得或（舍去）. 故选：C 12．（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中）若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用向量的模长关系可得，再由投影向量的定义即可求出结果. 【详解】 根据题意可得， 所以，则 所以， 则在方向上的投影向量为. 故选：B 13．（2026·广东深圳第二实验学校·三模）已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为　　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意，利用向量的数量积的运算和投影向量的计算方法，求解即可. 【详解】 因为，所以，又， 所以向量在向量上投影向量为，故所求坐标为. 故答案：. 14．（2026·广东深圳第二实验学校·三模）设平面向量，，. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出，再由平行向量的坐标表示求解即可； （2）先求出，再由垂直向量的坐标表示求解即可； (1) 小问详解： 因为，，所以， 又，且，所以， 解得. (2) 小问详解： 因为，，所以， 又，且，所以， 解得. 15．（25-26学年高三上·广东惠州·期中）如图，的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则满足的格点共有　　　　　个（规定横、纵坐标均为整数的点称为格点）. 【答案】4 【分析】 建立直角坐标系，得到，设点坐标，得到，然后由得到关系式，分析点坐标的范围，逐个验证即可得结论. 【详解】 如图，已为原点建立直角坐标系， ∴，即， 设，则 ∴， ∵， ∴时，（舍去）， 时，，时，，时，，时，， 即满足要求的点共有4个. 故答案为：4. 16．（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中）如图，在矩形中，为的中点，为的中点.若，则　　　　　 【答案】 【分析】 根据题意，利用向量的线性运算法则，求得，结合，求得的值，即可求解. 【详解】 在矩形中，为的中点，为的中点， 由向量的线性运算法则，可得， 因为，所以，所以. 故答案为：. 考点02 复数 1．（25-26学年高三上·广东汕头潮阳区棉城中学·期中）已知复数满足（其中i为虚数单位），则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用复数的除法运算法则求得，进而可求得. 【详解】 因为，所以，故. 故选：B. 2．（2026·广东深圳第二实验学校·三模）已知复数满足，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据复数的四则运算可得解. 【详解】 由已知， 则， 故选：C. 3．（25-26学年高三上·广东惠州·期中）已知复数满足（为虚数单位），则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 应用复数的除法求复数，再求复数的模. 【详解】 由题设，所以. 故选：B 4．（2026·广东深圳宝安中学·联考）已知复数满足，则复数的虚部为（     ） A.  B. 1 C.  D.  【答案】B 【分析】 根据复数的除法先计算出，得虚部为. 【详解】 由，则复数的虚部为1. 故选：B. 5．（25-26学年高三上·广东广州黄埔区·期中）已知复数（为虚数单位），则z的虚部是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 化简，根据虚部的定义，即可得答案. 【详解】 由题意，所以z的虚部是. 故选：A 6．（25-26学年高三上·广东深圳红山中学·期中）复数的共轭复数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用复数的除法运算及共轭复数的定义求解. 【详解】 复数， 所以所求共轭复数为. 故选：A 7．（2026·广东揭阳普宁勤建学校·三调）若，则（       ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 先利用，化简，再利用复数的除法运算求，再求出，最后利用复数的加法运算即可. 【详解】 因，，则， 则，. 故选：D. 8．（高三上·广东汕头金山中学·期中）＝（       ） A. i B. －i C. 1 D. －1 【答案】A 【分析】 根据题意先计算，再利用复数的乘法运算律计算即可. 【详解】 因为， 所以. 故选：A. 9．（25-26学年高三上·广东揭阳·期中）复数的实部为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 应用复数的乘方运算化简，即可得. 【详解】 ，故实部为. 故选：C 10．（2026·广东汕头潮阳第一中学·联考）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 根据复数的计算法则计算，再由复数的几何意义求解 【详解】 由，得， 所以在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B． 11．（25-26学年高三上·广东汕头·期中）复数在复平面内对应的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 根据复数除法的运算法则，结合复数在复平面内对应的点的坐标进行判断即可. 【详解】 因为， 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，它在第二象限， 故选：B 12．（2026·广东中山·三模）已知复数满足，为虚数单位，则（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求，再把已知变形，然后利用复数的除法运算，对进行分母有理化，即可得解. 【详解】 由已知，， 所以. 故选：B. 13．（2026·广东深圳理工附·质量监测）（多选）若复数，则（     ） A.  B.  C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 复数满足，则的最大值为 【答案】BCD 【分析】 根据复数的性质和运算法则求出复数，进而利用共轭复数的定义，复数的模的计算公式，复平面坐标及几何意义分析判断选项． 【详解】 ， ， ，故A错误； ，故B正确； 在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故C正确； 复数满足， 复数在复平面内对应的点在以原点为圆心的单位圆上， ，故的最大值为，故D正确． 故选：BCD． 14．（2026·广东东莞·联考）已知复数，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用复数乘除法运算求出复数，得到共轭复数，再作差求解即可. 【详解】 因为， 所以， 则. 故选：B. 15．（25-26学年高三上·广东广州实验外语学校·期中）若复数满足，则（     ） A.  B.  C.  D. 125 【答案】B 【分析】 据复数的模长结合乘法运算可得复数，再由共轭复数的概念和模长公式即可求解. 【详解】 ，则，则，则. 故选：B. 16．（25-26学年高三上·广东广州铁一中学·期中）（多选）已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（       ） A. 若则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【分析】 根据复数的性质、复数的模、复数与复平面内向量的关系等知识点，对每一个选项逐一进行分析即可. 【详解】 对于选项，如，此时，但，，，故A错． 对于选项，，，，，，故B对． 对于选项，设，，则，，又，即，即，化简可得， 则，在复平面内，，，则，故C对． 对于选项，设，，此时但，故D错． 故选：. 17．（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中）如果复数z满足，那么的最小值是（     ） A. 1 B.  C. 2 D.  【答案】A 【分析】 直接利用复数模的几何意义求出z的轨迹．然后画图求解即可． 【详解】 设复数，，在复平面内对应的点分别为，，， 因为，， 所以复数z对应的点Z的集合线段，如图所示， 所以求的最小值的问题转化为：动点Z在线段上移动，求的最小值． 因此作于，则与的距离即为所求的最小值，， 故的最小值是1． 故选：A． 18．（25-26学年高三上·广东仲元中学·期中）已知复数满足，则复数的实部为　　　　　. 【答案】0 【分析】 根据复数的除法运算即可得到答案. 【详解】 . 则其实部为0. 故答案为：0. 19．（25-26学年高三上·广东佛山南海区石门中学·期中）已知复数． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）0；（2）2 【分析】 （1）根据为纯虚数，可得实部，虚部，联立即可求得答案. （2）根据复数相等的条件，列出方程组，即可求导答案. 【详解】 （1）因为为纯虚数，所以 ， 解得. （2）因为， 根据复数相等的条件可得： ， 解得. 综上当时，为纯虚数，当时，. 20．（25-26学年高三上·广东华侨中学·期中）已知复数，，那么　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据条件，利用复数的运算及模长的计算公式，即可求解. 【详解】 因为，，则， 所以， 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $