7 河南省豫西北教研联盟（许洛平）高三第一次质量检测-【景行之教育】2027年数学高考一轮复习先锋名校检测卷

7河南省豫西北教研联盟（许洛平） 高三第一次质量检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小 直线1恰有两条，则双曲线C的离心率为 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A.√2 B.3 1.已知向量a=(x,-3),b=(3x,x+2).若a·b=0,则x= C.2 D.√5 7.已知数列{an},{bn}中，a1=2,b1=6,aa+1=2an,b+1三 A.-1 B.2 2bn-an.若an=bm,则m= C.2或-1 D.2或-2 A.4 B.5 2.已知集合A={xl1<x<2},B={x|1<x<a}.若BCA,则实 C.6 D.7 数a的取值范围是 () 1-ax2-(a-2)x+lnx,x>0, A.(2,+∞） B.(1,2] 8.已知a>0,若函数f(x)= 没有 (In(-x+1)-axe*,x<O C.(-∞，2] D.[2,+o) 零点，则实数a的取值范围是 3知m=子则2a= A.(e,+o) B.(1,e) B、1 C.(0,1) D.(1,+∞) 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小 D.g 题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 4.下列选项中，P是g的充要条件的是 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 A.已知非零向量a,b,c,p:a·c=b·c,9:a=b 9.已知ab=且a,be(0,1),则 41 B.已知x∈R,p:x2+2x-3<0,q:0<x<1 C.在△ABC中，Pp:A>B,q:sinA>sinB A.a2+b2≥ 2 B.6+g> D.直线l1:ax+2y+6=0,2:x+(a-1)y+3=0,p:l1九2,9：a=2 11 C. ≥4 D.a2+b≥ 5.已知f(x)=ln(x+√1+x2),则f(x2-8)+f(2x)≥0的解 a b 集为 () 10.在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点0，始边 A.{x|-2≤x≤4} B.{x|-4≤x≤2 为x轴的非负半轴，终边与以0为圆心，1为半径的圆 C.{xlx≥4或x≤-2} D.{x|x≥2或x≤-4} 交于点A 31 2,2 射线OA绕点0逆时针旋转20后 6过双曲线C:a>0.b>0的石焦点P的线 交圆O于点B.若点B的纵坐标为y,设y=f(0),则 与C交于A,B两点.当线段AB的长度取得最小值时， A.a=5 6 焦点，点c, 在椭圆C上，点G关于原点对称的 B)=m20 点为H,四边形GFHF2的面积为3. (1)求椭圆C的方程. C.函数y=f(0)的单调递增区间为 二+kT,。+kr\ (2)过点F2作直线l与C交于A,B两点，△FAB的面 k∈Z 积为2，求直线1的方程 D0)的图象的对称中心为侣经0小4eZ 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D1中，E为棱CC1 的中点，P为线段AE上的动点，Q为底面ABCD(含边 界)上的动点，且平面AQC⊥平面A,DC,则() A.直线BP与平面BCC,B所成角的最大值为平 B.点Q的轨迹长度为5 C.三棱锥Q-AD,E的体积为定值 D.若A1P=AE,且PQ/∥平面ADDA1,则入的取值范 国为[分， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知复数z满足z(4-3i)=2+i,则1z= 13.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线1：4x-5y+4=0与 C的一个交点为M,直线MF与C的另一个交点为N, 14.已知三棱锥P-ABC,AC=22,PB=2,AB⊥BC,二面角 P-AB-C的大小为60°.当三棱锥P-ABC的体积取得 最大值时，其外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)设B为椭侧C:若-1(a0)的左，石 数学P答案D21卷7 16(15分)E知函数到=m中os在A46G中， 17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥PD,△PCD为 等边三角形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥ 角A,B,C所对的边分别为a,bc,且fB)=与 BC,CD=2AB=2. (1)求B. (1)证明：平面PAD⊥平面PDC. (2)若PA与平面ABCD所成的角为60°，求平面PBC (2)若2b2=2c2+c,求+b6 的值 与平面PAD夹角的余弦值. B 景行 卷7答案D21Q数学 1&(17分)已知函数✉)=怎a(e为自然对数). 19.(17分)已知有穷数列a1,a2,…,a.(n≥4)的各项均为 (1)若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x-y+ 正整数，记集合M=女k=,1S≤n的元素个数 a 1=0,求a的值 为card(M), (1)若数列{an}为1,2,4,8，试写出集合M,并求 (2②)若a≤判断函数)的单调性 card(M)的值. (3)当a=0时，证明：ef(x)≤(1-m)x+m2,其中0≤ (2)若{an}是递增数列且card(M)=n-1,求证：{an} x≤2,0<m<2. 是等比数列. (3)判断card(M)是否存在最大值，若存在，试说明 理由。 之教育又l(1)=0,l(e)=0, 所以l(x)≥0对任意x∈[1，+∞)恒成立，充分性证毕. (16分) 综上所述，a的取值范围是[2，+o). (17分) 19.【解】(1)当分子比分母小时，比值小于1，显然不在区间 [2,3]内. 当分子比分母大时，由于子片，子，名子名均不在区间 [2,3]内， 故{1,4,6,7}是可分比集合 (2分) (2)因为号￥[2,3]，所以a[2b,361. (3分) 令a>b>0,即若b∈A,则[2b,3b]内的数均不属于A.(4分) 若1eA,则{2,3}CB,所以{4,5,6,7,8,9，…，n}≤A. 又8 =2e[2,3],与可分比集合的定义矛盾，所以n≤7. (6分) 7河南省豫西北教研联盟( 一、1.C【解析】由题意，得a·b=3x2-3(x+2)=3x2-3x-6= 0,解得x=2或x=-1.故选C. 2.C【解析】对于集合A={x|1<x<2},B={xl1<x<a},若 a≤1，则B=☑CA满足题意；若a>1,且BCA,则1<a≤2.综 上所述，实数a的取值范围是(-∞，2].故选C. 3.B多法解题》【方法-小mo+）=号m(2a+ ，π) 受）1-2i(a+）-1-g-g2a=-s(2a+ 81 7）故选B. T 2,即 2 3’ (sin a+cos a)=- 3,所以 2（1+2 sin)= 号即1+n2a=g所以如2a=g放选B 8 1 4.C【解析】若p是q的充要条件，则pq 对于A,当a⊥c,b⊥c时，有a·c=b·c,但a,b的模不一定 相等，不一定能得到a=b,所以A错误. 对于B,由x2+2x-3=(x+3)(x-1)<0,解得-3<x<1.而g:0< x<1,所以p是q的必要不充分条件，所以B错误 对于C,在△ABC中，大角对大边，所以A>B台a>b.由正弦定 理得a>b台sinA>sinB,所以A>B台sinA>sinB,所以C正确. 对于D,若a=2,则两直线的方程都可以化为x+y+3=0,此时 两直线重合，所以D错误.故选C. 5.D【解析】因为x+√1+x2>x+lx≥x-x=0,所以函数f代x) 的定义域为R又对Hx∈R,都有f(-x)=l[-x+ √1+(-x)2]=ln(√1+x2-x)=-ln(√1+x2+x)=-f(x),所以 函数f(x)是奇函数.由于y=x,y=√1+x在[0，+∞)上都单 调递增，则t=√+xZ+x在[0，+o)上单调递增.又y=lnt在 (0,+∞)上单调递增，所以f(x)在[0，+∞)上单调递增.结合 奇函数的性质与函数f(x)在R上连续，可知f(x)在R上单 调递增.由f(x2-8)+f(2x)≥0，得f(x2-8)≥-f(2x)= f代-2x),则x2-8≥-2x,即x2+2x-8≥0，解得x≤-4或x≥2， 则不等式的解集为{xlx≥2或x≤-4}.故选D. 6.A【解折】已知过双曲线C:冷1(@>0,6>0)的右焦 点F的直线1与C交于A,B两点.若A,B两点均在双曲线的 D21卷 参考答案及深度解析 当n=7时，A={1,4,5,6,7},B={2,3}符合题意， 所以nmr=7. (7分) (3)存在 (8分) 证明如下：要使k最小，即满足每个集合内的数尽可能地多. 令a∈A1,{2a,2a+1,…,3a∈A2,{3a+1,…,6a+1}∈A3, {6a+2,…,12a+3}≤A1,12a+4,…,24a+7}CA2,{24a+ 8,…,48a+15}≤A3 (11分) 令a=1,即可将{1,2，…，n分成3个可分比集合.(12分) 先证明HneN*,将{1,2，…，n}分成M1={1}U{8,…, 15}U…U{an,…,2an-1}U…, M2={2,3}U{16,…,31}U…U{2an,…,4an-1}U…, M3={4,5,6,7}U{32,…,63}U…U{4an,…, 8an-1}U…, 其中，an=8am-1(n≥2). (16分) 由(2)可知，当k=2时，n≤7，不符合题意。 当k=1时，由(2)中推论可知也不符合题意。 故k的最小值为3. (17分) 许洛平)高三第一次质量检测 右支上，则当1⊥x轴时，线段 AB的长度取得最小值，即为通 4 径，此时IABI= b若A,B两 点在双曲线的两支上时，则直 线1与x轴重合时，线段AB的 长度取得最小值，即为实轴长，此时|AB1=2a.由于当线段AB 的长度取得最小值时，直线1恰有两条，则2 -=2a,即a=b, 厅以双曲线C的离心率e=。√1+)=2.放选A 7.B【解析】在数列{an}中，由a1=2,a1=2an,得数列{an} 是首项为2，公比为2的等比数列，所以an=2”.则b1=2b。 2空子了国民数列份共首项为宁，公差为 的等差数列，则吃 则=3-号(n-1),即6，=(7-n)2-由 an=bm,得2"=(7-m)2m-1,所以7-m=2,所以m=5.故选B. 8.D【解析】由题设可知，当x>0时，f(x)=-ax2-(a-2)x+ nx无零点，此时f'(x)=-2ax-(a-2)+1 -2a2-(a-2)x+1-=(2x+1)(ax-1,所以当0<x<时， 了()>0：当x时，(x)<0故)在(0，）上单调递 增，在（合+如）上单调递减因为a>0,所以当一+时， ,放到a日日2hh a a a 1<0.而g(x)=lnx+x-1在(0，+o)上单调递增，且g(1)=0, 故。<1，即a>1.当x<0时，(x)=lh(-x+1)-ae>lh(-x+ 1)-e.设(x)=n(1-x)-xe,x<0,则r(x)=1(2-1)e x-1 设u(x)=1-(x2-1)e,x<0,则u'(x)=-(x2+2x-1)e,x<0 当x<-1-√2时，u'(x)<0;当-1-√2<x<0时，u'(x)>0,故 u(x)在(-0，-1-√2)上单调递减，在(-1-2,0)上单调递增， 7·数学 高考一轮复习检测卷·数学 故u(x)m=1-[(-1-2)2-1]e1=12+22 el+ 又2+22<7， e>e2>2.72=7.29,所以u(x)mm>0,所以u(x)>0,所以 v'(x)<0在(-∞，0)上恒成立，故v(x)在(-∞，0)上单调递 减，因此v(x)>w(0)=0,即f(x)>0在(-∞，0)上恒成立，所 以f(x)在(-∞，0)上无零点.综上所述，实数a的取值范围是 (1,+∞).故选D. 二9.AcD多法解题》对于A,因为。2+≥2b=分，当且 仅当a=b=时，等号皮立，所以A正确， 4 3时， 对于B,+2√/=子，当且仅当6=a 4 等号成立，故B错误。 对于C=2=4，当且仅当a=6=时，等号成 1 2 立，故C正确. 【方法一】对于D,因为ab=4,所以a2+b=a2+40由0<h< 子令a)=+(4a<d则f"(a) 1,可得a=464 11 8当！a<时(@)<0：当2a<1时f'(a)>0所 4a2 以。)在仔宁）上单调递说，在（分，）上单调递增，所 以o)m=分)子，放D正确选ACD 【方法=]对于D,因为b=,所以2+6= 1=d2+8a 3设·女-（当且仅当a=宁时取等号）所 3 以D正确.故选ACD. 10.BC【解析】对于A,由题意，得sa= 2,sina=-2,所 以a=名+2，keZ放A错误： 对于B,由题意得f(0)=sm(20+a)=m20-石+2k n0君）keZ,故B正确： 对于C,令号+2km≤20石≤7+2,4eZ,得-石+m≤ 0≤写+6m,ke乙，所以函数y=(0)的单调递增区间为 [石+m,写+n4eZ,故C正确； 对于D,令208-，eZ,得0=晋号keZ,所以0) 的图象的对称中心为侣行，。eZ,故D错误选C 11.ABD【解析】对于A,由图可知，当点P到平面BCC,B 的距离最大时，直线BP与平面BCC,B,所成的角最大.又点 P为线段A,E上的动点，所以点P与点A,重合时，点P到 平面BCC,B,的距离最大.又因为A,B,⊥平面BCC,B,所以 ∠A,BB,为直线BA与平面BCC,B,所成的角.又 ∠A,BB,=T,所以直线BP与平面BCC,B,所成角的最大 值为牙，故A正确， 对于B,取AB的中点M,连接CM并延长交DA的延长线于 D22卷 点N,如图.由BCAD,可得=AM1,所以AWN=BC=AD, 所以点A为线段ND的中点.连接AD1,A1N,A1M.由正方体 ABCD-A,B,CD1,可得AD1⊥A,D.易得CD⊥平面ADDA1 又AD,C平面ADDA1,所以CD⊥AD1.又AD∩DC=D, AD,DCC平面A,DC,所以AD1⊥平面A,DC.又A,D1∥AD 且A1D1=NA,所以四边形NAD1A1是平行四边形，所以 NA,∥AD,以NA,⊥平面A,DC.又NA,C平面A,MC,所以 平面A,MC⊥平面A,DC.因为平面A1QC⊥平面A,DC,所以 QEMC(不含端点C).易得MC=√12+2=√5，所以点Q的 轨迹长度为5，故B正确. 对于C,如图，取D,C1的中点F,取A,B1的中点G,连接 AF,C1G,GM,易证C1G∥A,F.因为B,G∥MB,B,G=MB,所 以四边形B,GMB是平行四边形，所以MG∥BB,且MG= BB,.又CC,∥BB,且CC,=BB,所以CC,∥MG且CC,=MG, 所以四边形CC,GM是平行四边形，所以GC1∥CM,所以 AF∥MC.又A1Fn平面ADE=A1,所以QC与平面A1D,E 不平行，所以点Q到平面A,D,E的距离不是定值.又 △A,D,E的面积为定值，所以三棱锥Q-A,D,E的体积不为 定值，故C错误 对于D,如图，以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD,所在直 线为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标 系，则A1(2,0,2), E(0,2,1),A(2,0,0) B(2,2,0).因为AB⊥ 平面ADDA1,所以 AB=(0,2,0)为平面 ADDA,的一个法向 量.又A12=(-2,2, -1),所以A1产=A1E= NL (-2A,2入，-入)，所以 P(2-2入，2λ，2-).设Q(x,y,0),y∈[1,2)，则P0=(x-2+ 2入，y-2入，-2+A).因为PQ/平面ADD,A1,所以P·A2=0, 所以2()2A)=0,所以A=子e[},小，所以A的取值范 围为[片)，放D正确选ABD, 三、12.5 多法解题)【方法一】由z(4-3i)=2+i,可得z= 4”5号则片号 【方法二】由z(4-3i)=2+i,得1z(4-3i)1=12+il,则1z· 14-3i1=12+i,所以1lV4+(-3)=V2+平，则e=5 1 13.25 4 【解析】由题意得，抛物线C: /M y2=4x的焦点为F(1,0).由 1 (4x-5y+4=0, y2=4x, 解得 x=4’或 y=1 x=4即点M的坐标为(4,4)或 y=4, (任，小当点M的坐标为(4,4)时，直线M:y(x 4-0 7·数学 1),即4x-3y-4=0.由 34=0得N(各，-1），因此 y2=4x, 4+1=空如图，显然点(4，小与 1 IMNI=IMFI+INFI=4+1+ 25 点N任，-关于x轴对称，则当点M的坐标为（任，）时，。 点N与点(4,4)关于x轴对称，此时IMWI= ，所以 1MI-空 T【解析】因为AC=22,AB L BC,所以△AB0 三角形，其外接圆是以AC为直径的圆，且外接圆的半径r= 2.又PB=2,则P在以B为圆心，2为半径的半 要使三棱锥P-ABC的体积最大，则需点P到平面ABC的距 离d最大.又二面角P-AB-C的平面角为60°，所以dmr= PB·sin60°=√3，此时PB⊥AB.又AB⊥BC,PB∩BC=B, PB,BCC平面PBC,故AB⊥平面PBC.同时，还要保证 Rt△ABC的面积最大，而AB2+BC2=AC2=8≥2AB·BC,所 以AB·BC≤4，当且仅当AB=BC=2时，等号成立，此时 R△ABC的面积最大，为)AB·BC=2综上所述，三棱锥 P-ABC的体积最大时，△PBC为等边三角形，△ABC为等腰 直角三角形，且AB⊥平面 P PBC.如图，分别取BC,AC的中 点O,E,设D为△PBC的外心， 连接P0,则P,D,0三点共线， 且易得PO⊥平面ABC.连接 OE,则OE∥AB,所以OE⊥平面 A PBC,所以OE⊥PO.过点D作 D01∥OE,过点E作EO1∥OD B 交于点01，则01为三棱锥P ABC外接球的球心，连接PO1,易得PD= 3*22=23 2.√3 3 0,D=0E=2B=1,所以外接球的半径为P0, VOD4Pm-√了放其表面积S=4nR- 7 3 四、15.【解】(1)连接0G,0H. ↑y 如图，设椭圆C的焦距为2c(c>0), 因为10G=|0HI,10F,I=I0F2l, 所以四边形GF,HF,为平行四 边形 设其面积为S, 则5=2。. -=√3，所以c=1, 2 (1分) 所以a2-b2=c2=1,即a2=b2+1. 又点cs,}在指圆c上 所以33 33 。+1,即公414=1 整理，得(b2-3)(462+1)=0, 解得b2=3,所以a2=4, (4分) 所以能圆C筒方程为号=1 (5分) (2)易知直线1的斜率不为0.设lx=m四y+1,A(x1y1),B(x2y2). (x=my+1, 由x2,y2_,得(3m2+4)y2+6my-9=0. (7分) (43=1 D23卷 参考答案及深度解析 -6m -9 所以1+23nm+43m2+4 所以1y1-y2I=√(y1+y2)2-4yy2= -6m12 36 (3m2+4 3n2+4 12√m2+1 (10分) 3m2+4 由saw之1P6Ib西D5 3m2+4 7 解得m=±1， (12分) 所以直线1的方程为x-y-1=0或x+y-1=0. (13分) 16.【解】(1)因为=。 2 sin x+cos3 52=2inx+os,+1 2 m(+》分 (2分) =叫a引分2海e引-1《剑 又因为0<B<,所以π i 66 所以B+石=受，所以B=号 62 (6分) (2)由(1)知8=号 所以由余弦定理可得cosB= 1-a2+c2-62 2-2ac (7分) 又因为262=2c2+ac,所以2=2e2+ac 2 a+e?_2ctac 2 21 所以一 1 2ac =2即2ac2 即1、1 3 042故a=2 (11分) 将a=代人28=224c,可得6= 2, (13分) 37 所以0+62+2C3+w7 (15分) 2 17.(1)【证明】如图，取DC的中点 F,连接AF,PF 因为四边形ABCD为直角梯形， 且AB⊥BC,CD=2AB=2, 所以AF⊥DC. A 又△PDC为等边三角形， 所以PF⊥DC. 因为AF∩PF=F,AF,PFC平 面APF, 所以CD⊥平面PAF. (3分) 又PAC平面PAF,所以CD⊥PA. 又PA⊥PD,CDOPD=D,CD,PDC平面PDC, 所以PA⊥平面PDC. (4分) 又PAC平面PAD,所以平面PAD⊥平面PDC. (5分) (2)【解】由(1)知CD1平面 PAF.又CDC平面ABCD,所以 平面PAF⊥平面ABCD. 过点P作PG⊥AF,交AF于 点G.因为平面PAF∩平面 ABCD=AF,所以PG⊥平面 A G ABCD,即∠PAF为直线PA与 平面ABCD所成的角，则 ∠PAF=60°. (7分) 7·数学 高考一轮复习检测卷·数学 由(1)知PA⊥平面PDC,又PFC平面PDC,所以PA⊥PF 而PF=PD·in60°=2x5-=5, 2 ian60°=1，AF=_PF 则PA=PF sin600-2, 所以BC-=AF=2,PG=PM·sm60=AG=PA·m60- 分，6=AP-4G= (8分) 如图，以F为坐标原点，FC,FA所在直线分别为x轴、y轴， 过点F且与PG平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 则P0,,bC1,0,0,B1,20),A(0,2.0),D(-1 0,0) 所以-(，，}，成=(0，-2，)，- (0,2》d(-1-2.0. (10分) 设平面PBC的法向量为m=(x1,y1,之)， 13 则mPi=名+2,2=0， (m·BC=-2y1=0. 令x1=3,则y1=0,1=2, 所以平面PBC的一个法向量为m=(3,0,2). (12分) 设平面PAD的法向量为n=(x2,y2,a2), i25=o, 则〈 n·Ad=-x2-2y2=0. 令x2=-25,则y2=3,2=1, 所以平面PAD的一个法向量为n=(-23,3,1).(14分) 设平面PBC与平面PAD的夹角为a, m·n-4-√7 则cosa=1m1lm万x47' 即平面PBC与平面PAD的夹角的余弦值为 7 (15分) 18.()【解】因为)=。-a,x∈R, 所以了（到=。故了=口 (2分) x)在点(1f(1)处的切线方程为xy+ 所以-a=1,则a=-1. (4分) (2)【解】因为x=产a,所以f()=。(5分) 令p(x)=1-a,则p'()=-1-（1-）-2 ex 当x>2时，p'(x)>0,所以∫'(x)在(2，+∞)上单调递增； 当x<2时，p'(x)<0,所以f'(x)在(-∞，2)上单调递减. 所以f"(x)mf'(2)=- e2 a. (7分) 因为a≤，所以f()m≥0，则f()≥0恒成立， 所以f(x)在R上单调递增. (9分) (3)【证明】当a=0时，欲证ef(x)≤(1-m)x+m2成立， 即证≤成立，即证 e Le em em ≤0成立. (10分) 设F(x)=-1x-,其中F(m)=0, et em D24卷 则Fe-1eR (11分) 设c(x)=。m其中G(m)=0, 则c)=2=p( 由(2)知，G(x)在(-0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调 递增. 所以G(x)在[0,2]上单调递减： (12分) 又G(m)=0,0<m<2, 所以当0≤x<m时，G(x)>0,即F'(x)>0,则F(x)在[0，m) 上单调递增； 当m<x≤2时，G(x)<0,即F'(x)<0,则F(x)在(m,2]上单 调递减。 (14分) 故F(x)在x=m处取得极大值，也是最大值，且最大值为 F(m)=0, 所以当x∈[0,2]时，F(x)≤F(m)=0恒成立， 即)≤。恒成立， (16分) 所以ef(x)≤(1-m)x+m2成立. (17分) 19.(0【解1因为子-2，=4,9=8,2=224,42， 4 8 4 8 8 (2分) 所以集合M={2,4,8},所以card(M)=3. (3分) (2)【证明】因为{an}是递增数列，且card(M)=n-1, 所以<<0<…< aaa a' 所以a4 a'aa… ,EM且互不相等， 所以M={巴，，&…a ,…, (5分) （a1a1a1 a1J 又因为284<… anan a2a2 所以，，，，0，eM且互不相等， uw倍会会会2》 anan (7分) 所以9-凸，-4…4- a2 a1 a2 a a2 a1 所以巴===，所以a,为等比数列 (9分) an-1 (3)【解】由于a1,a2,…,a.(n≥4)共有n个元素， 故x=g,1≤i≤n最多有C2=n(m1)个， a 2 所以card(M)存在最大值，为(n-1) (10分) 2 理由如下： 不妨取D={d,d2,…,dn},其中d,(1≤i≤n)均为质数. 因为M-=子，1小 所以，…，，M且之，，…，d,互不相 d'ddd 同，有n-1个元素. (12分) 同理可得， 受经会受爱受告受不相同共 d'd,…山 有n-2个元素； 7·数学 d,4…,eM且i云，…dd nd,d…d,d互不相同，共 有n-3个元素； … dn M互不相同，有1个元素 da-I (15分) 8全国名校协作体 一1.B【解析】因为1+2i,所以2=1-2i,所以=2 0“-1写号做室 1+2i 2.B【解析】由题意，得a+b=(1+x,5).因为a⊥(a+b),所 以a·(a+b)=1×(1+x)+2×5=x+11=0,解得x=-11.故 选B. 3.B【解折】因为函数)=c02or+)的最小正周期为 ,>0,所以2=，所以w=1,所以)=eas(2+石）令 2+石-，eZ,可得x=经B4eZ,所以函数) 一x+）的图象的对芬轴为x子品eZ结合选项， 令名≤受吕≤侣化简可得≤≤1，所以=1，此时对称 轴的方程为：侣放选B 1 4.A【解析】因为代x)=-2(2+a,其图象无限接近直线 y=1但又不与该直线相交，所以a-1,则函数f(x)= -2分)1=-2+1令到=-21>分得2 2-.当x>0时，可得2>2.因为y=2在R上单调递增， 所以x>2.当x<0时，可得2>2x.因为y=2在R上单调递 增，所以x<-2.综上可得，f(x)>】的解集为(-”，-2)U （2,+∞).故选A. 5.C【解析】当n≤2024时，由S.=S4og-n,得0=an1+aa2t…+ a4049-n= 1t409(4049-2n）,则a2s=0;当2024<n<4049 2 时，由S=,9,得0=a4圈+a4.++a,-0.01w-(2m- 2 4049）,则a225=0.所以“a2s=0”是“S。=S4049-n(n<4049 n∈N*)”的充要条件.故选C. 6.B【解析】由题意知F(2,0),直线1 的斜率不为0.设直线1的方程为x= my+2,A(x1,y),B(x2,y2).联立 (=m+2,消去x并整理，得Y-8m O万 y2=8x. 16=0,则y1+y2=8m,所以x1+x2= m(y1+y2)+4=8m2+4.如图，因为四边 形04PB是平行四边形，所以O=0A+0品，即(6，t)=(x1+x2, y+),所以6=名+=8m2+4,t=+2=8m,解得m2= 4 所以t2=64m2=16.因为t>0,所以t=4.故选B. 7.C【解析】设三次函数的解析式为y=ax3+bx2+cx+d,A(x1, D25卷 参考答案及深度解析 根据质数的性质知，三（1≤i≤m互不相同， d 所以cad(M)=(n-1)+(n-2)++2+1=n(n-1 2 故card(M)有最大值(n-) (17分) 2 高三上学期10月联考 y1),B(x2,y2),则y'=3ax2+2bx+c.设f(x)=3ax2+2bx+c,则 ∫'(x)=6ax+2b.由题意可得x1,x2为三次函数的极值点，所 以x1+x2= 8-元令f'(e)=6+2b=0,则=品为 2b 3a1 函数y/=3ar2+2br+c的极值点，将x三代入y=3a+2bx+ 0,可得62262 3a3a 七c=1,所以c=-1+,则%-%=a(-) b(x子-x号)+c(x1-x2)=40,即a(x1-x2)(x+x1x2+x)+b(x1 G)0则（德云） 一十 小0即【号(1号)门0，则子 x2)=40,解得x2-x1=60.故选C. 8.B【解析】设X为n个同学的数学成绩组成的有序数组，Y 为n个同学的物理成绩组成的有序数组，Z为n个同学的化 学成绩组成的有序数组，X'为n个同学的数学成绩与数学平 均成绩之差组成的有序数组，Y为n个同学的物理成绩与物 理平均成绩之差组成的有序数组，Z'为个同学的化学成绩 与化学平均成绩之差组成的有序数组，则X=(x,x2,…, xn）,Y=(y12,…y),Z=(名1,2，…，2n）,X'=(x1-x,x2-元，… xn-x),Y=(y1-y,y2y,…,yn-y),Z'=(z1-z,2-z,…,2n-2). 含(x0(0) 由相关系数公式r= ,可知r=cos〈X', √含(-)2宫)2 Y〉.设X'与Y的夹角为a,Y与Z的夹角为B.由x,y的样本 相关系数为吕：的样本相关系数为行，得ma=吕 4 .5 。sB=于，则ma=3i血B=号由于这两个夹角均为锐 3 角，且B>α，所以X'与Z的夹角可能是B-a,a+B,则X'与Z夹 角的余弦值的最大值为cos(B-a),此时x与z的样本相关系 数最大，即为cos(B-a)=cos Bcos&+nin=片号×名+号为 1365故选B. 563 二、9.ACD【解析】由频率分布直方图可知，成绩在70~ 80分之间的学生人数最多，故可估计该年级学生成绩的众 数为75，A正确. 由频率分布直方图可知，10(2a×2+3a+7a+6a)=1,所以a= 0.005,B错误 由于前三组的频率之和为10×12a=0.6,前四组的频率之和 为10×18a=0.9,故估计该年级学生成绩的第75百分位数 约为80 0.75-0.6×10=85,C正确. 0.30 由频率分布直方图可知，成绩在80~90分之间和90~100分 之间的频率之比为3：1，故估计该年级成绩在80分及以上 8·数学