6 广东省部分学校高三上学期10月联考-【景行之教育】2027年数学高考一轮复习先锋名校检测卷

高考一轮复习检测卷·数学 「好 42 =1, 因为A,B都在双曲线C上，所以 (3x,-2)2(3y0)2 4 2 =1 解得x0=3,y0=± 2 所以点A的坐标为，3） √10 (7分) 所以sar=2,1X1R,R1=子×3， 1 -X -×26=3√/15. 22 (8分) ②当直线l与y轴垂直时，1PQ1=4,不满足题意. 设直线1的方程为x=y+1,A(x1,y1),B(x2,y2),P(xP,0), Q(x0,0). x2y2 联立得方程组421，消去x,得(2-2)y+2y-3=0, x=y+1, 2t 所以%+%=-2y2=2-2 (10分) 0220g>号2 2 以线段AB为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y~y)(y- y2)=0. 令y=0,可得x2-(x1+x2)x+x1x2ty1y2=0, 则xp,xg为该方程的两个根， 所以xp+x0=x1+x2,xpx0=x1x2+y12, (13分) 所以1PQ|=1xp-x01=√(xptx)2-4xpxg= √（x1+x2)2-4(x1x2+y1y2)=√(x1-x2)2-4y1y2 √P(1-y2)2-4y2=VP(y+y2)2-4(2+1)y2 4t12(t+1) /16t-12t2-24 √(2-2)22-2 V(2-2)2 =2 (15分) 解得号或=-2（合去），所以=±不 3 所以直线1的方程为3x±√J15y-3=0. (17分) 19.【解】(1)当a=1时，f(x)=e-1+x2-3x+1,则f'(x)=e-1+ 2x-3. 所以曲线y=f代x)在x=1处的切线斜率k=f'(1)=0. 易得f(1)=0, 所以曲线y=f代x)在x=1处的切线方程为y=0. (3分) 6广东省部分学校 一、1.D【解析】由B={xlx≤3}可知CB={xlx>3}.又A= {xlx≥0}，所以An(B)=(3,+o).故选D. 2.A【解析】因为2=1-，所以：=是C11+i, 22(1+i) 所以z2=2i故选A. 3.D【解析】由m02>m°=1,0<0.2<0.2°=1，l0g0.2< logn1=0,得a>b>c.故选D. 4.C多法解题)因为2tan(a+B)=3tana=6,所以tan(a+ B)=3,tan=2. 【方法-】所以tan(a+B)=ana+lamB-2+lanB」 1--tan crtan1-2anB=3,所以 2+amB=3-6anB,解得mB=号放选C 【方法二】所以ianB=am[(a+B)-a]=an(a+B)-tana- 1+tan(a+B)tan a 品7放选c D18卷 (2)由题意得，f'(x)=e-+2ax-3a. 令m(x)=f'(x)=e-a+2ax-3a,则m'(x)=e-“+2a. 当a>1时，m'(x)>0,则f'(x)在[1，+∞)上单调递增。 因为f'(1)=e--a<e1-1-1=0,f'(a)=1+2a2-3a=(2a-1)· (a-1)>0, 所以存在唯一的x∈(1，a),使得f'(x)=0. (5分) 当x∈(1，xo)时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(xo,+∞)时f'(x)>0,f(x)单调递增 又f1)=e1-a-2a+1<e°-2+1=0，所以f)<f1)<0. 又f3)=e3-0+1>0, 所以当a>1时f(x)在[1，+∞)上有且只有一个零点. (8分) (3)①结合(2)可知，当a>1时，f代1)=e--2a+1<e°-2+1= 0,与当x≥0时(x)≥0矛盾，故a>1不满足题意.(9分) ②当a≤1时，令m(x)=f'(x)=e+2ax-3a, 则m'(x)=e+2a,所以m'(0)=e+2a. 记函数g(x)=e+2x,x≤1，则q'(x)=-e*+2. 当xe(-ln2,1)时，g(x)>0,9(x)单调递增； 当xe(-o,-ln2)时，9'(x)<0,q(x)单调递减. 所以g(x)≥g(-ln2)=2-2ln2>0,所以m'(0)>0. 又因为m'(x)在[0，+∞)上单调递增， 所以m'(x)≥m'(0)>0, 所以f'(x)在[0，+∞)上单调递增。 (11分) (i)若f'(0)=e-3a≥0，此时a≤0， 则f'(x)≥f'(0)≥0，所以f(x)在[0，+∞)上单调递增. 又f(0)=ea+1>0,所以f(x)≥f(0)>0,符合题意.(13分) (ii)若f'(0)=e-3a<0,可得a>0,则0<a≤1. 因为f'(1)=e1-a-a≥0，且f'(x)在[0，+∞)上单调递增， 所以存在唯一的x1∈(0,1]，使得f'(x1)=0. 当xe(0,x1)时，f'(x)<0fx)单调递减； 当x∈(x1,+∞)时f'(x)>0,f(x)单调递增， 其中x1∈(0,1]，且e1+2ax1-3a=0. (15分) 所以f(x)≥fx1)=e1+ax-3ax,+1=3a-2ax,+ax-3ax,+ 1=ax7-5ax1+3a+1=a(x7-5x1+3)+1. 因为x1∈(0,1]，所以x-5x,+3∈[-1,3) 又因为ae(0,1],所以a(x号-5x1+3)≥-1， 所以f(x)≥0，满足题意. (16分) 结合①②可知，当a≤1时，满足题意. 综上可知，a的取值范围为(-0,1]. (17分) 高三上学期10月联考 5.B【解析】如图，当点E,D不重 合时，励=成+励=扇+子成 成子（成）=成+子成， B 3 所以A子当点，D重合时，防0，此时0=励 E+2kE元，则必有u=2入成立.综上可知，u=2入.故选B. 6.B多法解题〉【方法一】设等比数列{an}的公比为q,则 a(1-g0) 色a=a9aaig3,所以g=3放含=9 (a3a1o=a192·a1g2=a1g1=9, Ss a(1-g) 1-g 1-9”=1+=24.故选B. 1-g5 【方法二】由等比数列的性质可得aa1o=a6a,=9.设等比数 6·数学 a1(1-g°) 列a,的公比为g,则g=4=3.所以0=1-9 三 asa 55a(1-g) 1-9 1-写-1+9=244故选B 1-g° 7.C【解析】如图，取AC的中点E, 连接BE,则BE⊥AC.因为AD2+ CD2=AC2,所以AD⊥CD,故E为 Rt△ACD的外心.连接DE.易得BE= 3,DE=1.又BD=2,所以BE2+ DE2=BD2,则BE⊥DE.又AC∩ED= E,且AC,EDC平面ACD,所以BE⊥ 平面ACD,所以球心O在BE上.连 D 接0C.设球0的半径为r.在Rt△0EC中，OE2+CE2=0C,即 (3-)2+12=2,解得r= 引可由-0：号=2求得 2「 r的值，所以球0的体积V= 4 3m3 485_323m.故 3 9271 选C. 8.D【解析】将x=√y2+1两边同时平方并整理，得x2-y2=1 (x≥1)，所以C是双曲线x2-y2=1的右支，其焦点为F(2, 0),渐近线方程为y=±x.由题意设1：y=k(x-√2)，且|k1>1 （由此可排除A).联立得方程组，(x-2),消去y并整 x2-y2-1, 理，得(2-1)x2-222x+2k2+1=0,则△=8k-4(k2-1)(2k2+ 22k2 1)=4(+1)>0,所以+a=2-,*= 智所以 IAB1=√1+R·IxA-xB|=√/1+K·√(xA+xB)2-4xAxB= W1+k2. (22k212 2K+1_2+2.由题意得x -4 W2-1 k2-1k2-11 x+*B。22 2直线Mw的斜率为-名，则1MW1= w1 √22k2 2k2-1 √2+12k2√2 k2-12 因为1AB1=1MN1,所以2+2 k2-1 √2+1.2k2√2 1k1k2-12 ,整理，得-142+1=0，所以k2=7± 43.又Ik>1,所以k=±(2+3).故选D. 二9，BcD【解折】由题意可得曲线c。+=1,所以曲丝 C为椭圆，其焦点在x轴上，故A错误 圆C的标准方程+=1，得a=6,6=2 4 √a2-b=√2，所以其短半轴长为2，右焦点坐标为(2,0)， 故B,C正确 椭圆c的离心率e名-%-放D正确达BcD, x-1.令f(x) 10,AC【解折】由题意可得x+1=少，>= 女00，则易知)在(0，+m)上单调递增.由y 上得f代x)<f),则x< 对于A,由y>x,可得y-x+1>1,故1g(yx+1)>0,故A正确。 D19卷 参考答案及深度解析 对于B,D,分别取=1<受y=2》受，则easy0<eas,l1y 2|=0<|x-21=1,故B,D错误 对于C,因为y-x>0,2025>1,所以2025>1，故C正确.选 AC. 11.AC【解析】取两个实数a,b,a≠b,且f(a)≠0，用a替换 x,b替换y,有f(ab+f(a))=af(b)+2①；用b替换x,a替换 y,有f(ab+f(b)=fa)+2②.假设f(a)=fb),则由①-② 可得(a-b)f(a)=0,故a=b,这与假设矛盾，所以当a≠b 时，fa)≠f(b),故若f(a)=fb),则必有a=b. 用fa)替换x,b替换y,则ffa)b+ff(a))=f(a)fb)+2; 用fb)替换x,a替换y,则ff(b)a+ff(b))=f(b)f(a)+ 2,所以f(a)b+ff(a)=f(b)a+ffb). 令a=1,则f1)b+f/1)=fb)+ff(b)③：令a=2,则f2)b+ ff2)=2f(b)+f(f(b))④.④-③，得f(b)=[f(2)- f1)]b+ff(2)-f(f(1),即f(x)=[f(2)-f(1)]x+ ff(2))-f(f(1)).设f(2)-f(1)=s,则s≠0.设f(f(2))- ff(1))=t,则≠0.所以f(x)=sx+h. 对于f(xy+f(x)=xfy)+2,令y=x,得f(x2+f(x))=(x)+ 2.将fx)=sx+t代入，得s2x+st+t=x+2,故s2=t,t(s+1)= 2,解得s=t=1,则f(x)=x+1,所以f(x)存在唯一表达式，故 D错误 因为f代x)=x+1,所以函数f(x)是单调函数，其图象存在无 数条对称轴，且有无数个对称中心，故A正确，B错误，C正 确.选AC. 三、12.18,83.5【解析】将这组数据从小到大排列为72,74， 77,79,80,82,85,90,共8个，则极差为90-72=18.因为8× 75%=6,所以这组数据的第75百分位数为82+85=83.5 2 13. 2 【解折1当xe0,)时，oc+号（得受+） 因为只)在区何0，得)上有且仅有1个学点，所以< 写≤2，据得受a≤4放：)最小正周期的最小值 5π 为2m、行 4=2 14.1024【解析】由题意得1=m,则%=n-1,,2=1, an an-1 所以a=a,..凸 ...=1x1×2x3×x(n-1)= a1 a2 an-1 (n-1)1,经检验，a=0!=1满足该通项公式，故艺a1- 台1aa12-k 10 10!,10! -11-hi01xi07x9,+ 10！ “101x01=C8+Co+ C+…+C8=20=1024. 四，15.【解1（易得=(10+12+14+16）=13,7子(62+ 86+112+132)=98, x=(0-)=(-3)×(-36)+(-1)x(-12)+1x14 34=236, (3分) 236 236 故r= 盘4团0 √气，√含（列20279w,/3 59 59.1≈0.998 (5分) 因为1r1>0.75 所以可用线性回归模型拟合y与x的关系。 (7分) ②周为69092 20 =11.8, (9分) 含(2 6·数学 高考一轮复习检测卷·数学 a=y-0x=98-11.8×13=-55.4, (11分) 所以线性回归方程为y=11.8x-55.4 (13分) 16.【解】(1)由2 abcos C=a2sin2B+b2sin2A, 得2sC=名n2B+名m2A. (2分) 结合正弦定理，得2csC=sinA sin B ·sin2B+sinB ·sin2A= sin A 2sin Acos B+2sin Bcos A=2sin(A+B)=2sin C, 则cosC=sinC, (5分) 所以tanC=1. 又Ce(0,π)，所以C=T 4 (7分) (2)由余弦定理可得c2=4=a2+-2 abeos4 =a2+b2- √2ab≥(2-√2)ab, (10分) 解得ab≤4+2W2, 当且仅当a=b=√4+2√2时，等号成立. (12分) 所以△ABC的面积S=)sin C≤2+1 (14分) 故△ABC面积的最大值为2+1. (15分) 17.(1)【证明】因为四边形ABCD是正方形， 所以AB∥CD. (1分) 又AB￠平面CDMN,CDC平面CDMN, 所以AB平面CDMN. (3分) 又平面ABWM∩平面CDMN=MW,ABC平面ABNM, 所以ABMN. (5分) (2)【解】记BG的中点为O, AD的中点为E,AB上靠近点B 的四等分点为F D 连接OE,OF,OM,如图， x E 则有OE∥AB,OF∥AD,OM⊥平 面ABCD. 又OE,OFC平面ABCD,所以OM⊥OE,OM⊥OF, 故OM,OE,OF两两相互垂直. (7分) 以0为坐标原点，OE,OF,OM所在直线分别为x轴、y轴、 z轴建立空间直角坐标系， 则A(3,2,0),D(3,-2,0) (8分) 因为直线MG与平面ABCD所成的角为∠MG0, 又c0=2G=V44 =5, 2 所m4Mc089-2写5，则M0=2月.40分) 所以M(0,0,23),N(-1,0,23) 所以A=(-4,-2,23),Di=(0,4,0),DM=(-3,2,23). (11分) 设平面ADM的法向量为n=(x,y,z), 则m·D0,即4=0， n.DM=0,-3x+2y+25z=0. 令x=2,则y=0,z=3, 故n=(2,0,3)为平面ADM的一个法向量. (13分) 设直线AN与平面ADM所成的角为a, 则sina=1cos(d,m1=·nl--8+0+6lV4 1AW11nlV32x√728， 所以直线AW与平面ADM所成角的正弦值为 28(15分) 18.【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞). 当a=1时f(x)=2nx, D20卷 则fea*. (1分 令f"(x)=0,解得x=1 e 当0，)时()0e)单调道减： 当x(仁+)时（到0到单调通始 所以f(x)有唯一极小值点，即为最小值点. 1 (3分) (2)令)=0，得1nx=0或货ae+e=0, 解得x=1或x=2e2e (5分) a 因为a<0,所以x=2e-20>2e,放2e2e≠1. (6分) a a 所以函数f(x)有两个零点 (7分) (3)当x=1时，f(x)=0=e(x-1),满足题意 (8分) 令=（经neto)nx--0, 所以当x≥1时，f代x)≥e(x-1)等价于当x≥1时，l(x)≥0. (9分) ①当<0时，结合(2)可知c2）0,不符合题整 ②当a=0时，l(x)=lnx-e(x-1),则l(e)<0,不符合题意. ③当0a<1时，(1)=e-ae-e+号=e(e1-1)+号(1- 2e)<0, 则必然存在xe(1,so)使得'(x)<0, 所以l(x)在x∈(1，eo）上单调递减. 而(1)=0，则1(x)在(1,60)上为负，不符合题意. ④当a=1时，4()=之h-8(-1）,则(2)=lh2-e0,不 符合题意. (11分) ⑤当a>1时， 若≥1时，(e)≥0成立，则(e)≥0，即-分c+e-+e≥0 -受ete-e+e,则r(o)=-+e>0在(1，+a） 令r(a)=-a。 上恒成立，所以r(a)在(1，+∞)上单调递增. 又r(2)=0,则当ae[2,+∞)时，恒有r(a)≥r(2)=0,满足 l(e)≥0. 至此，我们得到了满足题意的一个必要条件，即a∈[2， +0). (13分) 下面我们证明其充分性： 记g(a)=受-aete,则a）方ee>0, 1 即对于一个给定的x,g(a)单调递增 从而证明a=2的情形即可. (14分) 当a=2时，l(x)=(x-2e+e2)lnx-e(x-1), 则r()=lnxe-2ee+1 令p(x=r(e)=hxe-2e-et1,则p--c3+2e 令p'(x)=0,解得x=e2-2e. 所以'(x)在(1，e2-2e)上单调递减，在(e2-2e,+o)上单调 递增. 又'(1)=e2-3e+1>0,(e)=0,e>e2-2e,则x=e为l(x)的 极小值点 6·数学 又l(1)=0,l(e)=0, 所以l(x)≥0对任意x∈[1，+∞)恒成立，充分性证毕. (16分) 综上所述，a的取值范围是[2，+o). (17分) 19.【解】(1)当分子比分母小时，比值小于1，显然不在区间 [2,3]内. 当分子比分母大时，由于子片，子，名子名均不在区间 [2,3]内， 故{1,4,6,7}是可分比集合 (2分) (2)因为号￥[2,3]，所以a[2b,361. (3分) 令a>b>0,即若b∈A,则[2b,3b]内的数均不属于A.(4分) 若1eA,则{2,3}CB,所以{4,5,6,7,8,9，…，n}≤A. 又8 =2e[2,3],与可分比集合的定义矛盾，所以n≤7. (6分) 7河南省豫西北教研联盟( 一、1.C【解析】由题意，得a·b=3x2-3(x+2)=3x2-3x-6= 0,解得x=2或x=-1.故选C. 2.C【解析】对于集合A={x|1<x<2},B={xl1<x<a},若 a≤1，则B=☑CA满足题意；若a>1,且BCA,则1<a≤2.综 上所述，实数a的取值范围是(-∞，2].故选C. 3.B多法解题》【方法-小mo+）=号m(2a+ ，π) 受）1-2i(a+）-1-g-g2a=-s(2a+ 81 7）故选B. T 2,即 2 3’ (sin a+cos a)=- 3,所以 2（1+2 sin)= 号即1+n2a=g所以如2a=g放选B 8 1 4.C【解析】若p是q的充要条件，则pq 对于A,当a⊥c,b⊥c时，有a·c=b·c,但a,b的模不一定 相等，不一定能得到a=b,所以A错误. 对于B,由x2+2x-3=(x+3)(x-1)<0,解得-3<x<1.而g:0< x<1,所以p是q的必要不充分条件，所以B错误 对于C,在△ABC中，大角对大边，所以A>B台a>b.由正弦定 理得a>b台sinA>sinB,所以A>B台sinA>sinB,所以C正确. 对于D,若a=2,则两直线的方程都可以化为x+y+3=0,此时 两直线重合，所以D错误.故选C. 5.D【解析】因为x+√1+x2>x+lx≥x-x=0,所以函数f代x) 的定义域为R又对Hx∈R,都有f(-x)=l[-x+ √1+(-x)2]=ln(√1+x2-x)=-ln(√1+x2+x)=-f(x),所以 函数f(x)是奇函数.由于y=x,y=√1+x在[0，+∞)上都单 调递增，则t=√+xZ+x在[0，+o)上单调递增.又y=lnt在 (0,+∞)上单调递增，所以f(x)在[0，+∞)上单调递增.结合 奇函数的性质与函数f(x)在R上连续，可知f(x)在R上单 调递增.由f(x2-8)+f(2x)≥0，得f(x2-8)≥-f(2x)= f代-2x),则x2-8≥-2x,即x2+2x-8≥0，解得x≤-4或x≥2， 则不等式的解集为{xlx≥2或x≤-4}.故选D. 6.A【解折】已知过双曲线C:冷1(@>0,6>0)的右焦 点F的直线1与C交于A,B两点.若A,B两点均在双曲线的 D21卷 参考答案及深度解析 当n=7时，A={1,4,5,6,7},B={2,3}符合题意， 所以nmr=7. (7分) (3)存在 (8分) 证明如下：要使k最小，即满足每个集合内的数尽可能地多. 令a∈A1,{2a,2a+1,…,3a∈A2,{3a+1,…,6a+1}∈A3, {6a+2,…,12a+3}≤A1,12a+4,…,24a+7}CA2,{24a+ 8,…,48a+15}≤A3 (11分) 令a=1,即可将{1,2，…，n分成3个可分比集合.(12分) 先证明HneN*,将{1,2，…，n}分成M1={1}U{8,…, 15}U…U{an,…,2an-1}U…, M2={2,3}U{16,…,31}U…U{2an,…,4an-1}U…, M3={4,5,6,7}U{32,…,63}U…U{4an,…, 8an-1}U…, 其中，an=8am-1(n≥2). (16分) 由(2)可知，当k=2时，n≤7，不符合题意。 当k=1时，由(2)中推论可知也不符合题意。 故k的最小值为3. (17分) 许洛平)高三第一次质量检测 右支上，则当1⊥x轴时，线段 AB的长度取得最小值，即为通 4 径，此时IABI= b若A,B两 点在双曲线的两支上时，则直 线1与x轴重合时，线段AB的 长度取得最小值，即为实轴长，此时|AB1=2a.由于当线段AB 的长度取得最小值时，直线1恰有两条，则2 -=2a,即a=b, 厅以双曲线C的离心率e=。√1+)=2.放选A 7.B【解析】在数列{an}中，由a1=2,a1=2an,得数列{an} 是首项为2，公比为2的等比数列，所以an=2”.则b1=2b。 2空子了国民数列份共首项为宁，公差为 的等差数列，则吃 则=3-号(n-1),即6，=(7-n)2-由 an=bm,得2"=(7-m)2m-1,所以7-m=2,所以m=5.故选B. 8.D【解析】由题设可知，当x>0时，f(x)=-ax2-(a-2)x+ nx无零点，此时f'(x)=-2ax-(a-2)+1 -2a2-(a-2)x+1-=(2x+1)(ax-1,所以当0<x<时， 了()>0：当x时，(x)<0故)在(0，）上单调递 增，在（合+如）上单调递减因为a>0,所以当一+时， ,放到a日日2hh a a a 1<0.而g(x)=lnx+x-1在(0，+o)上单调递增，且g(1)=0, 故。<1，即a>1.当x<0时，(x)=lh(-x+1)-ae>lh(-x+ 1)-e.设(x)=n(1-x)-xe,x<0,则r(x)=1(2-1)e x-1 设u(x)=1-(x2-1)e,x<0,则u'(x)=-(x2+2x-1)e,x<0 当x<-1-√2时，u'(x)<0;当-1-√2<x<0时，u'(x)>0,故 u(x)在(-0，-1-√2)上单调递减，在(-1-2,0)上单调递增， 7·数学6广东省部分学校高三上学期10月联考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小7.在四面体ABCD中，AB=BC=AC=BD=2,AD=CD=√2， 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 且四面体ABCD的各个顶点均在球O的表面上，则球O 1.已知集合A={xx≥0}，B={xlx≤3}，则A∩(CB)= 的体积为 ( A.16,3π B.8/3n 27 9 A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-o,3] D.(3,+∞) C.323m D.23m 27 2已知2=1-i,则2= ( 8.设曲线C:x=√y+1,过点(2,0)的直线1与C交于A, A.2i B.2+2i C.2+3i D.3i B丙点，线段AB的垂直平分线分别交直线x:-2不 2和1 3.已知a=m02,b=0.2m,c=logn0.2,则 ( 于点M,N.若IABI=IMNI,则l的斜率可以为（) A.b>a>c B.c>b>a A.√5-2 B.√5 C.a>c>b D.a>b>c C.2 D.2+√3 4.已知2tan(a+β)=3tana=6,则tanB= 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小 2 B 3 题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 1 C.1 02 1 9.已知曲线C:2x2+3y2=12,则 5.在△ABC中，点D为BC边上靠近点C的三等分点，E A.C的焦点在y轴上 为线段AD(含端点)上一动点.若ED=入EB+μEC(入， B.C的短半轴长为2 ∈R),则 C.C的右焦点坐标为(2,0〉 A.入tu=1 B.u=2入 D.C的离心率为3 景行 1 C.u=3入 D.X-4=3 10.已知正数x,y满足x-y+1= 11则 x Y 6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且a5a,=3,a3a1o=9, A.lg(y-x+1)>0 B.cos y>cos x 则心 ( S5 C.2025*>1 D.Iy-21>lx-21 A.243 B.244 11.已知定义在R上且不恒为0的函数f(x)对任意x,y, C.81 D.82 有f(xy+f(x))=f(y)+2,且f(x)的图象是一条连续不 断的曲线，则 () 参考数据：(x-)2=20,店(y:y)2=2792,V3490≈ A.f(x)的图象存在对称轴 59.1. B.f(x)的图象有且仅有一个对称中心 (1)由上表数据计算相关系数r,并说明是否可用线性 C.f(x)是单调函数 回归模型拟合y与x的关系（若1r1>0.75,则可用线性 D.f(x)为一次函数且表达式不唯一 回归模型拟合，计算结果精确到0.001). 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (2)求y关于x的线性回归方程. 12.样本数据90,80,79,85,72,74,82,77的极差和第75百 附：对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xyn),其回 分位数分别为 归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系 13已知随数=nox+号引(o>0)在区间，设）上有 数r的公式分别为？= 0 -,a=y-8x,r= 含()2 且仅有1个零点，则f(x)最小正周期的最小值 为 含(x-)(-） √含(x-)2√含()2 14.已知数列a,中，41=1，a1=na,则名a,a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤！ 15.(13分)仙人掌别名老鸦舌、神仙掌，这一独特的仙人 掌科草本植物，以其顽强的生命力和独特的形态在自 然界中独树一帜，以其形似并拢手指的手掌，且带有刺 的特征而得名.仙人掌不仅具有极高的观赏价值，还具 有一定的药用价值，被誉为“夜间氧吧”，其根茎深入 土壤或者干燥的黄土中使其能够吸收足够多的水分进 行储藏来提高生存能力，我国某农业大学植物研究所 相关人员为了解仙人掌的植株高度y(单位：cm),与其 根茎长度x(单位：cm)之间是否存在线性相关的关系， 通过采样和数据记录得到如下数据： 样本编号i 1 2 3 4 根茎长度x 10 12 14 16 植株高度y: 62 86 112 132 数学P答案D18卷6 16.(15分)已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,17.（15分)如图，五面体ABCDMN中，底面四边形ABCD c,2abcos C=a2sin 2B+b2sin 2A. 为边长为4的正方形，MN=1. (1)求C. (1)证明：AB∥MN. (2)若c=2,求△ABC面积的最大值 (2)已知G为线段CD的中点，点M在平面ABCD上的 投影恰为线段BG的中点，直线MG与平面ABCD所成 角的正切值为25，求直线N与平面4DW所成角的 正弦值. 景行 卷6答案D18Q数学 18.(I7分)已知函数)-（合ae+elhx 19.(17分)现定义：若对于集合M,有对任意a,b∈M, (1)当a=1时，求f(x)的最小值. 名[2,3]，则称M是可分比集合 (2)当a<0时，求f(x)零点的个数 (1)证明：{1,4,6,7}是可分比集合 (3)当x≥1时，f(x)≥e(x-1),求a的取值范围。 (2)设集合A,B均为可分比集合，且AUB={1,2,…, n},求正整数n的最大值， (3)探究是否存在正整数k,对于任意正整数，均存在 可分比集合M1,M2,…,M,使得M1UM2U…UMs= {1,2,…,n}.若存在，求k的最小值；若不存在，说明 理由. 之教育