精品解析：山东德州市夏津县2026-2027学年第一学期七年级数学10月学情自测试题

2026-2027学年第一学期10月月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据中，不是具有相反意义的量的是（ ） A. 前进5和后退5 B. 节约3吨和浪费3吨 C. 身高增加2和体重减少2 D. 气温下降和气温上升 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量．熟练掌握具有相反意义的量是解题的关键． 根据具有相反意义的量对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，前进5和后退5是具有相反意义的量，故A不符合要求； 节约3吨和浪费3吨是具有相反意义的量，故B不符合要求； 身高增加2和体重减少2不是具有相反意义的量，故C符合要求； 气温下降和气温上升是具有相反意义的量，故D不符合要求； 故选：C． 2. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的求解，化简多重符号，对各项的数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：、，故与不是互为相反数，不符合题意； B、，，故与互为相反数，符合题意； C、，，与不是互为相反数，不符合题意； D、，，与不是互为相反数，不符合题意． 故选：． 4. 下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①， ∵；， ∴，即，故错误； ②，， ∵， ∴，故正确； ③； ∵， ∴，故正确； ④，， ∵， ∴，故错误； 综上，正确的有②③． 5. 某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把这些数用据比较大小，然后进行计算即可； 【详解】解：∵ ∴ ∴这10名学生中的最小体重是 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于每一个加数 B. 一个有理数的绝对值一定是正数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 所有有理数都能用数轴上的点来表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的加法运算，绝对值，数轴等知识点． 分别根据相反数的定义，有理数的加法运算，绝对值，数轴相关知识点判断即可． 【详解】解：A、 错误，反例：两个负数相加，如，和小于每个加数，故不符合题意； B. 错误、绝对值是非负数，当有理数为0时，其绝对值为0，不是正数，故不符合题意； C. 错误、符号不同且绝对值相等的数才是相反数，如和3符号不同但非相反数，故不符合题意； D. 正确、根据数轴的定义，所有有理数均可用数轴上的点表示，故符合题意； 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数0.61与0.610的精确度相同 B. 近似数精确到十分位 C. 5.9951精确到百分位是6.00 D. “小明的体重为”中的数是准确数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A、近似数0.61精确到百分位，0.610精确到千分位，它们的精确度不相同，故此选项不符合题意； B、近似数精确到千位，故此选项不符合题意； C、5.9951精确到百分位是6.00，故此选项符合题意； D、“小明的体重为”中的数是近似数，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 已知，且，那么乘积的值一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，判断出、的正负，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴，，即与异号， 则的值一定是负数． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数乘法以及加法运算，解题的关键是正确判断出、的正负． 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵m个3相加为，n个4相乘为， ∴原式． 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴得出，，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； 由数轴可得，，， 所以，，故④正确． 综上，正确的个数为3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数形结合并明确绝对值的性质以及合并同类项法则，是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 在，，，，，，，，这些数中，有理数的个数为______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义即可求解． 【详解】解： ，，，，，，，是有理数，共个， 故答案为：． 12. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，那么100兆=________（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的大数关系，先将1万，1亿，1兆转化为以10为底的幂的形式，再计算100兆，最终整理为科学记数法形式即可． 【详解】解：∵ 1万 ，1亿 万 万 ，1兆 万 万 亿， ∴ 1兆 ， ∴100兆 ． 13. 已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝_____． 【答案】25 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可，但要先算括号里的． 【详解】（3※2）※5＝(2×2−3×3) ※5=(-5) ※5=2×5−3×(−5)=25 故答案为:25 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则是关键． 14. ，且则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得，再由，可得x、y同号，然后分别代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴x、y同号． ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的性质，有理数乘法，减法法则，代数式求值，掌握有理数的运算法则是关键． 15. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法． 同样，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．如图是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数2000转化为八进制数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列式计算后取余数即可． 【详解】解：……0， ……2， ……7， ……3， 则将十进制数2000转化为．八进制数为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共4小题，共16分． 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 有下列各数：，，，，，0．请将这些数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】 表示在数轴上如图所示： ， 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值、化简多重符号，利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再表示在数轴上，结合数轴比较大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，， 按从小到大的顺序用“”连接为：． 18. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）千米； （2）千米； （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； 【小问2详解】 解：（千米） 答：蔡师傅这天下午共行车千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天下午蔡师傅用了升油． 19. 有30筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值/ 筐数 （1）30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少？ （2）若白菜每千克售价5元，则这30筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）6 （2）3780元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用， （1）用质量最大的一筐的质量减去最小的一筐的质量，即可得解； （2）先算出总质题，再单价乘以总的质量数，即可得解； 熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 （元）． 20. 若，均为有理数，且，的倒数是． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3或 （2）10 【解析】 【分析】（1）由题意得到与的值，代入求解即可得到答案； （2）根据得到与的值，再代入求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 则或； 【小问2详解】 由题意得：，， ∵， ∴， ∴，， 则． 【点睛】此题主要考查了求代数式的值，正确求得与的值是解题的关键． 21. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字和都相等的数字填法． （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，补全这个新的三阶幻方； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都为2．请直接写出mn的值（即m和n的乘积）． 【答案】（1）三阶幻方补充如下： （2）新的三阶幻方补全如下： （3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）先根据，说明每行、列和对角线上的数字和都是，故，由此即可补充完整； （2）假设表中数据，根据幻方特点依次列式进行化简即可求解； （3）由每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都为2，可确定，的值，再根据数字不重复使用可知和的数字为或，分情况计算即可． 【小问1详解】 解：， ，，，，； 【小问2详解】 解：如图， 根据题意可知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， 【小问3详解】 解：如图， 根据题意得 ， ， 综合图中的数据可知和的数字为或， 当时，； 当时，； 故的值为或． 22. 观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得． （1）①猜想：______； ②______； ③_______； （2）探究并计算： 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变换规律问题； （1）①根据已知等式做出猜想即可解答；②原式利用得出的规律变形计算即可；③运用规律即可解答； （2）仿照（1）对各项进行变形，即可算出结果． 【小问1详解】 解：①根据已有猜想可得：． 故答案为：． ② ； 故答案为：． ③ ． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 23. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与－1所对应的点之间的距离． （1）探究问题：如图，数轴上，点分别表示数－1，2，． 因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是_______________； （2）解决问题： ①直接写出式子的最小值为__________； ②若满足时，则的值是__________； ③当为____________时，代数式的最小值是2．（直接写出结果） 【答案】（1）3 （2）①6；②或5；③或． 【解析】 【分析】本题考查数轴和绝对值，熟练运用绝对值求数轴上两点之间的距离是本题的关键． （1）根据题意直接解答即可； （2）①根据的几何意义求其最小值即可； ②分别求解当和时对应的值即可； ③根据其几何意义，的最小值为和3对应的点之间的距离，利用数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：当点在线段上时，；点在点的左侧或点的右侧时，，的最小值是3． 故答案为：3． 【小问2详解】 ①∵ 的几何意义是数轴上对应的点与对应的点之间的距离与对应的点与4对应的点之间的距离之和， ∴当对应的点在和4对应的点之间时，有最小值，最小值为6． 故答案为：6； ②∵， ∴根据①可知，对应的点不在和4对应的点之间． ∴当对应的点在对应的点左侧时，即当 时， ，解得； 当对应的点在4对应的点右侧时，即当时，，解得． 综上，或5， 故答案为：或5； ③∵的最小值是2， ∴数轴上表示数1的点到表示数3的点的距离为2，数轴上表示数5的点到表示数3的点的距离也为2， ∴或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据中，不是具有相反意义的量的是（ ） A. 前进5和后退5 B. 节约3吨和浪费3吨 C. 身高增加2和体重减少2 D. 气温下降和气温上升 2. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 5. 某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于每一个加数 B. 一个有理数的绝对值一定是正数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 所有有理数都能用数轴上的点来表示 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数0.61与0.610的精确度相同 B. 近似数精确到十分位 C. 5.9951精确到百分位是6.00 D. “小明的体重为”中的数是准确数 8. 已知，且，那么乘积的值一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不能确定 9. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 在，，，，，，，，这些数中，有理数的个数为______个． 12. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万万亿，那么100兆=________（用科学记数法表示）． 13. 已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝_____． 14. ，且则的值为_______． 15. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法． 同样，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．如图是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数2000转化为八进制数为_____． 三、计算题：本大题共4小题，共16分． 16. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 有下列各数：，，，，，0．请将这些数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接． 18. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 19. 有30筐白菜，以每筐为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值/ 筐数 （1）30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐重多少？ （2）若白菜每千克售价5元，则这30筐白菜可卖多少钱？ 20. 若，均为有理数，且，的倒数是． （1）求的值； （2）若，求的值． 21. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字和都相等的数字填法． （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，补全这个新的三阶幻方； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“○”中的数的和都为2．请直接写出mn的值（即m和n的乘积）． 22. 观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得． （1）①猜想：______； ②______； ③_______； （2）探究并计算： 23. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与－1所对应的点之间的距离． （1）探究问题：如图，数轴上，点分别表示数－1，2，． 因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是_______________； （2）解决问题： ①直接写出式子的最小值为__________； ②若满足时，则的值是__________； ③当为____________时，代数式的最小值是2．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $