精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学 2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试题

2025—2026学年第一学期第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若是一元一次方程 的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（ ） A. 盈利16元 B. 亏损16元 C. 盈利20元 D. 亏损20元 7. 方程，去分母得到了，这个变形（ ） A. 分母的最小公倍数找错了 B. 漏乘了不含分母的项 C. 分子中的多项式没有添加括号，符号不对 D. 正确 8. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（ ） A. B. 2 C. D. 16 9. 关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 已知多项式是关于的二次多项式，则等于（ ） A. 2029 B. 2037 C. 2049 D. 2053 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4，输出的结果为5．若输出的结果是0，则输入的x为______． 13. 定义新运算“”，其规则为，则方程的解为________． 14. 若关于的方程的解为，则代数式的值为___________． 15. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出30千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距6千米，则A、B两地之间距离为______千米． 三、解答题（共90分） 16. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 18. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 19. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的八折出售，将盈利40元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证收支平衡？ 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”． （1）若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值； （2）若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值； 21. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． （1）在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ （2）现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 22. 新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动，甲店；买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折． （1）若学校购买乒乓球30盒，则在甲店购买球拍和球的总费用为_______元，在乙店购买球拍和球的总费用为________元； （2）学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？ （3）依据（2）的购买数量，选择在甲，乙两家体育用品商店同时购买所需器材，请你设计一种最省钱的购买方案． 23. 表示点A，B两点之间的距离.如图，在数轴上A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）_____；若，则_____； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为100?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 根据“减去的7倍等于8”的数量关系可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列方程，将文字描述转化为数学方程，注意“y的7倍”为，“x减去y的7倍”即，列出方程即可 【详解】解：的7倍为，x减去y的7倍为，等于8，即， 方程为， 故选：A 2. 在方程，，，，，中，一元一次方程的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程），判断每个方程是否符合即可 【详解】解：∵ 含有两个未知数， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 分母中含有未知数，不是整式方程， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2，且有两个变量， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 最高次数为2， ∴ 不是一元一次方程； ∵ 中是常数，方程可化为整式形式，且未知数x的最高次数为1， ∴ 是一元一次方程； ∵ 是一元一次方程； ∴ 一元一次方程的个数为2个， 故选：B 3. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，平方的非负性，掌握相关知识是解决问题的关键．等式两边同时加上或减去同一个数，或者同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：等式两边加3，得，正确； B：等式两边乘2，得，正确； C：∵ ，分母恒不为零，等式两边除以，成立； D：当时，恒成立，但a与b可能不相等，故不正确． 故选：D． 4. 若是一元一次方程 的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出，代入代数式计算即可． 【详解】解：是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 5. 已知关于的方程的解和的解相同，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及方程的同解问题，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出方程的解，代入即可求出m的值． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入，得：， 解得：， 故选：A． 6. 某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，那么该商店卖出这两件衣服总的是（ ） A. 盈利16元 B. 亏损16元 C. 盈利20元 D. 亏损20元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏． 【详解】设盈利衣服的成本为元，亏损衣服的成本为元。 ∵ 盈利，卖出价120元， ∴ ， 解得 ， ∵ 亏损，卖出价120元， ∴ ， 解得 ， 总成本为 元， 总售价为 元， ∵ ， ∴ 亏损元。 故选：B． 7. 方程，去分母得到了，这个变形（ ） A. 分母的最小公倍数找错了 B. 漏乘了不含分母的项 C. 分子中的多项式没有添加括号，符号不对 D. 正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程， 左右两边同乘12，去分母得：， 去括号得：， 题中的变形漏乘了不含分母的项． 故选：B． 8. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，这个被污染的常数是（ ） A. B. 2 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是本题求解的关键． 将代入方程，即解出被污染的常数． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入方程， 即， ∴． 故选：B． 9. 关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程适当变形是解答本题的关键．方程可变形为：，再根据两个方程的特点得出，据此求解即可． 【详解】解：方程可变形为：， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解为， 解得：． 故选：D． 10. 已知多项式是关于的二次多项式，则等于（ ） A. 2029 B. 2037 C. 2049 D. 2053 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，合并同类项，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握多项式的相关概念，得到关于a、b的方程是解题的关键． 先把多项式合并同类项，由于多项式是关于x的二次多项式，因此和项的系数必须为零，然后通过解方程求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ 该多项式是关于x的二次多项式， ∴ 且， 由，得， 把，代入，得， 即，得 ， ∴ ． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了通过一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须是1且系数不为零，得到且，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 且， 由，得，所以或 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， 故答案为：． 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4，输出的结果为5．若输出的结果是0，则输入的x为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图与方程的应用，先求解，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意，开始输入x的值是4，输出的结果为5， ∴， 解得：， ∴， 当输出的结果是0时， ∴或， 当，解得：，不符合题意； 当，解得：，符合题意； 故答案为：． 13. 定义新运算“”，其规则为，则方程的解为________． 【答案】55 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 整理得：， 解得：， 故答案为：55． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握运算法则． 14. 若关于的方程的解为，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解决问题的关键． 根据一元一次方程解的定义，将代入方程得到的值，然后利用整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出30千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距6千米，则A、B两地之间距离为______千米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，本题需分两种情况进行讨论：一是甲、乙两人未相遇时相距千米；二是甲、乙两人相遇后相距千米．分别设、两地距离为千米，根据题意列方程求解． 【详解】解：设、两地之间距离为千米． ①当两人未相遇时，相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得： 整理得： 移项得： 即： 解得： ②当两人相遇后相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得： 整理得： 移项得： 即： 解得： 故、两地之间距离为千米或千米． 故答案为：或． 三、解答题（共90分） 16. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程； （1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （2）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （3）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解； （4）根据一元一次方程的解法，先将分母化为整数，再去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【小问1详解】 解： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 【小问2详解】 解： 去括号： 移项、合并同类项： 系数化为1： 【小问3详解】 解： 去分母： 去括号： 移项、合并同类项： 系数化为1： 【小问4详解】 解： 分母化为整数： 去分母： 移项、合并同类项： 系数化为1： 17. 若关于的方程的解是关于的方程的解的倍，求关于的方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 分别求出两个方程的解再根据方程的解是关于x的方程的解的2倍求出a，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， 方程的解是关于x的方程的解的2倍， ， 解得：， 将代入方程得 ， 解得：． 18. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】（1）该车间有男生31人，女生54人 （2）应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． 【小问2详解】 设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 19. 一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的八折出售，将盈利40元． （1）每件服装的标价是多少元？ （2）打几折销售能恰好保证收支平衡？ 【答案】（1）每件服装的标价为200元 （2）打六折销售能恰好保证收支平衡 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题； （1）设每件服装的标价为x元，利用衣服的进价相同即可列出方程； （2）设打y折销售能保证收支平衡，收支平衡即衣服的售价等于进价，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每件服装的标价为x元， 则， 解得． 答：每件服装的标价为200元． 【小问2详解】 解：由（1）可知进价为（元） 设打y折销售能恰好保证收支平衡， 则， 解得． 答：打六折销售能恰好保证收支平衡． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”． （1）若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值； （2）若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值； 【答案】（1） （2）n的值为0或1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键； （1）由题意易得方程与方程的解分别为，，然后可得，进而问题可求解； （2）设另一个方程的解为m，由题意得：，则有，进而分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：； 解方程得：； ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：设另一个方程的解为m，由题意得：，则有， 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得； 综上所述：n的值为0或1． 21. 甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． （1）在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ （2）现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 【答案】（1）在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程 （2）调走甲更合适 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－工程问题． （1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论； （2）先求出完成需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论． 【小问1详解】 解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天． 则，解得． 因为， 所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程； 【小问2详解】 解：设两人合作a天完成工程的． 则 解得． 若调走甲，则乙还需（天）； 若调走乙，侧甲还需（天）． 因为（天）天， （天）天， 所以调走甲更合适． 22. 新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动，甲店；买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折． （1）若学校购买乒乓球30盒，则在甲店购买球拍和球的总费用为_______元，在乙店购买球拍和球的总费用为________元； （2）学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？ （3）依据（2）的购买数量，选择在甲，乙两家体育用品商店同时购买所需器材，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）1000，960 （2）学校计划购买乒乓球20盒 （3）最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此时的总费用为760元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解决问题的关键． （1）按照对应的方案的计算方法分别列式计算即可； （2）设学校计划购买乒乓球盒，根据“去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同”列出方程求解即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球，另外10盒乒乓球在乙店购买即可． 【小问1详解】 解：在甲店购买球拍和球的总费用为元， 在乙店购买球拍和球的总费用为元， 故答案为：1000，960； 【小问2详解】 设学校计划购买乒乓球盒， 由题意得： 解得：， 答：学校计划购买乒乓球20盒； 【小问3详解】 在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球需元， 在乙店购买另外10盒乒乓球需元， 总费用为元， 答：最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此时的总费用为760元． 23. 表示点A，B两点之间的距离.如图，在数轴上A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）_____；若，则_____； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为100?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等? 【答案】（1）；或 （2）存在，x的值为或 （3）分钟或分钟 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，列代数式，绝对值方程等知识点，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离求解方法． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据题意列方程，再分类讨论求解即可； （3）设分钟后点P到点A、点B的距离相等，则分钟后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则由题意得，，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上A、B对应的数分别为、3， ∴， ∵点P为数轴上一动点，其对应的数为x. ∴， 解得或， 故答案为：；或； 【小问2详解】 解：存在，由题意得，， 即， 当时，，解得； 当时，，方程无解； 当时，，解得， ∴x的值为或； 【小问3详解】 解：设分钟后点P到点A、点B的距离相等， 则分钟后点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 则由题意得，， 解得或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $