精品解析：湖北荆州市监利市尺八镇兰铺初级中学2026-2027学年度八年级数学上学期学情自测评卷（一）

2026-2027学年度监利市蓝铺中学 八年级数学上学期月考测评卷（一） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 3. 如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 4. 如图，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或 7. 在等腰三角形中，边上的高恰好等于边长的一半，则等于（ ） A. 90° B. 90°或75° C. 90°或15° D. 90°或75°或15° 8. 如图，，按以下步骤操作： （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，点， （2）分别以，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点， （3）作射线， （4）分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别在两侧交于点，， （5）直线交射线于点， （6）过点作的垂线交于点．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 12. 如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，使A点落在同一平面内的点F处，若，则_______． 13. 如图，D是的边上任意一点，，，分别是，，的中线，若的面积为4，则的面积为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P为y轴上一动点，且A，B，P三点不在同一条直线上，连接．当的周长最小时，点P的坐标为______． 15. 如图，在中，交于点，交延长线于点，则的长度为___________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知a，b，c分别为的三边长． （1）当a，b，c满足时，试判断的形状，并说明理由 （2）化简： 17. 如图，D，E分别是等边的边上的点，相交于点O，且，求证：． 18. 如图，，连接，点E，F分别在，上，连接，，已知，，点E从点B出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿线段向点D移动，设运动时间为t秒，当和全等时，求点F的速度和运动时间． 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）画出四边形关于直线对称的四边形； （2）求四边形的面积； （3）若点是直线上一点，当时，求点的坐标． 20. 角平分线定理：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即如图，的角平分线交于点，则． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则． 【解决问题】如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：． 22. 在平面直角坐标系中，经过点，且平行于x轴的直线记作直线．我们给出如下定义：点先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点P关于y轴和直线的“青一对称点”．举例：如图，先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称为点P关于y轴和直线的“青一对称点”． （1）点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是______． （2）点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求m和n的值． （3）若关于y轴和直线的“青一对称点”在第四象限，且得到关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，求m的取值范围． 23. 如图，和均为等腰三角形，，，，连接，与相交于点，连接 （1）求证： （2）求证：平分 （3）如图②，在上取点，使，连接，探究与的数量关系，并说明理由 24. 在平面直角坐标系中，，． （1）如图（1），若点在第四象限，，，直接写出点的坐标； （2）轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点为． ①如图（2），若，直接写出的度数； ②如图（3），若，，与轴相交于点，求点的坐标（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度监利市蓝铺中学 八年级数学上学期月考测评卷（一） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 3. 如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等角的补角相等可得，然后根据全等三角形的判定方法逐一判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ①∵， ∴（）， ∴①符合题意； ②∵， ∴（）， ∴②符合题意； ③∵， ∴（）， ∴③符合题意； ④∵， 不能判断， ∴④不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 4. 如图，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握这些定理是解题的关键． 设与交于点，与交于点，根据三角形外角的性质得出，，根据三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数，即可得解． 【详解】如图，设与交于点，与交于点， ， ． ． ，， ． 故选： 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】关于对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点关于轴对称，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． 6. 已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边． 【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等， ①3x-2=4，解得：x=2， 当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等． ②当3x-2=5，解得：x=， 把x=代入2x+1≠4， ∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等． 故选A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键． 7. 在等腰三角形中，边上的高恰好等于边长的一半，则等于（ ） A. 90° B. 90°或75° C. 90°或15° D. 90°或75°或15° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要分三种情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部；②AD在三角形的外部；③BC边为等腰三角形的底边； 【详解】如下图，分三种情况： ①如图（1），AB=BC，，AD在三角形的内部， 由题意可知：， ∵， ∴，， ∴； ②如图（2），AC=BC，，AD在三角形外部， 由题意可知，， ∵， ∴， ∵， ∴； ③如图（3），AC=BC，，BC为等腰三角形的底边， 由等腰三角形的底边上的高与底边上的中线、顶角的角平分线重合，可得点D为BC的中点， 由题意知，， ∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴的度数为或或． 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和含的直角三角形的性质，准确证明是解题的关键． 8. 如图，，按以下步骤操作： （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，点， （2）分别以，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点， （3）作射线， （4）分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别在两侧交于点，， （5）直线交射线于点， （6）过点作的垂线交于点．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接、，过点作交的延长线于点，设，根据尺规作图知：垂直平分，平分，得，，，证明得，证明得，即，求得，可得答案． 【详解】解：如图，连接、，过点作交的延长线于点，设， 由作图知：垂直平分，平分， ∴，， ∵，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即， ∴， 即的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查尺规作图，垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键． 9. 如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，以及三角形的全等和三角形的内角和定理，注意知识点的综合运用． 延长和，过点作于点，过点作于点，根据是的平分线可得出，故，过点作于点，可得出，从而，进而得出为的平分线，得出，再根据即可得出结论． 【详解】解：延长和，过点作于点，过点作于点， 是的平分线， 在与中， ， ， ， 又， ， ， 为的平分线， 过点作于点， ∵， ． ∴， 为的平分线， ∵， ， 在中，，， ， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件无法判定与相等，进而可对结论进行判断； 先根据角平分线的定义得，进而得，，，据此可对结论进行判断； 先证和全等得，然后根据平角的定义得，据此可对结论进行判断； 根据为的高得：，，根据已知条件无法判定与相等，对此可对结论进行判断． 此题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定方法和三角形的面积公式． 【详解】根据已知条件无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确； 是的角平分线， ， 为的高，， ，， 又， ， 结论正确； 由结论正确得：， 平分， ， 在和中， ，，， ， ， ， ， ， 即：， 结论正确； 为的高， ，， 根据已知条件无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确． 综上所述：正确的结论是． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分腰长为和腰长为两种情况讨论，根据三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解： 分两种情况讨论： 情况1：当腰长为时，三角形三边长为，，， ，符合三角形三边关系，能构成三角形， 周长为． 情况2：当腰长为时，三角形三边长为，，， ，符合三角形三边关系，能构成三角形， 周长为． 因此这个等腰三角形的周长为或． 12. 如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，使A点落在同一平面内的点F处，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质与平行线的性质，灵活结合折叠的全等性和平行线的角度关系是解题的关键．根据折叠的全等性得到对应角相等，再结合平行线的同位角相等，利用平角的度数关系，进而求出的度数． 【详解】解：， ， 又由折叠而来， ， ， 即， ． 故答案为：． 13. 如图，D是的边上任意一点，，，分别是，，的中线，若的面积为4，则的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分面积进行计算即可． 【详解】解：分别为的中线， ， ， 是的中线， ， ， ∵的面积为4， ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，P为y轴上一动点，且A，B，P三点不在同一条直线上，连接．当的周长最小时，点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】作点B关于y轴的对称点C，连接，连接交轴于点D，连接，则，可证明点P与点D重合时的周长有最小值；根据求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点B关于y轴的对称点C，连接，连接交轴于点D，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， ∵，且为定值， ∴当P、A、C三点共线时，的周长有最小值，即点P与点D重合时的周长有最小值； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为，即． 15. 如图，在中，交于点，交延长线于点，则的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质．过点A作，交的延长线于点P，设交于点T，证明，得出，证明，得出，根据等腰三角形的判定得出，即，求出结果即可． 【详解】解：过点A作，交的延长线于点P，设交于点T，如图所示： ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知a，b，c分别为的三边长． （1）当a，b，c满足时，试判断的形状，并说明理由 （2）化简： 【答案】（1）解：是等边三角形．理由如下： ∵， ∴且， 即且， ∴， ∴为等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性可得且，从而得到，即可解答； （2）根据三角形的三边关系可得，，，再根据绝对值的性质化简，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，为的三边长， ∴，，， 即，，， ∴原式 ． 17. 如图，D，E分别是等边的边上的点，相交于点O，且，求证：． 【答案】证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴． 又∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】结合等边三角形的性质证明，即可求证． 【详解】略 18. 如图，，连接，点E，F分别在，上，连接，，已知，，点E从点B出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿线段向点D移动，设运动时间为t秒，当和全等时，求点F的速度和运动时间． 【答案】当和全等时，点以每秒4个单位长度的速度匀速运动1秒，或以每秒6个单位长度的速度匀速运动2秒 【解析】 【分析】由题意可知，，，设点的速度为每秒个单位长度，则，由平行线的性质得出，分两种情况：当和时，利用全等三角形的性质列出方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， 设点的速度为每秒个单位长度，则， ∵， ∴．分情况讨论： 如解图①，当时，，， ∴，， 解得，； 如解图②，当时，，， ∴，，解得，． 综上所述，当和全等时，点以每秒4个单位长度的速度匀速运动1秒，或以每秒6个单位长度的速度匀速运动2秒． 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）画出四边形关于直线对称的四边形； （2）求四边形的面积； （3）若点是直线上一点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）直线为，根据轴对称性质求出四个顶点的对称点坐标，依次连接各点画出四边形； （2）根据四边形面积等于； （3）设点的坐标为，根据列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积为． 【小问3详解】 解：设点的坐标为． ∵， ∴，即． 解得或． 故点的坐标为或． 20. 角平分线定理：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，即如图，的角平分线交于点，则． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点，作于点，过点作于点． ∵是的角平分线， ∴   ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了角平分线性质定理，三角形面积等知识点，解题的关键是正确做出辅助线． （1）如图，过点作于点，作于点，过点作于点．根据角平分线性质得出 ，再根据面积公式得出，，即可证明； （2）根据，，，得出，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ， ． 21. 【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则． 【解决问题】如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：． 【答案】 证明：如图，延长至点F，使得，连接． 是的中点， ． 在和中， ， ， ， ． ， ． 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键．延长至点F，使得，连接，证明，得到，再证明得到，即可得证． 【详解】略 22. 在平面直角坐标系中，经过点，且平行于x轴的直线记作直线．我们给出如下定义：点先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点P关于y轴和直线的“青一对称点”．举例：如图，先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称为点P关于y轴和直线的“青一对称点”． （1）点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是______． （2）点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是，求m和n的值． （3）若关于y轴和直线的“青一对称点”在第四象限，且得到关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）的值为4，的值为2 （3）或 【解析】 【分析】（1）依照新定义计算即可； （2）依照新定义计算出，根据题意列出关于m和n的方程组，解方程组即可； （3）依照新定义计算出，根据在第四象限求出x的取值范围，再由关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，列不等式组得出m的取值范围． 【小问1详解】 解：点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为， 故答案为：； 【小问2详解】 点关于y轴的点为，再关于直线对称的点为， 故点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是， 的坐标是， 解得，， 故的值为4，的值为2； 【小问3详解】 故点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是， 在第四象限， ，解得， 关于x的取值范围内的所有整数解之和为5， 或， 解得，或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，解题的关键是对新定义“青一对称点”的理解． 23. 如图，和均为等腰三角形，，，，连接，与相交于点，连接 （1）求证： （2）求证：平分 （3）如图②，在上取点，使，连接，探究与的数量关系，并说明理由 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）证明：如解图，过点分别作于点，于点， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． （3） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据全等三角形的判定和性质、角平分线的判定解答即可； （3）根据全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 理由如下：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，，． （1）如图（1），若点在第四象限，，，直接写出点的坐标； （2）轴正半轴上有一点，沿翻折得到，沿翻折得，，交点为． ①如图（2），若，直接写出的度数； ②如图（3），若，，与轴相交于点，求点的坐标（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）过点B作轴于H，可证明，得到，则，据此可得答案； （2）由三角形内角和定理可得；由折叠的性质可得，则可求出，由三角形内角和定理可得答案； ②根据①所求可得，由折叠的性质可得， ，则可证明，；过点F作轴于M，过点E作轴于N，同理可证明，则可得到，，再证明，得到；则可求出，进而得到，即． 【小问1详解】 解：如图所示，过点B作轴于H， ∵，， ∴， ∵轴，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点B在第四象限， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 由折叠的性质可得， ， ∴，； 如图所示，过点F作轴于M，过点E作轴于N， 同理可证明， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $