湖北黄冈市部分学校 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级10月份数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 温馨提醒： 1答卷前，请将自已的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1,运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构 成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是(） A,垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 2.下列长度的三条线段可以组成三角形的是() A.3,4,2 B.12,5,6 C.2,5,9 D.5,2,7 3.如图所示AB=AC,要说明△AEB≌△ADC,需添加的条件不能是（) A.∠B=∠C B.AE-AD C.BE-CD D.∠AEB=∠ADC 抽象 B B (第3题图) (第4题图) 4.如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，则∠ABC 的大小为() A.70° B.909 C.1059 D.140° 5.如图，已知△ABC≌△ADE,∠B=70°，∠C=30°，则∠DAE的度数为（ A.70° B.60° C.80° D.90° (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列 说法中不正确的是() A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 八年级数学试题第1页共4页 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BDE的高 7.一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于() A.90° B.105° C.130° D.1209 8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的 点C"处，若∠1=30°，则∠2的度数为() A.1009 B.110° C.125° D.1309 y 0 D B D A 7 (第8题图) (第9题图) 9.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在 地面上用力一瞪，妈妈在距地面1高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈 与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8，∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时， 小丽距离地面的高度是() A.In B.1.6 C.1.8m D.1.4 10.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cL,BC=10c,点P以4CS的速度由点B向点C 运动，同时点Q以ac的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三角形和以P,C, Q为顶点的三角形全等，则a的值为() y D A.4或 4 B.6 c减1 D.4 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） B P 11.已知三角形的三边长分别是5、7、x,请写出一个x可能的取值 12.如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=480°，∠DEF与∠AFE的角平分线交于 点G,则∠G等于 A 0 (第12题图) (第13题图) 13.如图，在△ABC中，点A(0,1),点B(4,1),点C(3,4),点D在第一象限（不与点C 重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 八年级数学试题第2页共4页 14.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成 锐角a=16°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角B=47°，则EF与FG所成锐角∠EFG的度数为 DN B>F E△ G E D B A 777777777 （第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15C,BC=6c,CD为AB边上的高，点E从点B 出发，在直线BC上以3c的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动 S时，CF=AB. 三、解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)如图，△ABC中，按要求画图： (1)∠BAC的平分线AD; (2)画出△ABC中BC边上的中线AE; (3)画出△ABC中AB边上的高CF. C 17.(7分)如图，A,F,B,D在一条直线上，AF=DB,AC∥DE,AC=DE,求证：∠C=∠E. F D 18.(7分)在△ABC中，AB=AC,DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12c与15c 两部分，求三角形各边长. 19.(7分)如图，AB,DE交于点F,AD∥BE,点C在线段AB上， 且AC=BE,AD=BC,连结CD,CE, (1)求证：∠ADC=∠BCE; (2)若∠A=48°，∠ADC=36°，求∠CDE的度数. 八年级数学试题第3页共4页 20。(8分)已知△MC有两边的长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程字=1的解，求a 的取值范围、 21.(9分)已知，如图，CD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F,且 ∠ACD=∠B. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； E (2)若∠B=32°，求∠AEB的度数； (3)求证：∠CFE=∠CEF. D B 22.(9分)(1)如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线经过点A,BD1直线， CE⊥直线L,垂足分别为点D,E.求证：DE=BD+CE. (2)如图2，将(1)中的条件改为：在中△ABC,AB=AC,D,A,E三点都在直线上，并 且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.请写出DE,BD,CE三条线段的数量关系，并说明理由. 图① 图② 23.(10分)如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，连接AO BC. (1)AO、BC的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论 (2)当△ODB绕顶点D旋转任一角度得到如图②，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由. 24.(12分)如图所示，在平面直角坐标系中，P(4,4), (1)点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且PA=PB, ①求证：PA⊥PB: ②求OA+OB的值； (2)点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且PA=PB, ③求OA-OB的值； ④点A的坐标为(10,0)，求点B的坐标. 0 八年级数学试题第4页共4页 八年级10月份试题参考答案与解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性， 故选：D． 2．【解答】解：A．∵3+2＞4，故能构成三角形，符合题意； B．∵5+6＜12，故不能构成三角形，不符合题意； C．∵2+5＜9，故不能构成三角形，不符合题意； D．∵5+2＝7，故不能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 3．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD， ∴当添加∠B＝∠C时，根据“ASA”判断△AEB≌△ADC； 当添加AE＝AD时，根据“SAS”判断△AEB≌△ADC； 当添加∠AEB＝∠ADC时，根据“AAS”判断△AEB≌△ADC． 故选：C． 4．【解答】解：如图，作射线OB， ∵∠ABE＝∠ADB+∠A，∠CBE＝∠CDB+∠C，而∠ADC＝∠DAB＝∠DCB＝35°， ∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE ＝∠ADB+∠A+∠CDB+∠C ＝∠ADC+∠A+∠C ＝35°×3 ＝105°， 故选：C． 5．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝80°（全等三角形对应角相等）， 故选：C． 6．【解答】解：A、由图可知：BE是△ABD的中线，正确，不符合题意； B、由图可知：BD是△BCE的角平分线，正确，不符合题意； C、∵BD是△BCE的角平分线， ∴∠3＝∠2， ∵BE是中线， ∴∠1≠∠2， ∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意． D、由图可知： ∵∠C＝90° ∴BC是△ABE的高，正确，不符合题意； 故选：C． 7．【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度． 因为（n﹣2）180°＝2570°+x， 所以x＝（n﹣2）180°﹣2570°＝180°n﹣2930°， ∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°， 解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数， ∴n＝17， 所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°＝2700°， 即这个内角的度数是2700°﹣2570°＝130°． 故选：C． 8．【解答】解：如图， ∵∠A＝65°，∠B＝75°，∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）， ∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°， ∵将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处， ∴∠C′＝∠C＝40°， ∴∠3＝∠1+∠C′＝70°， ∴∠2＝∠C+∠3＝40°+70°＝110°， 故选：B． 9．【解答】解：∵∠BOC＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝90°， 由题意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA， ∵∠BDO＝∠OEC＝90°， ∴∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠COE＝∠OBD， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS）， ∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m， ∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）， 即小丽距离地面的高度是1.4m， 故选：D． 10．【解答】解：设点P，Q运动的时间为t（s）， 依题意得：BP＝4tcm，CQ＝atcm， ∵四边形ABCD是长方形，且AB＝6cm，BC＝10cm， ∴∠B＝∠C＝90°，CP＝BC﹣BP＝（10﹣4t）cm， 当以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等时，有以下两种情况： ①当AB＝PC，BP＝CQ时，则△ABP≌△PCQ（SAS）， 由BP＝CQ，得：4t＝at， 解得：a＝4； ②当AB＝CQ，BP＝CP时，则△ABP≌△QCP（SAS）， 由BP＝CP，得：4t＝10﹣4t， 解得：t， 由AB＝CQ，得：6＝at， 将t代入6＝at，得：a， 综上所述：a的值为4或． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．【解答】解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜x＜7+5， ∴2＜x＜12， ∴x可能的取值可以是6（答案不唯一）． 故答案为：6（答案不唯一）． 12．【解答】解：∵六边形的内角和度数为：（6﹣2）×180°＝720°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠AFE＝720°， ∵∠A+∠B+∠C+∠D＝480°， ∴∠DEF+∠AFE＝240°， ∵∠DEF与∠AFE的角平分线交于点G， ∴∠GEF∠DEF，∠GFE∠AFE， ∴∠GEF+∠GFE（∠DEF+∠AFE）240°＝120°， ∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣120°＝60°． 故答案为：60°． 13．【解答】解：∵点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD 与△ABC 全等， ∴△BAD≌△ABC， ∴AD＝BC，BD＝AC，如图所示： 由图可知：D（1，4）； 故答案为：（1，4）． 14．【解答】解：如图，过点E作EH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EH∥CD， ∵α＝16°， ∴∠BEH＝α＝16°，∠FEH+∠EFG＝180°， ∵β＝47°， ∴∠FEH＝180°﹣∠BEH﹣β＝180°﹣16°﹣47°＝117°， ∴∠EFG＝180°﹣∠FEH＝180°﹣117°＝63°， 则EF与FG所成锐角∠EFG的度数为63°． 故答案为：63°． 15．【解答】解：设点E运动的时间为ts， 如图1，点E从点B出发沿射线BC方向运动， ∵CD为AB边上的高， ∴CD⊥AB， ∵∠ACB＝90°，EF⊥BC， ∴∠CEF＝∠ACB＝∠BDC＝90°， ∴∠FCE＝∠BCD＝90°﹣∠ABC＝∠A， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∴CE＝AC＝15cm， ∵BC＝6cm，且BE＝BC+CE， ∴3t＝6+15， 解得t＝7； 如图2，点E从点B出发沿射线CB方向运动，则∠CEF＝∠ACB＝90°，∠FCE＝∠A＝90°﹣∠ABC， 在△CFE和△ABC中， ， ∴△CFE≌△ABC（AAS）， ∴CE＝AC＝15cm， ∵BC＝6cm，且BE＝CE﹣BC， ∴3t＝15﹣6， 解得t＝3， 综上所述，当点E运动7s或3s时，CF＝AB， 故答案为：7或3． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；……………………………………………………2分 （2）如图，中线AE即为所求；…………………………………………………………………………4分 （3）如图，高CF即为所求．……………………………………………………………………6分 17．【解答】证明：∵AF＝BD， ∴AF+BF＝BD+BF， 即AB＝DF，…………………………………………………………………………………………2分 ∵AC∥DE， ∴∠A＝∠D，…………………………………………………………………………………………4分 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS），…………………………………………………………………………6分 ∴∠C＝∠E．…………………………………………………………………………………………7分 18．【解答】解： ∵DB为△ABC的中线 ∴AD=CD， 设AD=CD=x,则AB=2x, ………………………………………………………………………1分 当x+2x=12，解得x=4，………………………………………………………………………2分 BC+x=15，解得BC=11，………………………………………………………………………3分 此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11；…………………………………………4分 当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，………………………………………………………5分 此时BC=7，…………………………………………………………………………………………6分 此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7．…………………………………………7分 19．【解答】（1）证明：∵AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上， ∴∠A＝∠B，…………………………………………………………………………………………1分 在△ADC和△BCE中， ， ∴△ADC≌△BCE（SAS），…………………………………………………………………………2分 ∴∠ADC＝∠BCE．…………………………………………………………………………………3分 （2）解：∵∠A＝48°，∠ADC＝36°， ∴∠BCD＝∠A+∠ADC＝48°+36°＝84°， ∵∠ADC＝∠BCE， ∴∠BCE＝36°， ∴∠DCE＝∠BCD+∠BCE＝84°+36°＝120°，……………………………………………5分 由（1）得△ADC≌△BCE， ∴CD＝EC， ∴∠CDE＝∠CED， ∵∠DCE+∠CDE+∠CED＝180°， ∴120°+2∠CDE＝180°， ∴∠CDE＝30°， ∴∠CDE的度数是30°．………………………………………………………………………………7分 20．【解答】解：解关于x的方程x+1，得x＝a﹣2，……………………………………………3分 由题意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，……………………………………………………………5分 ∴4＜a﹣2＜10，…………………………………………………………………………………………7分 ∴6＜a＜12．………………………………………………………………………………………………8分 21．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下： ∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠B+∠BCD＝90°，………………………………………………………………………………1分 又∵∠ACD＝∠B， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠ACB＝90°，………………………………………………………………………………………2分 ∴△ABC是直角三角形；………………………………………………………………………………3分 （2）在Rt△ABC中，∠B＝32°， ∴∠BAC＝90°﹣32°＝58°，………………………………………………………………………4分 ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠CAE∠BAC＝29°，…………………………………………………………………5分 由三角形的内角和可知，在△ABE中， ∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠B＝180°﹣29°﹣32°＝119°；……………………………………6分 （3）证明：∵AE是角平分线， ∴∠DAF＝∠CAE， ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°， ∴∠AFD＝∠CEA，……………………………………………………………………………………7分 ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEA，……………………………………………………………………………………8分 即∠CFE＝∠CEF．………………………………………………………………………………………9分 22．【解答】（1）证明：如图①，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90° ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD，………………………………………………………………………………………1分 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS），………………………………………………………………………………3分 ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE；………………………………………………………………………………4分 （2）解：DE＝BD+CE，理由如下：……………………………………………………………………5分 如图②，∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠DBA＝∠CAE，…………………………………………………………………………………………6分 在△ADB和△CEA中， ， ∴△ADB≌△CEA（AAS），………………………………………………………………………………8分 ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE；………………………………………………………………………………9分 23．【解答】（1）AO＝BC，AO⊥BC，……………………………………………………………………1分 证明：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形， ∴∠ADO＝∠CDB＝90°，AD＝DC，DO＝BD，……………………………………………………2分 ∵在△ADO和△CDB中， ， ∴△ADO≌△CDB（SAS），………………………………………………………………………………4分 ∴AO＝BC，∠OAD＝∠DCB， ∵∠COE＝∠AOD，∠AOD+∠OAD＝90°， ∴∠DCB+∠COE＝90°， ∴∠CEO＝90°， ∴AO⊥BC；………………………………………………………………………………………………5分 （2）解：AO＝BC，AO⊥BC仍成立，…………………………………………………………………6分 理由是：∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形， ∴AD＝DC，DO＝BD，∠ADC＝∠BDO＝90°， ∴∠ADC+∠CDO＝∠BDO+∠CDO， ∴∠ADO＝∠CDB，…………………………………………………………………………………………7分 ∵在△ADO和△CDB中， ， ∴△ADO≌△CDB（SAS），…………………………………………………………………………9分 ∴AO＝BC，∠AOD＝∠CBD， ∴∠AOB+∠CBO＝∠CBD+∠CBO+∠DOB＝∠DOB+∠DBO＝45°+45°＝90°， ∴∠OMB＝180°﹣90°＝90°， ∴AO⊥BC．…………………………………………………………………………………………10分 24．【解答】（1）①证明：如图，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F， ∴PE⊥PF， ∵P（4，4）， ∴PE＝PF＝4， 在Rt△APE和Rt△BPF中， ， ∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），…………………………………………………………………………1分 ∴∠APE＝∠BPF， ∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°， ∴PA⊥PB；…………………………………………………………………………………………………2分 ②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF， ∴BF＝AE，…………………………………………………………………………………………………3分 ∵OA＝OE+AE，OB＝OF﹣BF，…………………………………………………………………………4分 ∴OA+OB＝OE+AE+OF﹣BF＝OE+OF＝4+4＝8；………………………………………………………5分 （2）解：③如图，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F， 同理得Rt△APE≌Rt△BPF（HL），………………………………………………………………………6分 ∴AE＝BF， ∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣4，BF＝OB+OF＝OB+4，………………………………………………………7分 ∴OA﹣4＝OB+4， ∴OA﹣OB＝8；…………………………………………………………………………………………8分 ④∵PE＝PF＝4，PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F， ∴四边形OEPF是正方形，……………………………………………………………………………9分 ∴OE＝OF＝4， ∵A（10，0）， ∴OA＝10， ∴AE＝OA﹣OE＝10﹣4＝6，…………………………………………………………………………10分 ∵Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF＝6，…………………………………………………………………………………………11分 ∴OB＝BF﹣OF＝6﹣4＝2， ∴点B的坐标为（0，﹣2）．……………………………………………………………………………12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/3 10:53:15；用户：孔小朋；邮箱：9613kxp@163.com；学号：3727 第19页（共19页） 学科网（北京）股份有限公司 $