学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（江苏南京专用，新教材苏科版七上第1～4章：数学与我们同行+有理数+代数式+一元一次方程）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 2．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是﹣3，次数是2 B．系数是﹣3，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 4．下列可以表示7a的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 6．一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为（　　） A．100c+10b+a B．100cba C．c+b+a D．100（c+b+a） 7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＜b B．ab＞0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0 8．式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，通过对以上材料的阅读，计算（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．﹣2026的相反数是_________ ． 10．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为______________ ． 11．大于﹣1.5且小于3.5整数共有 _____ 个． 12．已知单项式﹣3ab6与ab2n是同类项，则n的值是_____ ． 13．若，则“ω”表示的数是__________ ． 14．如图，点M，N在数轴上表示的数分别为﹣3和7，将数轴翻折后使点M，N重合，折痕与数轴交于点A，则点A表示的数为_____ ． 15．已知a＜b＜0＜c，化简式子|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝____________ ． 16．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b+c|+|c﹣a|＝_____ ． 17．若实数x满足x3﹣3x+2＝0，则代数式2025+6x﹣2x3的值为 _________ ． 18．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝3，a4+a5＝4，…，a2025+a2026＝2025，则a2026+a1＝_________ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）化简： （1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）； （2）． 21．（6分）在数轴上画出表示﹣3，0，4.5，这些数的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来． 22．（6分）先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2． 23．（8分）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第2天行驶了42km，第6天行驶了34km． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ﹣3 ■ +6 ﹣4 +7 ● +16 （1）“■”处的数为_______ ，“●”处的数为_______ ； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的10%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 24．（8分）如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：m），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含x，y的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元/m2，当x＝6，y＝4时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 25．（10分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为3﹣1＝2，所以它是“极差数”． 【理解定义】 （1）三位数265_______ （是或不是）“极差数”； 【建模推理】 （2）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a、b、c，则a与b、c的关系式为__________ ； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【回顾反思】 （4）为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？请谈谈你的看法． 26．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算，若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a是多项式3x2y﹣4xy3﹣y+2最高次项的系数，且AB＝12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向正半轴运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向负半轴运动，当D、E两点相遇时均停止运动． 【综合运用】 （1）在数轴上，点A表示的数为_______ ，点B表示的数为_____ ； （2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的代数式表示d； （3）在（2）的条件下，点C在线段AB上，且AC＝2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE＝CD． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ______________ 17. ______________ 10. _______________ 14. ______________ 18. ______________ 11. ________________ 15.________________ 12. ________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） （1） ； ； 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） （1） ； （2） ； 26．（10分） （1） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C D D A D C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．2026 10．2.432×109 11．5 12．3 13．﹣2026 14．2 15．﹣a﹣2b+c 16．0 17．2029 18．1013 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分） 解：（1）原式16 ；·······································4分 （2） （1） （） ．······································8分 20．（8分） 解：（1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b） ＝﹣3a2b+6ab2﹣6ab2+2a2b ＝﹣a2b；······································4分 （2）原式＝xy2﹣（x+3y+xy2﹣3x） ＝xy2﹣x﹣3y﹣xy2+3x ＝2x﹣3y．·····································8分 21．（6分） 解：把各数在数轴上表示为： ·····3分 用“＜”把这些数连接为：．·······················6分 22．（6分） 解：原式＝2ab2+6a2b﹣3ab2﹣3a2b﹣a2b ＝﹣ab2+2a2b，····································3分 当a，b＝2时， 原式＝﹣（）×22+2×（）2×2 ＝2+1 ＝3．········································6分 23．（8分） 解：（1）42﹣40＝+2，34﹣40＝﹣6， 即“■”处的数为+2，“●”处的数为﹣6， 故答案为：+2；﹣6；·································4分 （2）40×7+（﹣3+2+6﹣4+7﹣6+16） ＝280+18 ＝298（km），····································6分 350﹣298＝52（km）， 350×10%＝35（km）， ∵52＞35， ∴该汽车第七天行驶结束时，行车电脑不会发出充电提示．·················8分 24．（8分） 解：（1）这个儿童游乐区的总面积为： 所以这个儿童游乐区的总面积为；···················4分 （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元/m2，当x＝6，y＝4时， 当x＝6，y＝4时， ＝36+54+12 ＝102（m2）， 200×102＝20400（元）， 答：该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为20400元．···················8分 25．（10分） 解：（1）∵6﹣5＝1≠2， ∴三位数265不是“极差数”， 故答案为：不是；···································2分 （2）由题意可得b﹣c＝a， 故答案为：b﹣c＝a；··································4分 （3）能被11整除，理由如下： 由（2）可设任意一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a、b、c（a、b为正整数，c为自然数）， 则这个“极差数”可表示为100a+10b+c， ∵b﹣c＝a， ∴b＝a+c， ∴100a+10b+c ＝100a+10（a+c）+c ＝100a+10a+10c+c ＝110a+11c ＝11（10a+c）， ∵a、b为正整数，c为自然数， ∴（10a+c）为正整数， ∴11（10a+c）能被11整除， ∴任意一个“极差数”都能被11整除；·························8分 （4）能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便（答案不唯一）． ·····························10分 26．（10分） 解：（1）由题意可得：点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a＝﹣4，且AB＝12， ∵点B在点A的右侧，且AB＝12， ∴b＝﹣4+12＝8， 故答案为：﹣4，8；··································2分 （2）由题意可得：点D表示的数为：﹣4+t， ∵点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动， ∴点E表示的数为：8﹣2t， ∴点P表示的数为：， ∵当D、E两点相遇时停止运动，即当﹣4+t＝8﹣2t， ∴t＝4时停止运动， ∴线段OP的长度；·························4分 （3）∵点C在线段AB上，且AC+BC＝AB＝12，AC＝2BC， ∴3BC＝12，BC＝4，点C表示的数为：8﹣4＝4， 由（2）可知，点D表示的数为：﹣4+t，且在点C左边， ∴CD＝|4﹣（﹣4+t）|＝8﹣t， 当点E不在点C右边时，即8﹣2t≤4， ∴2≤t≤4， CE＝|4﹣（8﹣2t）|＝2t﹣4， ∵2OP+3CE＝CD， ∴， 解得，····································7分 当点E在点C右边时，即8﹣2t＞4，t＜2， CE＝|4﹣（8﹣2t）|＝4﹣2t， ∵2OP+3CE＝CD， ∴， 解得， 综上所述，当或时，2OP+3CE＝CD．·····················10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/1 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][CI[D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共10小题， 每小题2分，共20分。 9 10. 11. 12 13 14. 15 16 18. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 21.(6分) L1上L上上上上上上L -5-4-3-2-1012345 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) (1) 24.(8分) 4 3 卫生间 阅读区 y 游戏区 放映厅 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) (1) (2) 26.(10分) (1) A B 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 2．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是﹣3，次数是2 B．系数是﹣3，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 4．下列可以表示7a的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 6．一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为（　　） A．100c+10b+a B．100cba C．c+b+a D．100（c+b+a） 7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＜b B．ab＞0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0 8．式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，通过对以上材料的阅读，计算（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．﹣2026的相反数是_________ ． 10．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为______________ ． 11．大于﹣1.5且小于3.5整数共有 _____ 个． 12．已知单项式﹣3ab6与ab2n是同类项，则n的值是_____ ． 13．若，则“ω”表示的数是__________ ． 14．如图，点M，N在数轴上表示的数分别为﹣3和7，将数轴翻折后使点M，N重合，折痕与数轴交于点A，则点A表示的数为_____ ． 15．已知a＜b＜0＜c，化简式子|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝____________ ． 16．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b+c|+|c﹣a|＝_____ ． 17．若实数x满足x3﹣3x+2＝0，则代数式2025+6x﹣2x3的值为 _________ ． 18．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝3，a4+a5＝4，…，a2025+a2026＝2025，则a2026+a1＝_________ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）化简： （1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）； （2）． 21．（6分）在数轴上画出表示﹣3，0，4.5，这些数的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来． 22．（6分）先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2． 23．（8分）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第2天行驶了42km，第6天行驶了34km． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ﹣3 ■ +6 ﹣4 +7 ● +16 （1）“■”处的数为_______ ，“●”处的数为_______ ； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的10%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 24．（8分）如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：m），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含x，y的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元/m2，当x＝6，y＝4时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 25．（10分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为3﹣1＝2，所以它是“极差数”． 【理解定义】 （1）三位数265_______ （是或不是）“极差数”； 【建模推理】 （2）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a、b、c，则a与b、c的关系式为__________ ； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【回顾反思】 （4）为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？请谈谈你的看法． 26．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算，若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a是多项式3x2y﹣4xy3﹣y+2最高次项的系数，且AB＝12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向正半轴运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向负半轴运动，当D、E两点相遇时均停止运动． 【综合运用】 （1）在数轴上，点A表示的数为_______ ，点B表示的数为_____ ； （2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的代数式表示d； （3）在（2）的条件下，点C在线段AB上，且AC＝2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE＝CD． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 【分析】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【解答】解：∵是负数， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 2．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是﹣3，次数是2 B．系数是﹣3，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【解答】解：单项式的系数是，次数是3， 故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键． 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【解答】解：∵|+0.9|＝0.9，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.8|＝0.8，|﹣3.6|＝3.6，而0.8＜0.9＜2.5＜3.6， ∴最接近标准的是选项C． 故选：C． 【点评】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数． 4．下列可以表示7a的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的乘方的概念进行选择即可． 【解答】解：7a表示a个7相乘，即个． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘方的概念是解题的关键． 5．下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、5m+n≠5mn，故A错误； B、4m﹣n≠3，故B错误； C、3m2+2m3≠5m5，故C错误； D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 6．一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为（　　） A．100c+10b+a B．100cba C．c+b+a D．100（c+b+a） 【分析】根据题意列出代数式即可解答． 【解答】解：∵一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c， ∴这个三位数可表示为100c+10b+a， 故选：A． 【点评】本题考查列代数式，掌握代数式的意义是解题的关键． 7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＜b B．ab＞0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0 【分析】由数轴可得b＜0＜a，|a|＞|b|，逐一判断即可． 【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，|a|＞|b|， 则ab＜0，b﹣a＜0，a+b＞0． 故答案为：D． 【点评】本题主要考查有理数的乘法、数轴、有理数的加减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8．式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，如，通过对以上材料的阅读，计算（　　） A． B． C． D． 【分析】裂项相消即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴原式＝1 ＝1 ． 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握裂项相消是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．﹣2026的相反数是　2026　 ． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2026的相反数是2026． 故答案为：2026． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 10．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　2.432×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2432000000＝2.432×109． 故答案为：2.432×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．大于﹣1.5且小于3.5整数共有 　5　 个． 【分析】由题意可知：大于﹣1.5而小于3.5的整数共有﹣1，0，1，2，3，进而得出答案． 【解答】解：大于﹣1.5而小于3.5的整数﹣1，0，1，2，3，共5个， 故答案为：5． 【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 12．已知单项式﹣3ab6与ab2n是同类项，则n的值是　3　 ． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2n＝6， 解得n＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 13．若，则“ω”表示的数是　﹣2026　 ． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可． 【解答】解：“ω”表示的数是11×（﹣2026）＝﹣2026， 故答案为：﹣2026． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 14．如图，点M，N在数轴上表示的数分别为﹣3和7，将数轴翻折后使点M，N重合，折痕与数轴交于点A，则点A表示的数为　2　 ． 【分析】由题意可得点A为点M，N的中点，由此计算即可得解． 【解答】解：由条件可知点A为点M，N的中点， ∴点A表示的数为， 故答案为：2． 【点评】本题考查了数轴相关的知识点，熟练掌握数轴的相关知识点是解此题的关键． 15．已知a＜b＜0＜c，化简式子|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝　﹣a﹣2b+c ． 【分析】首先根据a＜b＜0＜c判断出a﹣b，a+b，c﹣a，b﹣c的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【解答】解：∵a＜b＜0＜c， ∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0， ∴|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c| ＝b﹣a﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c ＝﹣a﹣2b+c． 故答案为：﹣a﹣2b+c． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，解题的关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负有理数的绝对值是它的相反数． 16．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b+c|+|c﹣a|＝　0　 ． 【分析】根据数轴得到a+b，b+c，c﹣a的大小，再根据绝对值的性质化简即可； 【解答】解：由数轴可知a+b＜0，b+c＜0，c﹣a＜0， ∴原式＝﹣（a+b）+（b+c）﹣（c﹣a） ＝﹣a﹣b+b+c﹣c+a ＝0． 故答案为：0． 【点评】本题主要考查了数轴与绝对值的性质，准确判断是解题的关键． 17．若实数x满足x3﹣3x+2＝0，则代数式2025+6x﹣2x3的值为 　2029　 ． 【分析】先根据已知条件求出x3﹣3x＝﹣2，把所求式子写成含有x3﹣3x的形式，再整体代入进行计算即可． 【解答】解：∵x3﹣3x+2＝0， ∴x3﹣3x＝﹣2， ∴2025+6x﹣2x3的 ＝2025﹣2（x3﹣3x） ＝2025﹣2×（﹣2） ＝2025+4 ＝2029， 故答案为：2029． 【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法求值的方法． 18．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝3，a4+a5＝4，…，a2025+a2026＝2025，则a2026+a1＝　1013　 ． 【分析】根据题意，将所给等式依次加减即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝3，a4+a5＝4，…，a2025+a2026＝2025， 所以a2025+a2026﹣（a2024+a2025）+（a2023+a2024）﹣（a2022+a2023）+…﹣（a2+a3）+（a1+a2）＝2025﹣2024+2023﹣2022+…﹣2+1， 即a2026+a1＝2025﹣2024+2023﹣2022+…﹣2+1＝2025﹣1012＝1013． 故答案为：1013． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意将所给等式依次加减是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先去绝对值、小括号里面的，乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先变除为乘，再利用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：（1）原式16 ； （2） （1） （） ． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 20．（8分）化简： （1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）； （2）． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）3（﹣a2b+2ab2）﹣2（3ab2﹣a2b） ＝﹣3a2b+6ab2﹣6ab2+2a2b ＝﹣a2b； （2）原式＝xy2﹣（x+3y+xy2﹣3x） ＝xy2﹣x﹣3y﹣xy2+3x ＝2x﹣3y． 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 21．（6分）在数轴上画出表示﹣3，0，4.5，这些数的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来． 【分析】先把各数在数轴上表示出来，然后再用“＜”号把各数连接起来即可． 【解答】解：把各数在数轴上表示为： 用“＜”把这些数连接为：． 【点评】本题考查了有理数的大小，数轴，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 22．（6分）先化简，再求值：2（ab2+3a2b）﹣3（ab2+a2b）﹣a2b，其中，b＝2． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：原式＝2ab2+6a2b﹣3ab2﹣3a2b﹣a2b ＝﹣ab2+2a2b， 当a，b＝2时， 原式＝﹣（）×22+2×（）2×2 ＝2+1 ＝3． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 23．（8分）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第2天行驶了42km，第6天行驶了34km． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ﹣3 ■ +6 ﹣4 +7 ● +16 （1）“■”处的数为　+2　 ，“●”处的数为　﹣6　 ； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的10%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据题意，计算出该汽车第七天行驶结束时的剩余的续航路程，然后计算350×10%，最后比较大小即可． 【解答】解：（1）42﹣40＝+2，34﹣40＝﹣6， 即“■”处的数为+2，“●”处的数为﹣6， 故答案为：+2；﹣6； （2）40×7+（﹣3+2+6﹣4+7﹣6+16） ＝280+18 ＝298（km）， 350﹣298＝52（km）， 350×10%＝35（km）， ∵52＞35， ∴该汽车第七天行驶结束时，行车电脑不会发出充电提示． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 24．（8分）如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：m），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含x，y的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元/m2，当x＝6，y＝4时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 【分析】（1）直接将四个区域的面积相加即可； （2）将x＝6，y＝4代入（1）中代数式求出总面积，再乘以200即可． 【解答】解：（1）这个儿童游乐区的总面积为： 所以这个儿童游乐区的总面积为； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元/m2，当x＝6，y＝4时， 当x＝6，y＝4时， ＝36+54+12 ＝102（m2）， 200×102＝20400（元）， 答：该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为20400元． 【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，正确进行计算是解题关键． 25．（10分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为3﹣1＝2，所以它是“极差数”． 【理解定义】 （1）三位数265　不是　 （是或不是）“极差数”； 【建模推理】 （2）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a、b、c，则a与b、c的关系式为b﹣c＝a ； （3）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【回顾反思】 （4）为什么要用字母或含有字母的式子表示数和数量关系？请谈谈你的看法． 【分析】（1）根据定义列式计算并判断即可； （2）根据题意列得等式即可； （3）根据（2）中所求结果进行判断即可； （4）根据实际意义写出符合题意的看法即可． 【解答】解：（1）∵6﹣5＝1≠2， ∴三位数265不是“极差数”， 故答案为：不是； （2）由题意可得b﹣c＝a， 故答案为：b﹣c＝a； （3）能被11整除，理由如下： 由（2）可设任意一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a、b、c（a、b为正整数，c为自然数）， 则这个“极差数”可表示为100a+10b+c， ∵b﹣c＝a， ∴b＝a+c， ∴100a+10b+c ＝100a+10（a+c）+c ＝100a+10a+10c+c ＝110a+11c ＝11（10a+c）， ∵a、b为正整数，c为自然数， ∴（10a+c）为正整数， ∴11（10a+c）能被11整除， ∴任意一个“极差数”都能被11整除； （4）能把数量和数量关系一般而简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便（答案不唯一）． 【点评】本题考查整式的加减，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 26．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：例如数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算，若点A表示的数为a，点B表示的数为b，则线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a是多项式3x2y﹣4xy3﹣y+2最高次项的系数，且AB＝12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向正半轴运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向负半轴运动，当D、E两点相遇时均停止运动． 【综合运用】 （1）在数轴上，点A表示的数为　﹣4　 ，点B表示的数为　8　 ； （2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的代数式表示d； （3）在（2）的条件下，点C在线段AB上，且AC＝2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE＝CD． 【分析】（1）根据多项式的项与系数的含义可得a＝﹣4，再由线段AB＝12，可得b＝﹣4+12＝8． （2）用含t的整式表示点E，点P，故根据题意可列式﹣4+t＝8﹣2t，t＝4，再进一步求解即可． （3）根据点C在线段AB上，AC＝2BC，AC+BC＝AB＝12，可得点C表示的数为：8﹣4＝4，再由CD＝|4﹣（﹣4+t）|＝8﹣t，分成点E在点C右边和点E不在点C右边时，分别讨论即可． 【解答】解：（1）由题意可得：点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a＝﹣4，且AB＝12， ∵点B在点A的右侧，且AB＝12， ∴b＝﹣4+12＝8， 故答案为：﹣4，8； （2）由题意可得：点D表示的数为：﹣4+t， ∵点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动， ∴点E表示的数为：8﹣2t， ∴点P表示的数为：， ∵当D、E两点相遇时停止运动，即当﹣4+t＝8﹣2t， ∴t＝4时停止运动， ∴线段OP的长度； （3）∵点C在线段AB上，且AC+BC＝AB＝12，AC＝2BC， ∴3BC＝12，BC＝4，点C表示的数为：8﹣4＝4， 由（2）可知，点D表示的数为：﹣4+t，且在点C左边， ∴CD＝|4﹣（﹣4+t）|＝8﹣t， 当点E不在点C右边时，即8﹣2t≤4， ∴2≤t≤4， CE＝|4﹣（8﹣2t）|＝2t﹣4， ∵2OP+3CE＝CD， ∴， 解得， 当点E在点C右边时，即8﹣2t＞4，t＜2， CE＝|4﹣（8﹣2t）|＝4﹣2t， ∵2OP+3CE＝CD， ∴， 解得， 综上所述，当或时，2OP+3CE＝CD． 【点评】本题主要考查了数轴，动点问题，多项式的含义，方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $