吉林长春市博硕学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

长春博硕学校2026－2027学年度上学期八年级第一次大练习 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标中，不是由全等形组合成的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于“”，下列说法不正确的是（ ） A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点表示 C. 它可以表示面积为19的正方形的边长 D. 它不是实数 4. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 0没有算术平方根 B. 的立方根是2 C. 的平方根是 D. 4的平方根是 6. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，和分别是的中线和角平分线，和相交于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，是等边三角形，动点D从点B出发，沿方向运动到终点A，以为边向上作等边，连接．在整个运动过程中，阴影部分面积大小的变化情况是（　　） A. 一直减小 B. 一直不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 10. 命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）． 11. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_____cm． 12. 如图，，，连接，交于点E．若，，则________． 13. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为______． 14. 如图，的两个外角的平分线相交于点，过点作，分别交，于点．下列四个结论： ①是等腰三角形； ②； ③点在的平分线上； ④． 其中正确结论的是___________（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 17. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，求的值． 18. 如图，且，．求证：． 19. 为响应眉山市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄、与两条公路、附近修建一个垃圾中转站，要求垃圾中转站到两条公路、的距离相等，到两个村庄、的距离也相等并且运送距离和最短，那么点应选在何处？请在图中用尺规作图作出点的位置（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 20. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）计算：______；______； （2）若，则满足题意的的所有整数值为______； （3）如图，数轴上表示和的对应点分别为点，，点是的中点，点为原点，设点表示的数为，试求的值． 22. 按要求解答下列问题： 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A．；B．；C．；D． （2）求得的取值范围是 ． A．；B．；C．；D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，．求证：． 23. 【问题初探】 如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，求的面积． 24. 如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，、分别与交于点、．设运动时间为，解答下列问题： （1）当垂直平分时，求的值； （2）当为何值时，点在的平分线上？ （3）当点为的中点时，求的值； （4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 长春博硕学校2026－2027学年度上学期八年级第一次大练习 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】> 【10题答案】 【答案】假 【11题答案】 【答案】21． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【19题答案】 【答案】 解：如图所示，点即为中转站． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）4． 【21题答案】 【答案】（1）； （2），，，， （3） 【22题答案】 【答案】（1）B （2）C （3）证明：如图所示，延长到点，使得，连接 ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $