精品解析：江苏徐州市睢宁县菁华高级中学2026-2027学年高一上学期九月月考测验数学试题

睢宁县菁华高级中学2026级高一年级九月考测验 数 学 试 题 考试时长：120分钟 满分分值：150分 命题人：吴子牛 ☆祝考试顺利☆ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为2，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4或5 8. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数，满足，则（   ） A. 的最小值是15 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为或 D. 若为常数，且，则的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设 ，则的最小值为_____． 13. 已知集合，，则________． 14. 周长为的直角三角形面积的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，求，的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 16. 已知集合，集合，集合 （1）写出的真子集及其非空真子集； （2）若，求的值． （3）若，求的取值所构成的集合． 17. 已知集合． （1）是否存在实数，使得是的充要条件 （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 18. 徐州是两汉文化发源地.汉文化旅游节期间，徐州东站向汉文化景区和云龙湖景区两个方向发送游客接驳车．设向汉文化景区发x车，向云龙湖景区发y车（）．调度中心每天在两个方向投入固定管理费：汉文化景区方向每天3万元．云龙湖景区方向每天5万元．这些固定管理费按各方向车次平均分摊．已知两个方向每车平均分摊的固定管理费之和为1万元． （1）求总车次的最小值，并写出此时一组x，y的值． （2）为保障游客体验，每车需配备志愿者：汉文化景区每车配2名志愿者，云龙湖景区每车配3名志愿者．设志愿者总数为． （ⅰ）求两方向车次乘积xy的最小值． （ⅱ）求志愿者总数T的最小值，并写出此时一组x，y的值． 19. 已知二次函数． （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 睢宁县菁华高级中学2026级高一年级九月考测验 数 学 试 题 考试时长：120分钟 满分分值：150分 命题人：吴子牛 ☆祝考试顺利☆ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若，则，不能推出； 若，则，所以； 所以“”是“”的必要不充分条件. 2. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】因为，的否定为，， 所以为，. 3. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值法判断即可. 【详解】选项A：由可得，即. 当时，，即，A错误. 选项B：当时，，此时，不满足，B错误. 选项C：因为，所以，C正确. 选项D：由，得，因此，D错误. 4. 已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】，则,共个，,的个数为8. 5. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】易知，利用基本不等式“1”的应用，即可求出的最小值. 【详解】由，，所以，由基本不等式可得， ， 当且仅当，即时，取等号，此时取最小值为4. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解分式不等式、一元二次不等式得到集合、，再依据交集定义计算两集合的公共部分即可． 【详解】因为或， 所以或， 由，所以， 所以． 7. 已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为2，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类讨论可得. 【详解】时，，因此，其长度为0，不合题意； 时，，，，则的长度为，，，长度为， 时，，，，则的长度为，，，长度为， 所以的长度为5. 8. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用列举法表示出集合，再利用补集的定义即可判断． 【详解】由题意得 ， ， 所以， 故． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，因为，，所以，故A正确； 对于B，因为，，所以，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，因为，故D错误. 10. 若正实数，满足，则（   ） A. 的最小值是15 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用基本不等式判断ABC，根据条件转化为关于的二次三项式配方求最值判断D. 【详解】对于A，， 当时取等，结合，即，故A正确； 对于B，由基本不等式， 即，当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当时取等，即，故C正确； 对于D，， 当时，有最小值为，故D错误. 11. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则且 B. 若，则关于的不等式的解集也为 C. 若，则关于的不等式的解集为或 D. 若为常数，且，则的最小值为8 【答案】ACD 【解析】 【分析】A项，利用二次函数的图象可知A正确；B项，令()，当时，不等式的解集不为，B不正确；C项，根据将用表示，代入所求不等式求出解集，可知C正确；D项，根据得到，代入所求式，然后换元利用基本不等式可求出最小值可得. 【详解】A选项，若，即一元二次不等式无解，则一元二次不等式恒成立，且，A正确； B选项，令，则、、， ∴不等式可转化为，当时，得，其解集不等于原来的，故B错误； C选项，若，则，且和是一元二次方程的两根,且，， 所以，, 把代入可得， 因为,所以不等式的解集为或，C正确； D选项，因为，所以开口向上且，即， 又，得,把代入得, 令，则， ，当且仅当等号成立， 所以的最小值为，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设 ，则的最小值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据基本不等式直接求解即可. 【详解】由，，得， 当且仅当，即时取等号． 所以的最小值为 13. 已知集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】集合、均为平面点集，求交集等价于联立两个对应的方程，求解公共解构成的集合. 【详解】集合是直线上所有点构成的集合，集合是反比例函数上所有点构成的集合， 因此为两个图象公共点构成的集合， 联立方程如下：，整理得， 解得，， 将代入，得；将代入，得， 经检验，两组解均满足原方程组， 因此直线和反比例函数图象的公共点为和， 故. 14. 周长为的直角三角形面积的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】首先设直角三角形的两条直角边边长分别为，，得到，从而得到，再求面积的最大值即可. 【详解】设直角三角形的两条直角边边长分别为，，且，. 则， 所以，，即. 当且仅当时取等号. 所以直角三角形的面积，即直角三角形面积的最大值为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，同时考查学生分析问题的能力，属于中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，求，的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求解. 【详解】（1）由可得，， 故， 即， （2）由于，， 故. 16. 已知集合，集合，集合 （1）写出的真子集及其非空真子集； （2）若，求的值． （3）若，求的取值所构成的集合． 【答案】（1）真子集：，，；非空真子集：， （2），或 （3） 【解析】 【分析】（1）解方程可得集合，再求真子集； （2）因为，所以，分和进行求解． （3）通过对集合为空集、单元素集合、双元素集合，讨论求解. 【小问1详解】 解方程得，或 因此集合， 其真子集为，，，共3个． 非空真子集：， 【小问2详解】 因为，所以， ①当时，，此时符合题意 ②当时，因为，此时易知 要使得，即或，解得，或． 综上所述，要使得，则，或． 【小问3详解】 因为，所以， 当时，，此时，符合题意， 当为单元素集合时，，即， 此时方程的根为， 即或，不符合题意； 当为双元素集合时，由韦达定理可得，即， 代入检验，符合题意， 综上：的取值所构成的集合为. 17. 已知集合． （1）是否存在实数，使得是的充要条件 （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）若是的充要条件，等价于， 则，方程组无解， 所以不存在实数，使得是的充要条件. （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据充要条件的定义，即可得方程组，看方程组是否有解即可. （2）根据集合的运算得到集合和集合的关系，先讨论集合是否是，再利用集合的关系可列不等式组，解不等式组即可. （3）根据集合的运算是得到集合和集合没有交集，先讨论集合是否是，再利用集合和集合没有交集可列不等式组，解不等式组即可. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 因为， 所以， 当时，即， 解得，符合题意. 当时，即， 即， 则，解得， 结合得： 综上所述，的取值范围为. 【小问3详解】 当时，即，符合题意. 当时，即， 因为， 则或， 解得. 综上所述，的取值范围为或. 18. 徐州是两汉文化发源地.汉文化旅游节期间，徐州东站向汉文化景区和云龙湖景区两个方向发送游客接驳车．设向汉文化景区发x车，向云龙湖景区发y车（）．调度中心每天在两个方向投入固定管理费：汉文化景区方向每天3万元．云龙湖景区方向每天5万元．这些固定管理费按各方向车次平均分摊．已知两个方向每车平均分摊的固定管理费之和为1万元． （1）求总车次的最小值，并写出此时一组x，y的值． （2）为保障游客体验，每车需配备志愿者：汉文化景区每车配2名志愿者，云龙湖景区每车配3名志愿者．设志愿者总数为． （ⅰ）求两方向车次乘积xy的最小值． （ⅱ）求志愿者总数T的最小值，并写出此时一组x，y的值． 【答案】（1）最小值为，，. （2）(i)60，(ii)的最小值为，，. 【解析】 【分析】根据题意列出关系式，利用不等式与“1”的代换进行求解。 【小问1详解】 由题意可得汉文化景区每车分摊固定管理费为万元， 云龙湖景区每车分摊固定管理费为万元，且 ， 因为为正整数，故， 当时，成立， 故的最小值为，此时，. 【小问2详解】 (i)由于，， 则，整理得， 当且仅当，时等号成立. 因此的最小值为60. (ii)， 因为为正整数，故， 当时，成立且， 故的最小值为， 19. 已知二次函数． （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）当时，解集为或；当时，解集为或；当时，解集为． （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据的范围分类讨论，结合二次函数的图像即可求解； （2）分类讨论的范围，结合不等式的解集中恰有3个整数，列出不等式组求解即可； （3）整理不等式并分离参数得出，再设，结合基本不等式求解即可． 【小问1详解】 ， 令，得或， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为， 综上所述，当时，解集为或； 当时，解集为或； 当时，解集为． 【小问2详解】 由（1）知，令，得或， ①当时，不等式的解集为， 因为解集中恰有3个整数，所以且， 所以； ②当时，不等式的解集为， 因为解集中恰有个整数，所以且， 所以； ③当时，不等式的解集为，不合题意； 综上所述，或． 【小问3详解】 由题得，， 因为， 所以，设，则， 因为，所以， 则， 因为，当且仅当时，即时等号成立， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $