专题3.2 整式的加减（专题训练）-2026-2027学年北师大版七年级数学上册《知识解读·题型专练》

专题3.2 整式的加减（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型·1 同类项的判断】 1 【题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值】 2 【题型·3·合并同类项】 4 【题型·4·去括号与添括号】 5 【题型·5…整式的加减运算】 7 题型·6·整式的加减中的化简求值】 8 【题型·7·整式加减中的无关型问题】 10 【题型·8··整式加减的应用】 13 【题型·9··带有字母的绝对值化简问题】 17 【题型·1 同类项的判断】 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同是解题的关键． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A．由字母x与y不同，不是同类项，不符合题意； B．含x和y，只含y，字母不同，不是同类项，不符合题意； C．与，即，即字母均为x和y，且x指数均为2，y指数均为1，是同类项，符合题意； D．中x指数2、y指数1，中x指数1、y指数2，即指数不同，不是同类项，不符合题意． 故选C． 2．下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项．根据同类项的定义进行判断． 【详解】解：A、与所含字母不相同，不是同类项，该选项不符合题意； B、与所含字母不相同，不是同类项，该选项不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不符合题意； 故选：C． 3．下列是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题关键； 同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数相同，常数项也是同类项，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：∵ 中x指数为2、y指数为1，而中x指数为1、y指数为2，相同字母的指数不同，∴ 不是同类项； B：∵与中，字母均为x和y，且相同字母的指数相同，∴ 是同类项； C：∵与中，字母均为x，但x的指数不同，∴ 不是同类项； D：∵含字母x和y，而含字母x和z，字母不同，∴ 不是同类项； 故选：B 【题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值】 4．如果单项式与是同类项，那么的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义解决此题． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：． 5．若与是同类项，则的值是________． 【答案】1 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相同， ∴． 6．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 【答案】13 【分析】根据题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义，得 和 ，求得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 7．已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 8．若单项式与的和是单项式，则的值是______． 【答案】9 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再根据有理数乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴，， 解得，， 则． 【题型·3·合并同类项】 9．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项：，正确. B选项：，错误. C选项：，错误. D选项：与不是同类项，不能合并，错误. 10．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项计算并判断即可． 【详解】解：A选项，，运算错误.； B选项，与不是同类项，无法合并，运算错误； C选项，，运算错误； D选项，，运算正确． 11．化简：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．化简：________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【题型·4·去括号与添括号】 13．（_____）；（_____）． 【答案】 【分析】根据等式变形，结合添括号法则求解即可. 【详解】解：对于第一个等式，整理等式左边得 因此第一个括号内应填. 对于第二个等式，先去括号再整理得 因此第二个括号内应填. 14．在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 【答案】 【分析】本题考查去括号，添括号． 根据去括号和添括号法则，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．若，，则代数式_____． 【答案】 【分析】本题考查整式化简求值，涉及整式加减运算，熟记合并同类项运算法则是解决问题的关键． 先去括号、再合并同类项，化简代数式，并代入已知条件和代入化简代数式进行计算即可得到答案． 【详解】解： 当和时， 原式 ． 16．在下列各式的括号内填入适当的项： （1）( )； （2）( )； （3） ( )( )． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】 根据添括号法则，括号前为负号时，添括号后括号内各项改变符号，依次计算各空即可． 【详解】解：（1）对等式变形得， 因此括号内填； （2）对等式变形得， 因此括号内填； （3）对等式变形得， 因此两个括号依次填（答案不唯一）和（答案不唯一）． 【题型·5…整式的加减运算】 17．计算：； 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 18．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．化简： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型·6·整式的加减中的化简求值】 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ；20 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 23．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【详解】解： 当，时， 原式 24．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项两步，解决问题的关键是要能熟练运用运算法则进行计算．先去括号，再合并同类项化简后，代入数值进行计算． 【详解】解：          当，时， 原式     ． 25．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 【题型·7·整式加减中的无关型问题】 26．当为何值时，多项式中不含项． 【答案】 【分析】首先按照去括号、合并同类项的步骤进行运算，然后根据题意可得，求解即可获得答案． 【详解】解：原式 ， ∵多项式中不含项， ∴，解得． 27．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 28．小红做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值．”在求的值时，小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求多项式． (2)在（1）的条件下，当时，求的值． 【答案】(1)． (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键； （1）根据加减运算互逆的关系，求得多项式，根据多项式的值与字母的取值无关，进而求得的值； （2）把求得的中即可求解． 【详解】（1）解：因为，且， 所以 ． 因为整式A的值与字母x的取值无关， 所以， 所以， 所以多项式A为． （2）解：． 当时，． 29．如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 【答案】(1)这块苗圃的长比宽多米 (2)该苗圃的建造总价为元 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答． （2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵长方形的长为米，宽为米， 则 ， 答：这块苗圃的长比宽多米． （2）解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下： 竹篱笆总长为： （米） ∴竹篱笆总长与m，n的取值无关． ∵竹篱笆的单价为每米7元， ∴该苗圃的建造总价为（元）． 30．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 【题型·8··整式加减的应用】 31．为改善居住环境，计划修建一个“芜小园”，其平面图（单位：m）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m，n满足，求该广场的面积S．若某款地砖的价格为35.4元/，铺设地砖的人工费为45.2元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少？ 【答案】(1) (2)33852元． 【分析】此题考查整式的加减——化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则． （1）由广场的面积等于大长方形面积减去小长方形面积表示出S即可； （2）利用非负数的性质求出m与n的值，然后代入求出S，用单价×面积×单个人工费用进行计算求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， （元） 答：为该广场铺满这款地砖一共要花费元． 32．一元一次方程解决实际问题 某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个足球送1个护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个． (1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由； (3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用． 【答案】(1), (2)方案一更省钱 (3)存在，混合采购方案为：用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式加减的应用，解题关键是正确理解题意列出代数式． （1）分别根据方案一和方案二列式计算即可； （2）将代入（1）中代数式求解并判断，即可解题； （3）先用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，计算出结果，再与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可． 【详解】（1）解：由题知，方案一的总付款金额为：元， 方案二的总付款金额为元； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一的总付款金额为：（元）， 方案二的总付款金额为：（元）， ， 方案一更省钱； （3）解：存在，用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买， 混合总费用为：（元）， ， 存在更省钱的混合采购方案，方案为用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元． 33．随着春节越来越近，人们迎新年的氛围愈加浓厚，许多零售商店都上架了新的纪念品，某零售商店购进一款新的纪念品共件，已知此款纪念品的进价为每件元，现采用两种销售方式，线下门店销售定价每件元，需要支付实体门店租赁费用元：线上网店销售定价每件元(利润=销售额-成本)． (1)用含的式子表示该商店在线下门店出售完件纪念品的利润：； 用含的式子表示该商店在线上网店出售完件纪念品的利润：； (2)在（1）的情况下，若，请判断选择哪种销售方式比较好． 【答案】(1)元；元 (2)线上网店销售 【分析】本题考查列代数式及代数式的加减运算和大小比较，核心是掌握利润的计算公式：利润=销售额-总成本． （1）根据线下销售的“销售额-进价-租赁费用”列式得到线下利润，根据线上销售的“销售额-进价”列式得到线上利润； （2）将代入线下利润表达式，通过作差法比较线下与线上利润的大小，进而判断哪种销售方式更优． 【详解】（1）解：线下门店出售件纪念品的利润为元； 线上网店出售件纪念品的利润为(元)； 故答案为：元；元； （2）解：∵， ∴在线下门店出售完件纪念品的利润为(元)， ∵， ∴线上网店的利润大于线下门店的利润， 答：选择线上网店销售方式比较好． 34．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）． (1)用含的代数式表示“”型图形的周长； (2)若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米30元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米20元的栅栏．若，，请计算整个施工所需的造价． 【答案】(1) (2)整个施工所需的造价为960元 【分析】本题考查整式的加减，列代数式和代数式求值，根据图象列出代数式是解题关键． （1）根据图象列出代数式，并计算即可； （2）根据题意，表示出造价的代数式，再代入x，y的值计算即可． 【详解】（1）解：由图可得“T”型图形的周长为； （2）解：整个施工所需的造价为： ． 当，时， （元） 答：整个施工所需的造价为960元． 【题型·9··带有字母的绝对值化简问题】 35．如图，数轴上三个点分别表示数， (1)___________________________0（用或<填空） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数轴上三个点的位置确定的大小，再解答即可； （2）根据绝对值的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：根据数轴得：且， ∴，，； （2）解：∵，， 原式 ． 36．在研究和解决数学问题的过程中，当问题所给对象不能统一进行研究时，就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案．这一思想方法称为“分类讨论的思想”，其用处非常广泛，例如：我们讨论的值时，就会对进行分类，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解答下列问题： (1)______，______．当时，______，当时，______． (2)已知：，求的值；（提示表示） (3)若，直接写出所有可能的值． 【答案】(1)；；； (2)或 (3)或或． 【分析】（1）根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据与的符号分类讨论，化简绝对值后求值即可； （3）根据、、的符号分类讨论，化简绝对值后求值即可． 【详解】（1）解：，， 当时，， 当时，； （2）解：∵， ∴，且， ①当，时，则， ∴； ②当，时，则， ∴； ③当，时，则， ∴； ④当，时，则， ∴； 综上，或； （3）解：∵， ∴，且，， ①当，，时，则， ∴； ②当，，时，则， ∴； ③当，，时，则， ∴； ④当，，时，则， ∴； ⑤当，，时，则， ∴； ⑥当，，时，则， ∴； ⑦当，，时，则， ∴； ⑧当，，时，则， ∴； 综上，或或． 37．【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 (1)①式子在数轴上的意义是___________________ ； ②若，则的值为____________； (2)当取最小值时，可以取哪些整数？ 【解决问题】 (3)如图，一条笔直的公路边有四个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区的总路程最短？最短总路程是多少？试说明理由． 【答案】(1)①数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离； ②或 (2)，，，， (3)解：便民服务点建在点和点之间（含两点）能使服务点到四个居民区的总路程最短，最短距离是． 理由如下： 设便民服务点在数轴上表示的点处， 根据题意可得便民服务点到四点的距离为， 当表示的点在表示的点与表示的点的线段上时，即， ， 此时，取得最小值为． 【分析】（1）由绝对值的几何意义求解即可； （2）由绝对值的几何意义及数轴上与之间的整数求解即可； （3）根据题意得到便民服务点到四点的距离为，分析得出当时能取最小值． 【详解】（1）解：①由题意可知，式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离； ②表示数轴上与有理数的点之间的距离等于的点，则的值为或； （2）解：当取最小值时，表示数轴上到与到的距离之和最小， 应该在与之间的线段上， 取整数， 的值为，，，，； （3）略 38．阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式 时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；，从而在化简时，可分以下三种情况： 当时，原式；当时，原式； 当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： (1)直接写出的零点值是； (2)化简； (3)直接写出代数式的化简结果 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题解题的关键是找出各个绝对值表达式中的零点值，将数轴划分为若干区间，在每个区间内去掉绝对值符号，化简代数式，最后合并结果． (1)直接根据定义求零点值； (2)涉及两个绝对值之差，需分情况讨论； (3)包含三个绝对值之和，涉及三个零点值，需划分四个区间进行讨论． 【详解】（1）解：令，解得， 因此的零点值是． （2）解：令和， 解得和． 这两个值将实数轴分为三个区间：． 当时，， 原式． 当时，， 原式． 当时，， 原式． （3）解：令，解得．因此分成四个区间：． 当时，， 原式． 当时，，但， 原式． 当时，， 原式． 当时，此时所有表达式非负， 原式． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2 整式的加减（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型·1 同类项的判断】 1 【题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1 【题型·3·合并同类项】 2 【题型·4·去括号与添括号】 2 【题型·5…整式的加减运算】 2 题型·6·整式的加减中的化简求值】 3 【题型·7·整式加减中的无关型问题】 4 【题型·8··整式加减的应用】 5 【题型·9··带有字母的绝对值化简问题】 7 【题型·1 同类项的判断】 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 3．下列是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【题型·2·已知同类项求指数中字母或代数式的值】 4．如果单项式与是同类项，那么的值为_______． 5．若与是同类项，则的值是________． 6．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 7．已知单项式与的和为单项式，则________． 8．若单项式与的和是单项式，则的值是______． 【题型·3·合并同类项】 9．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 10．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 11．化简：__________． 12．化简：________． 【题型·4·去括号与添括号】 13．（_____）；（_____）． 14．在（    ）中，括号内应填的代数式为_________． 15．若，，则代数式_____． 16．在下列各式的括号内填入适当的项： （1）( )； （2）( )； （3） ( )( )． 【题型·5…整式的加减运算】 17．计算：； 18．化简： (1)； (2)． 19．计算 (1) (2) 20．化简： (1) ； (2)． 题型·6·整式的加减中的化简求值】 21．先化简，再求值：，其中． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．先化简，再求值：，其中，． 24．先化简，再求值：，其中，． 25． 先化简，再求值：，其中． 【题型·7·整式加减中的无关型问题】 26．当为何值时，多项式中不含项． 27．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 28．小红做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值．”在求的值时，小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求多项式． (2)在（1）的条件下，当时，求的值． 29．如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． (1)这块苗圃的长比宽多多少米？ (2)若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 30．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【题型·8··整式加减的应用】 31．为改善居住环境，计划修建一个“芜小园”，其平面图（单位：m）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m，n满足，求该广场的面积S．若某款地砖的价格为35.4元/，铺设地砖的人工费为45.2元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少？ 32．一元一次方程解决实际问题 某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个足球送1个护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个． (1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由； (3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用 33．随着春节越来越近，人们迎新年的氛围愈加浓厚，许多零售商店都上架了新的纪念品，某零售商店购进一款新的纪念品共件，已知此款纪念品的进价为每件元，现采用两种销售方式，线下门店销售定价每件元，需要支付实体门店租赁费用元：线上网店销售定价每件元(利润=销售额-成本)． (1)用含的式子表示该商店在线下门店出售完件纪念品的利润：； 用含的式子表示该商店在线上网店出售完件纪念品的利润：； (2)在（1）的情况下，若，请判断选择哪种销售方式比较好． 34．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）． (1)用含的代数式表示“”型图形的周长； (2)若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米30元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米20元的栅栏．若，，请计算整个施工所需的造价． 【题型·9··带有字母的绝对值化简问题】 35．如图，数轴上三个点分别表示数， (1)___________________________0（用或<填空） (2)化简：． 36．在研究和解决数学问题的过程中，当问题所给对象不能统一进行研究时，就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案．这一思想方法称为“分类讨论的思想”，其用处非常广泛，例如：我们讨论的值时，就会对进行分类，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解答下列问题： (1)______，______．当时，______，当时，______． (2)已知：，求的值；（提示表示） (3)若，直接写出所有可能的值． 37．【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 (1)①式子在数轴上的意义是___________________ ； ②若，则的值为____________； (2)当取最小值时，可以取哪些整数？ 【解决问题】 (3)如图，一条笔直的公路边有四个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个居民区的总路程最短？最短总路程是多少？试说明理由． 38．阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式 时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；，从而在化简时，可分以下三种情况： 当时，原式；当时，原式； 当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： (1)直接写出的零点值是； (2)化简； (3)直接写出代数式的化简结果 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $