专题2.1.1认识有理数-正负数和有理数概念（专题训练） 《知识解读·题型专练》2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以7类核心题型系统覆盖有理数基础概念，构建从识别到应用再到分类的递进式知识逻辑链，强化数感与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |识别正负数|4题|辨析数的属性（分数/负数等）|从具体数入手建立有理数认知起点| |相反意义量|5题|结合生活情境判断对立关系|连接数学符号与现实意义，发展应用意识| |正负数应用|4题|温度/体重等实际场景应用|深化符号表示的实际价值，培养模型意识| |有理数定义|5题|判断数的归属与概念辨析|明确有理数内涵，构建数系框架| |0的意义|4题|考查0的多重数学含义|厘清特殊元素在数系中的作用| |有理数分类|4题|按标准归类数集|系统化梳理数系结构，提升抽象能力| |带“非”字有理数|5题|非负数/非负整数等概念应用|强化分类思想，发展逻辑思维|

专题2.1.1认识有理数-正负数和有理数概念（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 题型·1识别正负数 1 题型·2·判断相反意义量 1 题型·3·正负数的实际应用 2 题型·4…有理数的定义 3 题型·5.0·的意义 3 题型·6·有理数的分类 4 题型·7·带“非”字的有理数 5 题型·1识别正负数 1．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 2．下列各数中，是正数的是（   ） A． B． C． D．0 3．下列各数中，是正分数的是（   ）． A． B． C． D． 4．在数中，正数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型·2·判断相反意义量 5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 6．下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 7．在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（     ） A．低于起始温度 B．低于起始温度 C．高于起始温度 D．高于起始温度 8．小明把100元零花钱存入银行记作元，那么从银行取出80元应记作（     ） A．元 B．元 C．80元 D．20元 9．《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之．”若盈余3万元记作万元，则万元表示（    ） A．亏损万元 B．盈余3万元 C．亏损3万元 D．不盈余不亏损 题型·3·正负数的实际应用 10．一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 11．如果温度上升记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 12．广东省卫生健康委等16部门出台《“体重管理年”活动实施方案》，预计在2026年底，实现二级及以上综合医疗机构提供体重管理及肥胖症诊疗服务的覆盖率不低于．为响应“体重管理年”的有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作（    ） A． B．0.5 C． D． 13．验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 题型·4…有理数的定义 14．下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 15．在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 16．在、8，，0，、，6.3，，（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 17．鼓楼区某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用表示男生，表示女生．如果编号表示“年入学的班号学生，是位男生”，那么年入学的班号女生同学的编号为（　　） A． B． C． D． 18．下列说法中，正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是正整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正有理数和负有理数统称为有理数 题型·5.0·的意义 19．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 20．下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 21．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 22．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 题型·6·有理数的分类 23．把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 24．，，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 25．把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，． 正有理数集合{_______________}； 负分数集合{_______________}； 整数集合{_______________}； 非负整数集合{_______________}． 26．把下列各数填在相应的集合内，，，，，0，，，， 负有理数集合：{__________________________…} 非负整数集合：{_________________________…} 题型·7·带“非”字的有理数 27．用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 28．在有理数、、、、、、、中，非负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 29．在，，0，，，7中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 31．在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1.1认识有理数-正负数和有理数概念（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 题型·1识别正负数 1 题型·2·判断相反意义量 2 题型·3·正负数的实际应用 4 题型·4…有理数的定义 5 题型·5.0·的意义 7 题型·6·有理数的分类 8 题型·7·带“非”字的有理数 11 题型·1识别正负数 1．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：明确定义：小于0的数是负数，有限小数属于分数范畴． A、是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合要求； B、是正分数，不是负数，不符合要求； C、，是负数，且是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求； D、是负整数，不是分数，不符合要求． 2．下列各数中，是正数的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：是正数，是负数，既不是正数，也不是负数. 3．下列各数中，是正分数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A：是负分数，不符合题意； 对于选项B：是负整数，不符合题意； 对于选项C：既不是正数，也不是负数，且是整数，不符合题意； 对于选项D：是正分数，符合题意． 4．在数中，正数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查正数的定义、化简绝对值，先计算绝对值，根据正数的定义，逐个判断即可得出答案． 【详解】解：， ∴正数为0.5，，，，共个， 故选：D． 题型·2·判断相反意义量 5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 6．下面各选项中的两个量不具有相反意义的是（     ） A．妈妈每月收入4000元，支出2500元 B．生产了5000个产品，其中有20个不合格 C．超市运进饮料100箱，卖出80箱 【答案】B 【分析】根据具有相反意义的量的定义可得答案． 【详解】解：收入和支出具有相反意义；运进和卖出具有相反意义；产品中有不合格产品不具有相反意义． 7．在我国气象标准里，是认定高温天气的起始温度．如果气温高于起始温度记作，那么“”表示气温（     ） A．低于起始温度 B．低于起始温度 C．高于起始温度 D．高于起始温度 【答案】B 【分析】根据题目给定的正的含义，推出负数对应的相反含义即可得出结果． 【详解】解：题目规定气温高于起始温度记为正，高于起始温度记作， 负数表示与规定相反的意义，即低于起始温度， 表示低于起始温度． 8．小明把100元零花钱存入银行记作元，那么从银行取出80元应记作（     ） A．元 B．元 C．80元 D．20元 【答案】A 【详解】解：∵题目规定存入银行100元记作元，即存入记为正， ∴与存入相反的取出记为负， ∴从银行取出80元应记作元. 9．《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之．”若盈余3万元记作万元，则万元表示（    ） A．亏损万元 B．盈余3万元 C．亏损3万元 D．不盈余不亏损 【答案】C 【详解】∵“正”和“负”相对，盈余万元记作万元， ∴万元表示亏损万元． 题型·3·正负数的实际应用 10．一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 【答案】A 【分析】理解标注的含义，计算最轻质量即可得到答案． 【详解】解：∵的含义是：这袋大米的标准净重为，实际净重允许的范围是上下浮动，即最轻比少， ∴最轻质量为． 11．如果温度上升记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，对于具有相反意义的量，若规定其中一个为正，另一个就用负表示，据此可直接求解． 【详解】解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作． 12．广东省卫生健康委等16部门出台《“体重管理年”活动实施方案》，预计在2026年底，实现二级及以上综合医疗机构提供体重管理及肥胖症诊疗服务的覆盖率不低于．为响应“体重管理年”的有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作（    ） A． B．0.5 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵题目规定体重增加记作，即体重增加记为正， ∴体重减少记为负， ∴体重减少应记作． 13．验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】推导验光记录对应的实际近视度数，再和200度比较，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：A、表示近视度，超过200度需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，符合题意； B、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； C、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； D、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意． 题型·4…有理数的定义 14．下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 15．在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数， 逐个判断得： 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数. 故有理数共5个，故选C． 16．在、8，，0，、，6.3，，（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查有理数的概念，掌握有理数的概念是解题关键． 有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，根据定义逐一判断每个数是否是有理数即可． 【详解】解：根据有理数的概念，其中，，，，，，是有理数，共7个， 和（每两个2之间依次多一个1）不是有理数， 故选：D． 17．鼓楼区某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用表示男生，表示女生．如果编号表示“年入学的班号学生，是位男生”，那么年入学的班号女生同学的编号为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的概念，解题的关键是理解题意；分析已知的编码规则，确定年入学的班号女生同学的编号． 【详解】由于编号表示：年入学的班号学生，是位男生． 可知，前两位是年份，班级对应的是三四位，学号对应是后五六位，最后一位表示性别． 所以年入学的班号女生同学的编号：． 故选：D． 18．下列说法中，正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是正整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正有理数和负有理数统称为有理数 【答案】A 【分析】此题考查了有理数，利用分数，整数，以及有理数定义判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，选项说法正确； B、0是整数，选项说法错误； C、正整数、负整数和0统称为整数，选项说法错误； D、正数、负数和0统称为有理数，选项说法错误， 故选：A． 题型·5.0·的意义 19．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 20．下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． 21．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可． 【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确； 小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确； 小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误； 小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确； 综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意． 22．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确． 【详解】解：∵负数是指小于0的数， ∴甲的说法正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴乙的说法正确． ∴甲、乙均对， 故选：C． 题型·6·有理数的分类 23．把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 【答案】 【分析】根据正数、负数、分数、有理数的定义，对给出的数逐一分类即可. 【详解】解：大于的数是正数，正数集为； 小于的数是负数，负数集为； 分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为； 整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为. 24．，，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 【答案】 ，，， 【分析】根据有理数的分类标准，分数指非整数的有理数，非负整数指大于等于零的整数，非正数指小于等于零的数，正有理数指正数且有理数，自然数指非负整数（包括零）．对每个数进行化简和判断，归类到相应集合． 【详解】解：，， 分数集合． 非负整数集合． 非正数集合． 正有理数集合． 自然数集合． 故答案为：；；；； 25．把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，． 正有理数集合{_______________}； 负分数集合{_______________}； 整数集合{_______________}； 非负整数集合{_______________}． 【答案】；；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握根据有理数的定义和分类方法，是解题的关键．根据正有理数包括正整数和正分数；负分数是负的分数；整数包括正整数、负整数和零；非负整数是正整数和零，进行求解即可． 【详解】解：正有理数集合{}； 负分数集合{}； 整数集合{}； 非负整数集合{}． 26．把下列各数填在相应的集合内，，，，，0，，，， 负有理数集合：{__________________________…} 非负整数集合：{_________________________…} 【答案】 ，，， ，0， 【分析】此题考查了有理数的分类； 根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：负有理数集合：{，，，…}， 非负整数集合：{，0，…}， 故答案为：，，，；，0，． 题型·7·带“非”字的有理数 27．用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的概念和不等式的符号表示即可． 【详解】解：∵非负数是指大于或等于0的数， ∴用不等式表示是非负数可得， 故选C． 28．在有理数、、、、、、、中，非负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握非负数的定义是解题关键； 非负数包括正数和零，因此需要找出所有大于或等于零的数． 【详解】解：∵ 非负数是正数或零， ∴ 在给定有理数中，非负数的有：（正数）、（正数）、（正数）、（零），共个； 其他数（、、、）均为负数， ∴非负数有个， 故答案为：B． 29．在，，0，，，7中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】解：在中，非负数有，0，7，共3个． 故选：C． 30．在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数分类，非负整数识别等．根据题意可知非负整数包括0和正整数，继而得到本题答案． 【详解】解：∵非负整数有：0，2、3、4， ∴共有4个， 故选：C． 31．在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个， 故选：A． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $