3.1.1 代数式和代数式求值（知识解读）-2026-2027学年北师大版七年级数学上册《知识解读·题型专练》

3.1.1 代数式和代数式求值（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型 1·用字母表示数】 2 【题型·2·用代数式表示数、图形的规律】 2 【题型·3·代数式的概念】 3 【题型·4·代数式书写方法】 3 【题型·5.代数式表示的实际意义】 4 【题型·6·已知字母的值·，求代数式的值】 5 【题型·7·己知式子的值，求代数式的值】 5 【题型·8·程序流程图与代数式求值】 6 【随堂检测】 7 知识点1 列代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型 1·用字母表示数】 【例1】某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【变式1-1】（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【变式1-3】夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【题型·2·用代数式表示数、图形的规律】 【例2】观察下列图形的个数规律，则第n个图形中的个数为（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（    ） A．175 B．170 C．80 D．62 【变式2-2】观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，（   ） A．26 B．12 C．33 D．23 【题型·3·代数式的概念】 【例3】有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 【变式3-1】下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 【变式3-2】下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型·4·代数式书写方法】 【例4】下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-2】下列代数式书写规范的是（     ） A．元 B． C． D． 【变式4-3】下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【题型·5.代数式表示的实际意义】 【例5】．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减去25元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去25元 C．在原价的基础上减去25元后再打8折 D．在原价的基础上减去25元后再打0.8折 【变式5-1】代数式的意义是（   ） A．的平方与的差的3倍 B．的平方与的3倍的差 C．与的3倍的差的平方 D．与的平方的差的3倍 【变式5-2】下面是4位同学关于“代数式表示什么”的说法：①贝贝说她每小时走，共走；②晶晶说她每分钟跑，则跑；③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2 已知字母的值，求代数式的值 1.定义:用指定数值替换代数式中的字母，按运算顺序算出结果，就是代数式求值。 2.解题步骤:代入→计算。 3.注意要点:负数、分数代入乘方时，必须添加括号;严格遵循有理数运算顺序:先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号内。 【题型·6·已知字母的值·，求代数式的值】 【例6】当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 【变式6-1】当，时，代数式的值是（   ） A．13 B．12 C．5 D．0 【变式6-2】若，且，则的值为（    ） A． B．10 C． D．10或 【变式6-3】当时，代数式的值为（） A．-3 B．-1 C．1 D．3 知识点3 已知式子的值，求代数式的值 1.核心方法:整体代入思想，不单独求解字母，将已知整式当作整体。 2.两类形式 直接代入:所求式子含有和已知完全相同的整体，直接替换求值。. 变形代入:对所求代数式提取公因式、拆项，凑出和已知条件相同的整体，再代入计算。 【题型·7·己知式子的值，求代数式的值】 【例7】若的值为，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【变式7-1】若数满足，则代数式的值为（    ） A．2028 B．2029 C．2030 D．2031 【变式7-2】若代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A．7 B． C．13 D． 【变式7-3】已知，则代数式的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 知识点4 程序流程图与代数式求值 1.读懂流程图，依据框图内的运算，列出对应的代数式, 2.单次运算:输入数值，代入代数式直接计算输出。 3.循环运算:带有判断条件，结果不满足条件时，把当前结果作为新输入值，重复运算，直到满足条件再输出。 【题型·8·程序流程图与代数式求值】 【例8】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出结果为4，…，第2025次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【变式8-1】按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是(   ) A． B．3 C． D．7 【变式8-2】如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A．1 B．2 C．4 D．8 【变式8-3】在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列代数式书写规范的是（     ） A．元 B． C． D． 2．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 3．“的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 4．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 6．若，则的值为_________． 7．在某月的月历中，若用一个正方形框出4个数，设左上角的数为，则另外的三个数分别为________，_______，________． 8．我们知道： ； ． 类似地，_____________________． 一个三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，这个三位数可表示为___． 9．近几年平板价格不断降低，某品牌平板原售价为元，现打八五折，再让利元，那么该平板现在的售价为______元． 10．陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资元，每送一件快递另加元．如果陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资__________元．6月日，陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资__________元． 11．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 13．对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释：__________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 代数式和代数式求值（知识解读） 【人教版2024】 题型归纳 【题型 1·用字母表示数】 2 【题型·2·用代数式表示数、图形的规律】 3 【题型·3·代数式的概念】 5 【题型·4·代数式书写方法】 7 【题型·5.代数式表示的实际意义】 8 【题型·6·已知字母的值·，求代数式的值】 10 【题型·7·己知式子的值，求代数式的值】 11 【题型·8·程序流程图与代数式求值】 13 【随堂检测】 16 知识点1 列代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型 1·用字母表示数】 【例1】某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【答案】 【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用． 【详解】解：购买乙种读本的费用为元． 【变式1-1】（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 【变式1-2】已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 【变式1-3】夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 【题型·2·用代数式表示数、图形的规律】 【例2】观察下列图形的个数规律，则第n个图形中的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形类规律题，解题的关键是从图形中找出三角形的规律．通过观察图形中三角形个数的规律，发现图形1有1个三角形，图形2有4个三角形，图形3有9个三角形，三角形的个数与图形序号n的平方相等，据此即可求解． 【详解】解：图形1：三角形个数为， 图形2：三角形个数为， 图形3：三角形个数为， ∴第n个图形中三角形的个数为， 故选：A． 【变式2-1】如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（    ） A．175 B．170 C．80 D．62 【答案】B 【分析】本题主要考查了用代数式表示数字变化规律，先观察数字变化特点可知左上角的数字是序号数，左下角的数字比左上角的数字大1，右上角的数字是左下角数字的2倍，右下角的数字是左下角与右上角数字的乘积，再加上左上角的数字，然后根据规律求出a，b，即可得出x的值． 【详解】解：根据题意得，， 所以． 故选：B． 【变式2-2】观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字变化规律，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键． 观察分子和分母的规律，分子为奇数序列，分母为平方数加1，由此推导第n个数的表达式，即可解题． 【详解】解：∵分子序列：1，3，5，7，9，…为奇数， ∴第n个分子为， ∵分母序列第1个分母为， 第2个分母为， 第3个分母为，…以此类推， 分母序列第n个分母为， ∴第n个数为， 故选：C． 【变式2-3】如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，（   ） A．26 B．12 C．33 D．23 【答案】C 【分析】本题考查了图形规律探索题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题中图形总结可得，图形总的点数为个点，代入，即可求解． 【详解】解：当时，图形总的点数有个点； 当时，图形总的点数有个点； 当时，图形总的点数有个点； …… 所以 当时； 故选C． 【题型·3·代数式的概念】 【例3】有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念及识别，掌握代数式的概念是解题的关键． 代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，注意，单独的一个数或字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：①，是代数式， ②，不是代数式， ③，是代数式， ④，是代数式， ⑤，不是代数式， ⑥，是代数式， ⑦，是代数式， ⑧，不是代数式， ⑨，不是代数式， ∴代数式的有①③④⑥⑦，共5个， 故选：D ． 【变式3-1】下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A．8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式3-2】下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案． 【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误； （2）数与字母相乘要数在前，字母在后并省略乘号，故原式书写错误； （3）书写正确； （4）除号应用分数线，故原式书写错误； （5）书写正确； （6）吨应加括号，故原式书写错误； 符合代数式书写要求的有2个． 故选：D． 【题型·4·代数式书写方法】 【例4】下列式子中符合代数式的一般书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，然后逐选项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； B、原代数式书写正确，此选项符合题意； C、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意； D、代数式为，原书写错误，此选项不符合题意． 故选：B． 【变式4-1】下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 【变式4-2】下列代数式书写规范的是（     ） A．元 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、元书写规范，故此选项正确； B、正确的书写格式是，故此选项错误； C、正确的书写格式是，故此选项错误； D、正确的书写格式是，故此选项错误． 【变式4-3】下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 【题型·5.代数式表示的实际意义】 【例5】．“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打8折后再减去25元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去25元 C．在原价的基础上减去25元后再打8折 D．在原价的基础上减去25元后再打0.8折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子 可知，先减去25元，再打8折，即可求解． 【详解】解：∵ 表示先计算 ，再乘以 ，即先减去25元，再打8折， ∴ 选项C正确， 故选：C． 【变式5-1】代数式的意义是（   ） A．的平方与的差的3倍 B．的平方与的3倍的差 C．与的3倍的差的平方 D．与的平方的差的3倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义理解，需根据运算顺序辨析各选项表述 【详解】∵ 代数式 表示 的平方减去 倍的 ，即“ 的平方与 的 3 倍的差”， 选项 A 表示 ，选项 C 表示 ，选项 D 表示 ，均与原式不符， ∴ 正确答案为 B， 故选：B 【变式5-2】下面是4位同学关于“代数式表示什么”的说法：①贝贝说她每小时走，共走；②晶晶说她每分钟跑，则跑；③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．理解代数式的意义，逐一判断选项即可． 【详解】解：①贝贝说她每小时走，共走；正确； ②晶晶说她每分钟跑，则跑；正确 ③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；正确； ④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉；正确． 故选：D． 知识点2 已知字母的值，求代数式的值 1.定义:用指定数值替换代数式中的字母，按运算顺序算出结果，就是代数式求值。 2.解题步骤:代入→计算。 3.注意要点:负数、分数代入乘方时，必须添加括号;严格遵循有理数运算顺序:先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号内。 【题型·6·已知字母的值·，求代数式的值】 【例6】当时，代数式的值是（     ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴ ． 【变式6-1】当，时，代数式的值是（   ） A．13 B．12 C．5 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，将未知数代入进行有理数的计算是解题的关键． 直接代入给定的 x 和 y 的值并计算代数式的值即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故选：D． 【变式6-2】若，且，则的值为（    ） A． B．10 C． D．10或 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、代数式求值，由可知，即 ，结合得 ，代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴或． 但，故． ∴， 故选A． 【变式6-3】当时，代数式的值为（） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值与有理数的混合运算，熟练掌握代数式代入求值的方法以及乘方运算的符号规则是解题的关键．将给定的、的值代入代数式，再按照有理数的混合运算顺序进行计算． 【详解】解：当时， ， 故选：C． 知识点3 已知式子的值，求代数式的值 1.核心方法:整体代入思想，不单独求解字母，将已知整式当作整体。 2.两类形式 直接代入:所求式子含有和已知完全相同的整体，直接替换求值。. 变形代入:对所求代数式提取公因式、拆项，凑出和已知条件相同的整体，再代入计算。 【题型·7·己知式子的值，求代数式的值】 【例7】若的值为，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是代数式的值，掌握整体代入求代数式的值是解题的关键． 把化为，再把整体代入求值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 【变式7-1】若数满足，则代数式的值为（    ） A．2028 B．2029 C．2030 D．2031 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，再把所求式子变形为，据此代入求值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【变式7-2】若代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A．7 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，通过变形将所求代数式转化为含已知代数式的形式，再利用整体代入法计算，即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B． 【变式7-3】已知，则代数式的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的求值，可通过代数式变形，利用整体代入法求解，关键是将转化为与相关的形式． 【详解】解：∵ ∴ 将代入上式得 原式． 故选：B 知识点4 程序流程图与代数式求值 1.读懂流程图，依据框图内的运算，列出对应的代数式, 2.单次运算:输入数值，代入代数式直接计算输出。 3.循环运算:带有判断条件，结果不满足条件时，把当前结果作为新输入值，重复运算，直到满足条件再输出。 【题型·8·程序流程图与代数式求值】 【例8】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出结果为4，…，第2025次输出的结果为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化类，理解题意，发现输出结果的变化特点是解题的关键． 根据前几次输出的结果，找到输出结果的变化特点，从第2次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，再进行列式计算，即可求解． 【详解】解：依题意，第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； ……， ∴从第2次开始，每次输出的结果分别是4，2，1，4，2，1，……，三次是一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为2． 故选：B． 【变式8-1】按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是(   ) A． B．3 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键．根据题意，再将代入中即可求解． 【详解】解：， 将代入中得： ， 故选：B． 【变式8-2】如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式求值，找出程序中的数值规律是解题的关键． 把代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2025次输出的结果． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， ∴从第2次开始，输出结果以4，2，1这三个数不断循环出现， ∵， ∴第2025次输出的结果是2． 故选：B． 【变式8-3】在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，先得出明文“”对应的数，将选项中的数分别代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意， 故选：B． 随堂检测 【随堂检测】 1．下列代数式书写规范的是（     ） A．元 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、元书写规范，故此选项正确； B、正确的书写格式是，故此选项错误； C、正确的书写格式是，故此选项错误； D、正确的书写格式是，故此选项错误． 2．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 3．“的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将文字逐段转化为数学表达式，结合负数的定义确定不等关系即可． 【详解】解：的一半可表示为， ∴可得不等式， ∴选A． 4．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 5．已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 6．若，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据几个非负数的和为，则每个非负数都为，可求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵ 任意实数的绝对值都是非负数． ∴ ，． ∵ ． ∴ ，．解得 ，． ∴ ． 7．在某月的月历中，若用一个正方形框出4个数，设左上角的数为，则另外的三个数分别为________，_______，________． 【答案】 【分析】月历中同一行相邻数相差1，同一列上下相邻数相差7，根据四个数的位置关系推导其余三个数． 【详解】解：∵月历同一行从左到右，相邻两个数相差1，左上角的数为， ∴与同行右侧的数为； ∵月历同一列从上到下，相邻两个数相差7， ∴与同列下一行的数为， ∵右下角的数与同行相邻，比大1， ∴右下角的数为， ∴另外三个数分别为，，． 8．我们知道： ； ． 类似地，_____________________． 一个三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，这个三位数可表示为___． 【答案】 【分析】根据给出的十进制数表示规律，按数位确定对应10的幂次的系数，再根据数位意义表示三位数即可． 【详解】解：根据例子可得，十进制数的最高位对应10的最高次幂，各数位上的数字就是对应幂次的系数， ∵从高位到低位的数字依次为，，，，最高次为， ∴； 对于三位数，∵百位数字为，表示个，即；十位数字为，表示个，即；个位数字为，表示个，即； ∴这个三位数可表示为． 9．近几年平板价格不断降低，某品牌平板原售价为元，现打八五折，再让利元，那么该平板现在的售价为______元． 【答案】 【分析】根据题意，先计算打八五折后的价格，再减去让利的元，即可得到该平板现在的售价． 【详解】解：原售价为元，打八五折即按原售价的出售， 故打八五折后的价格为元. 再让利元，即从打折后的价格中减去元， 故现在的售价为元． 10．陈叔叔在快递公司上班，每日基本工资元，每送一件快递另加元．如果陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资__________元．6月日，陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资__________元． 【答案】 【分析】根据题意可列代数式，再把代入中，求解即可． 【详解】解：根据题意可得陈叔叔每天送件快递，一天拿到工资元， ∴当时，， ∴陈叔叔送快递件，这一天他可拿到工资元． 11．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 【答案】 【分析】观察程序计算图，根据输入的值，找出与的关系式，将其值代入即可求出答案，计算过程需要注意的是有理数的加减法法则（减一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号并将绝对值相加）． 【详解】解：输入的值是， 将代入中， ． 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为明文，对应的密文为，．例如：明文1，2对应的密文是，4，当明文是2，5时，密文应是______，______． 【答案】 9 【分析】根据给定的加密规则，将明文的值代入对应密文计算即可． 【详解】解：由题意得，明文，，将，代入加密规则得： 第一个密文：， 第二个密文：． 13．对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释：__________． 【答案】一个西瓜的质量是千克，一个桃子的质量是千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是千克答案不唯一 【分析】本题考查了代数式的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 对多项式“”，是2与a的积与b的和，表示生活中两类的相乘后的和计算．比如：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 【详解】解：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 故答案为：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克答案不唯一． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $