专题01 代数式 重难点题型专训 -2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题01 代数式重难点题型专训（5个知识点+18大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、用字母表示数 1 题型二、列代数式 2 题型三、用代数式表示数、图形的规律 3 题型四、代数式的概念 4 题型五、代数式书写方法 5 题型六、代数式表示的实际意义 6 题型七、已知字母的值 ，求代数式的值 7 题型八、已知式子的值，求代数式的值 8 题型九、程序流程图与代数式求值 9 题型十、单项式的判断 10 题型十一、单项式的系数、次数 11 题型十二、写出满足某些特征的单项式 12 题型十三、单项式规律题 13 题型十四、多项式的判断 14 题型十五、多项式的项、项数或次数 15 题型十六、多项式系数、指数中字母求值 16 题型十七、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 17 题型十八、整式的判断 18 第二部分·练提高题型 题型一、新定义问题 1 题型二、图形类规律与数字类规律解答题汇总 2 第三部分・自我检测 知识点01 用字母表示数 定义： 认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。 概括数量关系： 用简洁的式子表达普遍规律或公式。 例如： 路程 = 速度 × 时间 → s = v * t 长方形面积 = 长 × 宽 → S = a * b 单价 × 数量 = 总价 → c = p * n 表示运算律： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：(a + b) * c = a*c + b*c 表示数学结论/公式： 圆的周长：C = 2πr (其中 π 是常数) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 【即时训练】 1．（24-25七年级上·甘肃陇南·期中）下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．三角形的面积一定，它的底和高 B．速度一定，路程和时间 C．圆的面积和直径 D．看一本书，已看页数和未看页数 2．（25-26七年级上·福建三明·期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_________． 知识点02 代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有_______（填写序号）． 知识点03 代数式的值 定义： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。 求代数式值的步骤： 写： 写出代数式。 代： 用具体的数值代替代数式里的字母。 注意： 如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。 如果字母取值是多个数，要一一对应代入。 算： 按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。 【即时训练】 1．（2026·海南省直辖县级单位·一模）当时,则代数式的值是（   ） A． B． C．1 D．3 2．（2026·广东珠海·一模）已知代数式，则代数式的值是___________． 知识点04 单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在代数式，，，a，中，单项式有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）代数式是一个单项式，它的系数是_________． 知识点05 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式。 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列各式是多项式的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项_________ 【基础题型一 用字母表示数】 【例1】（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【例2】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 1．（25-26七年级上·广东珠海·阶段练习）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课前预习）用含字母的式子表示数量关系： 用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系； 同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示； 用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）用字母表示图中阴影部分的面积． 【基础题型二 列代数式】 【例1】（26-27七年级上·全国·单元复习）将含糖的糖水与含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖率（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）草莓每千克a元，苹果每千克b元，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了_____元． 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了．如果明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值能达到多少亿元？下列代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山西大同·模拟预测）随着智能出行的普及，某共享汽车平台推出优惠活动．一辆原本租金为元/天的共享汽车，现推出八折优惠，在此基础上再减免元/天，那么现在租用这辆共享汽车一天的费用是________元．（用含，的代数式表示） 3．（26-27七年级上·全国·单元复习）某工厂加工一种零件，需要在边长为的正方形中挖出一个半径为的圆（如图所示）． (1)用代数式表示出该零件的面积； (2)当，时，求该零件的面积（取3.14） 【基础题型三 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（    ） A．175 B．170 C．80 D．62 【例2】（2026·浙江嘉兴·模拟预测）观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 1．（2026·湖北十堰·模拟预测）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则n个这种杯子叠放在一起高度是______． 3．（26-27七年级·全国·小升初衔接）观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整． 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【基础题型四 代数式的概念】 【例1】（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B．520 C． D． 【例2】（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 1．（25-26七年级上·湖南·期中）在以下各式中属于代数式的是（　　） ；；；；；； A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【基础题型五 代数式书写方法】 【例1】（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 1．（25-26七年级上·青海西宁·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．2 D． 2．（25-26七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）；___________ （2）；___________ （3）；___________ （4）；___________ 3．（2025七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【基础题型六 代数式表示的实际意义】 【例1】（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【例2】 （25-26七年级上·山西朔州·期末）同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 1．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）下列各项中，能用代数式表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 2．（25-26七年级上·广东茂名·期末）一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与销售额的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 … 销售额y/元 16.4 24.6 32.8 … (1)请分别计算出当，时，y的值． (2)请写出用x表示y的代数式． 【基础题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 】 【例1】（2026·海南省直辖县级单位·一模）当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【例2】（2026·河北廊坊·二模）当时，代数式的值为__________． 1．（26-27七年级上·全国·期中）如图，当，时，此图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 2．（2026·山东淄博·二模）如图，下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△，…按此规律，则第100个图形中△的个数为________． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德（Lemond）测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度h（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l（如图，单位：），此时的车座高度是骑行最合适的高度． 根据雷蒙德测量方法解决下列问题： (1)用代数式表示l与h之间的关系． (2)当时，l为多少厘米？ (3)请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己． 【例1】（2026七年级上·安徽芜湖·模拟预测）已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 【例2】（25-26七年级下·广东河源·期中）如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为______． 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·阶段练习）若（其中可取任意实数），则下列选项中不正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·二模）若，则代数式的值为______． 3．（25-26六年级下·山东泰安·期末）如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 【基础题型九 程序流程图与代数式求值】 【例1】（25-26七年级上·山东菏泽·阶段练习）观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 1．（25-26七年级上·浙江·期中）有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输入数为时，则输出的值是______． 2．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为________． 3．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图所示是王老师设计的一个运算程序． (1)这个运算程序所表示的式子为______（用含、的代数式表示）； (2)当，时，求这个程序输出的结果． 【基础题型十 单项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列各式：，，，，，中单项式有________个． 1．（25-26七年级上·福建南平·期末）在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·四川巴中·期中）在代数式，，，，，中单项式有__________个． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用代数式表示图中长方体形状无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．它们是整式吗?如果是，请分别指出它们是单项式还是多项式． 【基础题型十一 单项式的系数、次数】 【例1】（25-26七年级上·广东广州·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【例2】（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是________． 1．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）单项式的次数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 2．（25-26七年级上·陕西安康·期末）写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可） 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）填表： 单项式 x 系数 次数 【基础题型十二 写出满足某些特征的单项式】 【例1】（25-26七年级上·河北保定·期末）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·重庆·期中）写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式________． 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写一个系数为，只含字母m，n的三次单项式___________． 3．（25-26七年级上·全国·随堂练习）观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【基础题型十三 单项式规律题】 【例1】（26-27七年级上·云南·期中）观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·湖南张家界·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第n个单项式是______． 1．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第n个单项式表示为___________． 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·阶段练习）有一串代数式：，，，，…，，，…． (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律； (2)写出第2011个代数式； (3)写出第n个，第个代数式． 【基础题型十四 多项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】（25-26七年级上·广西河池·阶段检测）在式子、、、、中，多项式有______个． 1．（25-26七年级上·广东茂名·期中）在式子，，，，，，中，多项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列式子：，其中单项式有_________；多项式有_________；整式有__________________． 3．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）有以下代数式：，，，，，． (1)的系数是______，次数是______；的次数是______； (2)将上面的代数式分别填入所属的圈中． 【基础题型十五 多项式的项、项数或次数】 【例1】（25-26七年级上·四川成都·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．的系数是 B．，，7是多项式的项 C．是二次二项式 D．单项式的系数是4，次数是7 【例2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________． 1．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）下列说法正确的是（    ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是5 C．是二次三项式 D．多项式的次数是4 2．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）把多项式按字母a的降幂排列，第2项的次数是______． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）填表： 多项式 次数 项数 项 【基础题型十六 多项式系数、指数中字母求值】 【例1】（24-25七年级上·四川宜宾·期末）多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【例2】（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）若多项式是一个四次二项式，则有理数的值是___________． 1．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A． B． C．1 D． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若是关于x的五次四项式，则_________． 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 【基础题型十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 】 【例1】（25-26七年级下·北京顺义·期中）以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·安徽淮南·期中）把多项式按字母a的降幂排列为______． 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·北京·专题练习）多项式是___________次___________项式，按字母的降幂排列为___________． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【基础题型十八 整式的判断】 【例1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【例2】（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 1．（25-26七年级上·重庆綦江·阶段检测）已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，，，，均为整数，若，下列说法没有满足条件的单项式；时，有最小值；所有满足条件的整式有个．正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列式子中：，，，，，整式有______个． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填入所属圈中． ，，，，，，，． 【提高题型一 新定义问题】 【例1】（24-25七年级上·云南昭通·阶段检测）对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【例2】（25-26七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意有理数，，有，如果，那么________． 1．（25-26七年级上·山东日照·期中）定义一种新运算，则的结果为（   ） A． B．17 C． D． 2．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，解（为常数）．例如：．若，则的为______． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）定义一种新运算，观察以下式子：1⊙3=1×4﹣3=1；3⊙（﹣1）=3×4+1=13；5⊙4=5×4﹣4=16；4⊙（﹣3）=4×4+3=19． （1）请用含a、b的代数式表示：a⊙b= ； （2）若a≠b，那么 a⊙b b⊙ a（填入“=”或“≠”） （3）若a⊙（2b）﹣1=3，请计算2+[（b﹣a）⊙（2a+b）]的值． 【提高题型二 图形类规律与数字类规律解答题汇总】 【例1】（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【例2】（2026·江西抚州·二模）按一定规律排列的代数式，第个代数式是__________． 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（   ） A．302 B．301 C．303 D．300 2．（2026·山西长治·模拟预测）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 1．（25-26七年级上·广西百色·期中）下列代数式书写正确的是（　　） A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元 2．（25-26七年级上·广西柳州·期中）已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是（   ） A． B． C．3 D． 3．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）学习了整式的加减后，老师布置了一道开放性的作业：根据自己对这部分知识的掌握情况，各自说出一个正确的结论．下面是勤思小组4位同学的结论． 甲：单项式的次数是2；乙：是三次三项式； 丙：单项式的系数是2；丁：，，是多项式的项． 该组组长仔细分析后，发现结论正确的同学是（   ） A． 甲、乙、丙、丁 B．乙、丁 C．丙 D．甲、乙、丁 4．（25-26七年级上·重庆·期中）关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　） ①当是关于x的三次三项式时，则； ②当中不含x3时，则； ③当时，；当时，，则，； ④； ⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2026·重庆·模拟预测）对这个单项式， 甲同学能将其中任意个单项式改变其符号，并将所有单项式求和记为，称为“甲第一次操作”，在甲第一次的操作基础上，甲再将第一次操作后的所有单项式再改变任意个单项式符号（可以和第一次选择的单项式相同），再将所有的单项式求和记为，称为“甲第二次操作”，以此类推．．．．．；乙同学能将其中任意个单项式改变其符号，并将所有单项式求和记为，称为“乙第一次操作”，在乙第一次的操作基础上，乙再将第一次操作后的所有单项式再改变任意个单项式符号（可以和第一次选择的单项式相同），并将所有的单项式求和记为，称为“乙第二次操作”， 以此类推．．．．．，以下说法中，正确的个数有（     ） ①甲至少操作次可将所有的单项式全部改变符号； ②无论乙操作多少次均不能使所有的单项式全部改变符号； ③当甲乙均操作次后，则最大值为 ④若乙操作次后，， 则的最小值为 A．个 B．个 C．个 D．个 6．（25-26七年级上·全国·单元复习）一辆汽车原计划以的速度行驶的路程．现在实际速度比原计划增加，现在行驶完全程需________h．当时，实际比原计划少用________h． 7．（25-26七年级上·北京丰台·期末）对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义：_________________． 8．（25-26七年级上·江苏南通·期末）整式的值随x取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值，当时，______． x … 0 1 … … 4 … 9． （24-25七年级上·江苏宿迁·期中）规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么_______． 10．（2026·甘肃白银·一模）如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 11．（25-26七年级上·江西上饶·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 12．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 13．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． (1)甲得了___________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； (3) 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 14．（25-26七年级上·吉林·期中）如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果______（用含的式子表示）； (2)填写下表； 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … ______ 13 ______ 1 ______ ______ 28 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 15．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式重难点题型专训（5个知识点+18大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、用字母表示数 1 题型二、列代数式 2 题型三、用代数式表示数、图形的规律 3 题型四、代数式的概念 4 题型五、代数式书写方法 5 题型六、代数式表示的实际意义 6 题型七、已知字母的值 ，求代数式的值 7 题型八、已知式子的值，求代数式的值 8 题型九、程序流程图与代数式求值 9 题型十、单项式的判断 10 题型十一、单项式的系数、次数 11 题型十二、写出满足某些特征的单项式 12 题型十三、单项式规律题 13 题型十四、多项式的判断 14 题型十五、多项式的项、项数或次数 15 题型十六、多项式系数、指数中字母求值 16 题型十七、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 17 题型十八、整式的判断 18 第二部分·练提高题型 题型一、新定义问题 1 题型二、图形类规律与数字类规律解答题汇总 2 第三部分・自我检测 知识点01 用字母表示数 定义： 认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变量）。这是从具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。 概括数量关系： 用简洁的式子表达普遍规律或公式。 例如： 路程 = 速度 × 时间 → s = v * t 长方形面积 = 长 × 宽 → S = a * b 单价 × 数量 = 总价 → c = p * n 表示运算律： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：(a + b) * c = a*c + b*c 表示数学结论/公式： 圆的周长：C = 2πr (其中 π 是常数) 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 【即时训练】 1．（24-25七年级上·甘肃陇南·期中）下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．三角形的面积一定，它的底和高 B．速度一定，路程和时间 C．圆的面积和直径 D．看一本书，已看页数和未看页数 【答案】A 【分析】此题考查了比例的应用，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积—定就成反比例． 【详解】解：A．因为三角形的面积底高，所以底高三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积—定，它的底和高成反比例，符合题意； B．因为速度时间路程，速度一定，路程和时间成正比例，不符合题意； C．圆的面积公式，圆的面积半径的平方（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例关系，不符合题意； D．已看的页数未看的页数总页数（一定），和一定，则已看的页数和未看的页数不成反比例，不符合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级上·福建三明·期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_________． 【答案】宽 【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可． 【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)， ∴b表示长方形的宽， 故答案为：宽． 【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键． 知识点02 代数式 代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。 注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。 2、单独一个数字或者字母也是代数式。 3、代数式可以包含绝对值。 4、注意π并不是字母，而是一个数字。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·全国·期中）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：是多项式，故A选项不符合题意； B选项：中有等号表示的是等式，不是代数式，故B选项符合题意； C选项：是一个单独的数字，单独的数字是代数式，故C选项不符合题意； D选项：单项式是代数式，故D选项不符合题意． 故选：B． 2．（25-26七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有_______（填写序号）． 【答案】①②③⑤⑦⑧ 【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是代数式，符合题意； ②8，是代数式，符合题意； ③，是代数式，符合题意； ④，不是代数式，不符合题意； ⑤，是代数式，符合题意； ⑥，不是代数式，不符合题意； ⑦，是代数式，符合题意； ⑧，是代数式，符合题意； ⑨，不是代数式，不符合题意； ⑩，不是代数式，不符合题意； 综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧． 故答案为：①②③⑤⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号． 知识点03 代数式的值 定义： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。 求代数式值的步骤： 写： 写出代数式。 代： 用具体的数值代替代数式里的字母。 注意： 如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。 如果字母取值是多个数，要一一对应代入。 算： 按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。 【即时训练】 1．（2026·海南省直辖县级单位·一模）当时,则代数式的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】将代入代数式，按照有理数的运算规则计算出结果，再与选项对比得出答案． 【详解】解： ． 2．（2026·广东珠海·一模）已知代数式，则代数式的值是___________． 【答案】2036 【分析】先把所求代数式变形提取公因式，再利用整体代入法求值即可，掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 将代入得，． 知识点04 单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母。 （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期末）在代数式，，，a，中，单项式有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义；根据单项式的定义（只含数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不含加减运算或分母含字母的分数），逐个判断各代数式是否为单项式． 【详解】解∵ 是数字与字母的乘积，∴ 是单项式； ∵ 的分母含字母，∴ 不是单项式； ∵ 是常数，∴ 是单项式； ∵ 是单独字母，∴ 是单项式； ∵ 含加法运算，∴ 不是单项式. ∴ 单项式有3个． 故选：B． 2．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）代数式是一个单项式，它的系数是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键；系数是单项式中的数字因数部分，包括常数和符号，由此问题可求解． 【详解】解：单项式中，系数为； 故答案为． 知识点05 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上。 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 要点诠释： （1）多项式的每一项包括它前面的符号。 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式。 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 要点诠释： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数。 （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列各式是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，熟练掌握该定义是解题的关键． 几个单项式的和叫做多项式，据此判断即可． 【详解】A：，是和这两个单项式的和，符合多项式的定义，故该选项符合题意； B：，分母中含有字母，不是整式，即不是多项式，故该选项不符合题意； 对于C：，分母中含有字母，不是整式，即不是多项式，故该选项不符合题意； 对于D：，这是一个等式，不是代数表达式，因此不是多项式，故该选项不符合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）已知一个含有字母x、y的四次三项式，它最高次项系数为，，请补充缺失的一项_________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据缺失的项是四次项解答即可． 【详解】解：因为多项式是四次三项式，最高次项系数为，已知项的次数为3，常数项的次数为0， 因此缺失项必须是次数为4的单项式，且系数为． 所以补充后多项式可以为， 所以缺失的一项可以为． 故答案为（答案不唯一）． 【基础题型一 用字母表示数】 【例1】（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 【例2】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 1．（25-26七年级上·广东珠海·阶段练习）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 2．（25-26七年级上·全国·课前预习）用含字母的式子表示数量关系： 用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系； 同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示； 用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况． 【答案】 字母 用字母表示数 量 取值 【解析】略 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【基础题型二 列代数式】 【例1】（26-27七年级上·全国·单元复习）将含糖的糖水与含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖率（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出混合后糖的总质量和糖水总质量，再用糖的总质量除以糖水总质量即可得含糖率． 【详解】解：混合后糖的总质量为， 糖水总质量为， 混合后糖水含糖率为． 【例2】（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）草莓每千克a元，苹果每千克b元，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了_____元． 【答案】 【分析】根据“总价单价数量”，分别用含有字母的式子表示出2千克草莓的钱数和3千克苹果的钱数，数字与字母相乘时可省略乘号，将数字写在字母前面，最后相加得到总花费． 【详解】解：2千克草莓的总价： （元）. 3千克苹果的总价：（元）. 总花费：元. 因此，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了元． 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了．如果明年还能按这个速度增长，则该企业明年的年产值能达到多少亿元？下列代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据去年产值和增长率求出今年产值，再按相同增长率计算明年产值，即可得到正确代数式． 【详解】解：∵去年年产值为亿元，今年比去年增长了 ∴今年的年产值为 亿元 ∵明年还按的速度增长 ∴明年的年产值为 亿元． 2．（2026·山西大同·模拟预测）随着智能出行的普及，某共享汽车平台推出优惠活动．一辆原本租金为元/天的共享汽车，现推出八折优惠，在此基础上再减免元/天，那么现在租用这辆共享汽车一天的费用是________元．（用含，的代数式表示） 【答案】 【分析】先计算原租金打八折后的价格，再在此基础上减去减免的元，即可列出表示现在费用的代数式． 【详解】解：∵原租金为元/天， ∴八折优惠后的价格为元， ∵再减免元， ∴现在租用一天的费用为元， 3．（26-27七年级上·全国·单元复习）某工厂加工一种零件，需要在边长为的正方形中挖出一个半径为的圆（如图所示）． (1)用代数式表示出该零件的面积； (2)当，时，求该零件的面积（取3.14） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的面积及正方形的面积公式可进行求解； （2）把，，代入（1）中代数式进行求解即可． 【详解】（1）解：该零件的面积． （2）解∶当，时， 所以该零件的面积为． 【基础题型三 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（    ） A．175 B．170 C．80 D．62 【答案】B 【分析】本题主要考查了用代数式表示数字变化规律，先观察数字变化特点可知左上角的数字是序号数，左下角的数字比左上角的数字大1，右上角的数字是左下角数字的2倍，右下角的数字是左下角与右上角数字的乘积，再加上左上角的数字，然后根据规律求出a，b，即可得出x的值． 【详解】解：根据题意得，， 所以． 故选：B． 【例2】（2026·浙江嘉兴·模拟预测）观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 【答案】 【分析】分析已知等式可得规律：两个连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数的差，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴第n个式子是：． 1．（2026·湖北十堰·模拟预测）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第行从左向右的第个数，即可解答． 【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， 第行从左向右的第个数为， 第行从左向右的第个数为． 2．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则n个这种杯子叠放在一起高度是______． 【答案】 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】解：由题意知，单独一个杯子的高度是，每增加一个杯子，高度增加， n个这种杯子叠放在一起高度为：， 故答案为：． 3．（26-27七年级·全国·小升初衔接）观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整． 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【答案】 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【分析】根据题意可得露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，据此列式求解即可． 【详解】解：①4个正方体的立体包含一个顶面和4组侧面，也就是（个）面； ②先从个面中减去顶面：（个），再根据一个正方体有4个侧面，用除法得出正方体的个数：（个）； ③露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，顶面数是1，当小正方体的个数为时，侧面数是小正方体个数的倍即，此时露在外面的面数为． 【基础题型四 代数式的概念】 【例1】（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列式子中，不属于代数式的是（   ） A． B．520 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不包含等号或不等号； 【详解】解：∵ 代数式必须仅由数字、字母和运算符号构成，不能含有等号或不等号； 选项A、选项B、选项D均符合代数式定义； 选项C ，含有等号，是方程，不属于代数式； 故选：C 【例2】（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 1．（25-26七年级上·湖南·期中）在以下各式中属于代数式的是（　　） ；；；；；； A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的定义逐一排除即可，解题的关键是正确理解代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子， ∴ 含有等号，是等式，不是代数式； 含有等号，是等式，不是代数式； 是字母，是代数式； 是分式，是代数式； 是数字，是代数式； 是和式，是代数式； 是分式，是代数式； ∴属于代数式的是， 故选：． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 【基础题型五 代数式书写方法】 【例1】（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 【例2】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 1．（25-26七年级上·青海西宁·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写，正确书写代数式是解题的关键．代数式书写规范要求：乘号通常省略或写点，数字与字母相乘时数字在前，除法写成分数形式，带分数写成假分数，据此判断即可． 【详解】A 为分数形式，符合规范，此选项符合题意； B 应简写为 ，不符合规范，此选项不符合题意； C 应写为 ，不符合规范，此选项不符合题意； D 应写为 ，不符合规范，此选项不符合题意； 故选： A． 2．（25-26七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）；___________ （2）；___________ （3）；___________ （4）；___________ 【答案】 / 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 【基础题型六 代数式表示的实际意义】 【例1】（2026·河北保定·二模）代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 【例2】（25-26七年级上·山西朔州·期末）同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 【答案】 已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为（答案不唯一） 【分析】表示与的乘积，只需构造实际生活中具有3倍数量关系的场景即可． 【详解】解：根据代数式的意义，表示乘以，结合实际生活可构造符合要求的实例，例如：已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为，符合题意，实例不唯一． 1．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）下列各项中，能用代数式表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式列式解答即可． 【详解】 解：A. 整条线段的长度为，不能用代数式表示，不符合题意； B. 整条线段的长度为，不能用代数式表示，不符合题意； C. 长方形的周长为，能用代数式表示，符合题意； D. 整个图形的面积为，不能用代数式表示，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·广东茂名·期末）一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，设总人数为人，则可得每3人一组时，有组，每5人一组时，有组，每7人一组时，有组，根据组数为正整数，即可求得这群人至少的人数． 【详解】解：设总人数为人，则可得每3人一组时，有组，每5人一组时，有组，每7人一组时，有组， 和的分子相同，且和为正整数， 为的倍数， 是正整数， 当时，， 此时组，符合题意， 所以这群人至少有人， 故答案为：． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）某电商出售一种苹果，在网上发布的销售量与销售额的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 … 销售额y/元 16.4 24.6 32.8 … (1)请分别计算出当，时，y的值． (2)请写出用x表示y的代数式． 【答案】(1)当时，元；当时，元 (2) 【分析】此题考查了列代数式． （1）从表格可知每千克销售量的销售额为元，据此进行解答即可； （2）从表格可知每千克销售量的销售额为元，据此写出用x表示y的代数式即可 【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，每千克销售量的销售额为元，则 当时，元； 当时，元 （2）解：根据每千克销售量的销售额为元可得： ． 【基础题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 】 【例1】（2026·海南省直辖县级单位·一模）当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 【例2】（2026·河北廊坊·二模）当时，代数式的值为__________． 【答案】 【详解】解：当时，． 1．（26-27七年级上·全国·期中）如图，当，时，此图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】利用平移法将不规则图形的周长转化为规则图形（长方形）的周长加上多余线段的长度，并代入数值进行计算． 【详解】解：周长为：， 当，时，代入得． 2．（2026·山东淄博·二模）如图，下列图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△，…按此规律，则第100个图形中△的个数为________． 【答案】 【分析】通过观察前三个图形中三角形个数的具体数值，分析数值与图形序号之间的倍数关系，归纳出第个图形中三角形个数的通项公式，最后代入进行计算即可． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图形一共有2个△，； 第2个图形一共有8个△，； 第3个图形一共有18个△，； ， 由此规律可得，第个图形中△的个数为； 当时，． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德（Lemond）测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度h（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l（如图，单位：），此时的车座高度是骑行最合适的高度． 根据雷蒙德测量方法解决下列问题： (1)用代数式表示l与h之间的关系． (2)当时，l为多少厘米？ (3)请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己． 【答案】(1) (2) (3)解：自测，调整自己山地自行车的车座高度， 经过测试，雷蒙德测量方法适合自己． 【分析】（1）根据题意和雷蒙德测量方法列出关系式即可； （2）将代入（1）式计算即可； （3）测量出h值，代入关系式求出l，测试解答即可． 【详解】（1）解：根据题意和雷蒙德测量方法可得：； （2）解：当时，； （3）略 【基础题型八 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（2026七年级上·安徽芜湖·模拟预测）已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用已知得出，，，进而代入求出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ． 【例2】（25-26七年级下·广东河源·期中）如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为______． 【答案】 【分析】设两个正方形边长分别为a、b，则，，进而根据割补法计算即可. 【详解】解：如图： 设两个正方形边长分别为a、b，则， ∵， ∴， 阴影面积． 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·阶段练习）若（其中可取任意实数），则下列选项中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用赋值法，给代入不同特殊值，结合等式变形计算各选项的结果，然后再判断正误即可． 【详解】解：A．令，代入原式得，即，故A正确． B．令，得； 令，得，即； 得，整理得，故B正确． C．由的等式，移项得，故C正确； D．令，代入原式得 即，整理得，故D错误． 2．（2026·四川成都·二模）若，则代数式的值为______． 【答案】5 【分析】将代数式变形为，再将整体代入求值即可，． 【详解】解：， ． 3．（25-26六年级下·山东泰安·期末）如图，边长为的正方形和边长为（）的正方形按如图所示摆放在一起，，，三点在同一直线上，设图①中阴影部分的面积为，设图②中阴影部分的面积为． (1)如图①，判断的值与的大小有关吗？说明理由； (2)如图②，若，，求的值． 【答案】(1)的值与的大小无关， 理由：由题意知，， 的值与的大小无关； (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2），，， ， ． 【基础题型九 程序流程图与代数式求值】 【例1】（25-26七年级上·山东菏泽·阶段练习）观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 1．（25-26七年级上·浙江·期中）有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输入数为时，则输出的值是______． 【答案】 【分析】此题考查的是求代数式的值．此题只要把代入求解即可． 【详解】解：依题意得，． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了流程图与代数式的计算，按照运算流程计算即可，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键． 【详解】解：∵输入的值为， ∴输出的值为， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图所示是王老师设计的一个运算程序． (1)这个运算程序所表示的式子为______（用含、的代数式表示）； (2)当，时，求这个程序输出的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据程序写出代数式即可． （2）代入求值即可． 【详解】（1）根据程序图可知，这个运算程序所表示的式子为 故答案为： （2）当，时， ． 【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是看懂程序图并准确写出代数式． 【基础题型十 单项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·河南周口·期末）下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：包含加法运算，不是单项式； 选项B：中x在分母，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式； 选项C：是数字与字母的乘积，是单项式； 选项D：包含减法运算，不是单项式； 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列各式：，，，，，中单项式有________个． 【答案】2 【分析】根据单项式的定义即可求解． 【详解】解：单项式的为：，， 则单项式的个数有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 1．（25-26七年级上·福建南平·期末）在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义（数字或字母的积），判断每个代数式是否为单项式，即可作答． 【详解】解：依题意，不是单项式；是常数，是单项式；是字母，是单项式；是字母与字母的乘积，是单项式； ∴单项式有、、，共3个， 故选：C． 2．（25-26七年级上·四川巴中·期中）在代数式，，，，，中单项式有__________个． 【答案】4 【分析】根据单项式定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：在代数式，，，，，中单项式有，，，，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查单项式定义，熟记数与字母的积是单项式，单个的数或字母都是单项式是解决问题的关键． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用代数式表示图中长方体形状无盖纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积．它们是整式吗?如果是，请分别指出它们是单项式还是多项式． 【答案】容积为：，表面积为：，都是整式，容积为单项式，表面积为多项式 【分析】题目主要考查列代数式，整式的判断，单项式和多项式的判断，理解题意，列出代数式，然后根据整式、单项式和多项式的定义判断即可． 【详解】解：容积为：， 表面积为：， 容积和表面积都是整式， 容积为单项式，表面积为多项式． 【基础题型十一 单项式的系数、次数】 【例1】（25-26七年级上·广东广州·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，依据定义直接计算即可得出结果，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵单项式中的数字因数是单项式的系数， ∴单项式的系数是， ∵单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，的指数为，的指数为， ∴次数为， 综上，该单项式的系数和次数分别是和， 故选：． 【例2】（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是________． 【答案】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：原单项式可改写为，其中数字因数为， 故系数是． 1．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）单项式的次数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】先识别单项式中的字母，再将各字母的指数相加得到次数，最后匹配选项得出答案． 【详解】解：∵在单项式中，是常数，不是字母，字母为和，其中的指数为，的指数为， ∴该单项式的次数为， ∴故选A． 2．（25-26七年级上·陕西安康·期末）写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即字母和字母的指数之和为． 【详解】解：最大的负整数是，单项式系数是最大的负整数， 单项式系数为， 单项式次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴字母和字母的指数之和为， 单项式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）填表： 单项式 x 系数 次数 【答案】 单项式 系数 次数 【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和．据此逐个计算每个单项式的系数和次数即可完成填表． 【详解】解：对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为； 对于，系数为，次数为． 【基础题型十二 写出满足某些特征的单项式】 【例1】（25-26七年级上·河北保定·期末）已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 【例2】（25-26七年级上·重庆·期中）写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数，次数的知识，掌握单项式中的相关概念是关键．根据单项式的系数，次数的概念即可求解． 【详解】解：写出一个含有字母x和y，系数为2，次数为3的单项式， ∴该单项式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一） ． 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写一个系数为，只含字母m，n的三次单项式___________． 【答案】或（任选其一即可） 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的定义作答即可． 【详解】解：写一个系数为，只含字母m，n的三次单项式：或． 故答案为：或（任选其一即可）． 3．（25-26七年级上·全国·随堂练习）观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【分析】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 【基础题型十三 单项式规律题】 【例1】（26-27七年级上·云南·期中）观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案． 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推可知第个代数式是． 【例2】（25-26七年级上·湖南张家界·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第n个单项式是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律，解决本题的关键是找到规律观察奇偶得到结论． 观察单项式的系数和指数的变化规律，系数的绝对值是连续整数，符号交替出现，奇数项为负，偶数项为正；指数是连续偶数，由此求解． 【详解】解：第1项系数为，指数为2； 第2项系数为3，指数为4； 第3项系数为，指数为6； 以此类推，第n项系数的绝对值为，符号由决定， 因此系数为；指数为， 故第n个单项式为． 故答案为：． 1．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第n个单项式表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，奇数位系数的符号为正，偶数位系数的符号为负，系数的绝对值为，的指数是从3开始的连续的奇数，据此进行作答即可． 【详解】解：观察可知，奇数位系数的符号为正，偶数位系数的符号为负，的指数是从3开始的连续的奇数， ∵， ， ， ∴第n个单项式的系数的绝对值为：， ∴第n个单项式表示为； 故答案为： 3．（25-26七年级下·安徽芜湖·阶段练习）有一串代数式：，，，，…，，，…． (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律； (2)写出第2011个代数式； (3)写出第n个，第个代数式． 【答案】(1)这组单项式的系数的绝对值、x的次数均为从1开始的连续正整数，且奇数项系数为负，偶数项系数为正． (2)． (3)第个代数式为，第个代数式为． 【分析】（1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可； （2）根据这串代数式的规律解答即可； （3）根据这串代数式的规律解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【基础题型十四 多项式的判断】 【例1】（25-26七年级上·河北秦皇岛·期末）在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 【例2】（25-26七年级上·广西河池·阶段检测）在式子、、、、中，多项式有______个． 【答案】2 【分析】此题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、、、、中， 、是多项式，共2个， 故答案为：2 1．（25-26七年级上·广东茂名·期中）在式子，，，，，，中，多项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的识别，根据多项式是几个单项式的和一一判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；可化为，是两个单项式的和，是多项式；分母含有字母，不是整式，因此不是多项式；是单项式，不是多项式． 所以多项式有、、，共3个． 故选：C． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列式子：，其中单项式有_________；多项式有_________；整式有__________________． 【答案】 【分析】根据整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断． 【详解】解：单项式有：， 多项式有：， 整式有：． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的概念．单项式和多项式统称为整式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 3．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）有以下代数式：，，，，，． (1)的系数是______，次数是______；的次数是______； (2)将上面的代数式分别填入所属的圈中． 【答案】(1)，， (2) 单项式：， ，， 多项式：，，． 【分析】（1）单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；据此即可求解． （2）都是数字与字母的乘积的式子叫做单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；据此即可求解． 本题考查了单项式的定义，单项式次数、系数的定义，多项式的定义，多项式的次数的定义，理解各个定义是解题的关键． 【详解】（1）解：的系数是，次数是；的次数是； 故答案：，，； （2）略 【基础题型十五 多项式的项、项数或次数】 【例1】（25-26七年级上·四川成都·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．的系数是 B．，，7是多项式的项 C．是二次二项式 D．单项式的系数是4，次数是7 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数及多项式的项、次数的相关概念，掌握这些概念是解题关键，需逐一分析选项判断正误． 【详解】解：A、单项式的系数是，故选项错误； B、多项式的项是、、7，故选项错误； C、，它包含两项，最高次项的次数为2，是二次二项式，故选项正确； D、单项式的系数是，次数是，故选项错误． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·河北唐山·期末）下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的项为多项式中单项式的个数，多项式的次数为多项式中次数最高的项的次数．根据多项式的项与次数的概念补充符合条件的单项式即可． 【详解】解：需要补充一个项使多项式成为三次三项式， 可以添加为，即是一个三次三项式， 故答案为：（答案不唯一）． 1．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）下列说法正确的是（    ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是5 C．是二次三项式 D．多项式的次数是4 【答案】C 【分析】本题考查单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数的定义，熟练掌握这些概念是解题关键，根据单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数的定义作答即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，是单独的数， ∴是单项式，A选项错误． ∵， ∴的系数是，次数是，B选项错误． ∵有三项，最高次项的次数是2， ∴它是二次三项式，C选项正确． ∵多项式的最高次项是，次数是， ∴D选项错误． 故选C 2．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段检测）把多项式按字母a的降幂排列，第2项的次数是______． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的降幂排列． 首先将多项式按字母的降幂排列，确定第2项为，然后计算该项的次数，即所有变量的指数之和． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列为， 其中第2项是，该项中的指数为2，的指数为1， 因此次数为． 故答案为：3． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）填表： 多项式 次数 项数 项 【答案】 多项式 次数 2 2 3 项数 2 3 2 项 【分析】多项式的相关定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数就是多项式的项数． 【详解】解： ：最高次项是，次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，； ：最高次项是，次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，，； ：的次数是，的次数是，最高次数为，共有个单项式，故次数为，项数为，项为，． 【基础题型十六 多项式系数、指数中字母求值】 【例1】（24-25七年级上·四川宜宾·期末）多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，确定，结合题意得出，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 【例2】（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）若多项式是一个四次二项式，则有理数的值是___________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式．几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据多项式次数的定义可得，从而得到m的值． 【详解】解：∵多项式是一个四次二项式， ∴， 解得：， 故答案为：1． 1．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项数和系数，根据“多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数”即可解答． 【详解】解：∵是关于x，y的三次二项式， ∴， 解得：， 故选：B． 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若是关于x的五次四项式，则_________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵是关于x的五次四项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查多项式的定义和有理数的乘方运算，理解题目中的特殊值法是解题关键． （1）代入x的值，计算即可； （2）观察式子可知，每一项的系数均为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可； （3）观察式子可知，当的为奇数时，系数为，为偶数时，系数为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：取，则； （3）解：取，则． 【基础题型十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 】 【例1】（25-26七年级下·北京顺义·期中）以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 【例2】（25-26七年级上·安徽淮南·期中）把多项式按字母a的降幂排列为______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，按字母a的降幂排列，即根据a的指数从高到低排列多项式的各项，并保持各项的符号． 【详解】解：多项式的各项中，a的指数分别为：中指数为 3，中指数为2，中指数为1，中指数为0， ∴按a的指数降幂排列为． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）把多项式按的升幂排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为． 故选：C． 2．（2025七年级上·北京·专题练习）多项式是___________次___________项式，按字母的降幂排列为___________． 【答案】 四 四 【分析】本题考查多项式定义，熟记多项式定义是解决问题的关键． 根据多项式定义、多项式次数求解即可得到答案． 【详解】解：次数由最高次项决定：次数是，次数是，次数是， 则是四次四项式， 按的指数从高到低排列：， 故答案为：四；四；． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或或 【分析】（1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可； （2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可； （3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可； （4）分三种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，和是同类项时；③当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可． 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时， 此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，和是同类项时， 此时，且，， 所以， ∴当，该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； 当，该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ③当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 【基础题型十八 整式的判断】 【例1】（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 【例2】（25-26七年级上·四川乐山·期中）代数式，，，，，，中，整式共有___________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握“整式是分母中不含字母的代数式（包括单项式和多项式）”是解题的关键．根据整式的定义，判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数． 【详解】解：，，，，是整式，，不是整式， 整式共个． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·重庆綦江·阶段检测）已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，，，，均为整数，若，下列说法没有满足条件的单项式；时，有最小值；所有满足条件的整式有个．正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】先根据条件列举所有可能的n和系数组合，再逐一验证三个说法即可． 【详解】解：∵，，为自然数，为正整数， ∴取1，2，3，6， 若是单项式，则除最高次项外其余系数均为0，乘积， 因此没有满足条件的单项式，①正确． 当时，， ∴， 所有满足的有：或或， 当时，，此时最小值为； 当时，，此时最小值为； 当时，，最小值为， ∴时，有最小值为，正确； 枚举所有满足条件的整式： 时，，满足条件的整式有，，共个； 时，由得：满足条件的整式有个； 时，，即，满足条件的整式有，，，共个； 时，，即，满足条件的整式有，，，，共个， 总共有个，错误． 综上，正确的说法有个． 2．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列式子中：，，，，，整式有______个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．根据整式的定义，判断所给式子是否为整式，从而确定整式的个数． 【详解】解：：分母含有字母，是分式，不是整式； ：单独的一个字母，是单项式，属于整式； ：字母的乘积，是单项式，属于整式； ：两个单项式的和，是多项式，属于整式； ：三个单项式的和，是多项式，属于整式； 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）把下列式子分别填入所属圈中． ，，，，，，，． 【答案】 单项式：，，，，， 多项式：， 整式：，，，，，，，． 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个概念是解题的关键． 根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断；根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断；根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】略 【提高题型一 新定义问题】 【例1】（24-25七年级上·云南昭通·阶段检测）对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值， 首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：对于任意有理数，，有，如果，那么________． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题时要熟练掌握并理解． 先依据，可得，再根据题意代入求值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·山东日照·期中）定义一种新运算，则的结果为（   ） A． B．17 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算，理解新定义是解题的关键． 根据新运算的定义，分别计算和，然后将二者作差即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故选：A． 2．（25-26七年级上·北京朝阳·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，解（为常数）．例如：．若，则的为______． 【答案】8 【分析】先根据推出，再由进行代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确理解新定义推出是解题的关键． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）定义一种新运算，观察以下式子：1⊙3=1×4﹣3=1；3⊙（﹣1）=3×4+1=13；5⊙4=5×4﹣4=16；4⊙（﹣3）=4×4+3=19． （1）请用含a、b的代数式表示：a⊙b= ； （2）若a≠b，那么 a⊙b b⊙ a（填入“=”或“≠”） （3）若a⊙（2b）﹣1=3，请计算2+[（b﹣a）⊙（2a+b）]的值． 【答案】（1）4a－b；（2）≠；（3）－4 【分析】（1）根据所给的算式，可得结果为：前一个数的4倍减去3； （2）若a≠b，根据：a⊙b＝4a－b，b⊙a＝4b－a，据此判断出它们的大小关系即可； （3）根据已知等式得出2a－b＝2，进而求出代数式的值是多少即可． 【详解】解：（1）由题意知：a⊙b＝4a－b， 故填：4a－b； （2）若a≠b，a⊙b＝4a－b，b⊙a＝4b－a， ∵（4a－b）－（4b－a）＝5a－5b≠0， ∴a⊙b≠b⊙a， 故填：≠； （3）∵a⊙（2b）﹣1＝3， ∴4a－2b－1＝3，即：4a－2b＝4，2a－b＝2， ∴原式＝2＋[4（b﹣a）－（2a＋b）]＝ 2＋（－6a＋3b）＝2－3（2a-b）＝2－3×2＝－4． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【提高题型二 图形类规律与数字类规律解答题汇总】 【例1】（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 【例2】（2026·江西抚州·二模）按一定规律排列的代数式，第个代数式是__________． 【答案】 【分析】根据题意找出规律即可． 【详解】解：∵ ∴第个代数式是． 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（   ） A．302 B．301 C．303 D．300 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键． 根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【详解】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案， 当时，， 故第100个图案中花朵图案的个数为302． 故选：A． 2．（2026·山西长治·模拟预测）用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ (2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 【答案】(1)第n个图形需要根小棒 (2)如图所示： (3)如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 答：第n个图形需要根小棒 【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）； 第2个图形需要小棒：（根）； 第3个图形需要小棒：（根）； 以此类推，第n个图形需要根小棒； （2）解：如图所示： 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形有小棒：（根）； （3）解：如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形需要根小棒． 1．（25-26七年级上·广西百色·期中）下列代数式书写正确的是（　　） A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元 【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求，即可一一判定． 【详解】解：A、m+3，书写正确，故此选项符合题意； B、，应写成，故此选项不合题意； C、5×a，应写成5a，故此选项不合题意； D、(a+2b)元，不应有单位，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求： (1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； (3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 2．（25-26七年级上·广西柳州·期中）已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式值的方法与技巧，理解整体思想的应用是解决问题的关键． 首先根据当时，求出代数式的值为6，然后将和代入代数式中即可得出答案． 【详解】解：∵当时， ， ∴． 当时， ， ∵， ∴， ∴原式， 故选B． 3．（25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）学习了整式的加减后，老师布置了一道开放性的作业：根据自己对这部分知识的掌握情况，各自说出一个正确的结论．下面是勤思小组4位同学的结论． 甲：单项式的次数是2；乙：是三次三项式； 丙：单项式的系数是2；丁：，，是多项式的项． 该组组长仔细分析后，发现结论正确的同学是（   ） A．甲、乙、丙、丁 B．乙、丁 C．丙 D．甲、乙、丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的次数与系数、多项式的次数、项数与项的定义，熟练掌握这些整式相关概念是解题的关键． 根据单项式的次数、系数，多项式的次数、项数、项的定义，逐一判断四位同学结论的正确性． 【详解】解：∵单项式的次数是所有字母指数的和， ∴单项式中、指数均为1，次数为，甲的结论正确； ∵多项式的次数是最高次项的次数，项数是项的个数， ∴多项式的项为（次数1）、（次数3）、（次数2），最高次项次数为3，项数为3，是三次三项式，乙的结论正确； ∵单项式的系数是数字因数， ∴单项式，系数为，不是2，丙的结论错误； ∵多项式的项是组成多项式的每个单项式（包括常数项）， ∴多项式的项是、、，丁的结论正确； ∴结论正确的同学是甲、乙、丁． 故选：D． 4．（25-26七年级上·重庆·期中）关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　） ①当是关于x的三次三项式时，则； ②当中不含x3时，则； ③当时，；当时，，则，； ④； ⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】计算，令常数项为0可判断①；计算，令x3项系数为0可判断②；由当时，；当时，列出方程组可解得e和f的值，从而判断③；用特殊值法可求出d和的值，可判断④和⑤． 【详解】解：＝ ＝， ∵是关于x的三次三项式，， ∴， 解得，故①正确； ＝， ∵中不含， ∴， ∴，故②正确； ∵时，；当时，， ∴， 解得，，故③正确； 在中，令得： ， ∴，故④正确； 在中，令得： ， ∵， ∴，故⑤正确， ∴正确的有①②③④⑤，共5个， 故选：D． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算相关法则． 5．（2026·重庆·模拟预测）对这个单项式， 甲同学能将其中任意个单项式改变其符号，并将所有单项式求和记为，称为“甲第一次操作”，在甲第一次的操作基础上，甲再将第一次操作后的所有单项式再改变任意个单项式符号（可以和第一次选择的单项式相同），再将所有的单项式求和记为，称为“甲第二次操作”，以此类推．．．．．；乙同学能将其中任意个单项式改变其符号，并将所有单项式求和记为，称为“乙第一次操作”，在乙第一次的操作基础上，乙再将第一次操作后的所有单项式再改变任意个单项式符号（可以和第一次选择的单项式相同），并将所有的单项式求和记为，称为“乙第二次操作”， 以此类推．．．．．，以下说法中，正确的个数有（     ） ①甲至少操作次可将所有的单项式全部改变符号； ②无论乙操作多少次均不能使所有的单项式全部改变符号； ③当甲乙均操作次后，则最大值为 ④若乙操作次后，， 则的最小值为 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式以及合并同类项，弄清楚题意是解本题的关键． 根据题意分析①②③④的说法是否正确即可求解． 【详解】甲每次操作只能改变个单项式符号， 甲至少操作次可将所有的单项式全部改变符号，故①正确； 当乙操作第6次时所有的单项式全部改变符号，故②错误； 当甲乙均操作次后，则最大值为，故③错误； 当乙操作2次时，改变，改变，此时，因此的最小值为2，故④错误． 综上所述，正确的个数有1个． 故选：A． 6．（25-26七年级上·全国·单元复习）一辆汽车原计划以的速度行驶的路程．现在实际速度比原计划增加，现在行驶完全程需________h．当时，实际比原计划少用________h． 【答案】 1.2 【分析】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出式子是解题关键． 先表示出实际速度，再根据时间=路程÷速度列式，代入数值求值即可. 【详解】解：∵实际速度比原计划增加千米/小时， ∴实际速度千米/小时， ∴现在行驶完全程需时间：（小时）， 当时，实际比原计划少用：（小时） 故答案为：， 7．（25-26七年级上·北京丰台·期末）对于式子“”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款元，请你对式子“”赋予一个实际意义：_________________． 【答案】答案不唯一，如：一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是元 【分析】本题考查代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意解决问题即可． 【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元． 故答案为：一个篮球的价格是元，购买2个篮球总价是元(答案不唯一)． 8．（25-26七年级上·江苏南通·期末）整式的值随x取值变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值，当时，______． x … 0 1 … … 4 … 【答案】9 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，进而得到，再把和代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， 当时，； 故答案为：9 9．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，掌握两个多项式恒等，相同项的系数相等是解题的关键． 根据题意，得出，由相同项的系数相等得出a，b，c，d的值，然后再分别代入计算即可． 【详解】解：∵（a、b是常数）与恒等， ∴ ∴，，，， ∴． 故答案为：． 10．（2026·甘肃白银·一模）如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：第1个图形由1条主干组成，第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端树枝顶端生长出2条新树枝，那么第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】由前面几个特殊情况，分析得到规律即可． 【详解】解：第1个图形由1条主干组成，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第2个图形是在第1个图形的主干顶端生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第3个图形是在第2个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； 第4个图形是在第3个图形的每条树枝顶端各生长出2条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是，规律表示为； … 以此类推，第个图形中所有树枝（含主干）的总条数是． 11．（25-26七年级上·江西上饶·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内． ，，，，，，． (1)单项式：{______…}． (2)二次三项式：{______…}． (3)整式：{______…}． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)，，，，，． 【分析】本题考查了整式的分类． （1）根据单项式的定义作答即可； （2）根据二次三项式的定义作答即可； （3）根据整式的定义作答即可． 【详解】（1）解：单项式：{，，…}． 故答案为：，，； （2）解：二次三项式：{，…}． 故答案为：，； （3）解：整式：{，，，，，…}． 故答案为：，，，，，． 12．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查多项式的定义和有理数的乘方运算，理解题目中的特殊值法是解题关键． （1）代入x的值，计算即可； （2）观察式子可知，每一项的系数均为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可； （3）观察式子可知，当的为奇数时，系数为，为偶数时，系数为1，故该式子为时的计算结果，代入计算即可． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：取，则； （3）解：取，则． 13．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加1分，做出一张多项式卡片给乙加1分．如图是他们做的卡片． (1)甲得了___________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； (3) 上面的多项式中，次数最高的是___________次． 【答案】(1)3 (2) 解： (3)4 【分析】本题考查单项式和多项式定义，多项式的次数，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式是只有字母与数字的乘积的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式；几个单项式的和是多项式，多项式中次数最高项的次数就为多项式的次数． （1）一共有3个单项式，故甲得3分； （2）根据单项式和多项式的定义找出单项式和多项式即可； （3）根据多项式次数的定义计算每个多项式的次数并且比较即可 【详解】（1）解：单项式有， ∴甲得3分． 故答案为：3； （2）略 （3）解：是3次多项式； 是1次多项式； 是4次多项式； 故多项式中次数最高是4次． 故答案为：4． 14．（25-26七年级上·吉林·期中）如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果______（用含的式子表示）； (2)填写下表； 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … ______ 13 ______ 1 ______ ______ 28 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 【答案】(1) (2)，，， (3)由表格可得，互为相反数的的输出结果相等． 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，读懂程序流程图是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把相应的的值代入（1）中的式子计算即可得出答案； （3）根据表格得出结论即可． 【详解】（1）解：由题意得：输出结果为：； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填写表格如下： 的值 … 0 1 2 3 … 输出值 … 13 1 28 … （3）解：略． 15．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ …… 图形          …… 每层新增数 6 12 …… (1)根据信息中的规律，填空： 第一层总基站数：1个； 第二层总基站数：个； 第三层总基站数：个； 第四层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第五层新增基站数：______个，总基站数：______个； 第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个； (2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？ 【答案】(1)18，37；24，61； (2)169个． 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析研究总结出规律是解题的关键． （1）通过分析，总结出第n层新增基站数规律：个； （2）把代入，计算即可． 【详解】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个； 第三层新增基站数：个，总基站数：个； 第四层新增基站数：个，总基站数：个； 第五层新增基站数：个，总基站数：个； …… 第n层新增基站数规律：个． 故答案为：18；37；24；61；． （2）解：当时， ． 答：总基站数是169个． 学科网（北京）股份有限公司 $