第三章 第7课时 相似三角形判定定理的证明(1)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第三章　图形的相似 第7课时　相似三角形判定定理的证明(1) 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 C 拓展应用 3 基 础 巩 固 A 4 B 第三章　图形的相似 5 A 第三章　图形的相似 6 A 第三章　图形的相似 7 D 第三章　图形的相似 8 第三章　图形的相似 9 12 第三章　图形的相似 10 第三章　图形的相似 11 第三章　图形的相似 12 能 力 提 升 B 第三章　图形的相似 13 第三章　图形的相似 14 第三章　图形的相似 15 第三章　图形的相似 16 第三章　图形的相似 17 第三章　图形的相似 18 第三章　图形的相似 19 第三章　图形的相似 20 第三章　图形的相似 21 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第三章　图形的相似 6 22 1 2 3 4 5 第三章　图形的相似 6 23 1 2 3 4 5 第三章　图形的相似 6 24 1．如图，已知四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD上的两点，且AD∥BC∥EF，AB＝4BE，则DF与FC的关系是( ) A．DF＝4FC B．DF＝3FC C．DF＝ eq \f(5,3)FC D．DF＝2FC 2．如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为( ) A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 3．如图，DE∥BC，且EC∶BD＝2∶3，AD＝9，则AE的长为( ) A．6 B．9 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( ) A． eq \f(AD,AB)＝ eq \f(AE,EC) B． eq \f(BD,AB)＝ eq \f(CE,AE) C． eq \f(AG,GF)＝ eq \f(AE,BD) D． eq \f(AF,AG)＝ eq \f(AB,AD) 5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若 eq \f(AD,DB)＝ eq \f(2,3)，则 eq \f(AE,EC)＝__。 eq \f(2,3) 6．如图，练习本中的横格线都互相平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上。若线段AB＝4 cm，则线段BC＝____cm。 7．如图，点 D，E，F分别位于 △ABC的三边上，满足 DE∥BC，EF∥AB，如果 AD∶DB＝3∶2，求CF∶BF的值。 解：∵DE∥BC， ∴ eq \f(AD,DB)＝ eq \f(AE,EC)＝ eq \f(3,2)， ∵EF∥AB， ∴ eq \f(CE,EA)＝ eq \f(CF,BF)＝ eq \f(2,3)， ∴CF∶BF的值为 eq \f(2,3)。 8．如图，直线l1∥l2∥l3，且直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F。 (1)若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； (2)若 eq \f(DE,EF)＝ eq \f(2,3)，AB＝7，求AC的长。 解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(AB,BC)＝ eq \f(DE,EF)， ∵AB＝4，BC＝8，EF＝12， ∴DE＝ eq \f(AB·EF,BC)＝ eq \f(4×12,8)＝6， 即DE的长为6。 (2)∵l1∥l2∥l3， ∴ eq \f(AB,BC)＝ eq \f(DE,EF)＝ eq \f(2,3)， ∵AB＝7，∴BC＝ eq \f(3,2)AB＝ eq \f(21,2)， ∴AC＝AB＋BC＝7＋ eq \f(21,2)＝17.5。 9．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC。 (1)求证： eq \f(AF,FD)＝ eq \f(AD,DB)； (2)若AB＝15， eq \f(AD,BD)＝ eq \f(2,1)，求DF的长。 (1)证明：∵EF∥CD，∴ eq \f(AF,FD)＝ eq \f(AE,EC)， ∵DE∥BC，∴ eq \f(AD,BD)＝ eq \f(AE,EC)，∴ eq \f(AF,FD)＝ eq \f(AD,BD)。 (2)解：∵ eq \f(AD,BD)＝ eq \f(2,1)，∴BD＝ eq \f(1,2)AD， ∴AB＝AD＋BD＝AD＋ eq \f(1,2)AD＝15，∴AD＝10， ∵ eq \f(AF,FD)＝ eq \f(AD,BD)，∴ eq \f(AF,FD)＝ eq \f(2,1)，∴AF＝2DF， ∵AF＋DF＝10，∴2DF＋DF＝10， ∴DF＝ eq \f(10,3)。 10．如图，AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC，如果DC＝ eq \f(1,3)BD，求FC∶BF的值。 解：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，∴AD∥EF， ∵E为AB的中点， ∴BF＝DF＝ eq \f(1,2)BD， ∵DC＝ eq \f(1,3)BD，∴FC＝FD＋CD＝ eq \f(5,6)BD， ∴FC∶BF＝ eq \f(5,6)BD∶ eq \f(1,2)BD＝ eq \f(5,3)。 11．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点E。求证： eq \f(DE,AE)＝ eq \f(DF,DC)。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，AD∥BC， ∴ eq \f(DE,AE)＝ eq \f(EF,EB)。 同理可得 eq \f(EF,EB)＝ eq \f(DF,DC)， ∴ eq \f(DE,AE)＝ eq \f(DF,DC)。 $