第三章 第6课时 探索三角形相似的条件(4)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第三章　图形的相似 第6课时　探索三角形相似的条件(4) 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 C 拓展应用 3 基 础 巩 固 A 4 C 第三章　图形的相似 5 D 第三章　图形的相似 6 A 第三章　图形的相似 7 D 第三章　图形的相似 8 第三章　图形的相似 9 8 第三章　图形的相似 10 第三章　图形的相似 11 第三章　图形的相似 12 能 力 提 升 B 第三章　图形的相似 13 B 第三章　图形的相似 14 第三章　图形的相似 15 第三章　图形的相似 16 第三章　图形的相似 17 第三章　图形的相似 18 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第三章　图形的相似 6 19 1 2 3 4 5 第三章　图形的相似 6 20 1 2 3 4 5 第三章　图形的相似 6 21 1 2 3 4 5 第三章　图形的相似 6 22 1 2 3 4 5 第三章　图形的相似 6 23 1 2 3 4 5 第三章　图形的相似 6 24 1．已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是( ) A．如果 eq \f(AC,AB)＝ eq \f(BC,AC)，那么线段AB被点C黄金分割 B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割 C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫做黄金比 D．一条线段有两个黄金分割点 2．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则线段AP的长为( ) A． eq \f(3－\r(5),2) B．－ eq \f(\r(5)－1,2) C．3－ eq \r(5) D． eq \r(5)－1 3．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AC＝mBC，则m的值是( ) A． eq \f(\r(5)－1,2) B． eq \f(\r(5)＋1,2) C． eq \f(3－\r(5),2) D． eq \r(5)－2 4．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，那么下列结论一定正确的是( ) A． eq \f(AC,CB)＝ eq \f(\r(5)－1,2) B． eq \f(BC,AB)＝ eq \f(\r(5)＋3,2) C． eq \f(AC,AB)＝ eq \f(3－\r(5),2) D． eq \f(AC,AB)＝ eq \f(\r(5)－1,2) 5．如图，在这架小提琴中，点C是线段AB的黄金分割点(BC＞AC)。若AB＝60 cm，则BC＝________________cm。 (30 eq \r(5)－30) 6．很多叶片蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子。如图，点P是AB的黄金分割点( eq \f(AP,AB)＝ eq \f(\r(5)－1,2))，如果AB的长为(4 eq \r(5)＋4)cm，那么AP的长为__cm。 7．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法。其原理是：如图，取正方形ABCD的边BC的中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆弧，其与边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形。若CF＝8，求AB的长。 解：设AB＝2x，∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝CD＝2x，∠BCD＝90°， ∵点E为BC中点，∴CE＝BE＝ eq \f(1,2)BC＝x， 又∵CF＝8，∴DE＝FE＝EC＋CF＝x＋8， ∴在Rt△CDE中，由勾股定理，可得CE2＋CD2＝DE2， 即x2＋(2x)2＝(x＋8)2，整理可得x2－4x－16＝0， 解得x1＝2( eq \r(5)＋1)，x2＝2(1－ eq \r(5))(舍去)， ∴AB＝2x＝4 eq \r(5)＋4。 8．如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为一边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形面积，则S1与S2的大小关系是( ) A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定 9．油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为乡村旅游的一张靓丽名片。某校初二年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动。小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构(其中DH＝0.6AH)，伞柄AH始终平分∠BAC，AB＝AC＝20 cm，当∠BAC＝120°时，伞完全打开，此时∠BDC＝90°。请问最少需要准备多长的伞柄(结果保留根号)? 解：如答图，作BE⊥AH于点E，当伞完全打开时， ∵∠BAC＝120°，AH平分∠BAC， ∴∠BAE＝60°，∴∠ABE＝30°， ∴AE＝ eq \f(1,2)AB＝10 cm，BE＝10 eq \r(3) cm， ∵BD＝CD，∠BDC＝90°，∴∠BDE＝45°， ∴DE＝BE＝10 eq \r(3) cm, ∴AD＝AE＋DE＝(10＋10 eq \r(3))cm， ∵ DH＝0.6AH，即AH－(10＋10 eq \r(3))＝0.6AH， ∴AH＝(25＋25 eq \r(3))cm， ∴最少需要准备(25＋25 eq \r(3))cm长的伞柄。 10．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点。如图2，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D。 (1)求证：点D是线段AC的黄金分割点； (2)求出线段AD的长。 (1)证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°。 又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝36°， ∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD。 在△ABC与△BDC中，∠A＝∠DBC，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC， ∴ eq \f(BC,DC)＝ eq \f(AC,BC)，即BC2＝DC·AC。 又∵∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD。 ∵△ABC∽△BDC，AB＝AC，∴ eq \f(AB,AC)＝ eq \f(BD,BC)＝1， ∴AD＝BD＝BC，∴AD2＝DC·AC， ∴点D是线段AC的黄金分割点。 (2)解：设AD＝x，由(1)中的结论，得x2＝2(2－x)， 即x2＋2x－4＝0， 解得x1＝ eq \r(5)－1，x2＝－ eq \r(5)－1(舍去)。 ∴AD＝ eq \r(5)－1。 $