3.2 探索三角形相似的条件课时2（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理，课堂导入通过反例说明两边成比例不一定相似，再引导增加夹角相等条件，结合画图测量验证，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过动手操作培养数学眼光中的几何直观，引导自主推理发展数学思维中的推理意识，例题练习规范几何语言体现数学语言的模型意识。如导入反例和画图探究，助学生理解定理，教师可直接使用提升教学效果。

第三章 图形的相似 3.2 探索相似三角形的条件 课时2 九上数学北师 1.理解并掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理，能够正确运用该定理进行三角形相似的证明和计算。 2.在复杂图形中识别并应用“两边成比例且夹角相等”的条件，区分该定理与其它相似判定定理的适用情境。 学习目标 2 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗? 如图，△ABC中BC=2cm，AC=3cm；△DEF中DE=4cm，DF=6cm， △ABC与△DEF有两边成比例，但显然不相似。 C B A D E F 两边成比例的两个三角形不一定相似。 课堂导入 如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗? ①增加一角相等 ②增加一边成比例 先考虑增加一角相等的情况。 相等的角可以是两边的夹角，也可以是其中一组边的对角。 课堂导入 画△ABC与△A′B′C′， 使∠A=∠A′，都等于给定的值k。 设法比较∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小。△ABC和△A′B′C′相似吗? 不妨使∠A=∠A'=60°，k=3（AB=6cm，AC=9cm，A'B'=2cm，A'C'=3cm）， ① 画∠A=∠A'=60° ② 在∠A的两边上取AB=6cm，AC=9cm；在∠A'的两边上取A'B'=2cm，A'C'=3cm ③ 连接BC，B'C'，得到△ABC和△A'B'C'； ④测量∠B与∠B'， ∠C与∠C'的度数，记录数据。 ∠B=∠B′(或∠C=∠C′)， △ABC∽△A′B′C′。 C B A C′ B′ A′ 课堂导入 画△ABC与△A′B′C′， 使∠A=∠A′，都等于给定的值k。 设法比较∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小。△ABC和△A′B′C′相似吗? ∠B=∠B′(或∠C=∠C′)， △ABC∽△A′B′C′。 C B A C′ B′ A′ 改变k值和角的大小，再试一试。 课堂导入 定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 几何语言： 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ，∠B=∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′。 知识点1 判定两个三角形相似的方法2 新知讲解 如图，已知：∠BAE=∠CAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40。 求证：△ABC∽△AED。 证明：∵ AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40， ∴= =1.2，= =1.2， ∴ = ， ∵ ∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC， ∴ ∠BAC=∠EAD， ∴ △ABC∽△AED 。 例1 知识点1 判定两个三角形相似的方法2 新知讲解 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和AB上的点，AE=1.5， AC=2，BC=3，且=，求DE的长。 解：∵ AE=1.5，AC=2， ∴ =。 ∵ =，∴ = 。 ∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)。 例2 知识点1 判定两个三角形相似的方法2 ∵ BC=3，∴ == ×3= 。 A E D B C ∴ = =。 新知讲解 如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一组边所对的角相等，那么这 两个三角形一定相似吗?你能利用全等与相似的关系说明理由吗? 不一定相似。 如果△ABC和△A′B′C′的两边对应相等，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定全等， 对于相似也有类似的结论。 知识点1 判定两个三角形相似的方法2 新知讲解 1.如图，每组中的两个三角形是否相似?为什么? . . 解：(1)△AEF∽△ABC。 理由：因为∠A=∠A， = =， 所以△AEF∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)。 (2)不相似。 理由：两个三角形虽然有一组角相等，但夹这个角的两边不成比例，所以这两个三角形不相似。 A E B C 1 1 3 3 4 5 2.5 3.5 35° 35° (1) (2) F 随堂练习 2.能判定的条件是（ ） A． B． C． D． D 随堂练习 3.如图，小正方形的边长均为1，则下列正方形网格中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A A. B. C. D. 随堂练习 4.如图，在四边形中，平分，且。 (1)求证：； (2)若，求的度数。 . . 解：(1)证明：∵， ∴。 ∵平分， ∴， ∴ (2)解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是。 随堂练习 探索三角形相似的条件 判定定理 两边成比例且夹角相 等的两个三角形相似 课堂小结 $