山东泰安市泰山区大津口中学2026-2027学年七年级上学期第一次阶段性练习数学试卷（10.10）

( 学校 ： 年级 ： 班 ： 姓名 ： 初二上学期数学阶段性练习（共2张）第1张 ) 初二上学期阶段性练习1 （时间：120分钟；满分：150分） 1、 选择题（共12小题，每题4分，共48分.） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A．30° B．50° C．90° D．100° 3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（    ） A．B．C．D． 4.下列说法正确的是（　　） A．三角形角平分线、中线和高都在三角形内 B．有一个角为的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形的角平分线与高互相重合 D．角平分线是角的对称轴 5.若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（   ） A． B． C． D． 6.如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ） A． B． C． D． 7.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是(    ). A． B． C． D． 8．如图，在中，已知，，是边上的高，是的平分线，则等于（   ） A． B． C． D． 9．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边高的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　） A．10 B．15 C．30 D．20 11．等腰三角形的一边长为4，周长为20，则该三角形的腰长为（　　） A．4 B．12 C．4或8 D．8 12．如图，，在上，则以下结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8小题，每题4分，共32分.） 13.若等腰三角形的顶角是72°，则它的一个底角是 ． 14.如图，在中，，，，则___________． 15． 如图，，请你再补充一个条件_________，使得．（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母） 16.如图，在中，D、E分别为、的中点，若的面积为，则的面积为______． 17． 如图，点、在上，点、在上，，，则_____． 18. 如图，，，若，则的长为 ． 19.如图，把一块等腰直角三角形零件（，其中），放置在一凹槽内，三个顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，已知，测得，则DE= .    20.已知如图所示，等腰三角形的腰长的平分线相交于点，过点作，则的周长为___________． 三、解答题（共8小题，共70分.） 21.如图，在中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，，交BC于点E．求∠BDE的度数． 22．在下图的每个三角形中，分别按要求画图： (1)在图①中用尺规作出中线；（保留痕迹，写出结论） (2)在图②中用尺规作出角平分线；（保留痕迹，写出结论） (3)在图③中画出高线；（写出结论） 23．如图，在和中，，，．求证：． 24．如图，点在一条直线上，． (1)求证：． (2)若，求的大小． ( 学校 ： 年级 ： 班 ： 姓名 ： 初二上学期数学阶段性练习（共3张）第2张 )25.如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 26．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为16，求的长度． 27．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．    28．综合与实践 如图1所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线m经过点C，过A、B两点分别作直线m的垂线，垂足分别为E、F． （1）如图1，当直线m在A、B两点同侧时，猜想EF与AE、BF之间的数量关系？并证明你的猜想； （2）若直线m绕点C旋转到图2所示的位置时（BF＜AE），其余条件不变，猜想EF与AE，BF有什么数量关系？并证明你的猜想； （3）若直线m绕点C旋转到图3所示的位置时（BF＞AE）其余条件不变，问EF与AE，BF的数量关系如何？直接写出猜想结论，不需证明． ( 学校 ： 年级 ： 班 ： 姓名 ： 初二上学期数学阶段性练习（共3张）第3张 ) 初二上学期数学阶段性练习答题纸 成绩： . 要求：书写认真！！！ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 三、解答题 21.（6分） 22.（9分） 23.（6分） 24.（10分） 25.（9分） 26.（8分） 27.（10分） 28.（12分） （1） 猜想：EF与AE、BF之间的数量关系： . 证明： （2）猜想：EF与AE、BF之间的数量关系： . 证明： （3）猜想：EF与AE、BF之间的数量关系： . 初二上学期数学阶段性练习答案 一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B B B C A D B D C 1．A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A． 2．∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°， ∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D． 3．根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A． 4.解：A、三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部，错误，三角形的高不一定在三角形内部，本选项不符合题意． B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，本选项符合题意， C、等腰三角形的角平分线与高互相重合，错误，应该是等腰三角形的顶角的角平分线与底边上的高互相重合．本选项不符合题意． D、角平分线是角的对称轴，错误，应该是角平分线所在的直线是角的对称轴，本选项不符合题意．故选：B． 5.解：设第三边的长为，由题意，， ∴，故第三边长可能为；故选B． 6．解:选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 7．解:易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C． 8．解：在中，已知，， ∴， ∵是边上的高，是的平分线， ∴， ∴， ∴；故选A． 9解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点，故选：D． 10．解：作DE⊥AB于E，如图， 由作法得AP平分∠BAC， ∴DC=DE=3， ∴△ABD的面积=故选B． 11.解：分情况考虑： 当4是腰时，则底边长是20-4-4=12， 此时4，4，12不能组成三角形，应舍去； 当4是底边时，腰长是（20-4）2=8， 此时4，8，8能够组成三角形． 此时腰长是8． 故选：D． 12.解：令和交于， ，， ，， ，， ， ，， 平分， ， ， ， ， 由条件不能推出， ∴①②③正确． 故选：C． 二、填空 13．解：∵等腰三角形的顶角是， ∴它的一个底角是． 故答案为：54 14.解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：6． 15．解：补充， 在和中， ， ∴． 补充， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 补充， 在和中， ， ∴． 补充， 在和中， ， ∴． 补充， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 16.解：∵D、E分别为、的中点， ∴， ， ∴． 故答案为：6 17．解：∵， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为：． 18.解：如图所示，过点P作于E， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：4． 19．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，AD=CE=3cm ∴DE=7cm 故答案为：7cm 20.解：∵与的平分线相交于点， ∴，． ∵， , ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：12． 三、简答题 21.解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°． 又∵∠A＝70°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝80° ∵BD平分∠ABC， ∴ ∵， ∴∠BDE＝∠ABD＝40°． 22.（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作； （3）如图，即为所作； 23.证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴． 24．(1)证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即； (2) 25.（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：； （3）解：如图所示，点P即为所求． 26.（1）解：的垂直平分线交于点， ， ， ， ， ； （2）的垂直平分线交于点，， ，， 的周长为16， ， ∵， ∴． 27.（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°． 28.解：（1）EF＝AE+BF； 证明如下：∵ ∴ 由题意得：， ∴， ∴ 在和中 ∴ ∴、 又∵ ∴ （2）（2）EF＝AE﹣BF ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE+∠FCB＝90°， 又∵AE⊥m，BF⊥m， ∴∠AEC＝90°，∠BFC＝90°， ∴∠CAE+∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝∠FCB， 又∵AC＝BC， ∴△ACE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF，CE＝BF， ∴EF＝CF﹣CE＝AE﹣BF； （3）EF＝BF﹣AE ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE+∠FCB＝90°， 又∵AE⊥m，BF⊥m， ∴∠AEC＝90°，∠BFC＝90°， ∴∠CAE+∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝∠FCB， 又∵AC＝BC， ∴△ACE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF，CE＝BF， ∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣AE； 学科网（北京）股份有限公司 $