山东省泰安市泰山外国语学校2025-2026学年上学期12月份诊断性检测七年级数学模拟卷

泰安市泰山外国语学校2025-2026年12月份诊断性检测模拟卷七年级上 一、单选题（共64分） 1．（本题4分）如图，直线与x轴、y轴分别相交于E，F．点F的坐标为，点P是直线上的一动点，若的面积为4，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（本题4分）如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）直线和的图象可能是（   ） A．B．C． D． 4．（本题4分）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为2，则m的值为（     ） A． B．3 C．3或 D．4 5．（本题4分）下列说法错误的是（    ） A．是16的平方根 B．17是的算术平方根 C．的算术平方根是 D．0.9的算术平方根是0.03 6．（本题4分）的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，要在街道设立一个牛奶站，向居民区，提供牛奶，下列设计图形中使值最小的是（    ）    A．   B．   C． D．   8．（本题4分）如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④ 9．（本题4分）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 10．（本题4分）今年“十一”假期，小凡一家驾车前往黄果树景区旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．出发第1小时y与x之间的函数表达式是 B．出发第的平均速度为 C．出发后y与x之间的函数图象所在的直线是直线向上平移1个单位 D．小凡从家到黄果树景区的时间共用了 11．（本题4分）关于一次函数的图象，下列表述正确的是（    ） A．与轴交于点 B．经过第一、二、三象限 C．函数值随自变量的增大而减小 D．当时， 12．（本题4分）下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（本题4分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（   ）cm． A．15 B．20 C．18 D．30 14．（本题4分）如图，在中，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（   ） ①；②的周长的周长；③；④； A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 15．（本题4分）如图，在中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，为折痕，若，则边长为（   ） A． B． C．10 D． 16．（本题4分）如图，直线分别与、轴交于、两点，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：①；②点的坐标为；③直线的解析式为；④点的坐标为．正确的有（   ）． A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题（共24分） 17．（本题4分）已知 的算术平方根是，则的立方根是 ． 18．（本题4分）已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“友好点”．若点是“友好点”，则的坐标为 ． 19．（本题4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为 °． 20．（本题4分）如图，在中，是边上的中线，．若，则 ．    21．（本题4分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下四个结论中正确的有 （填序号）． ①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟； ②步行的速度是千米/时； ③骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟； ④骑车的同学和步行的同学同时到达目的地． 22．（本题4分）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆 ． 三、解答题（共62分） 23．（本题8分）如图，中，是角平分线，是高，，，求的度数． 24．（本题10分）在我市新修建的一条笔直的公路上有、两地，甲、乙二人同时出发，甲从地步行匀速前往地，到达地后，立刻以原速度沿原路返回地．乙从地步行匀速前往地（注意：甲的速度大于乙的速度，乙比甲早到达地，并且甲、乙二人到达地后均停止运动）．若甲、乙二人之间的距离（米）与出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)、两地之间的距离是多少米？ (2)甲、乙二人的步行速度分别是多少米/分？ (3)分别求出a，b，c的值（可直接写出）； (4)在第一次相遇前两人何时相距80米？ 25．（本题10分）已知：的算术平方根是2，的立方根为，c是的整数部分．求的值． 26．（本题11分）如图所示，在正方形网格上有一个． (1)画出与成轴对称的图形（不写画法）； (2)在上找一点P，使得最小（不写画法，保留找点P的画图痕迹）： (3)若网格上每个小正方形边长为1，求的面积（写出解答过程）． 27．（本题11分）某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务． (1)已知：如图，在中，，，．求线段的长． (2)如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C． (1)求m和b的值； (2)直线与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒． ①若的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了一次函数的解析式以及一次函数与坐标轴的交点问题．将代入可得解析式，令，可得，据此即可求解． 【详解】解：将代入可得： ∴ 令，可得； ∴ 设点 ∴的面积， 解得：或 ∴或 ∴点P的坐标为或 故选：D． 2．A 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出． 【详解】解：∵B点在正比例函数的图象上，横坐标为1， ∴， ∴， 设一次函数解析式为：， ∵一次函数的图象过点，与正比例函数的图象相交于点， ∴可得出方程组 ， 解得 ， 则这个一次函数的解析式为， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．分和讨论，根据一次函数的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， 当时，，此时的图象不经过第二象限，的图象不经过第三象限； 当时，，此时的图象不经过第一象限，的图象不经过第四象限； 观察各选项，只有选项A符合题意， 故选∶A． 4．C 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点到y轴的距离为2， ∴， 解得或． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了平方根、算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键． 根据平方根与算术平方根的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、是16的平方根，故原说法正确，不符合题意； B、17是的算术平方根，故原说法正确，不符合题意； C、的算术平方根是，故原说法正确，不符合题意； D、0.9的算术平方根不是0.03，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】解：A、， ， ， ， ，即是直角三角形，故本选项错误； B、， 是直角三角形，故本选项错误； C、， ， 是直角三角形，故本选项错误； D、，， ，，， 不是直角三角形，故本选项正确； 故选：D 7．D 【分析】作点A关于l的对称点A′，则OA＝OA′，故OA＋OB＝OA′＋OB，然后依据两点之间线段最短可知此时的值最小． 【详解】解：如图，作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点O，此时的值最小，    故选：D． 【点睛】本题主要考查的是轴对称−最短路径问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断． 【详解】解：③∵， ∴． A、①②③根据“”可判断； B、②③④根据“”可判断； C、③④⑤根据“”可判断； D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断； 故选：D． 9．C 【分析】本题考查利用中线的性质求三角形的面积，解题的关键是掌握“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：点F是的中点， ， 中边上的高与中边上的高相等， ， 同理，E是的中点， ，， ， ， 的面积等于， 即阴影部分图形的面积为． 故选：C 10．D 【分析】根据速度＝路程时间求出出发第1小时汽车的平均速度，并写出y与x之间的函数表达式即可判断A、B；写出出发后y与x之间的函数关系式可判断C；根据C选项中求出的函数关系式，当时，求出对应x的值即可判断D． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：第一小时内汽车的平均速度为，则y与x之间的函数表达式是， ∴A、B不正确，不符合题意； 出发后汽车的速度为，则y与x之间的函数表达式是，可由直线向上平移75个单位得到， 不正确，不符合题意； 当时，解得， 小凡从家到黄果树景区的时间共用了， ∴D正确，符合题意． 故选：D 11．B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐一判断选项，即可解答，明确题意，熟练利用一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，，则与轴交于点，原选项错误，不符合题意； 、由，，图象从左下方向右上方延伸，经过第一、二、三象限，原选项正确，符合题意； 、由，则随的增大而增大，原选项错误，不符合题意； 、当时，，且随增大而增大，故当时，，原选项错误，不符合题意； 故选：． 12．B 【分析】本题考查了实数，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、实数的分类分别判断即可． 【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，原说法错误； ②实数包括无理数和有理数，正确； ③，8的算术平方根是，正确； ④，9平方根是，原说法错误； 所以正确的有2个， 故选：B． 13．A 【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CE⊥DH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长． 【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CE⊥DH于点E，如图所示： 则DB=AD=4cm， 由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形， ∴CE=MH=9cm，EH=CM=4cm， ∴DE=DH－EH=12－4=8cm， ∴BE=DE+DB=8+4=12cm ， 在Rt△BEC中，由勾股定理得：， 即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm， 故选;：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想． 14．A 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的角平分线，中线，高．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据勾股定理可判断①；根据的周长的周长为，可判断②；利用面解法求出的长可判断③；根据余角和对顶角的性质可判断④． 【详解】解：∵，，， ∴，故①正确，符合题意； ②∵是中线， ∴， ∴的周长的周长，故②正确，符合要求； ③∵， ∴，\ ∴，故③正确，符合题意； ④∵是高，是角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确，符合题意． 故选A． 15．B 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，由折叠的性质得到是解题的关键． 由折叠可得，，进而由得到，根据三角形面积即可得到，进而求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ， ， ， ， 解得， ， 故选：B． 16．B 【分析】本题是一次函数的综合题、考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股定理等知识，灵活应用这些性质解决问题是关键．根据直线的解析式求出点、点的坐标，由勾股定理求出的长即可判断①；由折叠的性质可得：，，，由勾股定理可求出的长，进而求出点的坐标，可判断②；利用待定系数法可求的解析式，可判断③；由面积公式可求的长，从而得出点的纵坐标，将其代入直线的解析式中即可求出点的坐标，可判断④． 【详解】解：直线分别与、轴交于点、， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点，故②不正确； 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：，故③正确； 如图，过点作于，   ， ， ， ， 当时，， ， 点的坐标为，故④不正确． 故选：B． 17．4 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的计算，根据算术平方根，立方根的计算法则求解即可． 【详解】解：已知 的算术平方根是， ∴， 解得，， ∴， ∴的立方根为， 故答案为：4 ． 18． 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“友好点”的定义是解题关键．根据新定义得出，解方程求得，进而求得的坐标． 【详解】解：∵点是“友好点”， ∴， 解得：， ∴ ∴ 故答案为：． 19．64 【分析】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠的性质，角平分线的性质是解题的关键．根据、为折痕，可知、分别为的角平分线，由此即可求解． 【详解】解：∵、为折痕， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：64． 20．3 【分析】根据是边上的中线，，得出，根据三角形面积公式求出即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据三角形中线，得出． 21．①②③ 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数的图象上特殊点的坐标和实际意义逐项判断即可求解，熟练掌握函数图象信息是解题的关键． 【详解】解：①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，①正确； ②，步行的速度是（千米/时），②正确； ③骑车的同学从出发到追上步行的同学用了（分钟），③正确； ④骑车的同学到达目的地时间为54分钟，步行的同学到达目的地时间为60分钟，不同时到达目的地，④不正确． ∴正确的有①②③， 故答案为：①②③． 22． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得，，，，可得，设，则，在中利用勾股定理可得，解方程即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 23． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，求一个角的余角，根据角平分线的定义可得出，由三角形的高可得出，由余角的定义可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵是三角形的高， ∴， ∴， ∵， ∴. 24．(1)1200米 (2)80米/分，60米/分 (3)，， (4) 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图象分析出各个点对应的情况． （1）分析图象，出发前两人之间的距离即为A、B两地之间的距离，为1200米，即可作答． （2）乙经过20分钟时到达A地，据此即可求解；由函数图象可知，经过分钟时两人相遇，则可算出甲的速度， （3）点M表示此时甲到达B地，则可求出a，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，利用甲乙的速度即可算出b； （4）设经过x分钟两人第一次相遇前相距80米，结合题意列方程即可求出． 【详解】（1）解：由函数图象可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米， ∵甲从A地出发，乙从B地出发，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离， ∴A、B两地之间距离为1200米； 故答案为：1200，60； （2）解：由图象可知乙经过20分时到达A地， ∴乙的步行速度为（米/分）； 由函数图象可知，经过分钟时两人相遇，点M表示此时甲到达B地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米， 设甲的步行速度为x米/分， 则， 解得：（米/分） （3）解：∵由函数图象可知，经过分钟时两人相遇，点M表示此时甲到达B地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，且乙的步行速度为米/分，甲的步行速度为80米/分 ∴（分） ∴（米）， （米）． （4）解：设经过x分钟两人第一次相遇前相距80米， ∴， 解得：； ∴经过8分钟两人第一次相遇前相距80米． 25． 【分析】本题考查了代数式求值，实数的运算，无理数的估算等知识，根据算术平方根和立方根的定义得到，，再利用无理数的估算得到，再求出a、b，然后把它们代入所求的代数式中进行有理数的混合运算即可． 【详解】解：的算术平方根是2，的立方根为，c是的整数部分． ，，， 解得，，， 原式． 26．(1)见解析 (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，与的交点P，点即为所求； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作， （2）解：如图，点即为所求； （3）解：． 27．(1) (2)他应该再放出8米线 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为几何问题成为解题的关键． （1）先运用勾股定理求得，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：在中，，，， 由勾股定理得： 所以． （2）解：风筝沿方向再上升12米后，风筝的高度为20米， 所以此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 28．(1) (2)①7秒；②存在，或或8 【分析】（1）把点代入直线中得：，则点，直线过点C，，； （2）①由题意得：，中，当时，，，，即可求解； ②分三种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：把点代入直线中得：， ∴点， ∵直线过点C， ， 解得； （2）①由题意得：， 中，当时，， 解得， ∴， 中，当时，， 解得， ∴， ∴， ∵的面积为10， ∴， 解得， 则t的值7秒； ②设点，点A、C的坐标为：， 当时，则点C在AP的中垂线上，即， 解得：； 当时，则点P在点C的正下方，故， 解得：； 当时， 同理可得：或（舍去） 故：当或或8时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中②，要注意分类求解，避免遗漏． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $