专题4.1点的位置与坐标表示(7大题型+典题专练)2025-2026学年苏科版八年级数学上册

专题4.1点的位置与坐标表示 题型目录. [题型一 用有序数对表示位置].................................................................................3 [题型二 写出直角坐标系中点的坐标].....................................................................7 [题型三 判断点所在的象限]...................................................................................13 [题型四 已知点所在的象限求参数].......................................................................17 [题型五 坐标系中描点]...........................................................................................20 [题型六 实际问题中用坐标表示位置]...................................................................26 [题型七 根据方位描述确定物体的位置]...............................................................33 一.核心考点梳理 1.平面直角坐标系的构成（原点、坐标轴、象限） 2.点的坐标定义与表示方法 3.不同位置点的坐标特征（象限内、坐标轴上、特殊对称点） 4.坐标与距离的关系（水平距离、垂直距离、两点间距离） 5.坐标在实际问题中的应用（位置描述、图形平移与坐标变化） 二.知识体系详解 （一）平面直角坐标系的构成 定义：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形叫做平面直角坐标系。 核心要素： *原点 O：两条坐标轴的交点（坐标为 (0,0)）； *横轴（x 轴）：水平方向的数轴，向右为正方向； *纵轴（y 轴）：竖直方向的数轴，向上为正方向； *象限：坐标轴将平面分为 4 个部分，按逆时针方向依次为第一至第四象限（坐标轴上的点不属于任何象限）。 （二）点的坐标定义与表示 坐标的确定：过平面内任意一点 P，作 x 轴的垂线，垂足对应的数为点 P 的横坐标（x 坐标） ；作 y 轴的垂线，垂足对应的数为点 P 的纵坐标（y 坐标） 。 表示方法：点的坐标用有序数对 (x,y) 表示，其中第一个数为横坐标，第二个数为纵坐标，顺序不可颠倒。 示例：横坐标为 3、纵坐标为 - 2 的点，记作 P(3,−2)。 （三）不同位置点的坐标特征 点的位置 坐标特征 示例 第一象限 x>0，y>0 (2,5) 第二象限 x<0，y>0 (-3,4) 第三象限 x<0，y<0 (-1,-6) 第四象限 x>0，y<0 (5,-2) x轴上 y=0，x为任意实数 (4,0)(-2,0) y轴上 x=0，y 为任意实数 (0,3)(0,-5) 原点 x=0，y=0 (0,0) 特殊对称点的坐标规律（核心应用） 设点 P(x,y)，则其对称点坐标满足： *关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标相反 → (x,−y)； *关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标相反 → (−x,y)； *关于原点对称：横、纵坐标均相反 → (−x,−y)； 8关于直线 y=x 对称：横、纵坐标互换 → (y,x)。 （四）坐标与距离的关系 1.水平距离：两点 A(x1​,y)、B(x2​,y)（纵坐标相同，在同一水平线上），距离为 ∣x1​−x2​∣； 2.垂直距离：两点 C(x,y1​)、D(x,y2​)（横坐标相同，在同一竖直线上），距离为 ∣y1​−y2​∣； 3.两点间距离公式（拓展考点）：任意两点 P(x1​,y1​)、Q(x2​,y2​)，距离为 PQ=​（初中阶段需掌握推导过程：利用勾股定理）。 （五）坐标的实际应用 位置描述：通过坐标确定平面内物体的位置（如地图、方格纸中的点）； 图形平移与坐标变化： 左右平移：横坐标变化（右移加，左移减），纵坐标不变； 例：点 (x,y) 向右平移 3 个单位 → (x+3,y)，向左平移 2 个单位 → (x−2,y)； 上下平移：纵坐标变化（上移加，下移减），横坐标不变； 例：点 (x,y) 向上平移 4 个单位 → (x,y+4)，向下平移 1 个单位 → (x,y−1)。 三、易错点 1.坐标顺序易错：有序数对 (x,y) 需先横后纵，避免写成 (y,x)（除对称变换外）； 2.象限边界易错：坐标轴上的点不属于任何象限，需明确区分 “象限内点” 与 “坐标轴上点” 的特征； 3.距离非负性：计算距离时需用绝对值或算术平方根，结果必为非负数； 4.对称点规律记忆：可通过 “画图验证” 帮助学生理解，避免死记硬背（如关于 x 轴对称，x 轴为 “对称轴”，纵坐标翻折）。 （练习题） [题型一 用有序数对表示位置] 1．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．某市位于北纬，东经 B．一只风筝飞到距A处15米处 C．甲地在乙地的正北方向上 D．影院座位位于一楼三排 2．如果把电影票上“7排9座”记作，那么表示（    ） A．2排2座 B．2排4座 C．4排2座 D．4排4座 3．如图（横为排、竖为列），小明的原有位置在第2排第4列，小强的原有位置在第3排第3列，小刚的原有位置在第4排第4列，小军的原有位置在第5排第1列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（    ） A．小明现在的位置为第2排第2列 B．小强现在的位置为第3排第2列 C．小刚现在的位置为第3排第4列 D．小军现在的位置为第4排第5列 4．明明在教室里坐在第4列第3行，他的位置用数对表示．笑笑坐在明明的正后方，她的位置是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点的位置用有序数对表示，则点的位置用有序数对表示为 ． 6．2025年4月，解放军正在台湾海峡南部举行“海峡雷霆－2025A”军事演习．如图，解放军一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．记图中目标A，B的位置分别为，．则目标C的位置应表示为（ ， ）． 7．中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1，如图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是 或 ． 8．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． [题型二 写出直角坐标系中点的坐标] 9．如图，点A的坐标是（   ）    A． B． C． D． 10．已知点，轴，，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 11．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，A、B、C、D四点坐标正确的是（    ） A． B． C． D． 12．长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 13．有甲、乙两人，他们所在的位置不同，他们都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，那么乙的位置是”，若以乙为坐标原点（x轴、y轴正方向与甲的相同），则甲的位置是（   ） A． B． C． D． 14．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点，“馬”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 15．点M在第三象限，到x轴、y轴的距离分别是6和5，则点M的坐标是 ． 16．三角形中，如果，， ，则的面积是 ． 17．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形的顶点A、B、C的坐标分别是、、，顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是 ． 18．临汾市某中学举办秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示点的坐标为 ． 19．已知点，，点在坐标轴上，且，则满足条件的点的坐标为 ． [题型三 判断点所在的象限] 20．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．已知点的坐标满足条件，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 22．在平面直角坐标系中，点不经过第几象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．若a是任意实数，则点一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．如果，那么点在（   ） A．第二象限 B．第四象限 C．第二象限或第四象限 D．第一象限或第三象限 25．不论实数m取什么值，点一定不在第 象限． 26．若，，则点所在象限为 ． 27．已知在第四象限，则在第 象限． 28．对于平面坐标系中任意两点、定义一种新运算“*”为：，根据这个规则，若在第三象限，在第四象限，则在第 象限． [题型四 已知点所在的象限求参数] 29．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 30．已知点关于原点的对称点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 31．若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 32．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 33．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 34．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 35．已知直线轴，点M的坐标为，并且线段，则点N的坐标为 ． [题型五 坐标系中描点] 36．下面四个图形是平面直角坐标系的是（   ） A． B． C． D． 37．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 38．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 39．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学有 ． 40．在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为 ． 41．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是 ． 42．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为 ． 43．在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） [题型六 实际问题中用坐标表示位置] 44．课间操时，小俞、小范、小杨的位置如图，如果小俞的位置用表示，小范的位置用表示，那么小杨的位置可以表示成（  ） A． B． C． D． 45．下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．兰州东北方 D．东经，北纬 46．山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 47．如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（    ）． A． B． C． D． 48．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 49．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出明面文字“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若某明面文字所处的位置记为，破译后“努力发挥”的明面文字是“ ”． 50．兰州市第11中学的校徽体现了学校的教育理念和文化精神．如图是我校的校徽，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为 ． 51．如图是某学校的平面图，如果图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为，则教学楼所在位置的坐标为 52．如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成 53．如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为 ． [题型七 根据方位描述确定物体的位置] 54．下列数据能确定物体位置的是（   ） A．教室6排10座 B．东北方向 C．经九路 D．东经 55．根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 56．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 57．如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 58．根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1点的位置与坐标表示 题型目录. [题型一 用有序数对表示位置].................................................................................3 [题型二 写出直角坐标系中点的坐标].....................................................................7 [题型三 判断点所在的象限]...................................................................................13 [题型四 已知点所在的象限求参数].......................................................................17 [题型五 坐标系中描点]...........................................................................................20 [题型六 实际问题中用坐标表示位置]...................................................................26 [题型七 根据方位描述确定物体的位置]...............................................................33 一.核心考点梳理 1.平面直角坐标系的构成（原点、坐标轴、象限） 2.点的坐标定义与表示方法 3.不同位置点的坐标特征（象限内、坐标轴上、特殊对称点） 4.坐标与距离的关系（水平距离、垂直距离、两点间距离） 5.坐标在实际问题中的应用（位置描述、图形平移与坐标变化） 二.知识体系详解 （一）平面直角坐标系的构成 定义：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形叫做平面直角坐标系。 核心要素： *原点 O：两条坐标轴的交点（坐标为 (0,0)）； *横轴（x 轴）：水平方向的数轴，向右为正方向； *纵轴（y 轴）：竖直方向的数轴，向上为正方向； *象限：坐标轴将平面分为 4 个部分，按逆时针方向依次为第一至第四象限（坐标轴上的点不属于任何象限）。 （二）点的坐标定义与表示 坐标的确定：过平面内任意一点 P，作 x 轴的垂线，垂足对应的数为点 P 的横坐标（x 坐标） ；作 y 轴的垂线，垂足对应的数为点 P 的纵坐标（y 坐标） 。 表示方法：点的坐标用有序数对 (x,y) 表示，其中第一个数为横坐标，第二个数为纵坐标，顺序不可颠倒。 示例：横坐标为 3、纵坐标为 - 2 的点，记作 P(3,−2)。 （三）不同位置点的坐标特征 点的位置 坐标特征 示例 第一象限 x>0，y>0 (2,5) 第二象限 x<0，y>0 (-3,4) 第三象限 x<0，y<0 (-1,-6) 第四象限 x>0，y<0 (5,-2) x轴上 y=0，x为任意实数 (4,0)(-2,0) y轴上 x=0，y 为任意实数 (0,3)(0,-5) 原点 x=0，y=0 (0,0) 特殊对称点的坐标规律（核心应用） 设点 P(x,y)，则其对称点坐标满足： *关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标相反 → (x,−y)； *关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标相反 → (−x,y)； *关于原点对称：横、纵坐标均相反 → (−x,−y)； 8关于直线 y=x 对称：横、纵坐标互换 → (y,x)。 （四）坐标与距离的关系 1.水平距离：两点 A(x1​,y)、B(x2​,y)（纵坐标相同，在同一水平线上），距离为 ∣x1​−x2​∣； 2.垂直距离：两点 C(x,y1​)、D(x,y2​)（横坐标相同，在同一竖直线上），距离为 ∣y1​−y2​∣； 3.两点间距离公式（拓展考点）：任意两点 P(x1​,y1​)、Q(x2​,y2​)，距离为 PQ=​（初中阶段需掌握推导过程：利用勾股定理）。 （五）坐标的实际应用 位置描述：通过坐标确定平面内物体的位置（如地图、方格纸中的点）； 图形平移与坐标变化： 左右平移：横坐标变化（右移加，左移减），纵坐标不变； 例：点 (x,y) 向右平移 3 个单位 → (x+3,y)，向左平移 2 个单位 → (x−2,y)； 上下平移：纵坐标变化（上移加，下移减），横坐标不变； 例：点 (x,y) 向上平移 4 个单位 → (x,y+4)，向下平移 1 个单位 → (x,y−1)。 三、易错点 1.坐标顺序易错：有序数对 (x,y) 需先横后纵，避免写成 (y,x)（除对称变换外）； 2.象限边界易错：坐标轴上的点不属于任何象限，需明确区分 “象限内点” 与 “坐标轴上点” 的特征； 3.距离非负性：计算距离时需用绝对值或算术平方根，结果必为非负数； 4.对称点规律记忆：可通过 “画图验证” 帮助学生理解，避免死记硬背（如关于 x 轴对称，x 轴为 “对称轴”，纵坐标翻折）。 （练习题） [题型一 用有序数对表示位置] 1．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．某市位于北纬，东经 B．一只风筝飞到距A处15米处 C．甲地在乙地的正北方向上 D．影院座位位于一楼三排 【答案】A 【分析】题目主要考查坐标位置的确定，理解题意，明确一个位置需要两个条件是解题关键． 根据平面内确定位置需要两个有序数据（如坐标或距离和方向）的原则，判断各选项是否满足条件． 【详解】解：A、提供纬度和经度两个数据，∴ 能唯一确定位置； B、只有距离无方向，∴ 不能确定位置； C、只有方向无距离，∴ 不能确定位置； D、只有排无具体座位号，∴ 不能确定位置， 故选：A． 2．如果把电影票上“7排9座”记作，那么表示（    ） A．2排2座 B．2排4座 C．4排2座 D．4排4座 【答案】B 【分析】本题考查利用有序数对表示位置，根据题干中“7排9座”记作的规则，第一个数字表示排，第二个数字表示座，即可得出结果． 【详解】解：∵表示7排9座， ∴表示2排4座， 故选B． 3．如图（横为排、竖为列），小明的原有位置在第2排第4列，小强的原有位置在第3排第3列，小刚的原有位置在第4排第4列，小军的原有位置在第5排第1列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（    ） A．小明现在的位置为第2排第2列 B．小强现在的位置为第3排第2列 C．小刚现在的位置为第3排第4列 D．小军现在的位置为第4排第5列 【答案】C 【分析】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可． 【详解】解：A．小明现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意； B．小强现在位置为第2排第3列，故B选项错误，不符合题意； C．小刚现在位置为第3排第4列，故C选项正确，符合题意； D．小军现在位置为第4排第1列，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．明明在教室里坐在第4列第3行，他的位置用数对表示．笑笑坐在明明的正后方，她的位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数对和位置的表示．根据题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答． 【详解】解：明明在教室里坐在第4列第3行，他的位置用数对表示， 笑笑坐在明明的正后方，她的位置用数对表示． 故选：B． 5．如图，点的位置用有序数对表示，则点的位置用有序数对表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，结合题干点的位置用有序数对表示，直接读取点的位置，即可作答． 【详解】解：∵点的位置用有序数对表示， ∴点的位置用有序数对表示为， 故答案为： 6．2025年4月，解放军正在台湾海峡南部举行“海峡雷霆－2025A”军事演习．如图，解放军一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．记图中目标A，B的位置分别为，．则目标C的位置应表示为（ ， ）． 【答案】 5 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题的关键． 根据题意可得圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，即可解答． 【详解】解：根据题意，目标C的位置应表示为． 故答案为：5；． 7．中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1，如图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是 或 ． 【答案】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，根据象走田，确定图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置，用有序数对进行表示即可． 【详解】解：如图，棋盘上的“象”走一步可以到达的位置为或； 故答案为：， 8．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 【答案】 【分析】本题考查有序数对表示位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 【详解】解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为， 这个英文单词为：， 故答案为： [题型二 写出直角坐标系中点的坐标] 9．如图，点A的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据点A在坐标系中的位置即可解答． 【详解】解：根据平面直角坐标系可知，点A的坐标为． 故选：C． 10．已知点，轴，，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴，得出的纵坐标相等，再结合，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点，轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴或， ∴点的坐标为或， 故选：D． 11．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，A、B、C、D四点坐标正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据图像分别写出A、B、C、D四点的坐标再跟选项对比即可． 【详解】解：根据图象可得，A点的坐标为； B点的坐标为； C点的坐标为； D点的坐标为， ∴B选项正确， 故选B． 12．长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，长方形的性质，作出图形，根据点的坐标求出，，再根据矩形性质得，，，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵三点坐标分别为，，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴点在轴上， ∴点的坐标是， 故选：． 13．有甲、乙两人，他们所在的位置不同，他们都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，那么乙的位置是”，若以乙为坐标原点（x轴、y轴正方向与甲的相同），则甲的位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据平面直角坐标系中坐标的性质求解即可，熟练掌握坐标的性质是解题的关键． 【详解】解：以甲为坐标原点，那么乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是， 故选：C． 14．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“兵”位于点，“馬”位于点，则“帅”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据“兵”、“馬”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可确定“帅”的坐标． 【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系： 由图可得“帅”的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置是解题的关键． 15．点M在第三象限，到x轴、y轴的距离分别是6和5，则点M的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据点到坐标轴的距离和第三象限内点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点M在第三象限，到x轴、y轴的距离分别是6和5， ∴点M的坐标是． 故答案为：． 16．三角形中，如果，， ，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据顶点的坐标可求出三角形的底边及其高的长，再根据三角形的面积公式计算即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，∵，， ， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 17．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形的顶点A、B、C的坐标分别是、、，顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查写出直角坐标系中点的坐标，根据A、B、C三点的坐标结合正方形的性质画出图形即可得出答案． 【详解】解：根据题意画出图形，即可得出， 故答案为∶ 18．临汾市某中学举办秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，利用已知点的坐标为，点的坐标为，先确定平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即得答案，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据点的坐标为，点的坐标为，建立平面直角坐标系如下， ∴， 故答案为：． 19．已知点，，点在坐标轴上，且，则满足条件的点的坐标为 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查了点的坐标特征，三角形面积公式，分点在轴上和轴上两种情况，利用三角形面积公式求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当点在轴上时，设点的坐标为，则底边的长度为，高为点到轴的距离， 面积， 解得或，即点的坐标为或； 当点在轴上时，设点的坐标为，则底边的长度为，高为点到轴的距离， 面积， 解得或，即点的坐标为或， 综上所述，点的坐标为或或或， 故答案为：或或或． [题型三 判断点所在的象限] 20．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握该特征． 根据平面直角坐标系中象限的坐标符号特征进行求解即可． 【详解】解：∵点P的坐标为，横坐标，纵坐标， ∴点P位于第二象限， 故选：B． 21．已知点的坐标满足条件，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，判断点所在的象限，根据非负数的性质得到，则，再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在第四象限， 故选：D． 22．在平面直角坐标系中，点不经过第几象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键．由于为任意实数，故将分情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求得，的取值范围，再根据直角坐标系中点的特征判断即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知，当时，，则点在第一象限， 当时，，则点在第四象限， 当时，，则点在第三象限， 点不可能在第二象限， 故选：B． 23．若a是任意实数，则点一定不在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据的取值范围，分类讨论即可． 【详解】解：当时，， 此时，点位于第三象限； 当时，， 此时，点位于第二象限； 当时，， 此时，点位于第一象限； 所以，点一定不在第四象限， 故选：D． 24．如果，那么点在（   ） A．第二象限 B．第四象限 C．第二象限或第四象限 D．第一象限或第三象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，解题的关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限； 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标特点进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，的符号相反； ∴点在第二或第四象限． 故选：C． 25．不论实数m取什么值，点一定不在第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征并分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当时，解得：， 此时点在第一象限； 当时，解得：， 此时点在第二象限； 当时，无解， 此时点不可能在第三象限； 当时，解得：， 此时点在第四象限； 故答案为：三． 26．若，，则点所在象限为 ． 【答案】第四象限 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， 故答案为：第四象限． 27．已知在第四象限，则在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了点的坐标，根据在第四象限，得出，再得出，，即可得出答案，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】解：∵在第四象限， ∴， ∴，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 28．对于平面坐标系中任意两点、定义一种新运算“*”为：，根据这个规则，若在第三象限，在第四象限，则在第 象限． 【答案】四． 【分析】直接利用已知运算公式结合各象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵在第三象限，在第四象限， ∴， ∴， ∴在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题主要考查了运算符号的判断及点所在的象限，正确利用已知运算法则是解题关键． [题型四 已知点所在的象限求参数] 29．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征，根据轴上点的纵坐标为列方程求解即可，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴点坐标为， 故选：． 30．已知点关于原点的对称点在第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系． 根据已知可得点在第四象限，由第四象限的点的坐标特征列不等式组，即可得的取值范围． 【详解】解：∵点关于原点的对称点在第二象限， ∴点在第四象限， ∴ ， ∴ 故选：B． 31．若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键，分点A在x轴上与y轴上两种情况进行讨论即可． 【详解】解：分两种情况： 当点在x轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为或； 当点在y轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为； 综上所述：点A的坐标为或， 故选：C． 32．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征，得出关于，的等式，再结合即可解决问题． 【详解】解：因为，，且直线轴， 所以 又因为， 所以，或， 又因为点A位于第一象限， 所以， 所以 故选：C． 33．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 根据y轴上点的横坐标为0，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得：． 故答案为：． 34．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键． 根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：． 35．已知直线轴，点M的坐标为，并且线段，则点N的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，距离为横坐标差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵直线轴，点M的坐标为，， ∴或， ∴点N的坐标为或； 故答案为：或． [题型五 坐标系中描点] 36．下面四个图形是平面直角坐标系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的定义，解题的关键是熟练掌握“在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系”． 【详解】解：A．没有正方向，故A错误； B．两条坐标轴不互相垂直，故B错误； C．x轴和y轴的负半轴上单位刻度标错，故C错误； D．符合平面直角坐标系的定义，故D正确． 故选：D． 37．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个， 故选：C． 38．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 39．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学有 ． 【答案】甲丙 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是在坐标系中正确的描点；在坐标系中描出A，B，C，D四个点，再观察四边形的形状即可得解． 【详解】解：甲同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形是正方形，故符合题意， 乙同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形不是正方形，故不符合题意， 丙同学：画坐标系并描点得，； 由图可知，四边形是正方形，故符合题意， 丁同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形不是正方形，故不符合题意， 综上所述，四个点的坐标都表示正确的同学有甲丙， 故答案为：甲丙． 40．在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，作，垂足分别为，利用分割法求出四边形的面积即可． 【详解】解：作，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴四边形的面积为； 故答案为：． 41．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)， 建立坐标系如图： 则白棋（甲）的坐标是， 故填：． 【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般． 42．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可． 【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D， ∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 43．在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） [题型六 实际问题中用坐标表示位置] 44．课间操时，小俞、小范、小杨的位置如图，如果小俞的位置用表示，小范的位置用表示，那么小杨的位置可以表示成（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形与坐标，根据小俞和小范的位置建立坐标系，即可求解． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示的坐标系， ∴小杨的位置可以表示成， 故选：D． 45．下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．兰州东北方 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标和方向、距离确定位置．根据坐标和方向、距离确定位置的标准判定即可． 【详解】解：A、北纬，是一条环绕地球表面的纬线圈，无法准确确定榆中县某个地点的具体位置，该选项不符合题意； B、东经是一条连接南北两极点的经线，无法准确确定榆中县某个地点的具体位置，该选项不符合题意； C、兰州东北方，无法准确确定榆中县某个地点的具体位置，该选项不符合题意； D、东经，北纬，是由经线与纬线相交于地球表面的一点，位置是固定的，能准确表示榆中县某个地点的具体位置，该选项符合题意； 故选：D． 46．山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点A、点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【详解】解：由表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，得出坐标系如图所示： 表示足部点的坐标为， 故选：C． 47．如图，在某学校的部分建筑物的平面示意图上，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为，那么这时表示实验楼的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中的坐标，正确建立直角坐标系成为解题的关键． 根据表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为建立平面直角坐标系，结合平面直角坐标系即可解答． 【详解】解：∵表示教学楼的坐标为，体育馆的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 那么这时表示实验楼的坐标为． 故选：D． 48．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 49．如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出明面文字“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若某明面文字所处的位置记为，破译后“努力发挥”的明面文字是“ ”． 【答案】今天考试 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：对应文字横坐标加1，纵坐标加2．根据已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”，“正”所处的位置为，则对应文字“祝”的位置是：，所以找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，据此得出明面文字是：对应文字横坐标减1，纵坐标减2，判断出破译后“努力发挥”的明面文字即可． 【详解】解：∵“正”所处的位置为，对应文字“祝”的位置是：， ∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2， ∴明面文字是破译后的：对应文字横坐标减1，纵坐标减2， ∴“努力发挥”的明面文字是“今天考试”． 故答案为：今天考试． 50．兰州市第11中学的校徽体现了学校的教育理念和文化精神．如图是我校的校徽，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据两点的坐标可确定出原点和坐标轴的位置，即可得到点的坐标； 本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点和坐标轴的位置，熟练掌握平面直角坐标系的概念，利用两点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 【详解】解：∵两点的坐标分别为， ∴可建立如图坐标系，点的坐标为． 故答案为：． 51．如图是某学校的平面图，如果图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为，则教学楼所在位置的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了建立直角坐标系并求点的坐标． 根据题意建立直角坐标系，根据直角坐标系作答即可． 【详解】解：由图书馆所在位置的坐标为，音乐室所在位置的坐标为建立坐标系如下： ， 则教学楼所在位置的坐标为， 故答案为：． 52．如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示嘴，那么右眼的位置可以表示成 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据题意画出平面直角坐标系是解决问题的关键．根据题意，画出平面直角坐标系，从而得出右眼的位置的坐标． 【详解】解：用表示左眼，用表示嘴，平面直角坐标系如下图所示： 右眼的位置可以表示成， 故答案为：． 53．如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据已知点的坐标建立直角坐标系，即可得出结果． 【详解】解：如图，由已知点的坐标建立直角坐标系， 根据图示． 故答案为：． [题型七 根据方位描述确定物体的位置] 54．下列数据能确定物体位置的是（   ） A．教室6排10座 B．东北方向 C．经九路 D．东经 【答案】A 【分析】本题考查了根据描述确定位置. 逐一判断即可. 【详解】A. 教室6排10座，能确定物体位置； B. 东北方向，不能确定物体位置； C. 经九路，不能确定物体位置； D. 东经，不能确定物体位置； 故选：A. 55．根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案． 【详解】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意； B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意； C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意； D、经纬度（东经，北纬）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意； 故选：D． 56．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 57．如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 58．根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 【答案】C 【分析】本题考查位置确定的必要条件． 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C仅表示方向，缺乏参考点，无法确定具体位置． 【详解】解：A．选项的经纬度坐标能唯一确定地球上的一个点； B．选项的具体地址能唯一确定一个建筑位置； C．选项“北偏东”只给出了方向，未指定起始点和距离，因此不能确定具体位置； D．选项的座位号能唯一确定音乐厅内的一个座位； 故选：C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $