4.1点的位置与坐标变化（分层作业，10大题型）数学新教材苏科版八年级上册

分层作业 4.1点的位置与坐标变化 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 用有序数对表示位置 题型02 写出直角坐标系中点的坐标 题型03 判断点所在的象限 题型04 坐标系中描点 题型05 实际问题中用坐标表示位置 题型06 根据方位描述确定物体的位置 B组 能力进阶 题型01 用有序数对表示路线 题型02 已知点所在的象限求参数 题型03 点的位置与坐标表示·综合应用 C组 思维拔高 题型 点的位置与坐标表示·创新性问题 用有序数对表示位置题型01 1．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（   ） A． B． C． D． 2．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（    ） A．1 B． C． D． 3．如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为___________． 4．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 5．（24-25七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“条件距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“条件距离”为；若，则点与点的“条件距离”为． 例如：点，点，因为，所以点与点的“条件距离”为，也就是如图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）． (1)已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“条件距离”为2，写出满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“条件距离”的最小值； (2)已知点、、、，在的边上存在点，使得点、的“条件距离”为2，用、表示符合条件的点的位置． 写出直角坐标系中点的坐标题型02 1．（24-25八年级·月考）过点，且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．小超同学将自己观察到的北斗七星画在下图的网格中，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为_____． 4．已知长方形的长为2，宽为1．以所在的直线为x轴，的中点为原点，建立直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标． 5．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为，． (1)如图1，求点的坐标； (2)点D为上一点，点C为x轴上点B右侧一点，连接，若，长为m，的面积为，用含的代数式表示； (3)在（2）的条件下，延长交于点F，过点D作与过点O作的平行线交于点M，于点E，若，求的面积． 判断点所在的象限题型03 1．（24-25七年级下·广东中山·期中）下列各点中，在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级·福建·期中）在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，则称这个点为“幸运点”．给出下列结论中正确的是（    ） ①“幸运点”不可能在第二象限； ②若点是“幸运点”，且在坐标轴上，则点的坐标为； ③以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”； ④无论取何值时，以关于，的方程的解为坐标的点一定存在“幸运点”． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 3．不论实数m取什么值，点一定不在第_______象限． 4．（25-26七年级下·山东临沂·月考）已知点，若满足，则称为“新奇点”． (1)判断点是否为“新奇点”，并说明理由． (2)若点是“新奇点”，其中是的算术平方根，请求出点的坐标． (3)若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，说明理由． 5．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，点A，C分别在x轴的负半轴和第四象限． (1)直接写出a的值； (2)若，，的面积为3，求点C的坐标． 坐标系中描点题型04 1．下列平面直角坐标系画法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　）    A．点A B．点B C．点C D．点D 3．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 4．描出下面各点连成封闭图形． ，， 5．在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（－1，0），B（3，－1），C（4，3），顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积． 实际问题中用坐标表示位置题型05 1．（24-25七年级上·山东烟台·期末）下列说法中，能确定物体位置的是（  ） A．东经北纬 B．离小明家5千米的大楼 C．电影院中20座 D．北偏西方向 2．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）； ②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）； ③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）； ④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（  ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 3．（24-25七年级·质检）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，，三点，则公园的坐标为________． 4．（24-25八年级下·河北沧州·月考）如图，在平面直角坐标系中，火车站的坐标为，写出文化宫、体育馆、市场、超市的坐标． 5．（25-26八年级上·贵州贵阳·月考）如图，学校举行科技艺术节，在“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为和的两个标志点，并且知道宝藏地点的坐标为，除此之外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到宝藏？请你复原坐标系，找出宝藏位置？（保留作图痕迹） 根据方位描述确定物体的位置题型06 1．（24-25七年级下·河南三门峡·质检）根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 2．下列命题正确的是（    ）． A．内错角相等 B．一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为， C．甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向南偏西 D．在同一平面内，，，是直线，且，，则 3．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角） 4．（24-25上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 5．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在地，黄军的指挥所地地，地在地的正西边（如图）．部队司令部在地．在的北偏东方向上、在的北偏东方向上． （1）______°； （2）请在图中确定（画出）的位置，标出字母； （3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地．已知吉普车行驶了18分钟．到的距离是到的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及地到地的距离（速度单位用：千米/时）． 用有序数对表示路线题型01 1．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 2．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 3．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为_______； 4．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 5．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 已知点所在的象限求参数题型02 1．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，直线轴，点在第一象限，点在第四象限，则a与b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（24-25八年级下·广东/揭阳·期中）如果点在第二象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江西新余·期末）在平面直角坐标系中，点位于第二象限，则取值范围是_____． 4．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 5．在数学实践活动中，同学们将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行探究． (1)如图1，点，在坐标轴上，点在的平分线上，连接，，用直尺量得，过点向坐标轴作垂线，，垂足分别为点，．求证：； (2)如图2，为等腰直角三角形，点在第二象限，，，求点的坐标； (3)如图3，为等腰直角三角形，，点在轴上，点在第四象限且纵坐标为，交轴于点，若平分，探究、之间的数量关系． 点的位置与坐标表示·综合应用题型03 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25八年级·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 3．若A、B两点的坐标分别为、． (1)若两点都在第四象限，求m的取值范围； (2)若直线轴，求m的值． 4．（25-26七年级·北京·月考）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，代表个单位长度建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为． (1)坐标原点所在的位置为________； (2)请在图中画出这个平面直角坐标系； (3)超市所在位置的坐标为________． 5．图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）． （1）用有序实数对表示图中各点． （2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？ （3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？ （4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？ 6．张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系) 点的位置与坐标表示·创新性问题题型 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，是的网格，一只蚂蚁在网格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到达右上角的位置，则不同的走法共有____种． 3．（25-26九年级上·期末）将非零自然数依次按如图所示的规律排列下去，其中第一行排1个，第二行排2个，第三行排3个，…，若用有序实数对表示第m行从左到右第n个数．例如表示的数为9，那么2026这个数用有序实数对可表示为______． 4．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 5．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 6．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）图中标明了李明家附近的一些地方． (1)写出书店和邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，在如图依次连接他经过的地方，你得到图形的面积是______． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.1点的位置与坐标变化 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 用有序数对表示位置 题型02 写出直角坐标系中点的坐标 题型03 判断点所在的象限 题型04 坐标系中描点 题型05 实际问题中用坐标表示位置 题型06 根据方位描述确定物体的位置 B组 能力进阶 题型01 用有序数对表示路线 题型02 已知点所在的象限求参数 题型03 点的位置与坐标表示·综合应用 C组 思维拔高 题型 点的位置与坐标表示·创新性问题 用有序数对表示位置题型01 1．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，因为小华在教室的第4列第3行，用表示，得出小明在教室的第3列第2行应表示为，即可作答． 【详解】解：∵小华在教室的第4列第3行，用表示， ∴得出小明在教室的第3列第2行应表示为， 故选：D． 2．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列得出每三个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出每个有序数对表示的数，最后计算积即得． 【详解】解：∵前7排共有个数 ∴在排列中是第个数 又∵根据题意可知：每三个数一个循环：1、、且 ∴是第十次循环的最后一个数： ∵前100排共有个数且 ∴是第1684次循环的第一个数：1． ∵ 故选：C． 【点睛】本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律． 3．如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标，根据题中表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示，数形结合即可得到表示棋子“車”的坐标，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：一盘象棋中，表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示： 表示棋子“車”的坐标为， 故答案为：． 4．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 【答案】(1)（2，4）  （5，1） (2) 如图所示 (3)如图所示 【详解】（1）（2，4）  （5，1） （2）略 （3）略 5．（24-25七年级下·北京·期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“条件距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“条件距离”为；若，则点与点的“条件距离”为． 例如：点，点，因为，所以点与点的“条件距离”为，也就是如图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）． (1)已知点，为轴上的一个动点， ①若点与点的“条件距离”为2，写出满足条件的点的坐标； ②直接写出点与点的“条件距离”的最小值； (2)已知点、、、，在的边上存在点，使得点、的“条件距离”为2，用、表示符合条件的点的位置． 【答案】(1)①； ②1； (2)当时，；当时，． 【分析】（1）①根据点位于轴上，可以设点的坐标为，由“条件距离”的定义可以确定，据此可以求得的值，可得点坐标；②设点的坐标为，根据，得出点与点的“条件距离”的最小值为1； （2）根据题意分类讨论，当，则点、的“条件距离”为；当，则点、的“条件距离”为，分别求出、所满足的范围，结合点在的边上，用、表示符合条件的点的位置． 【详解】（1）解：由题意得，设， ①则， 点与点的“条件距离”为2， ，即，解得： ，解得： 点坐标为 ②由题意得，， 点与点的“条件距离”的最小值为 点与点的“条件距离”的最小值为1． （2） 当，则 或 同时，， ，即 点满足：或，且 结合图像， 若，，满足条件的点在的边上，符合条件的坐标为， 若，，满足条件的点在的边上，符合条件的坐标为满足，的所有点坐标； 当，则 或 同时，，即 点满足：或，且； 结合图像， 若，，满足条件的点在的边上，没有满足条件的点； 若，，满足条件的点在的边上，没有满足条件的点； 综上所述，符合条件的点的位置为： 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查了有关平面直角坐标系点坐标的新定义题，对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件，理解题中“条件距离”的定义是正确解题的关键． 写出直角坐标系中点的坐标题型02 1．（24-25八年级·月考）过点，且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标系中垂直于轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．根据垂直于轴的直线上的点的纵坐标相等，且轴上的点的横坐标为0即可求解． 【详解】解：由题意得，， 而点在轴上， ∴， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 3．（24-25七年级下·山东临沂·期末）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．小超同学将自己观察到的北斗七星画在下图的网格中，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定x轴，y轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，如图： 可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为； 故答案为： 4．已知长方形的长为2，宽为1．以所在的直线为x轴，的中点为原点，建立直角坐标系，如图．求长方形各个顶点的坐标． 【答案】， 【分析】根据长方形的长为2，宽为1，为的中点，求出，即可得到各个顶点的坐标． 【详解】解：由题意得：， ∴； ∵长方形的宽为：1， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形．根据图形的位置，确定点的坐标，是解题的关键． 5．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为，． (1)如图1，求点的坐标； (2)点D为上一点，点C为x轴上点B右侧一点，连接，若，长为m，的面积为，用含的代数式表示； (3)在（2）的条件下，延长交于点F，过点D作与过点O作的平行线交于点M，于点E，若，求的面积． 【答案】(1)； (2)； (3)6 【分析】（1）得到是等腰直角三角形，即可求解； （2）过点作于点，可得，由三线合一可得点的坐标是，则，然后证明出为等腰直角三角形，则，再由求解即可； （3）过点作交于点，连接，先证明，再证明，，可得，求出，过点作于点，则均为等腰直角三角形，那么，而，，最后由计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 点坐标为， ， 点的坐标是； （2）解：如图所示，过点作于点， ，， ， 点的坐标是， ， ， 点的坐标是， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴ ， 整理得：； （3）解：过点作交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵ ∴为等腰直角三角形，，， ∴，即， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ 过点作于点， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与平面，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． 判断点所在的象限题型03 1．（24-25七年级下·广东中山·期中）下列各点中，在第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点所在的象限的符号特征， 根据第四象限坐标的符号特征可知，再判断即可． 【详解】解：因为第四象限的点的特征是，即横坐标是正数，纵坐标是负数， 所以A符合题意. 故选：A． 2．（25-26七年级·福建·期中）在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，则称这个点为“幸运点”．给出下列结论中正确的是（    ） ①“幸运点”不可能在第二象限； ②若点是“幸运点”，且在坐标轴上，则点的坐标为； ③以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”； ④无论取何值时，以关于，的方程的解为坐标的点一定存在“幸运点”． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：结论①：一个点的纵坐标比这个点的横坐标的2倍少2，即幸运点满足．若“幸运点”在第二象限，则应满足，即，此不等式组无解，因此“幸运点”不可能在第二象限，故结论①符合题意； 结论②，若“幸运点”在坐标轴上，则当在轴上时，，即，解得．当在轴上时，，此时，因此或，故结论②不符合题意； 结论③，对于方程组由①+②，得 ，整理得，因此以关于，的方程组的解为坐标的点是“幸运点”，故结论③符合题意； 结论④，，当时，，，此时点为“幸运点”，故结论④符合题意． 综上可知，正确的结论是． 3．不论实数m取什么值，点一定不在第_______象限． 【答案】三 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据直角坐标系中点的特征并分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当时，解得：， 此时点在第一象限； 当时，解得：， 此时点在第二象限； 当时，无解， 此时点不可能在第三象限； 当时，解得：， 此时点在第四象限； 故答案为：三． 4．（25-26七年级下·山东临沂·月考）已知点，若满足，则称为“新奇点”． (1)判断点是否为“新奇点”，并说明理由． (2)若点是“新奇点”，其中是的算术平方根，请求出点的坐标． (3)若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，说明理由． 【答案】(1)是“新奇点”，见解析 (2)点的坐标为 (3)点在第三象限，理由见解析 【分析】（1）根据新定义的规则进行判断即可； （2）先求出的值，再根据新定义求出的值，进而求出点的坐标； （3）先根据新定义求出的值，得到点的坐标后，判断象限即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ∴是“新奇点”； （2）解：∵是的算术平方根， ∴， ∵点是“新奇点”， ∴，解得， ∴点的坐标为； （3）解：∵是“新奇点”， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标是， ∵，， ∴点在第三象限． 5．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，点A，C分别在x轴的负半轴和第四象限． (1)直接写出a的值； (2)若，，的面积为3，求点C的坐标． 【答案】(1)a的值为3 (2)点C的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）作轴于点，求得，据此列式计算即可求解； （2）先求得，作轴于点，作交的延长线于点，证明四边形是矩形，证明，得，据此求解即可． 【详解】（1）解：作轴于点， ∵与轴所夹的锐角为，即， ∴， ∵， ∴， 解得； （2）解：由（1）知， 如图， ∵的面积为3， ∴， ∵， ∴， 作轴于点，作交的延长线于点， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴，， ∴点的坐标为． 坐标系中描点题型04 1．下列平面直角坐标系画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解决本题的关键熟知平面直角坐标系的定义. 平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可. 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，公共原点，选项错误，不符合题意； B、两条数轴互相垂直，公共原点，符合平面直角坐标系的定义，选项正确，符合题意； C、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，选项错误，不符合题意； D、坐标轴未标注名称，选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置． 【详解】如图所示：    原点可能是D点． 故选D． 【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键． 3．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是________． 【答案】1 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 4．描出下面各点连成封闭图形． ，， 【答案】 根据数对表示位置的方法在平面图中标出各点的位置，并顺次连接起来得出直角三角形如下图所示： 【分析】本题考查了数对与位置问题的相关知识，用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；由此即可标出图中各个点的位置；将各点连线成封闭图形． 【详解】略 5．在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（－1，0），B（3，－1），C（4，3），顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积． 【答案】 如图所示： 8.5 【分析】利用描点法，描出，，，顺次连接A，B，C，组成△ABC即可；根据计算△ABC的面积即可； 【详解】解：描点，，，顺次连接A，B，C，组成△ABC， 分别过点，作轴的平行线，过点作轴的平行线，围成梯形，如图所示： ， ，， ． 【点睛】本题考查坐标与图形、平面直角坐标系中三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积． 实际问题中用坐标表示位置题型05 1．（24-25七年级上·山东烟台·期末）下列说法中，能确定物体位置的是（  ） A．东经北纬 B．离小明家5千米的大楼 C．电影院中20座 D．北偏西方向 【答案】A 【分析】本题考查了根据坐标确定物体位置，根据坐标的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：A、东经北纬，能确定位置，故A符合题意； B、离小明家5千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故B不符合题意； C、电影院中20座，没有说明哪行，不固定，故C不符合题意； D、北偏西方向，没有说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意； 故选：A． 2．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）； ②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）； ③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）； ④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（  ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案. 【详解】①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5），正确； ②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），错误； ③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，2），错误； ④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6），正确， 故选：C. 【点睛】此题考查平面直角坐标系中用点坐标确定具体位置，由给定的点坐标确定原点及单位长度是解题的关键. 3．（24-25七年级·质检）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，，三点，则公园的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握确定点的坐标的方法是解题关键．先求出在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于50米，再根据方向位置求解即可得． 【详解】解：由题意可知，在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于米， 所以公园的横坐标为，纵坐标为， 所以公园的坐标为， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·河北沧州·月考）如图，在平面直角坐标系中，火车站的坐标为，写出文化宫、体育馆、市场、超市的坐标． 【答案】文化宫，体育馆，市场，超市 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．根据坐标系确定文化宫、体育馆、市场、超市的坐标即可． 【详解】解：根据题意可得：文化宫，体育馆，市场，超市． 5．（25-26八年级上·贵州贵阳·月考）如图，学校举行科技艺术节，在“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为和的两个标志点，并且知道宝藏地点的坐标为，除此之外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到宝藏？请你复原坐标系，找出宝藏位置？（保留作图痕迹） 【答案】 连接，分别以点A，点B为圆心，长为半径画弧，交于点M，点N，作直线，交线段于点P，以点P为圆心，长为半径画弧，交直线于点C，点D，以点C为圆心，长为半径画弧，交直线于点E，以点E为圆心，长为半径画弧，交直线于点O，即为坐标原点，根据坐标原点建立直角坐标系，则宝藏地点即． 【分析】本题主要考查了作已知直线的垂直平分线，建立直角坐标系等知识，连接，作的垂直平分线，进而找到原点的位置，再建立直角坐标系即可得出答案． 【详解】略 根据方位描述确定物体的位置题型06 1．（24-25七年级下·河南三门峡·质检）根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案． 【详解】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意； B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意； C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意； D、经纬度（东经，北纬）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意； 故选：D． 2．下列命题正确的是（    ）． A．内错角相等 B．一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为， C．甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向南偏西 D．在同一平面内，，，是直线，且，，则 【答案】B 【分析】依据平行线的性质判断A项，依据互余互补的定义判断B项，依据方位确定方法判断C项，依据平行线的判定判断D项，对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此项错误； B. 一个角的度数为，则这个角的余角和补角的度数分别为，，故此项正确； C. 甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向南偏西，故此项错误； D. 在同一平面内，，，是直线，且，，则，故此项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考平行线的性质和判断，互余互补的定义，以及方位的确定，明确各定义、性质、判定是解答此题的关键． 3．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角） 【答案】北偏东75° 【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答． 【详解】如图，有题意得∠CAB=， ∵AC∥BD， ∴∠DBA=∠CAB=， ∴小明在小华北偏东75°方向， 故答案为：北偏东75°． ． 【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键． 4．（24-25上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 【答案】(1)东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、 (2)豆豆不会迟到 【分析】本题考查了依据地图上的方向辨别方法，依据方向和距离判定物体位置的方法，读懂地图是解答关键． （1）根据地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”来求解； （2）先计算出豆豆用的时间，再计算出豆豆往返后再到学校的路程，然后用豆豆每分钟骑行米所走的路程进行比较求解． 【详解】（1）解：根据地图描述豆豆从家到学校的路线：先向正东行驶米到游乐园，再向东偏北（北偏东）方向行驶米到图书馆，最后向西偏北（北偏西）方向行驶 米到学校 故答案为：东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、． （2）解：根据题意得 （分钟） 豆豆的路程： ． 答：豆豆不会迟到. 5．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在地，黄军的指挥所地地，地在地的正西边（如图）．部队司令部在地．在的北偏东方向上、在的北偏东方向上． （1）______°； （2）请在图中确定（画出）的位置，标出字母； （3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地．已知吉普车行驶了18分钟．到的距离是到的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及地到地的距离（速度单位用：千米/时）． 【答案】（1）； （2）如图所示，点C即为所求. （3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，地到地的距离为30千米. 【分析】（1）由方位角的知识即可求解； （2）根据题意画出方位角，交点即为C点位置； （3）设吉普车的速度为x千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B到C距离为千米，A到C的距离为千米，根据“越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地”找到等量关系列出方程即可求解. 【详解】（1）由题意可知： 故答案为：； （2）略． （3）设吉普车的速度为x千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B到C距离为千米，A到C的距离为千米， 由题意，得=（2x+4）， 解得x=100， 2x+4=204，=30， 答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，地到地的距离为30千米. 【点睛】此题考查了方位角和一元一次方程的实际应用.设出合适的未知数，找到等量关系列出方程是解答此题的关键. 用有序数对表示路线题型01 1．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的坐标写出即可． 【详解】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是， 故选：B． 【点睛】本题考查学生利用类比点的坐标来解决实际问题的能力和阅读理解能力，实际操作一下能直观地得到结论． 2．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 3．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为_______； 【答案】(－5，3) 【详解】解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）． 4．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 5．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 【答案】（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【分析】本题考查有序数对的应用，根据题意结合图形，找出由A到B的路线，再用坐标表示各个顶点的坐标，用“→”连接即可．观察几种走法有什么相同之处，由此分析它们的路程是否相等．注意：走法的答案不唯一． 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 已知点所在的象限求参数题型02 1．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，直线轴，点在第一象限，点在第四象限，则a与b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了第一象限和第四象限内的点的坐标特点，第一象限内的点的纵坐标大于0，第四象限内的点的纵坐标小于0，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第一象限，点在第四象限， ∴， 故选：C． 2．（24-25八年级下·广东/揭阳·期中）如果点在第二象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据点坐在象限求参数，根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，列出不等式组求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解得： 因此的取值范围是， 故选：D 3．（24-25七年级下·江西新余·期末）在平面直角坐标系中，点位于第二象限，则取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据第二象限的点的坐标特征可得，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 故答案为：． 4．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点A在y轴上， ， ， ， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方 ， 解得， ， 即点A的坐标为． 5．在数学实践活动中，同学们将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行探究． (1)如图1，点，在坐标轴上，点在的平分线上，连接，，用直尺量得，过点向坐标轴作垂线，，垂足分别为点，．求证：； (2)如图2，为等腰直角三角形，点在第二象限，，，求点的坐标； (3)如图3，为等腰直角三角形，，点在轴上，点在第四象限且纵坐标为，交轴于点，若平分，探究、之间的数量关系． 【答案】(1) 证明：点在的平分线上，、， ， 在和中， ， ∴ ， ； ； (2)点的坐标为 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关判定定理的内容推出全等三角形即可； （1）证得，即可； （2）过点作轴于点，证即可； （3）过点作轴，分别过点，作，，交轴于点，设交轴于点，连接，证推出，再证推出；在轴上取点，使，证即可求解； 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ，， ，， ，， ， 点的坐标为； （3）解：如图，过点作轴，分别过点，作， ，交轴于点，设交轴于点，连接， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 点在第四象限且纵坐标为， ， ， 平分， ， 在和中， ， ，，， ， 在轴上取点，使， ， ， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 点的位置与坐标表示·综合应用题型03 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．根据题干中的例子，分别判断每个选项即可． 【详解】解：由题意可得： A、点D中数对位置颠倒，故不符合题意； B、点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； C、点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； D、点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 (3)点在第四象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2） 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； （3）由题意得， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 3．若A、B两点的坐标分别为、． (1)若两点都在第四象限，求m的取值范围； (2)若直线轴，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的特征是解题关键． （1）根据两点都在第四象限可得横坐标大于0，纵坐标小于0建立不等式组，解不等式组即可得； （2）根据直线轴可得两点的纵坐标相等求解即可得． 【详解】（1）解：∵点都在第四象限， ∴， 解得． （2）解：∵直线轴，， ∴， 解得． 4．（25-26七年级·北京·月考）在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，代表个单位长度建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为． (1)坐标原点所在的位置为________； (2)请在图中画出这个平面直角坐标系； (3)超市所在位置的坐标为________． 【答案】(1)电影院 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据学校的坐标为，体育馆的坐标为即可确定坐标原点的位置； （2）根据坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （3）根据坐标系即可得出超市所在位置的坐标． 【详解】（1）解：坐标原点所在的位置为电影院； （2）解：平面直角坐标系如图 （3）解：由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为． 5．图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）． （1）用有序实数对表示图中各点． （2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？ （3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？ （4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？ 【答案】 (1)(1，9)，(1，6)，(2，7)，(3，5)，(4，2)，(5，5)，(6，4)，(7，2)，(7，3)，(9，1)； (2)表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的； (3)左上方的点每周阅读的时间都超过5小时，且看电视的时间不超过5小时，右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小； (4)此问具有开放性，只要和符合你的情况即可，答案不唯一． 【详解】试题分析：（1）由图可知：则用有序实数对表示图中各点为（1，9）（1，6）（2，7）（3，5）（4，2）（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）； （2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示该同学每周看电视和读书的时间是一样的； （3）左上方的点每周阅读的时间都超过5小时，且看电视的时间不超过5小时，右下方的点看电视都超过4小时，读书都不超过4小； （4）此问具有开放性，只要和符合你的情况即可，答案不唯一． 试题解析：(1)略 (2)略 (3)略 (4)略 点睛：本题考查利用有序数对来表示点的位置以及坐标系表示的意义. 6．张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系) 【答案】如图，建立平面直角坐标系， 【分析】确定原点，建立合适的直角坐标系，把各个关键点用坐标的形式表示出来，可清晰的说明该图的形状． 【详解】解：标出点(0，0)，(0，5)，(3，5)，(3，3)，(7，3)，(7，0)，再把各点依次连接，所得图案即为张超设计的草图． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据题意建立平面直角坐标系. 点的位置与坐标表示·创新性问题题型 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 【答案】(1) (2) 如图所示： (3)280000焦耳的能量 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，绝对值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据点C到点D向左100米，再向下200米即可得出数对； （2）王伟从家出发先向右走300米，向上走200米，再向右走100米，并向上走200米，然后向左走300米，向下走100米，最后向右走100米，向下走100米到达点E； （3）先求出共行走的路程，再乘以每走1米消耗的能量． 【详解】（1）解：从点C到点D记为； 故答案为：； （2）略 （3）解：（焦耳）， 所以王伟步行到展览馆的过程共消耗了280000焦耳的能量． 2．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，是的网格，一只蚂蚁在网格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到达右上角的位置，则不同的走法共有____种． 【答案】252 【分析】采用格点法，每点的走法都一一标出，依题意经过和出发的只有1种走法，则经过到只有2种不同的走法，经过点到有种不同的走法，经过点到有种不同的走法，经过和到有种不同的走法，……，最后把所有不同的走法相加，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴从到，不同的走法共有种 故答案为：． 3．（25-26九年级上·期末）将非零自然数依次按如图所示的规律排列下去，其中第一行排1个，第二行排2个，第三行排3个，…，若用有序实数对表示第m行从左到右第n个数．例如表示的数为9，那么2026这个数用有序实数对可表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，有序实数对表示位置；根据题意，得出前行数的总个数，得出数排在第行的左起第个位置，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为第一行排个，第二行排个，第三行排个，， 所以前行数的总个数可表示为：． 当时， ， 所以第行的最后一个数为． 因为， 所以数排在第行的左起第个位置， 即这个数用有序实数对可表示为． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题根据“k和点”的定义，即横纵坐标之和为k的点满足，结合各象限点、特殊直线上点的坐标特征，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：根据“k和点”定义，“k和点”满足． ① 第一、三象限角平分线上的点满足，“2和点”满足， 将代入得，解得，只有这1个点，故①错误． ② “1和点”满足，第二象限内的点满足， 时，，恒满足第二象限点的要求，x有无数个取值，因此第二象限有无数个“1和点”，故②正确． ③ x轴上的点满足，“3和点”满足， 当时，，即是x轴上的“3和点”，故③错误． ④ 第一象限内的点满足，因此， 若第一象限内没有“k和点”，说明不存在使得，因此，故④正确． 5．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系如图： (2)黑③坐标为，白④坐标为 (3)或 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）略 （2）解：由坐标系得，黑③坐标为，白④坐标为； （3）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 6．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）图中标明了李明家附近的一些地方． (1)写出书店和邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，在如图依次连接他经过的地方，你得到图形的面积是______． 【答案】(1)书店，邮局； (2)． 【分析】本题考查坐标确定位置，在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键． 根据坐标的概念结合图形即可得； 由图形及其坐标得出具体的位置画出图形，把图形补充成一个的正方形，利用割补法计算面积即可． 【详解】（1）解：由图可知，书店的坐标为，邮局的坐标为； （2）解：如下图所示，得到一个“箭头”的图形， 把图形补充成一个的正方形， 其面积为： ． 故答案为：． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $