专项23 电磁感应中的动力学和能量、动量问题（专项训练）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专项23 电磁感应中的动力学和能量、动量问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 电磁感应中动力学、能量和动量问题 1 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中动力学、能量和动量问题，该问题为动力学三大观点的综合，涉及的内容包括牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等。 ⏳题型01 电磁感应中动力学、能量和动量问题 1．（26-27高三上·云南昭通·阶段检测）某物理兴趣小组设计的电磁感应探究实验装置如图所示：轨道分为水平金属导轨段、倾角的倾斜金属导轨段、竖直圆弧绝缘段（圆心角大于143°）三部分，导轨间距。和两矩形区域内存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场，到的水平距离为。两相同的导体棒a、b质量均为、电阻均为，a以的水平速度从处向右运动，b静置在与之间，两棒始终与导轨垂直且接触良好，水平轨道与倾斜轨道平滑连接，金属导轨电阻不计，a、b间的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦，重力加速度为。（，） (1)求导体棒a刚开始运动时的加速度大小； (2)求导体棒a在水平导轨上运动过程中通过导体棒a的电荷量q及到达处的速度大小； (3)测得倾斜轨道长为，导体棒b通过倾斜轨道的时间为。要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的范围。 【答案】(1)，方向水平向左 (2)， (3)或 【难度】0.42 【知识点】绳/单层轨道模型、应用动能定理解决多段过程问题、动量定理的内容、弹性碰撞：动碰静、无外力作用下，水平导轨上的单杆模型 【详解】（1）导体棒刚开始运动时，产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得，回路中的电流为 受力分析可得导体棒水平只受安培力的作用，由牛顿第二定律可得 联立以上式子可得导体棒的加速度为 （2）导体棒a在水平导轨上运动过程中，回路中的电流为，， 可得 竖直方向上合外力为0，水平方向只受安培力，以水平向右为正，则由动量定理可得 可得导体棒到达处的速度为 （3）导体棒a、b质量相等，发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒， 可得、 b棒在倾斜轨道上运动时，受重力、支持力和安培力作用，设任意时刻b棒的速度大小为，则由b棒切割产生的电动势大小为 故安培力沿斜面方向的分量大小为 方向沿斜面向下。 对b 棒沿倾斜轨道方向应用动量定理得 整理得，b 棒到达P2Q2处的速度大小 代入数据解得 P2 P3、Q2 Q3部分是竖直圆弧绝缘轨道，要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，则需满足 b 棒上滑高度不超过圆心等高处或能通过圆弧最高点。 在第一种情况下，由机械能守恒定律可知 解得 在第二种情况下，b 棒恰能通过圆弧轨道顶端的临界速度，满足 由动能定理可知 解得 综上，要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，则圆弧轨道半径需满足或 2．（2026·云南怒江·一模）某物理兴趣小组设计了一个电磁弹射缓冲实验装置，如图所示，倾角均为、宽度的两平行光滑倾斜导轨CD、HG的顶端连接电动势、内阻的直流电源。DG以上区域存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一质量、电阻的金属棒甲垂直导轨放置，金属棒甲的长度恰为L，金属棒甲与导轨始终接触良好。闭合开关S瞬间，将金属棒甲由静止释放，金属棒甲向下运动一段时间达到匀速后穿出磁场边界DG，经过绝缘圆弧轨道进入足够长的光滑水平导轨MN、QP。导轨电阻不计，取重力加速度大小。 (1)求金属棒甲释放后瞬间的加速度大小a； (2)求金属棒甲在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v； (3)金属棒甲经过绝缘圆弧后，到达光滑水平导轨上时的速度大小，MQ右侧存在竖直向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，金属棒乙、丙通过轻质绝缘弹簧连接，静止在水平导轨上，金属棒乙恰好与磁场边界MQ重合，此时弹簧处于原长，三根金属棒甲、乙、丙完全相同，金属棒甲与乙在MQ处发生完全非弹性碰撞（时间极短），碰后粘为一体，经过一段时间后，乙、丙间距最小且该过程中金属棒丙产生的焦耳热，求该过程中弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.49 【知识点】能量守恒定律的初步应用、完全非弹性碰撞、斜轨道上的导体棒受力分析、双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】（1）金属棒甲释放后瞬间，根据闭合电路欧姆定律有 根据左手定则和牛顿第二定律有 解得 （2）金属棒甲在倾斜导轨上匀速运动时，根据平衡条件有 根据闭合电路欧姆定律有 解得 （3）金属棒甲与乙在MQ处发生碰撞，设碰后共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 当金属棒甲、乙、丙三者共速时，弹簧压缩量达到最大，设共同速度，根据动量守恒定律有 解得 设弹簧压缩过程中产生的总热量为，金属棒甲、乙粘连后并联接入电路，其等效电阻为 金属棒丙产生的焦耳热 根据能量守恒定律有 解得 3．（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，固定的两条平行金属导轨MNPQ和M′N′P′Q′左侧的曲面部分是半径为R=5m的四分之一光滑圆弧，水平光滑导轨部分存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场，导轨间距为L=2m，右侧倾斜导轨与水平导轨平滑连接。倾斜导轨与水平面的夹角为θ=37°，倾斜导轨最上端连接有阻值为R=1Ω的定值电阻。现将质量为m=1kg、长度为L=2m、阻值为R=1Ω的金属棒从左侧圆弧最高点由静止释放，穿过磁场区域后沿倾斜导轨上升，上升的最大高度为h=0.75m。已知金属棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，忽略金属棒通过NN′、PP′时的能量损失，金属棒与导轨始终保持良好接触，不计导轨电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²。求： (1)金属棒第一次进入磁场时所受安培力大小； (2)水平导轨的长度 d； (3)金属棒最终停止的位置与PP′的距离及全过程金属棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)， 【难度】0.39 【知识点】无外力作用下，水平导轨上的单杆模型、倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】（1）金属棒从圆弧最高点下滑到圆弧底端（刚进入水平磁场）的过程，圆弧轨道光滑，由机械能守恒 代入数据解得进入磁场的初速度 此时金属棒产生的感应电动势 回路总电阻为金属棒电阻与定值电阻之和 感应电流 安培力 （2）设金属棒离开磁场（到达PP′位置）时的速度为v1，金属棒沿倾斜导轨上升到最大高度h=0.75m的过程，由动能定理 解得 金属棒在磁场中运动时，取向右为正方向，由动量定理得安培力的冲量等于动量变化，即 其中 整理得 代入数值解得 （3）金属棒从倾斜导轨最高点返回时，因为 金属棒会沿斜面下滑返回水平磁场区域，最终金属棒会在安培力作用下减速到0，停在PP′左侧的水平导轨上。对金属棒沿斜面下滑的过程，由动能定理 解得 金属棒以从右向左进入磁场区域时，受到向左的安培力做减速运动。若金属棒能减速到0，设向左运动的最大位移为x，对该过程用动量定理得 解得 说明金属棒向左运动还未到达磁场左边界时速度就已经减为0，之后将一直停在磁场区域内，不会再返回倾斜导轨。所以金属棒最终停止的位置与PP′的距离为。 全过程总能量守恒：金属棒初始的重力势能，最终全部转化为摩擦生热和回路总焦耳热，即 解得回路总焦耳热 由于金属棒电阻和定值电阻阻值相等，两者串联时焦耳热按电阻分配，因此金属棒上产生的焦耳热 4．（22-23高三上·安徽·阶段检测）如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，间距为L，左侧倾斜导轨与水平面所成的夹角为，且存在方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场（大小未知），右侧部分导轨水平，矩形区域abcd内存在方向竖直向上的匀强磁场（大小未知），金属棒M用锁扣固定在距ab为处．金属棒N从倾斜导轨的某一位置由静止释放，并在进入水平导轨前以速度大小v做匀速运动，最后刚好未与M发生碰撞．已知ab、cd的间距为x，两金属棒的质量均为m、在导轨间的电阻均为R，倾斜导轨和水平导轨平滑连接，两金属棒始终与导轨接触良好且运动过程中保持垂直，不计导轨的电阻，重力加速度为g。 （1）求的大小； （2）求N在水平导轨运动过程中通过回路的电荷量； （3）若在N到达ab附近前打开锁扣，M出磁场时的速度大小为，求N出磁场时的速度大小。（M、N未在磁场区域发生碰撞） 【答案】（1）；（2）；（3） 【难度】0.4 【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】（1）N在倾斜导轨上做匀速运动时，受力平衡有 又 由欧姆定律有 由法拉第电磁感应定律有 联立解得 （2）N从刚进入磁场到停止，由动量定理有 根据电流的定义式及欧姆定律有 由法拉第电磁感应定律有 联立解得 （3）设磁场运动的过程中，M运动到cd边时，M、N在磁场中相对靠近的位移为，则此时N棒到cd边的距离为； 对于M，由动量定理有 又根据电流的定义式及欧姆定律有 由法拉第电磁感应定律有 联立解得 设此时N的速度大小为，由动量守恒定律有 设N出磁场时的速度大小为，从M出磁场到N出磁场的过程中由动量定理有 根据电流的定义式及欧姆定律有 由法拉第电磁感应定律有 解得 联立解得 5．（25-26高三上·江西南昌·期末）如图甲所示，在某星球上竖直固定两个相距1m的光滑平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长且电阻不计，两导轨上端连接电路，定值电阻，，为电阻箱，导轨所在区域存在垂直导轨平面向里的匀强磁场。质量为0.4kg、电阻为1Ω、长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，现调节电阻箱的阻值为12Ω，开关S打开，0时刻金属棒由静止释放，1s时闭合开关S，金属棒运动的v-t图像如图乙所示，t时刻图线的切线刚好水平，闭合开关S后，金属棒下滑距离为54m时速度恰好达到最大值。 (1)求此星球的重力加速度大小； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)求图像中t的数值及t时间内整个电路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】动量定理的内容、竖直平面内的导轨单杆模型、v-t图像反映的物理量 【详解】（1）设该星球表面的重力加速度为g，开关S打开，对金属棒受力分析及从图乙得，在内金属棒的加速度为 （2）金属棒匀速下滑时速度最大，此时棒所受的安培力为 感应电流为 从图乙可得，电路总电阻为 由平衡条件得 所以 代入数据解得 （3）闭合开关后，由动量定理可得 其中 由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律可得， 联立可得 所以 金属棒由静止开始下滑到最大速度的过程，由动能定理得 可得，解得 重难·创新演练 设题创新:结合日常科技考查(T1); 新角度考查研究方法(T2);结合物理实验考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．▶新情境◀（2026·四川雅安·二模）如图所示，倾角，长度的传送带与光滑水平轨道平滑连接，传送带以恒定速度顺时针转动；水平轨道上有多个宽（长度和高度足够大），磁感应强度的竖直方向匀强磁场，相邻区域磁场方向相反。正方体绝缘物体上表面四条棱上固定一个边长的单匝闭合线框，物体（含线框）质量，线框电阻。物体从传送带顶端静止释放，物体与传送带间动摩擦因数为，不计物体在轨道连接处的能量损失，物体在传送带上运动时可视为质点。已知，，重力加速度取。 (1)求物体从传送带顶端静止释放时加速度的大小； (2)求物体刚进入磁场时线框受到安培力的大小； (3)物体能离开磁场，求磁场的最大个数。 【答案】(1) (2)0.6N (3)60 【难度】0.56 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【详解】（1）物体刚放上传送带，根据牛顿第二定律，有 代入数据得 （2）物体和皮带达到共速发生的位移为，由速度位移公式 解得 则物体继续在皮带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 解得 物体到达传送带底端的速度为，由速度位移公式 解得 物体在水平轨道上进入磁场之前做匀速直线运动，刚进入磁场时电流为 线框受到安培力 （3）线框从进入第一个磁场到从第个磁场离开的过程中，线框进入第一个磁场和离开最后一个磁场，只有一条边在切割磁感线，安培力冲量为 电流为 线框在两个磁场区域中时，有两条边在切割磁感线，安培力冲量为： 电流为 全过程由动量定理得 即 物体能离开磁场，则 代入数据解得 则要保证物体离开磁场，磁场最大个数为60。 2．▶新角度◀（26-27高三上·河南·阶段检测）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在水平面上，间距为，电阻不计，导轨分为两段，中间用绝缘材料填充隔断。最左端接有恒流源，当形成闭合回路时，输出电流大小恒为，电流方向如图所示。以O点为坐标原点，沿导轨方向建立坐标轴，O点右侧磁感应强度方向竖直向上，O点左侧磁感应强度方向竖直向下，两磁场的磁感应强度大小仅随坐标变化，且满足式中为已知常量，绝缘隔断在处，长度可忽略不计，导轨右侧放置矩形金属线框，边位于处，线框两边与导轨接触良好，线框单位长度的电阻阻值为，总质量为。时，一根质量为、接入回路电阻为的导体棒以初速度（未知）从处向右运动；（未知）时，导体棒第一次到达处，且速度为0。整个运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响。 (1)证明导体棒做的是简谐运动； (2)求初速度的大小； (3)提示一：以圆心为原点建立直角坐标系，匀速圆周运动在两坐标轴上的分运动均为简谐运动，其向心加速度在两坐标轴上的分加速度也满足简谐运动方程；提示二：对于简谐运动，关于时间的导数为速度，关于时间的导数为加速度。根据其中一个提示求时间（需要写出周期的具体推导过程）； (4)若导体棒的初速度为，且运动过程中未与金属线框相碰，求导体棒与金属线框边的最小距离。 【答案】(1)根据题意，恒流源保证回路电流恒为，导体棒受到的安培力为 O点右侧磁感应强度方向竖直向上，以水平向右为正，可得在区间，，电流沿棒向上，根据左手定则可知安培力方向水平向左，位移方向水平向右，安培力方向与位移方向相反，即 O点左侧磁感应强度方向竖直向下，可得在区间，，电流沿棒向上，根据左手定则可知安培力方向水平向右，位移方向水平向左，安培力方向与位移方向相反，即 以初速度从处向右运动，时，导体棒第一次到达处，且速度为0，由对称性可知，导体棒向左运动最远至处。 令，则有，可见导体棒做简谐运动。 (2) (3) (4) 【难度】0.32 【知识点】图像法求变力做功、动能定理的初步应用、简谐运动的定义及特征、安培力的计算式及初步应用、线框进出磁场产生的等效电路相关计算、有电源存在的导轨单杆模型 【详解】（1）根据题意，恒流源保证回路电流恒为，导体棒受到的安培力为 O点右侧磁感应强度方向竖直向上，以水平向右为正，可得在区间，，电流沿棒向上，根据左手定则可知安培力方向水平向左，位移方向水平向右，安培力方向与位移方向相反，即； O点左侧磁感应强度方向竖直向下，可得在区间，，电流沿棒向上，根据左手定则可知安培力方向水平向右，位移方向水平向左，安培力方向与位移方向相反，即。 以初速度从处向右运动，时，导体棒第一次到达处，且速度为0，由对称性可知，导体棒向左运动最远至处。 令，则有，可见导体棒做简谐运动。 （2）此过程，由图像与位移轴围成的面积表示做功，可得安培力做功 根据动能定理 解得初速度的大小 （3）提示一：如图所示，对于角速度为的匀速圆周运动 x方向的位置坐标与的关系为 向心加速度为 将加速度分解，x方向的加速度a与t的关系为 可得方向简谐运动的加速度与振动位移的关系为 结合，，可得振动周期 故而导体棒的速度第一次变为0所需时间 提示二：简谐运动位移与的关系为 则有 可得 即 结合，，可得振动周期 故而导体棒的速度第一次变为0所需时间 说明：还可以直接用简谐运动周期公式 得振动周期 故而导体棒的速度第一次变为0所需时间 （4）O点右侧磁感应强度方向竖直向上，可得在区间， 此过程，由图像与位移轴围成的面积表示做功，可得安培力做功 若初速度变为，导体棒运行到处，安培力做功 代入 解得 导体棒进入右段导轨，导体棒与金属线框合外力为零，系统动量守恒有 对于导体棒，由动量定理可知 其中，线框与导轨接触良好的两边，导轨电阻不计，线框、边被导轨短路，边与边并联，等效为，故闭合回路总电阻 可得，联立解得 3．▶新考法◀（2026·北京海淀·三模）如图所示，某兴趣小组设计了一新型水平弹射系统和回收系统。装置有两段水平轨道，相连处彼此绝缘。电磁弹射装置由间距为的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为的电源和开关组成，由此构成的回路总电阻为；动子的右侧装有一锁定的机械弹射装置，机械弹射装置由固定在动子内的弹簧和与之接触的金属滑杆、锁定在滑杆上的模型飞机（图中未画出）组成。已知右侧轨道足够远的两端连有阻值为的电阻；绝缘处左侧导轨间存在竖直向下、大小为的匀强磁场，绝缘处右侧轨道间存在竖直向上、大小为的匀强磁场；导电动子与轨道间的阻力恒为，金属滑杆滑上轨道时还受到与速度成正比的其它阻力作用，比例系数为。动子及其上的所有装备的总质量为，其中飞机质量为，滑杆的质量为，滑杆的电阻为。运动过程中，动子、滑杆始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻、绝缘处的长度和空气阻力。求： (1)接通开关，动子从静止开始运动，动子运动到绝缘处前已达到稳定状态。 ①接通瞬间动子加速度的大小； ②动子在轨道上稳定滑行时的速度的大小。 (2)动子运动到绝缘处时解锁机械弹射装置，动子速度瞬间变为零，滑杆和飞机达到起飞速度，飞机与滑杆立即分离，之后金属滑杆滑上右侧轨道并回收，滑杆在轨道上滑行的距离。 【答案】(1)①；② (2) 【难度】0.38 【知识点】牛顿第二定律求瞬时加速度问题、动量定理的内容、无外力作用下，水平导轨上的单杆模型、有外力作用下，水平导轨上的单杆模型、动量守恒定律的初步应用 【详解】（1）①接通S瞬间，无反电动势则，由牛顿第二定律得， 解得 ②动子在轨道上稳定滑行时 根据平衡条件 解得 （2）机械弹射装置作用前后动子整体动量守恒，有，可得 滑杆滑上轨道安培力为，阻力为 滑杆滑上右侧轨道直至停止，对滑杆全过程应用动量定理 其中位移，代入得 滑杆在轨道上滑行的距离，联立可得 4．▶新角度◀（2026·四川·模拟预测）匝数为、面积为的圆形线圈，处在方向竖直向上、磁感应强度大小（）随时间均匀变化的磁场中，与水平金属导轨相连，导轨、部分水平，导轨、部分与水平面的夹角，、部分是竖直圆弧绝缘轨道（对应圆心角大于），导轨间距为。连接点、处绝缘，、处平滑，、处与圆导轨相切。和两矩形区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。导体棒静止放在处，相同的导体棒静止放置在与之间。、棒质量均为，两棒电阻均为，不计其他电阻，、棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒、之间的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦，水平轨道与倾斜轨道平滑连接，重力加速度为。（，） (1)求圆形线圈产生的感应电动势； (2)闭合开关，导体棒开始向右运动，在到达前速度已达到最大，求导体棒的最大速度和该过程通过导体棒的电荷量； (3)测得倾斜轨道长为，导体棒通过倾斜轨道的时间为。要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径的范围。 【答案】(1) (2)， (3)或 【难度】0.43 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、弹性碰撞：动碰静、已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势、有电源存在的导轨单杆模型、倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，圆形线圈产生的感应电动势 代入数据解得 （2）线圈感应电动势恒定，当导体棒运动时切割磁感线产生反电动势，当的速度最大时，加速度为0，回路电流为0，此时感应电动势与的动生电动势大小相等，即 代入数据解得 ​对导体棒应用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，满足 其中 联立解得，该过程通过导体棒的电荷量 （3）、质量相等，发生弹性碰撞后速度交换，因此碰撞后获得的初速度 棒在导轨、部分运动时，回路总电阻为两棒电阻之和 棒在倾斜轨道上运动时，受重力分力和安培力作用，设任意时刻棒的速度大小为，则由棒切割产生的电动势大小为 故安培力沿斜面方向的分量大小为，方向沿斜面向下。 对棒沿倾斜轨道方向应用动量定理得 整理得，棒到达、处的速度大小 代入数据解得 、部分是竖直圆弧绝缘轨道，要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，则需满足棒上滑高度不超过圆心等高处或能通过圆弧最高点。在第一种情况下，由机械能守恒定律可知 解得 在第二种情况下，由动能定理可知 其中为棒恰能通过圆弧轨道顶端的临界速度，满足 联立解得 综上，要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，则圆弧轨道半径需满足或 5．（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，平行金属导轨、和平行金属导轨、固定在有一定高度差的两水平台面上。导轨、左端接有电源，间距，其导轨空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小；平行导轨、的间距也为，其中与是圆心角为、半径的圆弧形导轨，与是水平长直导轨，及其右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。导体棒的质量，接入电路中的电阻，放置在导轨、右侧边缘处；导体棒的质量，接入电路中的电阻，放置在水平导轨某处。闭合开关后，导体棒从水平抛出，恰能无碰撞地从处以速度滑入圆弧形平行导轨，且始终没有与导体棒相碰。取重力加速度大小，，，导体棒、始终与导轨垂直，除在空中外，均接触良好，不计一切摩擦及空气阻力。求（答案可保留根号）： (1)两水平平台的高度差； (2)导体棒运动到圆弧导轨底端时的加速度大小； (3)导体棒在上、下两个平台上通过的电荷量的比值。 【答案】(1)2m (2) (3)2:1 【难度】0.46 【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】（1）导体棒a从NN'水平抛出做平抛运动，到达PP'时速度方向沿圆弧切线方向，与水平方向夹角为53°。竖直分速度 根据平抛运动规律 解得 两平台的高度差 （2）导体棒a从P运动到Q的过程中，只有重力做功，机械能守恒。P点相对于Q点的高度 根据机械能守恒定律 代入数据解得 在Q点，导体棒a的向心加速度 此时导体棒a切割磁感线产生的感应电动势 回路电流 导体棒a受到的安培力 切向加速度 故总加速度大小 （3）在上平台，导体棒a从静止加速到平抛初速度 根据动量定理 即 解得 在下平台，导体棒a和b组成的系统动量守恒，设最终共速为，则 解得 对导体棒b应用动量定理 即 解得 故电荷量的比值 真题·实战演练 高频考点：动力学三大观点 1．（2026·全国卷·高考真题）光滑水平桌面（纸面）上，两平行虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一正方形导体线框MNPQ静置在桌面上，PQ边与磁场边缘重合，如图（a）所示。时刻，线框在拉力作用下由静止开始进入磁场，拉力方向平行于桌面且与虚线垂直，线框完全进入磁场后，继续运动一段时间，直至MN边离开磁场为止。拉力大小随线框速度大小变化的图线如图（b）中实线所示，线框加速度始终保持不变，PQ边始终与磁场边缘保持平行。线框质量为、电阻为，图（b）中与已知，求 (1)线框加速度大小及线框边长； (2)磁感应强度大小及磁场区域的宽度； (3)从PQ边进入磁场到边离开磁场的过程中，拉力的最大值及安培力冲量的大小。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【难度】0.15 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、动量定理的内容、安培力的计算式及初步应用、线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【详解】（1）设线框加速度大小为，由图（b）可知当线框速度大小为时线框完全进入磁场，整个线框在磁场中运动时所受安培力为零，合力即拉力，大小为。根据牛顿第二定律得 可得线框加速度大小 设线框边长为，根据运动学公式有 联立解得线框边长 （2）图（b）斜线部分对应的运动过程中，线框所受安培力不为零，设相应过程中线框速度的大小为时，感应电动势为，感应电流为，安培力大小为。设磁感应强度大小为，则产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律 线框做匀加速运动，合外力大小为，拉力大小为，则 其中 联立相关各式得 由图（b）知，时，代入上式解得磁感应强度大小为 设PQ边到达磁场上边缘时线框速度大小为，由图（b）知，时，可得 联立可得 设磁场区域宽度为，则 联立相关各式得磁场区域的宽度为 （3）设MN边到达磁场上边缘时线框速度大小为，此时拉力最大，根据运动学公式得 其中 联立相关各式得   将时代入 其中 联立可得的最大值为 设整个过程安培力的冲量大小为，由于线框始终做匀加速直线运动，运动时间 则的冲量大小等于图（b）中实线下的面积除以，根据动量定理得 由上图得出面积 再联立相关各式得 2．（2026·湖南·高考真题）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.5 【知识点】有电源存在的导轨单杆模型 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 9 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项23 电磁感应中的动力学和能量、动量问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 电磁感应中动力学、能量和动量问题 1 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中动力学、能量和动量问题，该问题为动力学三大观点的综合，涉及的内容包括牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等。 ⏳题型01 电磁感应中动力学、能量和动量问题 1．（26-27高三上·云南昭通·阶段检测）某物理兴趣小组设计的电磁感应探究实验装置如图所示：轨道分为水平金属导轨段、倾角的倾斜金属导轨段、竖直圆弧绝缘段（圆心角大于143°）三部分，导轨间距。和两矩形区域内存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场，到的水平距离为。两相同的导体棒a、b质量均为、电阻均为，a以的水平速度从处向右运动，b静置在与之间，两棒始终与导轨垂直且接触良好，水平轨道与倾斜轨道平滑连接，金属导轨电阻不计，a、b间的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦，重力加速度为。（，） (1)求导体棒a刚开始运动时的加速度大小； (2)求导体棒a在水平导轨上运动过程中通过导体棒a的电荷量q及到达处的速度大小； (3)测得倾斜轨道长为，导体棒b通过倾斜轨道的时间为。要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径R的范围。 2．（2026·云南怒江·一模）某物理兴趣小组设计了一个电磁弹射缓冲实验装置，如图所示，倾角均为、宽度的两平行光滑倾斜导轨CD、HG的顶端连接电动势、内阻的直流电源。DG以上区域存在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一质量、电阻的金属棒甲垂直导轨放置，金属棒甲的长度恰为L，金属棒甲与导轨始终接触良好。闭合开关S瞬间，将金属棒甲由静止释放，金属棒甲向下运动一段时间达到匀速后穿出磁场边界DG，经过绝缘圆弧轨道进入足够长的光滑水平导轨MN、QP。导轨电阻不计，取重力加速度大小。 (1)求金属棒甲释放后瞬间的加速度大小a； (2)求金属棒甲在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v； (3)金属棒甲经过绝缘圆弧后，到达光滑水平导轨上时的速度大小，MQ右侧存在竖直向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，金属棒乙、丙通过轻质绝缘弹簧连接，静止在水平导轨上，金属棒乙恰好与磁场边界MQ重合，此时弹簧处于原长，三根金属棒甲、乙、丙完全相同，金属棒甲与乙在MQ处发生完全非弹性碰撞（时间极短），碰后粘为一体，经过一段时间后，乙、丙间距最小且该过程中金属棒丙产生的焦耳热，求该过程中弹簧的最大弹性势能。 3．（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，固定的两条平行金属导轨MNPQ和M′N′P′Q′左侧的曲面部分是半径为R=5m的四分之一光滑圆弧，水平光滑导轨部分存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场，导轨间距为L=2m，右侧倾斜导轨与水平导轨平滑连接。倾斜导轨与水平面的夹角为θ=37°，倾斜导轨最上端连接有阻值为R=1Ω的定值电阻。现将质量为m=1kg、长度为L=2m、阻值为R=1Ω的金属棒从左侧圆弧最高点由静止释放，穿过磁场区域后沿倾斜导轨上升，上升的最大高度为h=0.75m。已知金属棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，忽略金属棒通过NN′、PP′时的能量损失，金属棒与导轨始终保持良好接触，不计导轨电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²。求： (1)金属棒第一次进入磁场时所受安培力大小； (2)水平导轨的长度 d； (3)金属棒最终停止的位置与PP′的距离及全过程金属棒上产生的焦耳热。 4．（22-23高三上·安徽·阶段检测）如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，间距为L，左侧倾斜导轨与水平面所成的夹角为，且存在方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场（大小未知），右侧部分导轨水平，矩形区域abcd内存在方向竖直向上的匀强磁场（大小未知），金属棒M用锁扣固定在距ab为处．金属棒N从倾斜导轨的某一位置由静止释放，并在进入水平导轨前以速度大小v做匀速运动，最后刚好未与M发生碰撞．已知ab、cd的间距为x，两金属棒的质量均为m、在导轨间的电阻均为R，倾斜导轨和水平导轨平滑连接，两金属棒始终与导轨接触良好且运动过程中保持垂直，不计导轨的电阻，重力加速度为g。 （1）求的大小； （2）求N在水平导轨运动过程中通过回路的电荷量； （3）若在N到达ab附近前打开锁扣，M出磁场时的速度大小为，求N出磁场时的速度大小。（M、N未在磁场区域发生碰撞） 5．（25-26高三上·江西南昌·期末）如图甲所示，在某星球上竖直固定两个相距1m的光滑平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长且电阻不计，两导轨上端连接电路，定值电阻，，为电阻箱，导轨所在区域存在垂直导轨平面向里的匀强磁场。质量为0.4kg、电阻为1Ω、长为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，现调节电阻箱的阻值为12Ω，开关S打开，0时刻金属棒由静止释放，1s时闭合开关S，金属棒运动的v-t图像如图乙所示，t时刻图线的切线刚好水平，闭合开关S后，金属棒下滑距离为54m时速度恰好达到最大值。 (1)求此星球的重力加速度大小； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)求图像中t的数值及t时间内整个电路产生的焦耳热。 重难·创新演练 设题创新:结合日常科技考查(T1); 新角度考查研究方法(T2);结合物理实验考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．▶新情境◀（2026·四川雅安·二模）如图所示，倾角，长度的传送带与光滑水平轨道平滑连接，传送带以恒定速度顺时针转动；水平轨道上有多个宽（长度和高度足够大），磁感应强度的竖直方向匀强磁场，相邻区域磁场方向相反。正方体绝缘物体上表面四条棱上固定一个边长的单匝闭合线框，物体（含线框）质量，线框电阻。物体从传送带顶端静止释放，物体与传送带间动摩擦因数为，不计物体在轨道连接处的能量损失，物体在传送带上运动时可视为质点。已知，，重力加速度取。 (1)求物体从传送带顶端静止释放时加速度的大小； (2)求物体刚进入磁场时线框受到安培力的大小； (3)物体能离开磁场，求磁场的最大个数。 2．▶新角度◀（26-27高三上·河南·阶段检测）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在水平面上，间距为，电阻不计，导轨分为两段，中间用绝缘材料填充隔断。最左端接有恒流源，当形成闭合回路时，输出电流大小恒为，电流方向如图所示。以O点为坐标原点，沿导轨方向建立坐标轴，O点右侧磁感应强度方向竖直向上，O点左侧磁感应强度方向竖直向下，两磁场的磁感应强度大小仅随坐标变化，且满足式中为已知常量，绝缘隔断在处，长度可忽略不计，导轨右侧放置矩形金属线框，边位于处，线框两边与导轨接触良好，线框单位长度的电阻阻值为，总质量为。时，一根质量为、接入回路电阻为的导体棒以初速度（未知）从处向右运动；（未知）时，导体棒第一次到达处，且速度为0。整个运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响。 (1)证明导体棒做的是简谐运动； (2)求初速度的大小； (3)提示一：以圆心为原点建立直角坐标系，匀速圆周运动在两坐标轴上的分运动均为简谐运动，其向心加速度在两坐标轴上的分加速度也满足简谐运动方程；提示二：对于简谐运动，关于时间的导数为速度，关于时间的导数为加速度。根据其中一个提示求时间（需要写出周期的具体推导过程）； (4)若导体棒的初速度为，且运动过程中未与金属线框相碰，求导体棒与金属线框边的最小距离。 3．▶新考法◀（2026·北京海淀·三模）如图所示，某兴趣小组设计了一新型水平弹射系统和回收系统。装置有两段水平轨道，相连处彼此绝缘。电磁弹射装置由间距为的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为的电源和开关组成，由此构成的回路总电阻为；动子的右侧装有一锁定的机械弹射装置，机械弹射装置由固定在动子内的弹簧和与之接触的金属滑杆、锁定在滑杆上的模型飞机（图中未画出）组成。已知右侧轨道足够远的两端连有阻值为的电阻；绝缘处左侧导轨间存在竖直向下、大小为的匀强磁场，绝缘处右侧轨道间存在竖直向上、大小为的匀强磁场；导电动子与轨道间的阻力恒为，金属滑杆滑上轨道时还受到与速度成正比的其它阻力作用，比例系数为。动子及其上的所有装备的总质量为，其中飞机质量为，滑杆的质量为，滑杆的电阻为。运动过程中，动子、滑杆始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻、绝缘处的长度和空气阻力。求： (1)接通开关，动子从静止开始运动，动子运动到绝缘处前已达到稳定状态。 ①接通瞬间动子加速度的大小； ②动子在轨道上稳定滑行时的速度的大小。 (2)动子运动到绝缘处时解锁机械弹射装置，动子速度瞬间变为零，滑杆和飞机达到起飞速度，飞机与滑杆立即分离，之后金属滑杆滑上右侧轨道并回收，滑杆在轨道上滑行的距离。 4．▶新角度◀（2026·四川·模拟预测）匝数为、面积为的圆形线圈，处在方向竖直向上、磁感应强度大小（）随时间均匀变化的磁场中，与水平金属导轨相连，导轨、部分水平，导轨、部分与水平面的夹角，、部分是竖直圆弧绝缘轨道（对应圆心角大于），导轨间距为。连接点、处绝缘，、处平滑，、处与圆导轨相切。和两矩形区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。导体棒静止放在处，相同的导体棒静止放置在与之间。、棒质量均为，两棒电阻均为，不计其他电阻，、棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒、之间的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦，水平轨道与倾斜轨道平滑连接，重力加速度为。（，） (1)求圆形线圈产生的感应电动势； (2)闭合开关，导体棒开始向右运动，在到达前速度已达到最大，求导体棒的最大速度和该过程通过导体棒的电荷量； (3)测得倾斜轨道长为，导体棒通过倾斜轨道的时间为。要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径的范围。 5．（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，平行金属导轨、和平行金属导轨、固定在有一定高度差的两水平台面上。导轨、左端接有电源，间距，其导轨空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小；平行导轨、的间距也为，其中与是圆心角为、半径的圆弧形导轨，与是水平长直导轨，及其右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小。导体棒的质量，接入电路中的电阻，放置在导轨、右侧边缘处；导体棒的质量，接入电路中的电阻，放置在水平导轨某处。闭合开关后，导体棒从水平抛出，恰能无碰撞地从处以速度滑入圆弧形平行导轨，且始终没有与导体棒相碰。取重力加速度大小，，，导体棒、始终与导轨垂直，除在空中外，均接触良好，不计一切摩擦及空气阻力。求（答案可保留根号）： (1)两水平平台的高度差； (2)导体棒运动到圆弧导轨底端时的加速度大小； (3)导体棒在上、下两个平台上通过的电荷量的比值。 真题·实战演练 高频考点：动力学三大观点 1．（2026·全国卷·高考真题）光滑水平桌面（纸面）上，两平行虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一正方形导体线框MNPQ静置在桌面上，PQ边与磁场边缘重合，如图（a）所示。时刻，线框在拉力作用下由静止开始进入磁场，拉力方向平行于桌面且与虚线垂直，线框完全进入磁场后，继续运动一段时间，直至MN边离开磁场为止。拉力大小随线框速度大小变化的图线如图（b）中实线所示，线框加速度始终保持不变，PQ边始终与磁场边缘保持平行。线框质量为、电阻为，图（b）中与已知，求 (1)线框加速度大小及线框边长； (2)磁感应强度大小及磁场区域的宽度； (3)从PQ边进入磁场到边离开磁场的过程中，拉力的最大值及安培力冲量的大小。 2．（2026·湖南·高考真题）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $