专项11 动力学和能量观点的综合应用（专项训练）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专项11 动力学和能量观点的综合应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 曲线运动中的应用 1 题型02 杆连接系统中的应用 5 题型03 绳连接系统中的应用 6 题型04 弹簧类问题的应用 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：主要考查牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒和能量守恒定律的综合应用。 ⏳题型01 曲线运动中的应用 1．（26-27高三上·广东中山·阶段检测）在摩托车特技表演中，当骑手驾驶摩托车以一定速度从竖直光滑圆形轨道最低点A进入轨道时，迅速关闭引擎，此后做完整的圆周运动。摩托车与骑手可视为质点。摩托车与骑手在做完整圆周运动过程中，动能为，对轨道压力大小为N，在轨道中摩托车与轨道圆心O连线相对OA转过的角度为θ，以下物理量之间的关系图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据机械能守恒定律，设最低点动能为，则有 解得 当时，动能最小。 摩托车做完整的圆周运动，在最高点需满足重力不大于向心力，即 故最小动能 图A中时，不符合实际，故A错误； B．由可知，与成线性关系，且斜率，即随的增大而增大。图B中斜率为负，故B错误； C．在任意位置，由牛顿第二定律得 结合及能量守恒公式，可得 与呈余弦函数关系。当摩托车恰好通过最高点时，，。图C符合随变化的规律及临界条件，故C正确； D．由可知，与成线性关系，且斜率，即随的增大而增大。图D中斜率为负，故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·河北雄安·开学考试）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在水平天花板上，依次跨过轻小动滑轮和轻小定滑轮，另一端连接重物，动滑轮下方通过轻绳悬挂重物。动滑轮两侧的轻绳竖直，在水平地面上，所有轻绳均伸直，的质量为，的质量为（的大小未知），不计一切阻力，、均可视为质点，图中所有物体始终在同一竖直面内。现将从图示位置由静止释放，当运动到最低点时，恰好离开地面。则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】刚开始释放时，做自由落体运动，至绳绷紧后做圆周运动到最低点。自由落体过程中，对由机械能守恒定律有 解得 绳子绷紧后，沿绳方向的速度突变为0，只有垂直绳方向的速度，为 再运动至最低点有 解得 根据牛顿第二定律，在最低点时，轻绳的拉力大小满足 此时恰好离开地面，则有 联立解得 故选A。 3．▶新考法◀（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图1所示，点处固定有力传感器，长为的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为（如图所示），图2为轻绳弹力大小随变化的部分图像。图2中为已知量，不考虑空气阻力，重力加速度大小为，则（     ） A．小球质量为 B．小球在与圆心等高处时的速度为 C．小球运动到时的动能为 D．小球在最低点时对细线的拉力为 【答案】A 【详解】A．取小球为研究对象，沿指向圆心方向应用牛顿第二定律 从最低点到任意位置只有重力做功，机械能守恒 联立两式消去速度，得 因此图像斜率为，由图像纵坐标差可知图像斜率为，由斜率相等得 故，故A正确； B．小球运动到与圆心等高处时，且图像给出。由前述径向方程并代入前述质量结果，得 所以，故B错误； C．在最低点，图像给出。由前述径向方程，得 代入前述质量结果，得 由机械能守恒，小球运动到时的速度满足 故此时动能为，故C错误； D．最低点对应，由图像直接读得细绳拉力为，故D错误。 故选A。 ⏳题型02 杆连接系统中的应用 4．（2026·江苏南京·三模）如图所示，两个质量均为的小滑块、通过铰链用长为的刚性轻杆连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角。原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上。由静止释放，下降到最低点时变为。整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（　　 ） A．、组成的系统机械能守恒 B．、的速度满足 C．弹簧弹性势能最大值为 D．达到最大动能时，对杆的弹力等于0 【答案】B 【详解】A．取滑块、组成的系统，其机械能为 运动过程中弹簧对该系统做功，系统机械能的变化量满足 因此、组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．根据刚性轻杆两端沿杆方向分速度相等，可得 解得，故B正确； C．初始时，弹簧长度为，恰好等于原长，因此初始弹性势能为零。下降过程中增大，弹簧伸长量增大，到达最低点时弹性势能最大。初、末位置均为速度等于零的临界位置，对、和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 弹簧弹性势能最大值不等于mgL，故C错误； D．由得连接轻杆对P的作用力，根据牛顿第三定律，P对轻杆的弹力不为零，故D错误 故选B。 5．▶新考法◀（25-26高一下·河南郑州·期末）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（     ） A．时刻轻杆与水平方向夹角小于 B．时刻甲球的加速度小于 C．时刻甲球的速率为 D．0~过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 【答案】D 【详解】A．设轻杆与水平方向的夹角为，甲、乙两球的速度大小分别为和，分别将和沿杆和垂直杆方向进行分解，则甲、乙两球沿杆方向的速度分量相等，即 由题图可知时刻，解得此时，故A错误； B．由分析可知杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，时刻乙球速率最大，则此时乙球的加速度恰好为零，此时杆恰好对乙球无作用力，即杆对甲的作用力也为0，甲仅受重力由牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．时刻乙球的速度为0，则此时甲球刚好落地，从无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，则有 解得时刻甲球的速率为，故C错误； D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移，由于该过程甲球的位移为 乙球的位移为 所以过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为，故D正确。 故选D。 6．（25-26高三上·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球a和小球b，小球a固定在可绕O轴自由转动的轻质细杆的端点。整个装置平衡时，杆和绳与竖直方向的夹角均为30°，不计一切摩擦，细绳足够长。将杆从水平位置由静止释放，杆向下转动60°的过程中（　　） A．小球a和小球b的动能之和先增大后减小 B．小球a和小球b的质量之比为 C．图示位置时，小球a和小球b的速度之比为 D．图示位置时，小球a和小球b的重力功率之比为1：1 【答案】D 【详解】A．连接a球的杆为活杆，对a球作用力方向始终沿杆，与a球速度垂直，对a球不做功，所以对于a、b组成的系统机械能守恒。 b球上升重力势能增加量为 a球下降，重力势能减小量为 b球上升的高度即连接a端绳子的伸长量，如图则有 杆向下转动60°的过程中，减小， 由，系统重力势能一直在减小，则a、b动能之和一直在增大，故A错误； B．整个装置平衡时，对a球受力分析，如图所示 则有 解得，故B错误； C．图示位置时，a球的速度与细杆垂直，b球的速度大小等于细绳斜向下拉的速度，如图所示 由速度的分解可得 解得，故C错误； D．图示位置时，a球重力的功率 b球重力的功率 则有，故D正确。故选D。 ⏳题型03 绳连接系统中的应用 7．（25-26高三下·甘肃嘉峪关·阶段检测）如图，空间内存在方向水平向左，范围足够大的匀强电场。用一长为L的不可伸长的绝缘轻绳将一质量为的带电小球悬挂在点，平衡时小球停止于点，此时轻绳与竖直方向夹角，在点正下方。现把小球拉到点正右方的处，此时轻绳刚好处于水平状态，将小球无初速度释放，不计空气阻力，带电小球可视为质点，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．小球运动到点时的速度为 C．小球从到的过程中绳子的最大拉力为 D．小球从到的过程中机械能先减小后增加 【答案】B 【详解】A．小球在点处于平衡状态，受重力、电场力和绳子拉力作用，根据共点力平衡条件可知电场力水平向右，满足 解得电场强度 ，故A错误； B．小球从点运动到点的过程中，根据动能定理有 代入 解得，故B正确； C．小球所受电场力和重力恒定，故先将这两个力合成，当做等效重力，大小为 故小球在等效最低点（即点）时速度最大，绳子拉力最大。从点到点，根据动能定理有 解得 在点由牛顿第二定律得 解得，故C错误； D．小球从到的过程中，水平方向一直向左运动，而电场力水平向右，电场力一直做负功，小球的机械能一直减小，故D错误。 故选B。 8．（25-26高三上·山东青岛·期末）如图所示，倾角为30°的斜面和半径为R的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，连接点M处有一轻质定滑轮，N为圆弧最低点且 斜面的底端固定挡板 P。物块B、C间由一轻质弹簧栓接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠挡板P处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量为5m，物块B、C的质量均为m，重力加速度大小为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球A 从M 点到N点的过程中，小球A和物块 B组成的系统机械能减少 B．弹簧的劲度系数为 C．小球 A 到达N点时，小球A 的速度大小为 D．小球 A 到达 N 点时，物块 B 的速度大小为 【答案】C 【详解】A．初始轻绳恰好伸直但无张力，对物块B由二力平衡有 物块C对挡板的作用力恰好为0，对物块C由二力平衡有 故弹簧初始的压缩量等于末态的伸长量 故在这一过程弹簧的弹性势能没变或者说弹簧对小球A和物块 B组成的系统做的总功为零，故在这一过程中小球A和物块 B组成的系统机械能守恒，故A错误； B．未解锁小球A之前，弹簧处于压缩状态，对物块B受力分析有 小球A到达N点时，物块C对挡板的作用力恰好为0，此时弹簧处于伸长状态，对物块C进行分析有 根据几何关系有 联立解得，故B错误； CD．小球A到达N点过程中，小球A、物块B、弹簧组成的系统机械能守恒，又 可知弹簧弹性势能始末相等，则由机械能守恒可得 根据关联速度分解可得 联立解得，，故C正确，D错误。 故选C。 9．▶新角度◀（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）如图，倾角为37°的光滑斜面固定放置，一轻绳跨过两定滑轮，两端分别与质量为M的物块和质量为m的沙袋连接（二者均视为质点）。物块从斜面上O点由静止释放，下滑至A点时，细绳恰好与斜面垂直。当物块滑至B点时，轻绳与斜面的夹角为37°。已知M＝2m，OA=AB，重力加速度为g，物块下滑过程中始终未离开斜面，与沙袋总在同一竖直面内运动。不计一切摩擦，轻绳一直处于伸直状态，则物块（     ） A．运动到A点时的加速度为零 B．从O点运动到B点的过程中，物块的机械能一直在增大 C．从A点运动到B点的过程中，物块重力势能的减少量大于沙袋重力势能的增加量 D．在OB之间来回往复运动 【答案】C 【详解】A．在A点，细绳恰好与斜面垂直，绳子拉力方向垂直于斜面向上，沿斜面方向物块只受重力的分力作用，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．从O点运动到A点的过程中，物块沿斜面向下运动，绳子拉力方向指向滑轮，与位移方向的夹角为锐角，拉力做正功，物块机械能增大；从A点运动到B点的过程中，绳子拉力方向指向滑轮，与位移方向的夹角为钝角，拉力做负功，物块机械能减小，故B错误； C．从A点运动到B点的过程中，设，由几何关系可知，在B点时绳长 在A点时绳长 沙袋上升的高度 物块下降的高度 物块重力势能的减少量 沙袋重力势能的增加量 显然，故C正确； D．从O点运动到B点的过程中，由于，根据对称性可知，O、B两点绳长相等，沙袋高度相同，沙袋重力势能变化量为零，而物块高度下降，重力势能减小，根据系统机械能守恒可知，系统动能增加，物块在B点速度不为零，将继续向下运动，故D错误。 故选C。 ⏳题型04 弹簧类问题的应用 10．（26-27高三上·安徽芜湖·阶段检测）如图所示，斜面体倾角为30°，斜面光滑且足够长，足够长的轻绳绕过光滑定滑轮，一端连接斜面上质量为m的小球，另一端连接轻弹簧，弹簧的右端连接在竖直墙面上，弹簧水平，滑轮与小球间的轻绳与斜面平行，用外力控制小球使其静止在斜面上，此时轻弹簧刚好伸直，由静止释放小球，小球沿斜面向下运动的最大距离为 L，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，弹簧弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列说法正确的是（　　） A．小球速度与加速度同向时小球受到的合力在增大 B．小球运动的最大加速度大小为 C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动的最大速度大小为 【答案】B 【详解】A．小球释放后沿斜面向下运动，受到重力、斜面支持力和绳子拉力作用。绳子拉力大小等于弹簧弹力。设小球沿斜面向下运动的距离为，则弹簧弹力大小为。根据牛顿第二定律，小球沿斜面方向的合力为 小球速度与加速度同向时，小球做加速运动，此时，随着增大，合力减小，故A错误； B．小球在初始位置时，，此时合力最大，加速度最大，最大加速度大小为，故B正确； C．小球沿斜面向下运动的最大距离为，此时小球速度为0。根据系统机械能守恒定律，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，即 解得弹簧的劲度系数，故C错误； D．当小球合力为0时，速度最大，此时 解得 从释放到速度最大的过程中，根据系统机械能守恒定律有 代入数据解得小球运动的最大速度大小为，故D错误。 故选B。 11．（26-27高三上·浙江·开学考试）如图所示，质量相等的两物块C、D通过轻质弹簧连接，轻绳一端与C连接，另一端绕过定滑轮固定于点；、两点位于同一高度，间距为；起初轻绳上恰好无张力。现将质量为的小球固定在绳上点处，，从图示位置由静止释放，小球运动到最低点时，物块D恰好要离开地面，此过程中物块C未碰到定滑轮。图中，，取，忽略摩擦阻力，在小球从到的过程中（     ） A．小球的合外力冲量不为0 B．弹簧的弹性势能一直增加 C．物块C上升的高度为 D．可求得两物块质量均为 【答案】D 【详解】A．小球从P点由静止释放，在最低点Q处速度再次为0，所以小球初、末动量均为0。由动量定理，合外力冲量等于动量的变化量，故小球的合外力冲量为0，故A错误； B．初始时D在地面上，弹簧被压缩；末状态D恰好离开地面，弹簧对D的拉力为，弹簧被拉伸。弹簧形变量由压缩逐渐减小到0，再增大为伸长，弹性势能先减小后增大，并非一直增加，故B错误； C．由绳长不变且 有 又由 在三角形中，，所以，因此 几何关系如图所示： 物块C上升的高度为，故C错误； D．设两物块质量均为。小球从P到Q下降的高度为 物块C上升。Q为最低点，小球和物块C在该时刻瞬时速度均为0；初、末弹簧形变量大小相等，弹性势能相等。以小球、两物块和弹簧为系统，由机械能守恒得 代入， 得，故D正确。 故选D。 12．▶新角度◀（2026·四川·模拟预测）水平地面上轻弹簧左端固定，右端与滑块不拴接，通过滑块压缩 锁定。 时解除锁定，释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度平方与滑块位移图像如图所示，其中段为曲线，段为直线，已知滑块质量，重力加速度，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．若水平地面光滑，则在滑块向右运动的过程中（未与弹簧分离），滑块机械能守恒 B．滑块与地面间的动摩擦因数 C．弹簧锁定时具有的弹性势能为 D．滑块运动过程中加速度最大为 【答案】D 【详解】A．若水平地面光滑，在滑块向右运动未与弹簧分离的过程中，滑块受重力、支持力和弹簧弹力作用。重力和支持力不做功，弹簧弹力对滑块做正功，根据功能关系可知滑块的机械能增加，故A错误； B． 段图像为直线，说明滑块离开弹簧后做匀减速直线运动。由图可知 点坐标 ， 点坐标 。根据运动学公式 代入数据得 解得加速度 根据牛顿第二定律 解得，故B错误； C．滑块从点运动到点停止，根据能量守恒定律，弹簧锁定时具有的弹性势能全部转化为克服摩擦力做的功，即，故C错误； D．滑块在点时速度最大，加速度为零，此时弹簧弹力等于滑动摩擦力。点横坐标 弹簧压缩量 由平衡条件 代入数据解得 滑块刚释放时（），弹簧压缩量最大，弹力最大，合力最大，加速度最大。由牛顿第二定律 代入数据解得，故D正确。 故选D。 重难·创新演练 设题创新:结合日常科技考查(T1);结合生活实际(T2);结合日常生活考查(T4);新角度考查研究方法(T4). 1．▶新情境◀（25-26高三上·广东肇庆·期中）如图为一游戏装置的示意图，两水平直轨道Ⅰ和Ⅱ在同一竖直平面内，直轨道Ⅰ与半径的圆轨道相切于点。直轨道Ⅰ上的弹射装置是由插销、轻质弹簧、插销构成，调节位置可以改变弹簧的压缩量。直轨道Ⅱ上放置一厚度不计的木板，已知段的长度，圆轨道上与水平方向的夹角，两水平直轨道间距，滑块与轨道间的动摩擦因数、与木板间的动摩擦因数，木板与直轨道Ⅱ间的动摩擦因数，轨道其余部分均光滑，滑块的质量，木板的质量，木板的最左端点恰好在中点的正上方。（重力加速度） (1)调节位置，释放滑块，若滑块恰好运动到位置返回，求滑块返回到圆轨点时受到的弹力； (2)调节位置，释放滑块，若滑块运动到点时对轨道恰好没有压力，求滑块弹出前，弹簧的弹性势能； (3)调节位置，释放滑块，若滑块从点飞出后恰好以水平速度从木板左端冲上木板，求木板的长度至少为多长时，滑块不会从上脱离。 【答案】(1)6N (2)3.5J (3)0.5m 【详解】（1）滑块恰好运动到位置返回，则从C到B由机械能守恒定律 在B点时 解得 （2）若滑块运动到点时对轨道恰好没有压力，则在D点时 由能量关系可知弹簧的弹性势能 解得 （3）滑块从点飞出后恰好以水平速度从木板左端冲上木板，则， 解得t=0.4s，vD1=5m/s 滑块到达E点的速度 滑块滑上木板时，滑块做减速运动的加速度大小 木板加速运动的加速度大小 两者共速时 解得， 木板长度最小值 2．▶新情境◀（2025·全国·模拟预测）抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为、的小球A、B，。轻杆可绕水平转轴自由转动。到水平地面的高度为，A、B到的距离分别为、。现将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为。求： (1)B脱离轻杆后，A离地面的最大高度； (2)B平抛运动的水平射程； (3)B抛出前后瞬间转轴受轻杆的作用力的变化量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设轻杆运动到竖直时B、A的速度分别为、，轻杆转动的角速度为，对B有 对A有 对系统，由机械能守恒定律有 可得 设B脱离轻杆后，A上升的最大高度为，对A由机械能守恒有 可得 A离地面的最大高度 （2）B做平抛运动过程，设运动时间为，竖直方向分运动为自由落体运动，有 水平方向分运动为匀速直线运动，有 可得 （3）当轻杆运动到竖直，B脱离杆前瞬间，设杆对B、A的力的大小分别为、，由牛顿第二定律，对B有 对A有 转轴受力为 B脱离杆后瞬间，转轴受力为 B抛出前后瞬间转轴受力的变化量 3．▶新考法◀（25-26高三上·广东汕头·期末）“空中飞人”节目表演中，需要将“飞人”演员倒挂在高空，并做各种惊险的动作增加观赏性。现将“飞人”演员简化为质量为m的小球，图1为简易示意图。a、b为空中同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道上有质量为M的滑杆，滑杆与小球用长度为L的轻绳相连。初始时刻，小球置于与滑杆等高的A点处，此时轻绳伸直且与轨道平行。忽略滑杆尺寸大小，且滑杆始终与轨道垂直，小球可视为质点，且始终在同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，小球于A点静止释放，当轻绳摆至与水平方向成度时，求小球加速度的大小； (2)若滑杆固定，小球于A点以一定的初动能向下开始运动，此后越过水平轨道并能重新抵达A点，此过程机械能守恒，求初动能需要满足什么样的条件； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，以初始时刻滑杆的位置为坐标原点、轨道为x轴在竖直平面内建立直角坐标系，如图2所示。小球从A点静止释放，试证小球运动轨迹为椭圆方程的一部分（不需要写定义域）。 【答案】(1) (2)或 (3)设小球运动到位置时，设此时滑杆向右运动的距离为，滑杆速度为，小球水平方向速度为，小球与滑杆组成的系统水平方向动量守恒，则水平方向有 两边均乘以，且由几何关系有 解得 由于轻绳长度不变，根据几何关系有 整理可得 此方程为椭圆方程，故小球运动轨迹为椭圆方程的一部分。 【详解】（1）当轻绳摆至与水平方向成度时，由动能定理有 解得 对小球受力分析，如图所示 在沿轻绳方向上，由圆周运动规律有 在垂直于轻绳方向上，由牛顿第二定律有 解得 所以小球加速度 解得 （2）①小球脱离轨道后做斜抛重新到达A点，设在P点轻绳与水平方向的夹角为时轻绳的弹力恰好为零，之后小球做斜抛运动到达A点 在P点根据牛顿第二定律得 小球从P到A过程中   根据几何关系可知 联立解得   可得 小球从P到A，由机械能守恒 带入数据解得 ②当小球能重新抵达A点，小球能做完整的圆周运动，当小球恰好运动到圆周轨迹最高点时有 解得 从A点运动到轨迹最高点，由机械能守恒定律有 解得 所以初动能需要满足或 （3）略。 4．▶新角度◀（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，A、B均静止，M、N处于原长状态。时，有一水平向右的恒力作用在B上，B运动后开始匀速运动，B开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为0.1 J。已知A、B的质量分别为0.2 kg、0.4 kg，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内且弹性势能和形变量的平方成正比。 (1)求A与B间的动摩擦因数； (2)求B做匀速运动时的速度大小； (3)若时，有一水平向右的恒力作用在B上，A向右运动到最远点后向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）做匀速直线运动，根据共点力平衡条件，有 解得 （2）B开始匀速运动瞬间，A、B刚好要发生相对滑动，此时A、B速度大小相等为v，M、N两弹簧的弹性势能相同，B运动的过程中，对A、B及弹簧M、N组成的系统，由功能关系有 解得   （3）A、B刚好发生相对滑动时，设二者共同加速度为 对A有   对B有   联立解得 设此时A、B速度大小相等为     其中，弹性势能和形变量的平方成正比，故   此后A做简谐运动，当A速度最大的时候，加速度为0，对A可得 解得 对A由动能定理得  ，解得。 真题·实战演练 高频考点：曲线运动、牛顿运动定律、能量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理。 1．1．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。 故选BD。 2．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)见解析 【详解】（1）对a物块下滑过程中根据动能定理有 可得； 在B点根据牛顿第二定律有 可得，方向竖直向上； （2）如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则 可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 （3）滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为； 又因与滑块a最高点相同，由题意可知 即 因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， （4）碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，， 滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为 滑块a每一次滑过水平面的时间为 又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s 滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t 所以由图1、2可知或，…… 由图3、4可知即或者，…… 综上分析可知t应满足 则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……） 3．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 21 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项11 动力学和能量观点的综合应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 曲线运动中的应用 1 题型02 杆连接系统中的应用 5 题型03 绳连接系统中的应用 6 题型04 弹簧类问题的应用 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：主要考查牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒和能量守恒定律的综合应用。 ⏳题型01 曲线运动中的应用 1．（26-27高三上·广东中山·阶段检测）在摩托车特技表演中，当骑手驾驶摩托车以一定速度从竖直光滑圆形轨道最低点A进入轨道时，迅速关闭引擎，此后做完整的圆周运动。摩托车与骑手可视为质点。摩托车与骑手在做完整圆周运动过程中，动能为，对轨道压力大小为N，在轨道中摩托车与轨道圆心O连线相对OA转过的角度为θ，以下物理量之间的关系图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·河北雄安·开学考试）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在水平天花板上，依次跨过轻小动滑轮和轻小定滑轮，另一端连接重物，动滑轮下方通过轻绳悬挂重物。动滑轮两侧的轻绳竖直，在水平地面上，所有轻绳均伸直，的质量为，的质量为（的大小未知），不计一切阻力，、均可视为质点，图中所有物体始终在同一竖直面内。现将从图示位置由静止释放，当运动到最低点时，恰好离开地面。则的大小为（     ） A． B． C． D． 3．▶新考法◀（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）如图1所示，点处固定有力传感器，长为的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为（如图所示），图2为轻绳弹力大小随变化的部分图像。图2中为已知量，不考虑空气阻力，重力加速度大小为，则（     ） A．小球质量为 B．小球在与圆心等高处时的速度为 C．小球运动到时的动能为 D．小球在最低点时对细线的拉力为 ⏳题型02 杆连接系统中的应用 4．（2026·江苏南京·三模）如图所示，两个质量均为的小滑块、通过铰链用长为的刚性轻杆连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角。原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上。由静止释放，下降到最低点时变为。整个运动过程中，、始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（　　 ） A．、组成的系统机械能守恒 B．、的速度满足 C．弹簧弹性势能最大值为 D．达到最大动能时，对杆的弹力等于0 5．▶新考法◀（25-26高一下·河南郑州·期末）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大。已知甲球质量为，乙球质量为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（     ） A．时刻轻杆与水平方向夹角小于 B．时刻甲球的加速度小于 C．时刻甲球的速率为 D．0~过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 6．（25-26高三上·湖北襄阳·阶段检测）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球a和小球b，小球a固定在可绕O轴自由转动的轻质细杆的端点。整个装置平衡时，杆和绳与竖直方向的夹角均为30°，不计一切摩擦，细绳足够长。将杆从水平位置由静止释放，杆向下转动60°的过程中（　　） A．小球a和小球b的动能之和先增大后减小 B．小球a和小球b的质量之比为 C．图示位置时，小球a和小球b的速度之比为 D．图示位置时，小球a和小球b的重力功率之比为1：1 ⏳题型03 绳连接系统中的应用 7．（25-26高三下·甘肃嘉峪关·阶段检测）如图，空间内存在方向水平向左，范围足够大的匀强电场。用一长为L的不可伸长的绝缘轻绳将一质量为的带电小球悬挂在点，平衡时小球停止于点，此时轻绳与竖直方向夹角，在点正下方。现把小球拉到点正右方的处，此时轻绳刚好处于水平状态，将小球无初速度释放，不计空气阻力，带电小球可视为质点，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．小球运动到点时的速度为 C．小球从到的过程中绳子的最大拉力为 D．小球从到的过程中机械能先减小后增加 8．（25-26高三上·山东青岛·期末）如图所示，倾角为30°的斜面和半径为R的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，连接点M处有一轻质定滑轮，N为圆弧最低点且 斜面的底端固定挡板 P。物块B、C间由一轻质弹簧栓接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠挡板P处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量为5m，物块B、C的质量均为m，重力加速度大小为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球A 从M 点到N点的过程中，小球A和物块 B组成的系统机械能减少 B．弹簧的劲度系数为 C．小球 A 到达N点时，小球A 的速度大小为 D．小球 A 到达 N 点时，物块 B 的速度大小为 9．▶新角度◀（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）如图，倾角为37°的光滑斜面固定放置，一轻绳跨过两定滑轮，两端分别与质量为M的物块和质量为m的沙袋连接（二者均视为质点）。物块从斜面上O点由静止释放，下滑至A点时，细绳恰好与斜面垂直。当物块滑至B点时，轻绳与斜面的夹角为37°。已知M＝2m，OA=AB，重力加速度为g，物块下滑过程中始终未离开斜面，与沙袋总在同一竖直面内运动。不计一切摩擦，轻绳一直处于伸直状态，则物块（     ） A．运动到A点时的加速度为零 B．从O点运动到B点的过程中，物块的机械能一直在增大 C．从A点运动到B点的过程中，物块重力势能的减少量大于沙袋重力势能的增加量 D．在OB之间来回往复运动 ⏳题型04 弹簧类问题的应用 10．（26-27高三上·安徽芜湖·阶段检测）如图所示，斜面体倾角为30°，斜面光滑且足够长，足够长的轻绳绕过光滑定滑轮，一端连接斜面上质量为m的小球，另一端连接轻弹簧，弹簧的右端连接在竖直墙面上，弹簧水平，滑轮与小球间的轻绳与斜面平行，用外力控制小球使其静止在斜面上，此时轻弹簧刚好伸直，由静止释放小球，小球沿斜面向下运动的最大距离为 L，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，弹簧弹性势能表达式为，其中为弹簧的形变量，则下列说法正确的是（　　） A．小球速度与加速度同向时小球受到的合力在增大 B．小球运动的最大加速度大小为 C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动的最大速度大小为 11．（26-27高三上·浙江·开学考试）如图所示，质量相等的两物块C、D通过轻质弹簧连接，轻绳一端与C连接，另一端绕过定滑轮固定于点；、两点位于同一高度，间距为；起初轻绳上恰好无张力。现将质量为的小球固定在绳上点处，，从图示位置由静止释放，小球运动到最低点时，物块D恰好要离开地面，此过程中物块C未碰到定滑轮。图中，，取，忽略摩擦阻力，在小球从到的过程中（     ） A．小球的合外力冲量不为0 B．弹簧的弹性势能一直增加 C．物块C上升的高度为 D．可求得两物块质量均为 12．▶新角度◀（2026·四川·模拟预测）水平地面上轻弹簧左端固定，右端与滑块不拴接，通过滑块压缩 锁定。 时解除锁定，释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度平方与滑块位移图像如图所示，其中段为曲线，段为直线，已知滑块质量，重力加速度，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（     ） A．若水平地面光滑，则在滑块向右运动的过程中（未与弹簧分离），滑块机械能守恒 B．滑块与地面间的动摩擦因数 C．弹簧锁定时具有的弹性势能为 D．滑块运动过程中加速度最大为 重难·创新演练 设题创新:结合日常科技考查(T1);结合生活实际(T2);结合日常生活考查(T4);新角度考查研究方法(T4). 1．▶新情境◀（25-26高三上·广东肇庆·期中）如图为一游戏装置的示意图，两水平直轨道Ⅰ和Ⅱ在同一竖直平面内，直轨道Ⅰ与半径的圆轨道相切于点。直轨道Ⅰ上的弹射装置是由插销、轻质弹簧、插销构成，调节位置可以改变弹簧的压缩量。直轨道Ⅱ上放置一厚度不计的木板，已知段的长度，圆轨道上与水平方向的夹角，两水平直轨道间距，滑块与轨道间的动摩擦因数、与木板间的动摩擦因数，木板与直轨道Ⅱ间的动摩擦因数，轨道其余部分均光滑，滑块的质量，木板的质量，木板的最左端点恰好在中点的正上方。（重力加速度） (1)调节位置，释放滑块，若滑块恰好运动到位置返回，求滑块返回到圆轨点时受到的弹力； (2)调节位置，释放滑块，若滑块运动到点时对轨道恰好没有压力，求滑块弹出前，弹簧的弹性势能； (3)调节位置，释放滑块，若滑块从点飞出后恰好以水平速度从木板左端冲上木板，求木板的长度至少为多长时，滑块不会从上脱离。 2．▶新情境◀（2025·全国·模拟预测）抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为、的小球A、B，。轻杆可绕水平转轴自由转动。到水平地面的高度为，A、B到的距离分别为、。现将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为。求： (1)B脱离轻杆后，A离地面的最大高度； (2)B平抛运动的水平射程； (3)B抛出前后瞬间转轴受轻杆的作用力的变化量大小。 3．▶新考法◀（25-26高三上·广东汕头·期末）“空中飞人”节目表演中，需要将“飞人”演员倒挂在高空，并做各种惊险的动作增加观赏性。现将“飞人”演员简化为质量为m的小球，图1为简易示意图。a、b为空中同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道上有质量为M的滑杆，滑杆与小球用长度为L的轻绳相连。初始时刻，小球置于与滑杆等高的A点处，此时轻绳伸直且与轨道平行。忽略滑杆尺寸大小，且滑杆始终与轨道垂直，小球可视为质点，且始终在同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，小球于A点静止释放，当轻绳摆至与水平方向成度时，求小球加速度的大小； (2)若滑杆固定，小球于A点以一定的初动能向下开始运动，此后越过水平轨道并能重新抵达A点，此过程机械能守恒，求初动能需要满足什么样的条件； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，以初始时刻滑杆的位置为坐标原点、轨道为x轴在竖直平面内建立直角坐标系，如图2所示。小球从A点静止释放，试证小球运动轨迹为椭圆方程的一部分（不需要写定义域）。 4．▶新角度◀（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，A、B均静止，M、N处于原长状态。时，有一水平向右的恒力作用在B上，B运动后开始匀速运动，B开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为0.1 J。已知A、B的质量分别为0.2 kg、0.4 kg，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内且弹性势能和形变量的平方成正比。 (1)求A与B间的动摩擦因数； (2)求B做匀速运动时的速度大小； (3)若时，有一水平向右的恒力作用在B上，A向右运动到最远点后向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离） 真题·实战演练 高频考点：曲线运动、牛顿运动定律、能量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理。 1．1．（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．乙的初速度大小为 B．甲、乙两小球运动的周期相等 C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 2．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 3．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $