阶段复习（三）能量与动量（综合训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

阶段复习(三)　能量与动量 一、单项选择题（每小题5分，共25分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）。 1．如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的、点.A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后无初速度释放，不计空气阻力，则小球经过最低点时，下列说法正确的是（     ） A．A球的机械能小于B球的机械能 B．A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率 C．A球的加速度等于B球的加速度 D．悬线对A球的拉力大于悬线对B球的拉力 2．“东方红一号”卫星是我国发射的第一颗人造地球卫星，它在近地点441千米、远地点2368千米的椭圆轨道上运行。“东方红一号”卫星从近地点向远地点运动的过程中，关于地球对它的万有引力F、运行速率v、动能Ek、机械能E，下列说法正确的是（     ） A．F减小 B．v变大 C．Ek变大 D．E变大 3．某同学参加立定跳远项目，从起跳至着地的整个过程如图所示，人在落地时总要屈腿，这样做可以（　　） A．减小地面对人的冲量 B．减小地面对人的撞击力 C．增大人的动量变化量 D．减小人的动量变化量 4．两个相同长木板静止在光滑的水平面上，两个形状和质量相同、材料不同的小木块A、B，A、B分别以水平向右滑上长木板，最终均与长木板相对静止，如图甲、乙所示，比较上述两种情况，下列说法中正确的是（     ） A．小木块A、B与长木板间摩擦力相等 B．小木块B对长木板做功多 C．摩擦力对小木块B的作用时间长 D．小木块B与长木板摩擦产生的热量多 5．我国自主研发的某种型号的机器狗预计于今年11月进入量产，如图所示的机器狗，在水平地面上站定不动。2s内水平发射了6颗子弹，每颗子弹的质量，子弹出膛时对地速度，机器狗及其装备的总质量，重力加速度取，机器狗发射子弹的过程，下列说法正确的是（     ） A．机器狗、枪和子弹组成系统动量不守恒 B．地面对机器狗、枪和子弹组成系统做了正功 C．机器狗对地面摩擦力的冲量大小为 D．地面对机器狗的冲量大小为 二、不单项选择题（每小题5分，共15分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分。选错或不答的得0分）。 6．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（　　） A．t2时刻小球加速度方向向下 B．t2~t3时间内，小球加速度先减小后增大 C．t1~t2时间内，小球的机械能一直增加 D．t1~t2时间内，小球的动能先增加后减少 7．如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．液滴的机械能一直增大 C．液滴在B点时的动能最小 D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 8．某采石场从坑洞底部通过传送带将矿石运送到货车上的情景如图所示。倾角为37°的传送带在电动机带动下以2m/s的速度顺时针匀速转动。质量为20kg的矿石（可视为质点）轻放到A点，经过5s与传送带速度相同，到达B点后水平抛出落入车厢（车厢后挡板未合上）。已知传送带顶端B点到底端A点的竖直高度到车厢底板的竖直高度1.8m，初状态车厢底板末端C在B点正下方。不计空气阻力，重力加速度g取取则（   ） A．为保证矿石落入车厢，货车向前移动的距离不能超过1.2m B．矿石与传送带之间的动摩擦因数为0.6 C．从A到B的过程中，摩擦力对矿石做的功为640J D．从A到B的过程中，由于传送该矿石，电动机多消耗的电能为3080J 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上。 2.本卷共4题，共60分。 9．用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，在气垫导轨的一端装有位移传感器（图中未画出），A、B两物块（可视为质点）沿同一直线运动并发生正碰，若两物块的质量分别为和，根据电脑记录的A、B两物块在同一时刻与传感器的距离，画出了两物块位置随时间变化的图像（如图乙），其中①为物块B碰前的位置时间图线，②与④为两物块碰后的位置时间图线。 (1)从图中数据可以判断出物块A碰后的图线是_____（选填“②”“③”“④”）； (2)该同学测量质量时，未记录对应的滑块，请你根据图像中数据帮他分析，质量为200g的滑块是_____（选填“A”或“B”）； (3)由题中数据结合图像中提供的信息，可判断两滑块组成的系统在相互作用过程中动量_____（填“守恒”或“不守恒”），这个碰撞_____（填“是”或“不是”）弹性碰撞。 10．某实验小组用图示装置验证机械能守恒定律和动量守恒定律。质量为的物块A（含左端固定的遮光条）和质量为的物块B用不可伸长的轻绳连接，跨在轻质滑轮上，遮光条宽度为，重力加速度为。 (1)用手托住B时，A静止在平台上且绳刚好绷直。放手后B下降，A上升。A上升后，遮光条通过光电门，记录遮光时间为，此时A的速度_________。该过程中系统增加的动能_________，减小的重力势能_________，在误差允许的范围内，则说明系统机械能守恒。 (2)更换物块B，使其质量和A的质量（含遮光条）相等。系统在图示位置静止，将物块B竖直向上移动后由静止释放，轻绳绷紧前瞬间物块B的速度大小_________（用、表示）。轻绳绷紧后经过一段时间，遮光条通过光电门，测得遮光时间为，则该实验小组需验证轻绳绷紧前后动量守恒的表达式为_________（用、、、表示）。 11．如图所示，半径R=0.45m的光滑半圆轨道AB竖直固定放置，与水平光滑平台在B点平滑连接。质量m=0.18kg的玩具小车（无动力）以某一水平初速度向右运动，与静止于平台上、质量M=0.54kg的物块发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后小车经过轨道最高点A时对轨道的压力大小F=1N，物块从平台飞出后落在水平地面上，落点到平台右侧的水平距离x=2m，平台到水平地面的高度h=0.8m。小车、物块均视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小FN； (2)试通过计算证明小车与物块发生的是弹性碰撞。 12．如图，半径的光滑圆弧轨道与足够长的粗糙轨道在处平滑连接，为圆弧轨道的圆心，点为圆弧轨道的最低点，半径、与的夹角分别为和；在高的光滑水平平台上，一质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住，储存了一定量的弹性势能，若打开锁扣，小物块将以一定的水平速度向右飞下平台，做平抛运动恰从点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求： (1)飞下平台时的速度和弹簧储存的弹性势能； (2)物块经过点时的速度的大小； (3)物块在轨道上运动的路程。 13．在快递物流中，分拣是其中一个重要环节，如图甲所示，这是分拣传送装置，它由水平传送机与倾斜传送机组成，图乙是该装置的简化图，水平部分的长度，倾斜部分的长度未知，、间距可忽略不计。已知水平传送带以的速率顺时针转动，倾斜传送带也是顺时针转动，速率为，倾角，把一个可视为质点的货物无初速度放在端，货物从运动到速度大小保持不变，货物通过倾斜传送带运送到端时速度恰好为0。已知货物与水平传送带间的动摩擦因数，货物与倾斜传送带间的动摩擦因数（） (1)求货物在上加速时的加速度大小； (2)求货物在运送过程中，从到的总时间。 (3)若货物质量为4kg，计算货物与倾斜传送带因摩擦产生的热量。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段复习(三)　能量与动量 一、单项选择题（每小题5分，共25分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）。 1．如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的、点.A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后无初速度释放，不计空气阻力，则小球经过最低点时，下列说法正确的是（     ） A．A球的机械能小于B球的机械能 B．A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率 C．A球的加速度等于B球的加速度 D．悬线对A球的拉力大于悬线对B球的拉力 【答案】C 【详解】A．两球释放时高度相同、速度均为零，初始机械能相等。运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故两球通过最低点时机械能仍相等，故A错误； B．两球通过最低点时速度均沿水平方向，重力沿竖直方向，重力与速度方向垂直，重力的瞬时功率均为，故B错误； C．设任一小球悬线长度为，从水平位置运动到最低点时下降高度为，由机械能守恒得 所以向心加速度 与悬线长度无关，故C正确； D．在最低点沿悬线方向由牛顿第二定律得 结合，得，两球悬线拉力相等，故D错误。 故选C。 2．“东方红一号”卫星是我国发射的第一颗人造地球卫星，它在近地点441千米、远地点2368千米的椭圆轨道上运行。“东方红一号”卫星从近地点向远地点运动的过程中，关于地球对它的万有引力F、运行速率v、动能Ek、机械能E，下列说法正确的是（     ） A．F减小 B．v变大 C．Ek变大 D．E变大 【答案】A 【详解】A．根据万有引力公式，卫星从近地点向远地点运动时，到地心的距离增大，则减小，故A正确； B．根据开普勒第二定律，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，增大时运行速率减小，故B错误； C．动能表达式为，减小、卫星质量不变，故减小，故C错误； D．卫星运行过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故总机械能不变，故D错误。 故选A。 3．某同学参加立定跳远项目，从起跳至着地的整个过程如图所示，人在落地时总要屈腿，这样做可以（　　） A．减小地面对人的冲量 B．减小地面对人的撞击力 C．增大人的动量变化量 D．减小人的动量变化量 【答案】B 【详解】因为人落地前瞬间的动量是一定的，末速度为零，则人落地后的动量变化量不变，根据动量定理有 可知地面对人的冲量不变，但人屈膝，作用时间增加，所以地面对人的撞击力减小。 故选B。 4．两个相同长木板静止在光滑的水平面上，两个形状和质量相同、材料不同的小木块A、B，A、B分别以水平向右滑上长木板，最终均与长木板相对静止，如图甲、乙所示，比较上述两种情况，下列说法中正确的是（     ） A．小木块A、B与长木板间摩擦力相等 B．小木块B对长木板做功多 C．摩擦力对小木块B的作用时间长 D．小木块B与长木板摩擦产生的热量多 【答案】C 【详解】AD．设小木块质量为，长木板质量为，初速度为，最终共同速度为。 根据动量守恒定律，有 解得 由于、、 均相同，故两种情况下最终共同速度相同。根据能量守恒定律，系统产生的热量 由于初末状态动能变化量相同，故产生的热量相等，即。又因为，由图可知A的相对位移小于B的相对位移（），所以，即A与木板间的摩擦力较大，故AD错误； B．对长木板应用动能定理，小木块对长木板做的功 由于和均相同，所以小木块对长木板做功相等，故B错误； C．对长木板应用动量定理，有 解得 由于、相同，且，所以，即摩擦力对小木块B的作用时间长，故C正确； 故选C。 5．我国自主研发的某种型号的机器狗预计于今年11月进入量产，如图所示的机器狗，在水平地面上站定不动。2s内水平发射了6颗子弹，每颗子弹的质量，子弹出膛时对地速度，机器狗及其装备的总质量，重力加速度取，机器狗发射子弹的过程，下列说法正确的是（     ） A．机器狗、枪和子弹组成系统动量不守恒 B．地面对机器狗、枪和子弹组成系统做了正功 C．机器狗对地面摩擦力的冲量大小为 D．地面对机器狗的冲量大小为 【答案】A 【详解】A．由于系统受地面的摩擦力，合外力不为零，故系统总动量不守恒，故A正确； B．机器狗发射子弹的过程，机器狗、枪和子弹组成系统对地没有发生位移，故地面对系统不做功，故B错误； C．机器狗对子弹的总冲量为 则子弹对机器狗的总冲量 机器狗在发射子弹前后整体保持静止，其自身动量不变，所以对机器狗而言 所以地面摩擦力对机器狗的总冲量大小为，则机器狗对地面摩擦力的冲量大小也为，故C错误； D．地面对机器狗的作用力有支持力和摩擦力，地面摩擦力提供的总冲量大小为 支持力冲量大小为 地面对机器狗的冲量大小为，故D错误。 故选A。 二、不单项选择题（每小题5分，共15分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分。选错或不答的得0分）。 6．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（　　） A．t2时刻小球加速度方向向下 B．t2~t3时间内，小球加速度先减小后增大 C．t1~t2时间内，小球的机械能一直增加 D．t1~t2时间内，小球的动能先增加后减少 【答案】BD 【详解】A．由图可知，t2时刻弹簧弹力达到最大，小球将弹簧压缩到最低点，此时小球加速度方向向上，故A错误； B．t2~t3这段时间内，小球从最低点竖直向上运动，根据牛顿第二定律有 由于弹力减小，所以加速度向上减小，速度增大，弹力等于重力时，加速度为零，速度达到最大，之后根据牛顿第二定律有 弹力减小，加速度向下增大，速度减小，故B正确； C．t1~t2时间内，小球接触弹簧并将弹簧压缩到最短，该过程小球与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，小球的机械能一直减小，故C错误； D．t1~t2时间内，小球的加速度先向下后向上，则小球的速度先增大后减小，动能先增加后减少，故D正确。 故选BD。 7．如图所示，静电场中竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电的小液滴从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与点A在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为液滴轨迹与等势线的交点。则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势低于B点的电势 B．液滴的机械能一直增大 C．液滴在B点时的动能最小 D．B→E过程静电力所做的功是A→B过程的3倍 【答案】BD 【详解】A．液滴带正电，所以电场强度的方向水平向右，A点的电势高于B点的电势，A错误； B．电场力一直做正功，液滴的机械能一直增大，B正确； C．液滴所受的电场力水平向右，液滴所受的合力向右下方，当速度方向与合力方向垂直时液滴的动能最小，液滴动能最小时速度方向向右上方，液滴在B点左方某点时的动能最小，C错误； D．根据 ， 根据题意得 解得 ，D正确； 故选BD。 8．某采石场从坑洞底部通过传送带将矿石运送到货车上的情景如图所示。倾角为37°的传送带在电动机带动下以2m/s的速度顺时针匀速转动。质量为20kg的矿石（可视为质点）轻放到A点，经过5s与传送带速度相同，到达B点后水平抛出落入车厢（车厢后挡板未合上）。已知传送带顶端B点到底端A点的竖直高度到车厢底板的竖直高度1.8m，初状态车厢底板末端C在B点正下方。不计空气阻力，重力加速度g取取则（   ） A．为保证矿石落入车厢，货车向前移动的距离不能超过1.2m B．矿石与传送带之间的动摩擦因数为0.6 C．从A到B的过程中，摩擦力对矿石做的功为640J D．从A到B的过程中，由于传送该矿石，电动机多消耗的电能为3080J 【答案】AD 【详解】A．矿石从B点抛出后做平抛运动，在竖直方向，有 在水平方向，有 联立得x = 1.2m 为保证矿石落入车厢，货车向前移动距离不能超过1.2m，故A正确； B．矿石在传送带底端由静止释放后，根据牛顿第二定律，有μmgcosθ－mgsinθ = ma 速度相同时，有v = at1 联立解得μ = 0.8，故B错误； C．从A到B的过程中，根据能量守恒可得摩擦力对矿石做的功 代入数据可得 摩擦力产生的热量为 可得，故C错误； D．从A到B的过程中，由于传送该矿石，电动机多消耗的电能为 解得，故D正确。 故选AD。 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上。 2.本卷共4题，共60分。 9．用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，在气垫导轨的一端装有位移传感器（图中未画出），A、B两物块（可视为质点）沿同一直线运动并发生正碰，若两物块的质量分别为和，根据电脑记录的A、B两物块在同一时刻与传感器的距离，画出了两物块位置随时间变化的图像（如图乙），其中①为物块B碰前的位置时间图线，②与④为两物块碰后的位置时间图线。 (1)从图中数据可以判断出物块A碰后的图线是_____（选填“②”“③”“④”）； (2)该同学测量质量时，未记录对应的滑块，请你根据图像中数据帮他分析，质量为200g的滑块是_____（选填“A”或“B”）； (3)由题中数据结合图像中提供的信息，可判断两滑块组成的系统在相互作用过程中动量_____（填“守恒”或“不守恒”），这个碰撞_____（填“是”或“不是”）弹性碰撞。 【答案】(1)④ (2)B (3) 守恒 不是 【详解】【小题1】①为物块B碰前的位置时间图线，根据乙图可知碰撞前物块A沿轴正方向运动，物块B沿轴负方向运动；碰撞后物块A、物块B都沿轴负方向运动，碰撞后物块A在前，物块B在后，A的速度大于B的速度，则物块A碰后的图线是④； 【小题2】碰撞前物块A速度，物块B速度 碰撞后物块A速度，物块B速度 根据动量守恒得 解得，故质量为的滑块是A，质量为的滑块是B； 【小题3】[1]碰撞前系统总动量 碰撞后系统总动量 ，可得相互作用过程中动量守恒； [2]碰撞前系统总动能 碰撞后系统总动能 ，可得这个碰撞不是弹性碰撞。 10．某实验小组用图示装置验证机械能守恒定律和动量守恒定律。质量为的物块A（含左端固定的遮光条）和质量为的物块B用不可伸长的轻绳连接，跨在轻质滑轮上，遮光条宽度为，重力加速度为。 (1)用手托住B时，A静止在平台上且绳刚好绷直。放手后B下降，A上升。A上升后，遮光条通过光电门，记录遮光时间为，此时A的速度_________。该过程中系统增加的动能_________，减小的重力势能_________，在误差允许的范围内，则说明系统机械能守恒。 (2)更换物块B，使其质量和A的质量（含遮光条）相等。系统在图示位置静止，将物块B竖直向上移动后由静止释放，轻绳绷紧前瞬间物块B的速度大小_________（用、表示）。轻绳绷紧后经过一段时间，遮光条通过光电门，测得遮光时间为，则该实验小组需验证轻绳绷紧前后动量守恒的表达式为_________（用、、、表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1]由于遮光条宽度很小，遮光时间极短，用平均速度近似代替A通过光电门的瞬时速度，因此 [2]轻绳不可伸长，因此A、B的速度大小始终相等，系统的总动能为两者动能之和 [3]该过程中A上升高度，重力势能增加；B下降高度，重力势能减少，因此系统重力势能的总减小量为 （2）[1]将B向上移动后静止释放，到轻绳绷紧前，B做自由落体运动，由运动学公式 得 [2]轻绳绷紧前，A速度为0，AB总动量为；轻绳绷紧后，A、B通过绳的相互作用获得共同速度，总动量为 根据动量守恒关系得 代入已知，整理得到 11．如图所示，半径R=0.45m的光滑半圆轨道AB竖直固定放置，与水平光滑平台在B点平滑连接。质量m=0.18kg的玩具小车（无动力）以某一水平初速度向右运动，与静止于平台上、质量M=0.54kg的物块发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后小车经过轨道最高点A时对轨道的压力大小F=1N，物块从平台飞出后落在水平地面上，落点到平台右侧的水平距离x=2m，平台到水平地面的高度h=0.8m。小车、物块均视为质点，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小FN； (2)试通过计算证明小车与物块发生的是弹性碰撞。 【答案】(1)11.8N (2)碰后M做平抛运动，根据平抛运动规律有， 代入数据解得 设碰前小车速度为v0，规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立解得 则小车与物块碰撞过程中损失的机械能 联立解得 由此可知，该碰撞为弹性碰撞。 【详解】（1）碰后小车运动到A点时，有 代入数据解得 碰后对小车，根据机械能守恒有 联立解得 小车经过轨道上的B点，有 解得 根据牛顿第三定律可知，小车经过轨道上的B点时对轨道的压力大小 （2）略 12．如图，半径的光滑圆弧轨道与足够长的粗糙轨道在处平滑连接，为圆弧轨道的圆心，点为圆弧轨道的最低点，半径、与的夹角分别为和；在高的光滑水平平台上，一质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住，储存了一定量的弹性势能，若打开锁扣，小物块将以一定的水平速度向右飞下平台，做平抛运动恰从点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度取，，，求： (1)飞下平台时的速度和弹簧储存的弹性势能； (2)物块经过点时的速度的大小； (3)物块在轨道上运动的路程。 【答案】(1)， (2) (3)2.7m 【详解】（1）小物块离开平台后做平抛运动，竖直方向有 解得物块到达点时的竖直分速度为 物块从点沿切线方向进入圆弧轨道，则物块做平抛运动的初速度为 由能量守恒可得弹簧储存的弹性势能为 （2）物块从水平面运动到B点的过程，由机械能守恒可得 所以经过B点时 （3）物块从B运动到C过程由机械能守恒定律得 解得 物块沿轨道向上作匀减速运动的最大位移为，根据动能定理可得 解得 由于，可知物块速度减为零后，反向加速下滑，设物块可以回到点，根据动能定理可得 可得 可知物块返回时可以从点离开轨道，所以物块在轨道上运动的路程为 13．在快递物流中，分拣是其中一个重要环节，如图甲所示，这是分拣传送装置，它由水平传送机与倾斜传送机组成，图乙是该装置的简化图，水平部分的长度，倾斜部分的长度未知，、间距可忽略不计。已知水平传送带以的速率顺时针转动，倾斜传送带也是顺时针转动，速率为，倾角，把一个可视为质点的货物无初速度放在端，货物从运动到速度大小保持不变，货物通过倾斜传送带运送到端时速度恰好为0。已知货物与水平传送带间的动摩擦因数，货物与倾斜传送带间的动摩擦因数（） (1)求货物在上加速时的加速度大小； (2)求货物在运送过程中，从到的总时间。 (3)若货物质量为4kg，计算货物与倾斜传送带因摩擦产生的热量。 【答案】(1)5m/s2 (2)2.9s (3)15J 【详解】（1）货物在AB上相对滑动时，根据牛顿第二定律得 解得 （2）设货物达到共同速度的时间为，则 解得 货物加速的位移为 则匀速运动时间为 货物以的速度冲上倾斜传送带 共速前根据牛顿第二定律得 解得 方向沿传送带向下，共速时 由于当货物的速度小于时，对货物分析 解得 方向沿传送带向下，又 则总时间为 （3）物块与倾斜传送带共速前后的相对位移大小分别为 ， 故货物与倾斜传送带因摩擦产生的热量为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $