第3章位置与坐标易错练习-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第3章位置与坐标易错练习-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•安宁区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2026，2025）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025秋•山西期末）已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3） 3．（2025秋•平顶山期末）P的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（　　） A．（﹣4，﹣8） B．（4，8） C．（﹣4，8） D．（4，﹣8） 4．（2025秋•梓潼县期末）如图是学校O、小敏家A、小凯家B的位置示意图，下列表述正确的是（　　） A．小敏家A在学校O北偏东60°的方向，距离2km处 B．小凯家B在学校O北偏东20°的方向，距离3km处 C．学校O在小凯家B南偏西20°的方向，距离3km处 D．学校O在小敏家A南偏西30°的方向，距离2km处 5．（2026•安顺二模）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（﹣1，﹣2），（1，﹣1），则“强”的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（2，0） D．（2，2） 6．（2025秋•芝罘区期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB＝AC＝13，则点A的坐标是（　　） A．（3，6） B．（﹣4，5） C．（﹣4，6） D．（﹣4，7） 7．（2025秋•石泉县校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2026的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2026 D．﹣2026 8．（2025秋•河东区期末）如图，在平面直角坐标系中A（﹣8，0）、B（4，0），C为y轴正半轴上一点，且∠ABC＝60°．点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q从点B出发，沿射线BC方向运动，在运动过程中若点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当△PQB是等腰三角形时，求点P的坐标（　　） A．（3，0） B．（1，0）或（9，0） C．（1，0）或（10，0） D．（3，0）或（6，0） 9．（2026春•和平区校级期中）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．若点M（﹣2，a）与点N（x，a）之间的距离是1，则x的值是﹣1 B．若m≠0，则点（﹣2，m2）一定在第四象限 C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D．已知点A（4，5），点B（﹣5，5），则AB∥y轴 10．（2026秋•碑林区校级同步）在平面直角坐标系xOy中，已知，，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•萍乡期末）在平面直角坐标系中，点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为 ___________ ． 12．（2025秋•淮南期末）若点A（n﹣1，3）在y轴上，则点B（n﹣2，n+1）在第_____ 象限． 13．（2026春•阎良区期末）已知点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则线段MN的长为 _____ ． 14．（2026•宝安区校级三模）如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为x轴，镜面的侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某时刻火焰顶尖点S的坐标是（4，2），那么此时对应的虚像顶尖点S'的坐标是___________ ． 15．（2026秋•碑林区校级同步）如图，在平面直角坐标系中，长为4的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，已知点A（0，3），B（0，5），连接AC、BD，则AC+BD的最小值为________________ ． 16．（2026春•道里区期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”P为“特整点”，已知P（6﹣3a，16﹣2a）在第二象限，且点P为“特整点”，则a的值为_____ ． 三．解答题（共5小题） 17．（2026春•府谷县期中）在平面直角坐标系中，点M（2﹣m，2m﹣5）． （1）若点M在y轴上，则m的值为_____ ； （2）若点N（﹣1，﹣4），且直线MN∥y轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 18．（2026春•德城区期末）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 19．（2026•武安市校级开学）作图题：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，C1的坐标； （2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 20．（2025秋•兰州期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣4，3）的“长距”为_____ ； （2）若点B（3﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 21．（2026春•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意线段AB，我们给出如下定义：线段AB上各点到y轴距离的最大值叫做线段AB的“纵轴距”，记作yAB，例如：A（3，3），B（﹣2，﹣1），则线段AB的“纵轴距”为3，记作yAB＝3．已知点C（m+1，4），D（m﹣3，﹣2），连接CD． （1）当m＝2时，yCD＝_____ ． （2）若yCD＝5，求m的值． （3）已知E（2n﹣1，2n﹣1），，若不论m取何值时都有yEF≤yCD，直接写出n的取值范围． 第3章位置与坐标易错练习-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•安宁区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2026，2025）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：根据各象限内点的坐标特征可知： 点P（﹣2026，2025）在第二象限， 故选：B． 2．（2025秋•山西期末）已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3） 【解答】解：设点P的坐标为（a，b）， ∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1， ∴|a|＝1，|b|＝3， ∴a＝±1，b＝±3， ∵点P在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴a＝﹣1，b＝3， ∴点P的坐标为（﹣1，3）． 故选：D． 3．（2025秋•平顶山期末）P的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（　　） A．（﹣4，﹣8） B．（4，8） C．（﹣4，8） D．（4，﹣8） 【解答】解：P的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣4，﹣8）， 故选：A． 4．（2025秋•梓潼县期末）如图是学校O、小敏家A、小凯家B的位置示意图，下列表述正确的是（　　） A．小敏家A在学校O北偏东60°的方向，距离2km处 B．小凯家B在学校O北偏东20°的方向，距离3km处 C．学校O在小凯家B南偏西20°的方向，距离3km处 D．学校O在小敏家A南偏西30°的方向，距离2km处 【解答】解：A．小敏家A在学校O北偏东30°的方向，距离2km处，故不正确； B．小凯家B在学校O北偏东70°的方向，距离3km处，故不正确； C．学校O在小凯家B南偏西70°的方向，距离3km处，故不正确； D．学校O在小敏家A南偏西30°的方向，距离2km处，故正确； 故选：D． 5．（2026•安顺二模）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为（﹣1，﹣2），（1，﹣1），则“强”的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（2，0） D．（2，2） 【解答】解：根据“少”和“年”的坐标建立适当的平面直角坐标系，如图所示： 则“强”的坐标为（2，1）． 故选：B． 6．（2025秋•芝罘区期末）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2），AB＝AC＝13，则点A的坐标是（　　） A．（3，6） B．（﹣4，5） C．（﹣4，6） D．（﹣4，7） 【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M， ∵AB＝AC，且AM⊥BC， ∴BM＝CM． 又∵点B的坐标是（8，12），点C的坐标是（8，2）， ∴BC＝12﹣2＝10， ∴BM＝CM＝5， ∴点M的纵坐标为12﹣5＝7， 则点A的纵坐标为7． 在Rt△ABM中， AM12， 则8﹣12＝﹣4， ∴点A的坐标为（﹣4，7）． 故选：D． 7．（2025秋•石泉县校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2026的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2026 D．﹣2026 【解答】解：∵点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称， ∴m﹣1＝2m﹣4，n+2＝﹣2， ∴m＝3，n＝﹣4， ∴（m+n）2026＝（3﹣4）2026＝（﹣1）2026＝1． 故选：A． 8．（2025秋•河东区期末）如图，在平面直角坐标系中A（﹣8，0）、B（4，0），C为y轴正半轴上一点，且∠ABC＝60°．点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q从点B出发，沿射线BC方向运动，在运动过程中若点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当△PQB是等腰三角形时，求点P的坐标（　　） A．（3，0） B．（1，0）或（9，0） C．（1，0）或（10，0） D．（3，0）或（6，0） 【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，A（﹣8，0）、B（4，0）， ∴OA＝8，OB＝4， ∴AB＝8+4＝12． 设点P的运动路程是a， ∵点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度， ∴BQa， 当a≤12时，如图1，即点P在线段AB上时，此时PB＝12﹣a， ∵△PQB是等腰三角形，∠ABC＝60°， ∴△PQB是等边三角形， ∴PB＝BQ， ∴12﹣aa， ∴a＝9， ∴OP＝9﹣8＝1， 此时点P的坐标为（1，0）； 当a＞12时，如图2，即点P在线段AB的延长线上时，此时PB＝a﹣12， ∵∠ABC＝60°， ∴∠PBQ＝120°， ∵△PQB是等腰三角形， ∴PB＝QB， ∴a﹣12a， ∴a＝18， ∴OP＝18﹣8＝10， ∴此时点P的坐标为（10，0）； 综上所述，点P的坐标为（1，0）或（10，0）． 故选：C． 9．（2026春•和平区校级期中）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．若点M（﹣2，a）与点N（x，a）之间的距离是1，则x的值是﹣1 B．若m≠0，则点（﹣2，m2）一定在第四象限 C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个 D．已知点A（4，5），点B（﹣5，5），则AB∥y轴 【解答】解：由题知， 因为点M（﹣2，a）与点N（x，a）的纵坐标相同， 则当MN＝1时， |x﹣（﹣2）|＝1， 解得x＝﹣1或﹣3， 所以A选项不符合题意； 因为m≠0， 所以m2＞0， 则点（﹣2，m2）在第二象限， 所以B选项不符合题意； 因为点P到x轴距离为2，到y轴距离为2， 则|x|＝2，|y|＝2， 所以P点坐标为（2，2）、（2，﹣2）、（﹣2，2）、（﹣2，﹣2），共4个， 所以C选项符合题意； 因为点A（4，5）和点B（﹣5，5）的纵坐标相同， 所以AB平行于x轴， 故D选项不符合题意． 故选：C． 10．（2026秋•碑林区校级同步）在平面直角坐标系xOy中，已知，，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点O作AB的垂线，垂足为P，如图所示， 因为，， 所以OA． 在Rt△AOB中， AB． 由“垂线段最短”可知， 当OP⊥AB时，OP取得最小值， 则， 所以OP． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•萍乡期末）在平面直角坐标系中，点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为 　（4，﹣3）　 ． 【解答】解：点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3）， 故答案为：（4，﹣3）． 12．（2025秋•淮南期末）若点A（n﹣1，3）在y轴上，则点B（n﹣2，n+1）在第　二　 象限． 【解答】解：直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值如下： 点A在y轴上，所以横坐标n﹣1＝0，解得n＝1， 点B的坐标为（1﹣2，1+1），即点B的坐标为（﹣1，2） 横坐标为负，纵坐标为正， 因此点B在第二象限， 故答案为：二． 13．（2026春•阎良区期末）已知点M（3，1），N（a，a+3），若直线MN与y轴平行，则线段MN的长为 　5　 ． 【解答】解：根据题意可知，直线MN与y轴平行， ∴a＝3， 则a+3＝6， N（3，6）， 又∵点M（3，1）， ∴线段MN的长为6﹣1＝5． 故答案为：5． 14．（2026•宝安区校级三模）如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为x轴，镜面的侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某时刻火焰顶尖点S的坐标是（4，2），那么此时对应的虚像顶尖点S'的坐标是　（﹣4，2）　 ． 【解答】解：∵点S的坐标是（4，2）， ∴点S′的坐标是（﹣4，2）， 故答案为：（﹣4，2）． 15．（2026秋•碑林区校级同步）如图，在平面直角坐标系中，长为4的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，已知点A（0，3），B（0，5），连接AC、BD，则AC+BD的最小值为　　 ． 【解答】解：如图，将线段AC向右平移到A′D的位置，作点A′关于x轴的对称点A″，连接A″D，BA′， 由平移性质可知AA′DC是平行四边形， ∴A′（4，3），A″（4，﹣3） ∴AC+BD＝A′D+BD＝A″D+BD≥A″B， 由勾股定理可得A″B ＝4， ∴AC+BD的最小值为． 故答案为：． 16．（2026春•道里区期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当的值为整数时，则称“整点”P为“特整点”，已知P（6﹣3a，16﹣2a）在第二象限，且点P为“特整点”，则a的值为　6　 ． 【解答】解：由题知， 因为点P（6﹣3a，16﹣2a）在第二象限， 所以， 解得2＜a＜8． 因为点P是“整点”， 所以6﹣3a和16﹣2a均为整数， 所以a＝3或4或5或6或7． 又因为点P为“特整点”， 所以为整数． 当a＝3时，， 故a＝3舍去； 当a＝4时，， 故a＝4舍去； 当a＝5时，， 故a＝5舍去； 当a＝6时，3， 故a＝6符合题意； 当a＝7时，， 故a＝7舍去， 综上所述，a的值为6． 故答案为：6． 三．解答题（共5小题） 17．（2026春•府谷县期中）在平面直角坐标系中，点M（2﹣m，2m﹣5）． （1）若点M在y轴上，则m的值为　2　 ； （2）若点N（﹣1，﹣4），且直线MN∥y轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 【解答】解：（1）由条件可知2﹣m＝0， 解得m＝2． 故答案为：2． （2）∵点N（﹣1，﹣4），且直线MN∥y轴， ∴2﹣m＝﹣1， 解得m＝3， ∴2m﹣5＝1， ∴M（﹣1，1）． （3）由条件可知﹣（2m﹣5）﹣（2﹣m）＝4， 解得m＝﹣1， ∴2﹣m＝3，2m﹣5＝﹣7， ∴M（3，﹣7）． 18．（2026春•德城区期末）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标． 【解答】解：（1）如图建立平面直角坐标系； （2）如图所示； （3）报告厅的位置的坐标为 （﹣2，4）． 19．（2026•武安市校级开学）作图题：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，C1的坐标； （2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（0，﹣1），C1（4，﹣4）． （2）， 设点P的坐标为（0，m）， ∴， 解得m＝6或﹣4， ∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣4）． 20．（2025秋•兰州期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣4，3）的“长距”为　4　 ； （2）若点B（3﹣2a，﹣1）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（﹣2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为（4﹣2b，﹣8），试说明：点D是“完美点”． 【解答】解：（1）∵A（﹣4，3）， ∴点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， ∴点A（﹣4，3）的“长距”为4； 故答案为：4； （2）∵点B（3﹣2a，﹣1）是“完美点”， ∴|3﹣2a|＝|﹣1|， ∴3﹣2a＝1或3﹣2a＝﹣1， 解得a＝1或a＝2； （3）∵点C（﹣2，3b+1）的长距为5，且点C在第三象限内， ∴3b+1＝﹣5， 解得b＝﹣2， ∴4﹣2b＝4+4＝8， ∵点D的坐标为（4﹣2b，﹣8）， ∴点D的坐标为（8，﹣8）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 21．（2026春•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于任意线段AB，我们给出如下定义：线段AB上各点到y轴距离的最大值叫做线段AB的“纵轴距”，记作yAB，例如：A（3，3），B（﹣2，﹣1），则线段AB的“纵轴距”为3，记作yAB＝3．已知点C（m+1，4），D（m﹣3，﹣2），连接CD． （1）当m＝2时，yCD＝　3　 ． （2）若yCD＝5，求m的值． （3）已知E（2n﹣1，2n﹣1），，若不论m取何值时都有yEF≤yCD，直接写出n的取值范围． 【解答】解：（1）∵m＝2，C（m+1，4），D（m﹣3，﹣2）， ∴C（3，4），D（﹣1，﹣2）， ∴yCD＝3； 故答案为：3； （2）若|m+1|＝5，解得m＝4或m＝﹣6， ∵当m＝4时，C（5，4），D（1，﹣2）， ∴yCD＝5，符合题意； ∵当m＝﹣6时，C（﹣5，4），D（﹣9，﹣2）， ∴yCD＝9，不符合题意； 若|m﹣3|＝5，解得m＝8或m＝﹣2， ∵当m＝8时，C（9，4），D（5，﹣2）， ∴yCD＝9，不符合题意； ∵当m＝﹣2时，C（﹣1，4），D（﹣5，﹣2）， ∴yCD＝5，符合题意； 综上所述，m的值为4或﹣2； （3）由条件可知当|m+1|＝|m﹣3|时，yCD最小， 解得m＝1， 此时C（2，4），D（﹣2，﹣2）， ∴yCD的最小值为2， ∵不论m取何值时都有yEF≤yCD， ∴yEF≤（yCD）最小值，即yEF≤2， ∵E（2n﹣1，2n﹣1），， ∴|2n﹣1|≤2且， 解|2n﹣1|≤2得：， 解得：， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $