第3章 位置与坐标 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

第三章 位置与坐标 1确定位置 见知识梳理 1.行列定位法：行列定位法是确定平面内某物体位置的重要方法之一，这种方法是把平面分成若干行、 列，然后利用 和列号表示平面上点的位置；要准确表明某点的位置需要 个互相独立 的数据。 2.“表示方向的角十距离”定位法：利用一个表示方向的角和一个 某点的数据来表示一个点， 这种方法需要一个已知的确定点，我们把这个点叫作参照点。这种确定点的方法叫作“表示方向的 角十距离”定位法。 3.经纬度定位法：利用经纬度定位法，主要是找出经线和纬线，然后找到两线的 即可。 4.方格定位法：在方格中，用行列定位法确定位置的方法。 ⑦预习验收 1.下列选项中，能确定物体位置的是 A.距离学校500m B.季华路 C.东经120°，北纬30 D.北偏西60° 2.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示的位置，用(3,9)表示将的位置，那么的位置 应表示为 () A.(8,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(8,8) 将 8 北 →东 2 什 B 012@678 第2题图 第3题图 3.如图，小正方形边长表示1km,点A相对于点B的位置表述正确的是 A.北偏西45°方向 B.北偏西45°方向2√2km处 C.南偏东45°方向 D.南偏东45°方向2√2km处 4.在地图上，要确定北京的位置，至少需要 个量，分别是 5.如图是某城市植物园周围街巷的示意图，A点表示经1路与纬2路的十字路口，B点表示经3路与纬 5路的十宇路口，如果用(1,2)→(2,2)→(3,2)→(3,3)→(3,4)→(3,5)表示由A到B的一条路 径，那么你能用同样的方式写出由A到B的尽可能近的其他两条路径吗？ 纬6： B 纬5- 纬4- 植 纬3物 d-m 纬2园 经1经2经3经4 预习手册1川9 2平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 知识梳理 1.平面直角坐标系 (1)定义：在平面内，两条互相 且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴 分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的 方向。水平的数轴称 为 轴或横轴，竖直的数轴称为 轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点 O称为平面直角坐标系的原点。 (2)象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了 部分，右上方的部分称为 ,其他三部分按逆时针方向依次称为 和 注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。 2.点的坐标和平面内点的对应性：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序 (即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 ⑦预习验收 1.下列说法中，正确的是 () A.平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的 B.平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 C.平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的 D.平面上的一点的坐标在不同的平面直角坐标系中相同 2.点P(一5,7)到y轴的距离为 3.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：A(5,一1)，B(3,0),C(2,1),D(6,2)。 -10 123456x 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 ⑦知识梳理 1.各象限内的点的坐标特征 象限内点的特征：若用“十”表示正数，“一”表示负数，列表如下： 点M(x,y)所处的位置 坐标特征 点M在第一象限 M(+,+) 点M在第二象限 M( 象限内的点 点M在第三象限 M( 点M在第四象限 M(, 10川z网勾·BS版·八年级数学·上 2.特殊点的坐标 (1)坐标轴上点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为 ；y轴上的点的 坐标为零；原 点的横、纵坐标都为 既在x轴上，也在y轴上。 (2)与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标 ；平行于 y轴的直线上的所有点的横坐标相同。 (3)第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标 ,即(x,x),反过来，若点的坐标为(x, x),则它必定在 象限的角平分线上；第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为 ,即(x,一x),反过来，若点的坐标为(x,一x),则它必定在 象限的角平分线上。 预习验收 1.已知点(3，m)在x轴上，则 () A.m>0 B.m<0 C.m=0 D.m为全体实数 2.已知点M(3,一2)，N(3,一1)，则直线MN与y轴的位置关系是 () A.垂直 B.平行 C.相交 D.不能确定 3.在平面直角坐标系中，点A(一3,2)位于第 象限。 4.以大门为坐标原点，以图中的小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并表示出下列各点 坐标。 山 站 第3课时建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 ⑦知识梳理 建立平面直角坐标系：一是选取 ；二是确立横轴和纵轴；三是确定单位长度。 注意：建立平面直角坐标系的方法是不唯一的，一般方法是尽可能地把更多的，点放在坐标轴上。 ⑦预习验收 1.如图，如果小明的位置用(1,0)表示，小华的位置用（一1，一2）表示，那么小刚的位置可以表示成 () 人刚 小明 小华 A.(-3,0) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(-3,2) 预习手册1川11 2.在某动物园的平面示意图中，每个小正方形的边长均相等，如图所示，如果熊猫馆的坐标为(2,2)， 且平面直角坐标系的单位长度与小正方形的边长一致，那么猴山的坐标是 熊猫馆 百鸟围 大门■ 猴山 驼峰 3.如图，正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 0 3轴对称与坐标变化 知识梳理 1.关于坐标轴对称的点的坐标 (1)文字叙述：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为 ；反过来，横 坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同， 横坐标互为 反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。 (2)字母表示：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 ；点(x,y)关于y轴对称的点的 坐标为 2.图形坐标变化与对称的关系 (1)横坐标保持不变，纵坐标乘一1，所得图形与原图形关于 对称。 (2)纵坐标保持不变，横坐标乘一1，所得图形与原图形关于 对称。 ⑦预习验收 1.若点P(2,a)关于x轴的对称点为Q(b,1),则(a+b)3的值是 () A.-27 B.-1 C.1 D.27 2.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab= 3.图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A(0,一2)，B(3,一1)，C(2,1)。 (1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB'C; (2)写出点B'和点C的坐标。30川2对勾·BS版·八年级数 3.解：原式=√3×6÷8=√8 8 第2课时二次根式的化简及加减 运算 知识梳理 1662号 3.分母最简4.合并 预习验收 1.B 2.解：(1)√80=W16X5=√16X 5=4√5： 2×3 √6 w√3×3 3 s√后- 2W5 5 3.解：(1)原式=5√2-3√2=2√2。 2)原式=25+35-5-号6+ 33。 第3课时 二次根式的混合运算 知识梳理 1.乘方乘除 加减 预习验收 1.D2.D3.B4.D 5.解：原式--√？×8+ 6X9 =√16-√24+3√6 =4-2√6+3√6 =4+√6。 第三章 位置与坐标 1确定位置 知识梳理 1.行号 两 2. 距离 3. 交点 预习验收 1.C2.A3.B 4.两经度和纬度 5.解：答案不唯一，如第一条为 (1,2)(1,3)→(1,4)→(1,5) (2,5)→(3,5)： 第二条为(1,2)→(2,2)→(2,3)· (2,4)→(2,5)→(3,5)。 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的 有关概念 知识梳理 1.(1)垂直正xy (2)四第一象限第二象限 第三 象限第四象限 2.实数对 预习验收 1.C2.5 3.解：各点位置如图所示。 学·上 56 第2课时 平面直角坐标系中点的 坐标特征 知识梳理 1.- 2.(1)零横零原点(2)相同 (3)相等第一、三相反数 第二、四 预习验收 1.C2.B3.二 4.解：建立的平面直角坐标系如图所示。 则大门(0,0)，猴山(0,4)， 虎山(3,4)，孔雀园(3,2)， 车站(4,0)。 第3课时建立适当的平面直角 坐标系描述图形的位置 知识梳理 原点 预习验收 1.B2.(5,0) 3.解：以点A为坐 标原点，以AB 所在的直线为x 轴，AD所在的 直线为y轴，建 (O)A 立如图所示的平面直角坐标系，则 点A,B,C,D的坐标分别是(0， 0),(4,0),(4,4),(0,4)。(答 案不唯一) 3 轴对称与坐标变化 知识梳理 1.(1)相反数相反数 (2(x,-y)(-x,y) 2.(1)x轴(2)y轴 预习验收 1.C2.-6 3.解：(1)如图，△AB'C即为所求。 (2)点B'(-3,-1),点C'(-2,1)。 第四章 一次函数 1函数 知识梳理 1.唯一x2.表格 预习验收 1.D2.x≥5 3.解：(1)y随x变化而变化的函数关 系式为y=2(x+10)=2x+20(x≥ 10)。 (2)S随x变化而变化的函数关系式 为S=10x(x≥10)。 (3)当x=20时，y=2×20+20=60, S=10×20=200。 2认识一次函数 第1课时认识“均匀”变化 知识梳理 固定相同的 预习验收 1.B2.2 第2课时一次函数与正比例函数 知识梳理 1.y=kx+b2.正 预习验收 1.A2.B3.-12 第3课时方案选择与分档计费问题 知识梳理 1.变量自变量 预习验收 1.解：设该公司在一个月中的用车里 程为xkm, 则小王出租车的费用为(1000+ 0.1x)元 小赵出租车的费用为1.35.x元 当两出租车的费用相同时，即 1000十0.1x=1.35x, 解得x=800, 即用车里程等于800km时选择两个 车价钱一样； 当x800时， 1000+0.1x>1.35.x, 即用车里程小于800km时选择小赵 的车更合算； 当x>800时， 1000+0.1x<1.35.x, 即用车里程大于800km时选择小王 的车更合算。 2.解：(1)y=1.5x(0x≤100)。 (2)y=1.5×100+(x-100)×1.8= 1.8x-30(100<x≤200)。 (3)y=1.5×100+1.8×100+(x- 200)×2.2=2.2x-110(x>200)。 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 1.原点(0,0)2.塔大减小 预习验收 1.D2.B3.D 4.解：(1)因为函数图象经过第二、四 象限，所以k<0。 (2)将点(5，一3)代入y=x,得 5k=-3。 解得k=一5。 3