湖南岳阳市岳阳楼区长岭中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027年度九年级第一次月考 一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列每个选项的两个图形，是相似图形的是( A B D 2若号-寻则下列麦形正确的是《) a b A4=3 B.3a=4b C.4a=3b 3.如图，a∥b∥c,m分别交a、b、c于点A、B、C,n分别交a、b、c 于点D、E、F,若AB=6,BC=4,EF=3,则线段DE的长为() m A D A.1.5 B.4.5 C.7.5 D.10.5 E B /R 4.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE ∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:BF等于( A.3:2 B.3:8 C.5:3 D.8:3 5.在△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不能判定△ADE ∽△ABC的是() A.ADDE AB=RC B.ADAE AD AE C.∠AED=∠C D.BD=EC 6.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形 分成①，②，③，④四个三角形，若OAOC=OB~OD,则下列结论 中一定正确的是（) D A.①和②相似 B.②和③相似 ③ B B.C.①和④相似D.②和④相似 7.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=12,AD=8,则AB的长 为() A.13 B.14 C.16 D.18 D 8.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”如 图，P为AB的黄金分割点(AP>BP),如果AB的长度为10cm,那么 较短线段BP的长度为() A.(5+V5)cm B.(10-V5)cm C.(55-5)cmD.(15-5V5)cm 9.如图，在△ABC中，BC=2,按以下步骤作图：①以点C为圆心，以 适当的长为半径作弧，交CB于点D,交CA于点E,连接DE:②以 点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F:③以点F为圆心， 以DE的长为半径作弧，在△ABC内与前一条弧相交于点G:④连接 BG并延长交AC于点H,若H恰好为AC的中点，则BH的长为() A.v2 B.3 B.C.2v2 D. 10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC,垂足为F,连 接DF,分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB:②CF=2AF:③DF =DC;④BC=V互AB.其中正确的结论是( 4 A.①②③④ B.①②③ B.C.①③④ D.①② 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 第1页（共2页） 11.线段a,b,c,d是成比例线段，若a=2cm,b=4cm,c=4cm,则d =cm. 12.如图，∠DAB=∠EAC,添加一个条件： ，使 △ABC∽△ADE.（写一个即可) E (第12题) (第13题) I3.如图，在△ABC中，AD=DE=EB,EF∥DG∥AC,EC与DG相交于 点H.若AC=24,则GH= 4如图，等边三角形8C的边长为3，P为8C边上的-点，部- D为AC边上的一点，连接AP,PD,若∠APD=60°，则CD的长为 D N M 60° B (第14题) (第16题) 15.已知a、6、c均为非零的实数，且满足+b-c=-b+c=-Q+b+ b a 则a+bb+cc+d 的值为 abc 16.如图，点D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上， AD 1 BD=3 DE ∥BC,EF∥AB. (1) BF BC (2)点M是DF的中点，连接CM并延长交AB于点M,则OM值是 三.解答题（共8小题，共72分） 17.如图，四边形ABCD∽四边形'BCD,求x,y的值和∠a的度数. 150° 6 AB AC 18.如图，∠BAD=∠CAE, AD=A ,求证：△ABC∽△ADE. B D 19.已知2a=3b,求下列算式的值. 装 (2)2a+b a-2b 20.如图，AB与CD相交于点E,点F在线段AD上，且BD∥EF∥AC.若 DE=5,DF=3,CE=AD. D B ①求AD的值： ®能的值， 21.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AC、BD交于点O,OB=OC. (1)求证：AB=CD: (2)E是边BC上一点，联结DE交AC于点F,如果AO2=OF·OC, 求证：四边形ABED是平行四边形 D F 22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点B,与直线 CD交于点A(-1,a),点D的坐标为0，)，点C在x轴上. (1)求a的值： (2)求直线CD的解析式： (3)若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD 时，求点E的坐标. 23.如图，在R1△ABC中，己知∠ACB=90°，AC=3,BC=4,动点D 从点A出发沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，点E是边BC 的中点，连接DE.设点D运动的时间为t秒.求当t取何值时，△ABC 与△CDE相似？写出所有的情况， 24.【操作发现】如图(1)，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD, ∠AOB=∠COD=45°，连接AC,BD交于点M. ①AC与BD之间的数量关系为 ； ②∠AMB的度数为 第2页（共2页） 【类比探究】如图(2)，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°， ∠OAB=∠0CD=30°，连接AC,交BD的延长线于点M.请计算 AC 的值及∠AMB的度数： 【实际应用】如图(3)，是一个由两个都含有30°角的大小不同的直 角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A= ∠D=30°且D、E、B在同一直线上，CE=1,BC=V2I,求点A、D 之间的距离 D D 图(1) 图(2) 图(3)