湖南湘潭市雨湖区益智建元中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年建元中学24级九年级数学科适应性练习（一） （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 若（），则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数作为长度的线段中，是比例线段的一组为（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 如图，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组图形一定相似的是（ ） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的等边三角形都相似 C. 所有的菱形都相似 D. 所有的矩形都相似 6. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 4 C. 1 D. 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 9. 某厂家2026年1~5月份销售的电车数量如图所示．若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为．根据题意可得方程（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法正确的个数是（ ） ①若方程的两个根为和，则； ②若，则方程一定有解； ③若，则、一定相等； ④若，且，则方程的两实数解一定互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，满分18分．） 11. 两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___． 12. 已知四边形四边形，，，则四边形与四边形的相似比是_________． 13. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 14. 若是一元二次方程的一个根，则的值是__________． 15. 函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是__________． 16. 黄金矩形是指宽与长的比值为黄金分割比的矩形，它因视觉上极具和谐美感，被广泛应用于古希腊帕特农神庙、蒙娜丽莎构图等经典艺术与建筑中，若从一个黄金矩形中裁去一个以宽为边长的正方形，剩余部分仍为一个新的黄金矩形，这一特性被称为“黄金矩形的自相似性”．如图，若从原黄金矩形中依次裁去以宽为边长的正方形，设第次裁去后剩余矩形的长为，则的值为__________，的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，点、分别在的边、的延长线上，且．若，，，，求、的长． 19. 先化简再求值：，再从一元二次方程：中选出一个你喜欢的解代入求值． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的两根，且，求k的值． 21. 某学校开展了阳光体育活动、倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________、这组数据的众数为___________，中位数为___________； （2）求本次抽测的这组数据的平均数； （3）若该校有500名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为2的人数约为多少？ （4）请你根据以上数据进行分析，给学校提出建议． 22. 根据以下素材，完成探索任务． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米． 素材2 该农户在种植园区种植草莓，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为元，每月可销售的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售草莓．果园每月的承包费为2万元． （1）解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．若中间种植的面积是，求道路宽度x的值． （2）解决果园种植的预期利润问题（总利润销售利润承包费）．若农户预期一个月该草莓的总利润为万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？ 23. 如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，两点分别从，同时出发． （1）若当其中一个点到达终点时，两个点都停止运动． ①______，______． ②经过几秒，的面积等于？ ③的面积能否等于？如果能，求出运动的时间；如果不能，请说明理由． （2）若点到达后不停止，立即以原速沿返回；点到达后不停止，继续以原速沿射线方向运动，直到点第一次回到时．两点同时停止运动．在整个运动过程中，第几秒的面积等于？ 24. 阅读材料，并解决问题． 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根． （1）【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是 ．(从序号①②③中选择) （2）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即( )； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程： ，解得原方程的一个根为 ． （3）【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数 ， ，求得方程的正根为 ． 2026年建元中学24级九年级数学科适应性练习（一） （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】60000000 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】有两个不相等的实数根 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】化简结果为，选取方程的根代入，原式的值为． 【20题答案】 【答案】（1）证明：对于一元二次方程， 判别式 ． ∵， ∴，即， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1）40；25；2项；项 （2）项 （3）150名 （4）解：由统计图可知，学生参与锻炼的体育项目个数为1，2的人数比较多，应多增设学生喜欢的体育项目，以加强学生的身体锻炼． 【22题答案】 【答案】（1） （2）每平方米草莓平均利润下调元 【23题答案】 【答案】（1）①，．②经过秒或秒时，的面积等于； ③解：的面积不能等于，理由如下： 令， 代入面积公式得， 化简整理：， 一元二次方程的判别式， 因此该方程无实数根，不存在符合条件的运动时间． （2）秒、秒、秒时的面积等于． 【24题答案】 【答案】（1）③ （2），， （3），3，1或3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $