河南省郑州学森实验学校2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026—2027学年高二上学期第一次月考 高二年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当时， C. 若，则 D. 直线的纵截距为a 3. 直线：，：，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 或1 4. 已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱台中，，，且，若平面，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为空间中四点，任意三点不共线，O为平面ABC外一点，且，若四点共面，则的最小值为（ ） A. B. C. 9 D. 4 8. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点），且满足，则线段的长度的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9. 已知直线，则（ ） A. 过定点 B. 当时，与直线垂直 C. 当时，与直线平行 D. 当时，在两坐标轴上的截距相等 10. 已知空间向量 ，则下列结论正确的是（ ） A. 与 共面 B. C. 在上的投影向量为 D. 与夹角的余弦值为 11. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 平面与平面夹角的余弦值为 D. 点到直线的距离的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知空间向量，，且，则________ 13. 一条光线从点射出，与轴相交于点 ，经轴反射，求反射光线所在的直线方程_____. 14. 已知边长为4的菱形中，，为边的中点，将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成的角为.当平面平面时，___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 15. 在平行六面体中，，，，E为与的交点． （1）用向量，，表示； （2）求线段的长； （3）求异面直线与所成的角． 16. 已知向量. （1）求； （2）求与的夹角； （3）若与垂直，求实数t的值． 17. 如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别为线段和的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求直线与直线间的距离. 18. 已知直线． （1）证明：直线过定点； （2）若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程； （3）若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，． （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． 2026—2027学年高二上学期第一次月考 高二年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：（方法一）连接，如图所示： 因为，且四边形为矩形， 所以， 又因为，所以， 因为平面，平面， 所以平面； （方法二）因为，，两两垂直， 以为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴， 建立如图所示空间直角坐标系： 可得，，，， ，，，， 平面的一个法向量为， ，， ∵平面. ∴平面. （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1）因为直线， 即，由，得， 所以直线恒过定点． （2）或 （3）的最小值为16，此时直线的方程为 【19题答案】 【答案】（1）设中点，连接， ，，，所以， 因为，所以有，则， 因为，为中点，所以， 因为平面平面，平面平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2） （3）在棱上存在点，为上靠近的三等分点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $