河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题

中原名校2022-2023学年上期第一次联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2. 如图，在空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 3. 若空间向量不共线，且，则( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 4. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. C. 或 D. 不存 5. 若向量，，且与的夹角的余弦值为，则实数等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0或 6. 如图，在三棱锥中，设，若，则( ) A. B. C. D. 7. 已知，，，则点C到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图所示，在正方体中，O是底面正方形的中心，M是线段的中点，N是线段的中点，则直线与直线所成的角是（ ） A B. C. D. 9. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知两点，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 某直线l过点，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，某圆锥的轴截面，其中，点B是底面圆周上的一点，且，点M是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 经过两点直线的一个方向向量为，则__________． 14. 已知，点，若平面，则点P的坐标为__________． 15. 从点出发的一束光线l，经过直线反射，反射光线恰好通过点，则反射光线所在直线的一般式方程为__________． 16. 正方体棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界），且，当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知空间向量． （1）若，求 （2）若，求实数k值． 18. 在平行四边形中，，点E是线段中点． （1）求直线的方程； （2）求过点A且与直线垂直的直线． 19. 如图，在平行六面体中，，且的两两夹角都是． （1）若，求线段的长度； （2）求直线与所成角的余弦值． 20. 如图，在直三棱柱中，，E为线段的中点． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的平面角的正弦值． 21. 已知直线经过定点P． （1）证明：无论k取何值，直线l始终过第二象限； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，当取最小值时，求直线l的方程． 22. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，G为的重心，M为线段的中点，与交于点F． （1）当时，证明：平面； （2）当平面与平面所成锐二面角为时，求三棱锥的体积． 中原名校2022-2023学年上期第一次联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $