专题10 曲线运动、运动的合成与分解 重难点讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第二册

该高中物理讲义通过表格系统梳理曲线运动分类及合运动类型，用四步分解法总结绳杆末端速度问题，结合小船渡河最值分析，构建“概念-模型-应用”的知识脉络，突出运动合成与分解的内在逻辑。 讲义亮点在于“例题-变式”分层练习设计，如曲线运动概念辨析题、小船渡河航程计算、绳杆速度分解模型题，通过科学推理和模型建构培养核心素养。基础题巩固概念，综合题提升能力，助力教师实施精准复习教学。

专题10曲线运动、运动的合成与分解——重难点 1、曲线运动的分类 曲线运动按照合外力是否恒定可分为： ①匀变速曲线运动——合外力为恒力，如平抛运动； ②变加速曲线运动——合外力为变力，如圆周运动。 2、合运动类型 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 例 1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动一定是变加速运动 B．在恒力作用下，物体也能做曲线运动 C．曲线运动的速度可以不变 D．曲线运动的速度大小一定不断变化 例 2．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的物体速度方向一定时刻变化 B．曲线运动一定是变速运动，但不可能是匀变速运动 C．做曲线运动的物体加速度方向一定指向曲线轨迹的凹侧 D．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动 例 3．如图所示，飞镖在空中做曲线运动，其速度为，所受合力为，下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 变式 4．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（    ） A．速度大小一定发生变化 B．加速度方向一定不断变化 C．在某段时间内的路程不可能为零 D．所受合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 变式 5．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．做曲线运动的物体所受合力方向一定发生变化 B．做曲线运动的物体其加速度大小和方向不可能都不变 C．做圆周运动的物体所受合力方向一定指向圆心 D．物体所受合力方向与其运动方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动 变式 6．在年月日巴基斯坦空军在与印度空军的对抗空战中，使用中国制造的歼，击落了架印度军机，其中包括架法国制造的“阵风”战斗机。这场空战也让中国战机的技术实力得到了国际认可。“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。简化模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个与方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A． B． C． D． 小船渡河的三个最值问题 最短时间 最短航程 最小速度 v船>v水 v船<v水 ， ， v船min=v水·sinθ （1）小船渡河中有三个方向——水流方向（分运动）、船头（分运动）、航线（合运动）； （2）位移和速度要一一对应，合位移对应合速度、分位移对应分速度； （3）小船渡河的时间由河的宽度d和船沿垂直河岸的分速度v船决定，与水流速度无关； （4）两种解题方法：正交分解法和三角形法。 例 7．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=2s时货物的速度大小为4m/s B．货物的运动轨迹是一条直线 C．货物所受的合力大小为160N D．0~2s这段时间内，货物的合位移大小为m 例 8．宁乡沩水河某段可视为宽度为120m的平直河道，水流速度恒为2m/s。一艘小船在静水中的速度为3m/s。该小船的船头始终垂直于沩水河河岸向对岸行驶，则下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的时间为30s B．小船实际航行的速度大小为5m/s C．小船到达对岸时，沿水流方向的位移为80m D．若仅增大水流速度，小船渡河时间会变短 例 9．小强同学要过一条60m宽、河岸平直的小河，所乘小船在静水中划行速率为，河水流速为，下列判断正确的是（    ） A．过河最短时间为12s B．过河最短时间为20s C．过河最短位移为60m D．过河最短位移为80m 变式 10．无人机已应用于我们的生活，如左图所示是用无人机提升重物的场景，重物沿水平方向运动的速度时间图像和沿竖直方向运动的速度时间图像如右图所示，则下列说法正确的是（　　） A．重物相对地面在做直线运动 B．重物的加速度方向时刻在改变 C．重物的加速度大小时刻在改变 D．重物在时刻的速度大小为 变式 11．如图所示，小船在宽的河中渡河，水流速度是，船在静水中的速度是，关于小船渡河以下说法正确的是（　　） A．渡河时间最短是 B．渡河时间最短是 C．渡河位移最短是 D．当船头与上游河岸夹角为时，渡河位移最短 变式 12．一小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，（，）求： (1)使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ (2)使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ (3)若船在静水中的速度为，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？ 绳、杆末端速度分解四步 ①找到合运动——物体的实际运动； ②确定分运动——沿绳（杆）和垂直于绳（杆）； ③作平行四边形； ④根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 例 13．在雪地军事演习中，已知子弹射出时的速度大小为450m/s，射击者坐在以15m/s的速度大小向正西方向行驶的雪橇上，要射中位于他正南方静止的靶子，此时射击应（　　） A．射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为 B．射击方向南偏东，且偏向角的正切值为 C．射击方向南偏西，且偏向角的正弦值为 D．射击方向南偏西，且偏向角的正切值为 例 14．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速运动且 B． C．绳对物体的拉力为 D．物体处于超重状态 例 15．如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆分别绕以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时的长度分别为。关于该时刻，下列说法正确的是（　　） A．P的速度大小为 B．Q的速度大小为 C．P、Q的速度大小相等 D．P、Q的速度大小之比为 变式 16．无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以4m/s的速度沿着水平方向向东运动。运动员着地时（　　） A．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为37° B．速度大小是3m/s，方向与水平方向夹角为53° C．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角小于45° D．速度大小大约是6.4m/s，方向与水平方向夹角大于45° 变式 17．如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，N是P、M之间的任意一点，现将A、B由静止释放。下列说法正确的是（　　） A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到M过程，B的速度先增大后减小 C．A通过N点时速度比此时B的速度小 D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 变式 18．曲柄连杆结构是发动机的主要运动结构，其用途是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，同时将作用于活塞上的力转变为曲轴对外输出的转矩，以驱动汽车车轮转动。其结构简化示意图如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。若曲轴绕O点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向做匀速直线运动 B．当OA与AB垂直时，若AB与水平方向夹角为θ，则 C．当OA与AB共线时，A点与B点的速度大小相等 D．当OA与OB垂直时，A点与B点的速度大小相等 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题 10 曲线运动、运动的合成与分解——重难点》参考答案： 1．B 【详解】A．曲线运动的加速度可以是恒定的（如平抛运动），因此不一定是变加速运动，故A错误； B．恒力作用下，只要力与速度方向不共线（如平抛运动），物体即可做曲线运动，故B正确； C．曲线运动的速度方向必然变化，速度矢量一定变化，故C错误； D．曲线运动的速度大小可以不变（如匀速圆周运动），故D错误。 故选B。 2．AC 【详解】A．做曲线运动的物体由于受力方向与速度方向不在同一直线上，速度方向一定时刻改变，故A正确； B．匀变速运动的加速度不变，曲线运动速度时刻改变，但加速度可能不变，如平抛运动，因此曲线运动可能是匀变速运动，故B错误； C．做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线的凹侧，由牛顿第二定律可知，加速度的方向与合外力的方向一致，因此做曲线运动的物体加速度方向一定指向曲线轨迹的凹侧，故C正确； D．在恒力的作用下，物体也可能做曲线运动，如平抛运动，加速度不变，故D错误。 故选AC。 3．D 【详解】飞镖的速度应沿轨迹的切线方向，所受合外力应指向运动轨迹的凹侧。 故选D。 4．C 【详解】A．曲线运动中速度方向一定发生变化，但速度大小可以不变，例如匀速圆周运动，故A错误； B．曲线运动的加速度方向不一定不断变化，例如平抛运动是曲线运动，但其加速度为重力加速度，方向始终竖直向下，故B错误； C．路程是指运动轨迹的长度，物体做曲线运动，轨迹为一条曲线，路程不可能为零，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，合力方向与加速度方向始终相同，必定共线，故D错误。 故选C。 5．D 【详解】A．曲线运动的合力方向不一定变化，例如平抛运动中合力（重力）方向恒定，故A错误； B．平抛运动的加速度大小和方向均不变，但属于曲线运动，故B错误； C．非匀速圆周运动中合力存在切向分量，方向不指向圆心，故C错误； D．当合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体必做曲线运动，故D正确。 故选D。 6．C 【详解】小球在光滑的水平面上以速度向右运动，给小球一个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动，恒力指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着轨迹的切线方向。 故选C。 7．D 【详解】A．货物在x方向做匀速运动，速度为 y方向做匀加速运动，加速度为 t=2s时vy=3m/s，则货物的速度大小为，A错误； B．水平方向匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则合运动为曲线运动，即货物的运动轨迹是一条曲线，B错误； C．货物所受的合力大小为F=ma=may=150N，C错误； D．0~2s这段时间内，y方向的位移为 货物的合位移大小为，D正确。 故选D。 8．C 【详解】A．渡河时间由河宽与船在静水中垂直于河岸的分速度决定，即 ，故A错误； B．实际航行速度为水流速度与船速的合速度，即，故B错误； C．沿水流方向的位移为，故C正确； D．渡河时间仅与河宽和船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关，故D错误。 故选C。 9．B 【详解】AB.过河时间由船速的垂直分量决定。当船头垂直河岸时，时间最短为河宽除以船速，A错误，B正确； CD.当船速小于水流速度时，船无法垂直过河，位移不可能等于河宽60m，当船头与上游夹角满足时，过河位移最小，此时合速度的横向分量为 垂直分量为 过河时间 横向位移为 总位移为，C错误，D错误。 故选B。 10．D 【详解】A．根据图像可知，加速度沿水平方向，竖直方向匀速运动，重物的初速度方向与加速度方向不在同一直线上，重物在做曲线运动，故A错误； BC．根据速度合成可知，重物的速度方向时刻在改变，根据图像斜率代表加速度可知，加速度方向始终沿水平方向，大小恒定，故BC错误； D．重物在时刻的速度大小为，故D正确。 故选D。 11．ACD 【详解】AB．当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间，A正确、B错误； C．船速大于水速，所以渡河位移最短是，等于河宽，故C正确； D．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，船的航程最短，设此时静水速的方向与河岸的夹角为，有 则当船头与上游河岸夹角为时，渡河位移最短，故D正确。 故选ACD。 12．(1)船头垂直于河岸，时间为36s (2)船头向上游偏30°，时间为 (3)要使船渡河的航程最短，船头应指向上游与河岸夹角为53°，位移是300m 【详解】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示： 合速度为倾斜方向，垂直河岸方向的分速度为船在静水中的速度，所以过河的最短时间为 （2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角，如图乙所示： 根据几何关系有 解得 所以 即当船头向上游偏30°时航程最短。此时过河的时间为 （3）因，若要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成角，此时船在静水中的速度与合速度相互垂直，如下图所示： 根据几何关系有 则 故最短航程为 所需要的时间为 13．A 【详解】子弹射出后的实际速度只能向南，根据运动的合成与分解可知，射击方向应为南偏东，与正南方向的夹角为 有 可知 故射击方向南偏东，且偏向角的正弦值为。 故选A。 14．D 【详解】AB．如图所示 二者沿绳方向的速度分量大小相等，可知物体的速度 随着角度θ减小，物体速度增大。故AB错误； CD．根据牛顿第二定律可得 可知，物体处于超重状态。故C错误，D正确。 故选D。 15．A 【详解】A．将速度分解如图甲、乙所示，图甲中，由于P对杆的约束，点实际运动方向为水平方向，将点的速度沿杆和垂直杆分解，有 可知，A正确； BCD．图乙中， 可知P、Q的速度大小之比为，BCD错误。 故选A。 16．D 【详解】根据平行四边形定则，落地时速度的大小为 设着地时的速度方向与水平方向的夹角为，则有 故选D。 17．B 【详解】A．A从P到M过程，绳的拉力一直对A做正功，可知A的速度一直增大，A错误； B．A在P点和M点时B的速度均为零，可知A从P到M过程B的速度先增大后减小，B正确； C．A通过N点时（θ为细绳与水平杆的夹角）可知，此时A的速度比此时B的速度大，C错误； D．A到达M之前，因B先向下加速后减速，即先失重后超重，则绳子对B的拉力先小于B的重力后大于B的重力，D错误。 故选B。 18．D 【详解】B．设A点的线速度大小为vA，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为，则 故B错误； C．当OA与AB共线时，vA在沿杆方向的分量为零，此时B点速度为零，A点与B点的速度大小不相等，故C错误； D．当OA与OB垂直时，设AB与水平方向的夹角为，则 即 故D正确； A．根据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动，故A错误。 故选D。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $