精品解析：辽宁省葫芦岛市绥中县绥中县第一初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

辽宁省葫芦岛市绥中县绥中县第一初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量万枚，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键． 先将万化为原数后再改写成的形式即可，其中，然后即可求解； 【详解】解：万， 故选：C； 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据整式的加减运算法则，逐一判断每个选项是否正确，掌握运算法则是解题的关键．。 【详解】解：、，原选项运算正确，符合题意； 、 不等于，原选项运算错误，不符合题意； 、不一定为，原选项运算错误，不符合题意； 、 与 不相等，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 4. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．根据题意，将代入，解出即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得， 解得． 故选：A． 5. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键． 根据面动成体，将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周所形成的几何体是圆锥即可得解． 【详解】解：将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是圆锥， 故选：D． 6. 下列说法中①绝对值等于本身的数是正数；②相反数等于本身的数是0；③平方等于本身的数是1和0；④倒数等于本身的数是1．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方，根据绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方逐项判断即可得出答案，熟练掌握绝对值、相反数、倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：绝对值等于本身的数是正数和0，故①错误，不符合题意； 相反数等于本身的数是0，故②正确，符合题意； 平方等于本身的数是1和0，故③正确，符合题意； 倒数等于本身的数是1和，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的有②③，共个， 故选：B． 7. 方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质和去括号法则进行运算即可判断求解，掌握等式的性质和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、方程，移项得，该选项错误，不合题意； 、方程，去括号得，该选项错误，不合题意； 、方程，可化为，该选项正确，符合题意； 、方程，可化为，该选项错误，不合题意； 故选：． 8. 已知的值为8，那么的值为（ ） A. B. 25 C. 23 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得：，求得，将整体代入即可求解． 【详解】∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握已知式子的值，求代数式的值的方法，涉及整体代入的数学思想． 9. 幻方是我国古代数学的杰作之一，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等，则图中“”的数字是（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幻方及一元一次方程的应用，准确计算，找到相等关系是正确解答此题的关键． 根据每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等列方程求解即可． 【详解】解：如图： ∵每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等， ∴， 即， 解得：． 故选：D． 10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设长安到齐国的总路程为单位， ∵甲走完全程需要日，乙走完全程需要日， ∴甲的速度为，乙的速度为， 设甲乙再经过日相逢，则甲走的路程为，乙一共走了日，乙的总路程为， ∵相遇时甲乙的路程和等于总路程， ∴． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义、绝对值的性质，根据相反数的定义和绝对值的性质进行求解判断即可．熟练掌握相反数定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”． 【详解】解： 的相反数是． 故答案为：． 12. 多项式的次数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，多项式的次数是指所有项中最高次项的次数，每一项的次数是该项中所有变量的指数之和． 【详解】解：多项式中，项的次数为，项的次数为，故最高次数为4，因此多项式的次数是4． 故答案为：． 13. 数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据数轴上两点间的距离、相反数和倒数的定义求得，及m的值是解题的关键．根据数轴上两点间的距离可得或，再由相反数和倒数的定义可得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，，， ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或2 14. 某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 设分配千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，然后根据每套茶具有1个茶壶和8只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或10只茶杯，即可列出方程． 【详解】解：设工厂分配千克紫砂泥做茶壶，则分配千克紫砂泥做茶杯， 由题意得：， 故答案为：． 15. 某停车场为小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为___________元．（用含有的代数式表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分段收费问题，正确理解分段收费的意义是解题的关键．先计算停车的时间的取值范围，后根据收费标准，列代数式即可． 【详解】解：根据题意，某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日的间离场， 停车时长的范围是（小时），（小时）， 停了小时，超过了3小时， 故收费为元， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）22 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据有理数的运算法则先算乘除再算加减即可； （2）先算乘方，然后将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得  移项，得  合并同类项，得 ． 【小问2详解】 解： 去分母，得  去括号，得  移项，得  合并同类项，得  系数化为1，得 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】.解： 当时， 原式． 19. 阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定．例如：．根据规定，解答下列问题： （1）比较与的大小； （2）若，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握给出的运算法则． （1）根据给出的运算法则求出各式的值，然后进行比较大小即可； （2）根据给出的运算法则列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得， ， 解得． 20. 如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用含的代数式表示花圃的面积； （2）若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 【答案】（1） （2）17600元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键． （1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可； （2）把的值代入计算即可求出． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 答：花圃的面积是； 【小问2详解】 解：当时，花圃面积为，修建花圃所需费用（元）． 答：修建花圃所需费用为17600元． 21. 有一批零件加工任务，甲单独做要完成，乙单独做要完成．甲做了几小时后另有任务，剩下的量由乙单独完成，最终完成时乙比甲多做了．甲做了多少小时？ 【答案】小时． 【解析】 【分析】设甲做了x小时，则乙做了小时,根据甲乙两人的工作量之和为1列出方程，解方程即可．此题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设甲做了x小时，则乙做了小时,根据题意得， ， 解这个方程得， 答：甲做了小时． 22. 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲种商品的进价和售价分别为30元/件、40元/件．乙种商品的进价和售价分别为20元/件、25元/件． （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答） （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的3倍，乙商品的件数不变，甲商品打折销售，乙商品按原价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次甲商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答） 【答案】（1）购进甲商品100件，乙商品200件 （2）2000元 （3）九折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据“甲乙的进价额的和为7000元”列方程求解； （2）根据“单利润×销量=总利润”列式求解； （3）根据“第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列方程求解． 【小问1详解】 解：设超市购进甲商品x件， 则：， 解得：， ∴， 答：超市购进甲商品100件，乙商品200件； 【小问2详解】 解：（元）， 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得2000元利润； 【小问3详解】 解：设第二次甲商品是按原价打a折销售， 则：， 解得：， 答：第二次甲商品是按原价打九折销售． 23. 对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数如果分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数，点B表示数4，下列各数，0，1，2所对应的点分别，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______． （2）点A表示数，点B表示数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则点P表示的数为______． （3）若数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为28，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？ 【答案】（1）． （2）或或． （3）或 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离公式及“联盟点”定义的应用，熟练掌握数轴上两点距离公式（、为数轴上两点表示的数 ），并通过分类讨论不同“联盟点”情况列方程求解是解题的关键． （1）根据“联盟点”定义，计算各点到（表示 ）、（表示 ）的距离，判断是否有一点到另两点距离相等． （2）分三种情况，即是、的“联盟点”，是、的“联盟点”，是、的“联盟点”，利用数轴上两点距离公式列方程求解． （3）先表示出运动秒后、对应的数，再分三种情况（是、的“联盟点”；是、的“联盟点”；是、的“联盟点” ），根据“联盟点”定义列方程求解． 【小问1详解】 解：分别计算各点到、的距离： 对于：，，距离不相等，不是． 对于：，，距离不相等，不是． 对于：，，距离相等，是． 对于：，，距离不相等，不是． 故答案为． 【小问2详解】 解：设点表示的数为． 当是、的“联盟点”时： 则或 解得或（与重合，舍去 ）， ∴． 当是、的“联盟点”时： ∴或 解得（与重合，舍去 ）或， ∴． 当是、的“联盟点”时： 或（无解 ） 解得． 综上，表示的数为或或． 【小问3详解】 解：运动秒后，表示的数为，表示的数为． 当是、的“联盟点”时： ∴或 解得或． 在时， P位置：． Q位置：（与B重合），不符合题意． 当是、的“联盟点”时： 则或 解得（舍去 ）或． 当是、的“联盟点”时： 则或 解得或（舍去 ）． 在时， P位置：． Q位置：． P和Q重合（同一点）不符合题意 ， 综上，或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省葫芦岛市绥中县绥中县第一初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国邮政发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量万枚，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 5. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中①绝对值等于本身的数是正数；②相反数等于本身的数是0；③平方等于本身的数是1和0；④倒数等于本身的数是1．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 8. 已知的值为8，那么的值为（ ） A. B. 25 C. 23 D. 9. 幻方是我国古代数学的杰作之一，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖行以及每条对角线上的和都相等，则图中“”的数字是（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 10 10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲，乙再经过多少日相逢？设甲，乙再经过日相逢，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________ 12. 多项式的次数是________． 13. 数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________． 14. 某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为_____． 15. 某停车场为小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为___________元．（用含有的代数式表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定．例如：．根据规定，解答下列问题： （1）比较与的大小； （2）若，求x的值． 20. 如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭，其余部分种植花圃（阴影部分）． （1）用含的代数式表示花圃的面积； （2）若，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用． 21. 有一批零件加工任务，甲单独做要完成，乙单独做要完成．甲做了几小时后另有任务，剩下的量由乙单独完成，最终完成时乙比甲多做了．甲做了多少小时？ 22. 某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍，甲种商品的进价和售价分别为30元/件、40元/件．乙种商品的进价和售价分别为20元/件、25元/件． （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（列一元一次方程解答） （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的3倍，乙商品的件数不变，甲商品打折销售，乙商品按原价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次甲商品是按原价打几折销售？（列一元一次方程解答） 23. 对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数如果分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数，点B表示数4，下列各数，0，1，2所对应的点分别，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______． （2）点A表示数，点B表示数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则点P表示的数为______． （3）若数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为28，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $