精品解析：辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2026-2027学年七年级上学期十月统一练习数学试卷

26—27学年度上学期十月统一练习 （七年级）（数学学科） 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ） A. B. C. D. 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略括号的形式是( ) A. B. C. D. 3 5. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（       ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 定义一种新运算：，例如．则的结果是（ ） A. 10 B. C. 15 D. 20 8. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 3和 D. 和 9. 若且，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 或 10. 在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：______． 12. 数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为_______． 13. 若的倒数是，的绝对值是4，则________． 14. 如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 15. 若，则________． 16. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么________． 三、解答题（共52分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． （1）正有理数集合；｛____________________…｝ （2）负有理数集合：｛____________________…｝ （3）整数集合：｛____________________…｝ 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 19. 简便运算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 （1）这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． （2）已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 21. 出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 22. 我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）a的倒数为______； （2）若a、b互为倒数，则______； （3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 23. 观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究：你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示和的两点之间的距离是______． ②数轴上表示和2的两点之间的距离是______． （2）归纳：一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． 应用：①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为： ，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当______时，的值最小，最小值是____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26—27学年度上学期十月统一练习 （七年级）（数学学科） 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 2. 在，0，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是正数，和是负数． ∴，，． ∵，，． ∴． ∴四个数中最小的数是． 3. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示， ∴ ． 4. 把写成省略括号的形式是( ) A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 5. 有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第②个式子根据有理数的乘法可以计算出正确的结果； 第③个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果； 第④个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果． 【详解】，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④． 故选：C． 6. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（       ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴，及有理数运算法则，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键． 根据数轴上点的位置得出两个数的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据有理数的乘法法则、加法法则、去绝对值法则、除法法则判断即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ，，， 即①②④正确，③错误， ∴结论中正确的个数是3． 故选：C． 7. 定义一种新运算：，例如．则的结果是（ ） A. 10 B. C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，根据新运算的定义，先计算a的绝对值，再减去a与b的乘积．将，代入运算即可． 【详解】解：由定义， 代入，，得： ． 故选：B． 8. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 3和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为倒数的两数同号且乘积为1，先排除异号选项，再验证剩余选项． 【详解】解：∵ 互为倒数的两个数符号相同，且乘积为1． ∴ A选项：3与异号，排除； B选项：∵ ， ∴ ，不互为倒数； C选项：，互为倒数； D选项中与异号，排除； 9. 若且，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴或； 故选D． 10. 在下列说法中：如果，则有；既不是正数，也不是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；表示没有温度．正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，的意义，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 根据绝对值的定义，的意义逐一判断即可． 【详解】解：如果，则有，故原说法错误； 既不是正数，也不是负数，故原说法正确； 一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或，故原说法错误； 有温度，温度为度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故原说法错误； 综上可得：正确，共个， 故选：． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：______． 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此求解． 【详解】解：， ， ． 12. 数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为， 故答案为：． 13. 若的倒数是，的绝对值是4，则________． 【答案】或1 【解析】 【分析】根据倒数定义求出，根据绝对值定义得到的两种可能，分情况计算即可． 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，的倒数是， ∴ ， ∵ 的绝对值是， ∴ 或 ， 当时，， 当时，， 因此的值为或． 14. 如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可． 【详解】解：， ，输出； 故答案为：128． 15. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 16. 已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的定义求出两个数的取整结果，再计算乘法即可． 【详解】解：∵不超过的最大整数是， ∴． ∵不超过的最大整数是， ∴． ∴． 三、解答题（共52分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． （1）正有理数集合；｛____________________…｝ （2）负有理数集合：｛____________________…｝ （3）整数集合：｛____________________…｝ 【答案】（1）①，④，⑦，⑨ （2）②，③，⑥ （3）①，③，⑤ 【解析】 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【小问1详解】 解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. 【小问2详解】 解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； 【小问3详解】 解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）13 （2）2 （3）9 （4） （5）72 （6）46 【解析】 【分析】（1）化简去括号，按照有理数的加法法则计算即可． （2）先去绝对值，再按照有理数的加减混合运算计算即可． （3）先按照有理数的乘法法则计算，再按照有理数的加法法则计算． （4）先按照有理数的乘除法则计算，再按照有理数的减法法则计算． （5）按照有理数乘法的简便计算即可． （6）按照有理数的四则运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 19. 简便运算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解： 20. 为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 （1）这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． （2）已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 【答案】（1）46，26 （2）该新能源汽车这7天的充电费用为26.16元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负的意义，绝对值的意义，有理数的运算， （1）先比较各数的大小，再计算得出答案； （2）先求出汽车行驶的总路程，再求出总耗电量，然后乘以耗电的单价即可. 【小问1详解】 因为， 所以这7天里路程最多的一天行驶了. 所以行驶最多的一天比最少的一天多行驶了. 故答案为：46，26； 【小问2详解】 ， ， 所以这7天充电的费用为（元）. 21. 出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） （1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ （2）若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】（1）小张向西行驶1千米才能回到出发地 （2） 不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， （千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． 【小问2详解】 略 22. 我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． （1）a的倒数为______； （2）若a、b互为倒数，则______； （3）请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 【答案】（1） （2）1 （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识． （1）利用倒数的定义即可得出答案； （2）利用倒数的定义即可得出答案； （3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【小问1详解】 解：a的倒数为：； 【小问2详解】 解：若a、b互为倒数，则； 【小问3详解】 解：的倒数为：， ， ∴． 23. 观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究：你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示和的两点之间的距离是______． ②数轴上表示和2的两点之间的距离是______． （2）归纳：一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． 应用：①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为： ，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当______时，的值最小，最小值是____． 【答案】（1）①2；②7 （2）①；②；③1，7 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）①解绝对值方程即可； ②先得出，，进而求出结论； ③先得出表示点到三点的距离和，则当时，点到三点的距离和最小，求出最小值即可； 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是， ②数轴上表示和2的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：①， 解得：； ②∵数轴上表示数m的点位于与4之间， ∴， ∴ ； ③，表示点到三点的距离和， ∴当时，点到三点的距离和最小，即的值最小， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $